01
寫在前面
從一級到三級,CFA教材詳細(xì)介紹了非常多的金融模型以及相關(guān)的分析方法,這些理論是我們作為金融從業(yè)人員必需的基礎(chǔ)知識,它們?yōu)槲覀兲峁┝朔治鼋鹑趩栴}的視角,也給出了業(yè)界普遍認(rèn)可的解決問題的方法。但是,CFA教材主要關(guān)注理論問題,而對這些理論知識如何在實務(wù)工作中具體應(yīng)用講的較少,大部分計算問題都經(jīng)過了精心設(shè)置,以使得我們能夠用金融計算器在較短的時間內(nèi)得到答案。
然而,在日常金融實務(wù)中,我們需要將這些理論應(yīng)用于實際的金融問題,比如對多達幾十期的現(xiàn)金流進行分析,計算凈現(xiàn)值或者內(nèi)部收益率;選取適宜的市場基準(zhǔn),根據(jù)CAPM模型計算公司的權(quán)益成本;使用二項式模型或者布萊克—期科爾斯模型為期權(quán)定價等。如果你不知道如何具體實現(xiàn)這些模型,將其用于解決實際金融問題,那么CFA的知識對你來說也只能是屠龍之技,無用武之地了。此外,實務(wù)問題涉及的計算量通常較大,使用金融計算器去進行計算不僅費時費力,容易出錯,甚至有些計算根本無法實現(xiàn)(比如生成隨機數(shù)以實現(xiàn)蒙特卡羅算法)。因此,為了避免我們眼高手低,也為了提高我們實際工作中的工作效率,學(xué)習(xí)一些基本的計算工具是非常必要的。
在金融實務(wù)中,最常用的計算工具或軟件莫過于excel了,使用excel我們可以很輕易對多達幾十期的現(xiàn)金流進行分析、使用多種假設(shè)建立復(fù)雜的企業(yè)財務(wù)預(yù)測模型以及產(chǎn)生隨機數(shù)實現(xiàn)蒙特卡羅算法等等。將以excel為代表的計算與統(tǒng)計工具與我們所學(xué)的CFA理論知識相結(jié)合,我們在日常工作就能更加事半功倍,更好地解決所遇到的金融問題。
在這一個系列文章中,我將對如何使用excel來實現(xiàn)CFA課程中的各種模型與算法做詳細(xì)深入的講解,希望大家通過對這一系列文章的學(xué)習(xí),既能夠通過實際建模與計算加深對CFA理論知識的理解,也能夠掌握在金融實務(wù)工作必備的excel技能。下面我們開始第一個專題:使用excel進行貨幣時間價值的相關(guān)計算。
02
現(xiàn)值問題
在CFA學(xué)習(xí)中,我們會碰到大量的現(xiàn)值計算問題,如計算某項投資的凈現(xiàn)值以衡量是否值得投資、用股利折現(xiàn)模型計算股票的內(nèi)在價值來分析股票是否值得購買等等,可以說現(xiàn)值問題是求解很多金融問題的一個基礎(chǔ),許多金融問題的求解最終都會轉(zhuǎn)化成某種形式的現(xiàn)值問題。下面我們看一個例子:
例:假設(shè)有一個投資計劃,其未來十年每年會帶來1000元的投資回報,這項投資的必要收益率為10%,則這些投資回報的現(xiàn)值是多少?
為了用excel求解這個問題,可以使用三種方法:第一種方法即根據(jù)現(xiàn)值的定義,分別求出每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值再將其加總;第二種與第三種方法分別使用excel中的NPV與PV函數(shù),如下:
可以看到,在第一種方法中,我們計算出未來十期每期現(xiàn)金流的現(xiàn)值(使用D列所示的公式計算)再對這些現(xiàn)金流求和。第二種方法中,我們使用了excel中的NPV函數(shù),NPV函數(shù)的語法如下:
NPV(rate,value1,[value2],...)
其中:
rate: 必需,表示投資項目的必要收益率或貼現(xiàn)率
value1, value2, ...:代表每期現(xiàn)金流,每期現(xiàn)金流可以不固定,其中Value1 是必需的,后續(xù)值是可選的。各期現(xiàn)金流在時間間隔上一致且發(fā)生在期末
在上例中,NPV函數(shù)的第一個參數(shù)為投資項目的貼現(xiàn)率,位于B3單元格(這里使用了絕對引用),各期現(xiàn)金流位于B6至B15單元格,通過選中相應(yīng)數(shù)據(jù)便可以計算出投資項目的現(xiàn)值。
上面的問題也可以使用PV函數(shù)來求解,PV函數(shù)的語法如下:
PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])
其中:
rate: 必需,表示年金的貼現(xiàn)率
nper:必需,表示年金的付款總期數(shù)
pmt:必需,表示每期的付款金額,該金額是固定的
fv:可選,默認(rèn)為0,表示年金期末收回金額,如對于每年付息到期還本債券,fv即債券的本金
type:可選,默認(rèn)為0,表示付款時點,為0則表示付款在期末,為1則表示付款在期初
在上例中,PV函數(shù)的第一個參數(shù)為貼現(xiàn)率,對應(yīng)B3單元格;第二個參數(shù)為付款總期數(shù),這里為十期;第三個參數(shù)為每期付款金額,這里是1000元。如此,便可以計算出這個投資項目的現(xiàn)值。關(guān)于NPV與PV函數(shù)需要注意幾點:
與CFA教材中的慣例不同,excel中的NPV函數(shù)并不是表示凈現(xiàn)值,而僅僅是一個求現(xiàn)值的函數(shù)。因此若要求凈現(xiàn)值,需要用NPV函數(shù)計算出來的值減去期初投資;
PV函數(shù)與NPV函數(shù)的區(qū)別在于:1)PV函數(shù)的現(xiàn)金流既可以發(fā)生期末,也可以發(fā)生在期初,而NPV函數(shù)現(xiàn)金流只發(fā)生在期末;2)NPV函數(shù)的現(xiàn)金流是可變的,而PV函數(shù)的現(xiàn)金流必須是固定的;
PV函數(shù)對正的現(xiàn)金流量對返回一個負(fù)值,因此為得到正的現(xiàn)值,需要在每期現(xiàn)金流前加上負(fù)號
03
相關(guān)應(yīng)用
下面我們用以上學(xué)到的知識來解決CFA學(xué)習(xí)中會遇到的一些現(xiàn)值問題:
例:期初年金問題
假定貼現(xiàn)率是10%,對于一個三年期每年年初支付100元的年金,其現(xiàn)值是多少?
解:考慮到年金是每年年初支付的,則無法用NPV函數(shù)來計算,而應(yīng)使用PV函數(shù),即PV(0.1,3,-100,0,1)=273.55,即年金的現(xiàn)值為273.55元。
例:有限期股利貼現(xiàn)
假設(shè)A公司的股票去年末支付股利100元,而未來五年A公司的股利將以6%的速度增長,貼現(xiàn)率為12%,則未來五年股利的現(xiàn)值是多少?
解:考慮到未來五期每期現(xiàn)金流均不同,則該問題只適合用NPV函數(shù)求解。使用excel先求出未來每期股利,即,再使用NPV求出以上股利的現(xiàn)值,即未來五期股利的現(xiàn)值為425.16元(如下圖)。