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boost源碼剖析之：boost::multi_array

謝軒 劉未鵬

C++的羅浮宮(http://blog.csdn.net/pongba)

Note: 并非新作，是以前和老朋友謝軒寫(xiě)的，也可以在謝軒的blog上找到。 

動(dòng)機(jī)

      C++是一門(mén)自由的語(yǔ)言，允許你自由的表達(dá)自己的意圖，對(duì)不對(duì)? 所以我們既然可以new一個(gè)一維數(shù)組，也應(yīng)該可以new出多維數(shù)組，對(duì)不對(duì)?先來(lái)看一個(gè)例子：

         int* pOneDimArr = new int[10]; //新建一個(gè)10個(gè)元素的一維數(shù)組

         pOneDimArr[0] = 0; //訪問(wèn)

         int** pTwoDimArr = new int[10][20]; //錯(cuò)誤！

         pTwoDimArr[0][0] = 0; //訪問(wèn)

     但是，很可惜，三四兩行代碼的行為并非如你所想象的那樣——雖然從語(yǔ)法上它們看起來(lái)是那么“自然”。

     這里的問(wèn)題在于，new int[10][20]返回的并非int**類(lèi)型的指針，而是int (*)[20]類(lèi)型的指針（這種指針被稱(chēng)為行指針，對(duì)它“+1”相當(dāng)于在數(shù)值上加上一行的大?。ū纠秊?/span>20），也就是說(shuō)，讓它指向下一行），所以我們的代碼應(yīng)該像這樣：

int (*pTwoDimArr)[20] = new int[i][20]; //正確

pTwoDimArr[1][2] = 0; //訪問(wèn)

     注意pTwoDimArr的類(lèi)型——int(*)[20]是個(gè)很特殊的類(lèi)型，它不能轉(zhuǎn)化為int**，雖然兩者索引元素的語(yǔ)法形式一樣，都是“p[i][j]”的形式，但是訪問(wèn)內(nèi)存的次數(shù)卻不一樣，語(yǔ)義也不一樣。

     最關(guān)鍵的問(wèn)題還是：以上面這種樸素的方式來(lái)創(chuàng)建多維數(shù)組，有一個(gè)最大的限制，就是：除了第一維，其它維的大小都必須是編譯期確定的。例如：

     int (*pNdimArr)[N2][N3][N4] = new int[n1][N2][N3][N4];

     這里N2,N3,N4必須都是編譯期常量，只有n1可以是變量，這個(gè)限制與多維數(shù)組的索引方式有關(guān)——無(wú)論多少維的數(shù)組都是線性存儲(chǔ)在內(nèi)存中的，所以：

         pTwoDimArr[i][j] = 0;

被編譯器生成的代碼類(lèi)似于：

         *( (int*)pTwoDimArr+i*20+j ) = 0;

     20就是二維數(shù)組的行寬，問(wèn)題在于，如果允許二維數(shù)組的行寬也是動(dòng)態(tài)的，這里編譯器就無(wú)法生成代碼（20所在的地方應(yīng)該放什么呢？）。基于這個(gè)原因，C++只允許多維數(shù)組的第一維是動(dòng)態(tài)的。

     不幸的是，正由于這個(gè)限制，C++中的多維數(shù)組就在大多數(shù)情況下變成了有名無(wú)實(shí)的無(wú)用之物。我們經(jīng)?？梢栽谡搲峡吹疥P(guān)于多維數(shù)組的問(wèn)題，一般這類(lèi)問(wèn)題的核心都在于：如何模仿一個(gè)“完全動(dòng)態(tài)的”多維數(shù)組。這里“完全動(dòng)態(tài)”的意思是，所有維的大小都可以是動(dòng)態(tài)的變量，而不僅是第一維。論壇上給出的答案不一而足，有的已經(jīng)相當(dāng)不錯(cuò)，但是要么缺乏可擴(kuò)展性（即擴(kuò)展到N維的情況），要么在訪問(wèn)元素的形式上遠(yuǎn)遠(yuǎn)脫離了內(nèi)建的多維數(shù)組的訪問(wèn)形式，要么消耗了額外的空間。歸根到底，我們需要的是一個(gè)類(lèi)似這樣的多維數(shù)組實(shí)現(xiàn)：

     //創(chuàng)建一個(gè)int型的3維數(shù)組，dim_sizes表示各維的大?。?/span>n1*n2*n3

     multi_array<int,3> ma ( dim_sizes[n1][n2][n3] );

     ma[i][j][k] = value; //為第i頁(yè)j行k列的元素賦值

     ma[i][j] = value; //編譯錯(cuò)！

     ma[i] = value; //編譯錯(cuò)！

     ma[i][j][k][l] = value;//編譯錯(cuò)！

這樣一個(gè)multi_array，能夠自動(dòng)管理內(nèi)存，擁有和內(nèi)建多維數(shù)組一致的界面，并且各維的大小都可以是變量——正符合我們的要求?？雌饋?lái)，實(shí)現(xiàn)這個(gè)multi_array并非難事，但事實(shí)總是出乎想象，下面就是對(duì)boost中已有的一個(gè)multi_array實(shí)現(xiàn)的剖析——你幾乎肯定會(huì)發(fā)現(xiàn)一些出乎意料的（甚至是令人驚奇的）地方。

Boost中的多維數(shù)組實(shí)現(xiàn)——boost::multi_array

在Boost庫(kù)中就有一個(gè)用于描述多維數(shù)組的功能強(qiáng)大的MultiArray庫(kù)。它實(shí)現(xiàn)了一個(gè)通用、與標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)的容器一致的接口，并且具有與C++中內(nèi)建的多維數(shù)組一樣的界面和行為。正是這種設(shè)計(jì)，使得MultiArray庫(kù)與標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)組件甚至用戶自定義的泛型組件之間可以具有很好的兼容性，使它們能夠很好協(xié)同工作。除此之外，MultiArray還提供了諸如改變大小、重塑（reshaping）以及對(duì)多維數(shù)組的視圖訪問(wèn)等極為有用的特性，從而使MultiArray比其它描述多維數(shù)組的組件（譬如：std::vector< std::vector<…> > ）更為便捷、高效。對(duì)示例程序進(jìn)行調(diào)試、跟蹤是分析庫(kù)源代碼最有效的手段之一。我們就從MultiArray文檔中的示例程序入手：

在上述代碼中，（1-1）處的typedef是我們程序中使用的三維數(shù)組類(lèi)型的聲明，很明顯，boost::multi_array的兩個(gè)模板參數(shù)分別代表數(shù)組元素的類(lèi)型和數(shù)組的維度。而（1-2）處就是三維數(shù)組對(duì)象的構(gòu)造語(yǔ)句。boost::extents[3][4][2]的意思是：定義一個(gè)3*4*2的三維數(shù)組。

下面我就為你層層剝開(kāi)boost::extents的所有奧秘——

extents——與內(nèi)建數(shù)組一致的方式

boost::extents是一個(gè)全局對(duì)象，在base.hpp中：

可見(jiàn)extents的類(lèi)型為extent_gen，這個(gè)extend_gen則位于extent_gen.hpp中：

所以，boost::extents[3][4][2]展開(kāi)為操作符調(diào)用的方式就相當(dāng)于：

extents.operator [](3).operator [](4).operator [](2);

extents是extent_gen<0>類(lèi)型的，extents.operator [](3)應(yīng)調(diào)用函數(shù)（2-3），此時(shí)NumRange為0，而返回類(lèi)型是extent_gen<1>；再以該返回對(duì)象調(diào)用operator [](4)，此時(shí)NumRange為1，而返回類(lèi)型則是extent_gen<2>了。再看函數(shù)（2-3）的內(nèi)容，其實(shí)就是將參數(shù)idx以range包裝一下再轉(zhuǎn)發(fā)給構(gòu)造函數(shù)（2-2），注意此時(shí)調(diào)用的是extent_gen<NumRange+1>類(lèi)型的構(gòu)造函數(shù)。至于range(0,idx)則表示一個(gè)[0,idx)的區(qū)間。進(jìn)入構(gòu)造函數(shù)（2-2），我們注意到extent_gen<...>中具有public的成員ranges_，聲明位于（2-1）處，而ranges_就是一個(gè)容器，保存了一系列的range。

跟蹤這些代碼，基本了解了extents的工作方式：每調(diào)用一次operator []，都會(huì)返回一個(gè)extent_gen<NumRange+1>類(lèi)型的對(duì)象，所以，對(duì)于boost::extents[3][4][2]，依次返回的是：

extent_gen<1> => extent_gen<2> => extent_gen<3>

最后一個(gè)也是最終的返回類(lèi)型——extent_gen<3>。其成員ranges_中，共有[0，3）、[0，4）、[0，2）三組區(qū)間。這三組區(qū)間指定了我們定義的multi_array對(duì)象的三個(gè)維度的下標(biāo)區(qū)間，值得注意的是這些區(qū)間都是前閉后開(kāi)的，即不包含上界值，這一點(diǎn)在后面的代碼中能夠看到。當(dāng)boost::extents準(zhǔn)備完畢后，就被傳入multi_array的構(gòu)造函數(shù)，用于指定各維的下標(biāo)區(qū)間：

這里，multi_array接受了ranges參數(shù)中的信息，取出其中各維的下標(biāo)區(qū)間，然后保存，最后調(diào)用allocate_space()來(lái)分配底層內(nèi)存。

使用extent_gen的好處

使用boost::extents作參數(shù)的構(gòu)造過(guò)程和內(nèi)建多維數(shù)組的方式一致，簡(jiǎn)練直觀，語(yǔ)義清晰。首先，boost::extents使用“[]”，能讓人很容易想到內(nèi)建多維數(shù)組的聲明，也很清晰地表達(dá)了每個(gè)方括號(hào)中數(shù)值的含義——表明各維度的容量區(qū)間；最關(guān)鍵的還是，使用boost::extents，可以防止用戶寫(xiě)出錯(cuò)誤的代碼，例如：

multi_array<int,3> A(boost::extents[3][4][2][5]);//錯(cuò)！多了一維！

上面的語(yǔ)句是無(wú)法通過(guò)編譯，因?yàn)?/span>mult_array是個(gè)三維數(shù)組，而boost::extents后面卻跟了四個(gè)“[]”，這顯然是個(gè)錯(cuò)誤；在語(yǔ)法層面，由于multi_array<int,3>的構(gòu)造函數(shù)只能接受extent_gen<3>類(lèi)型的參數(shù)，而根據(jù)我們前面對(duì)extents的分析，boost::extents[3][4][2][5]返回的卻是extent_gen<4>類(lèi)型的對(duì)象，于是就會(huì)產(chǎn)生編譯錯(cuò)誤。這種編譯期的強(qiáng)制措施阻止了用戶一不小心犯下的錯(cuò)誤（如果你正在打瞌睡呢？），也很清晰明了地表達(dá)（強(qiáng)制）了語(yǔ)義的需求。

另一種替代方案及其缺點(diǎn)

另外，還有一種聲明各維大小的替代方式，就是使用所謂的Collection Concept，例如：

這種方式將調(diào)用multi_array的第二種構(gòu)造函數(shù)：

    這個(gè)構(gòu)造函數(shù)的形參extents只要是符合collection concept就可以了——shape的類(lèi)型為boost::array，當(dāng)然符合這個(gè)concept。這個(gè)構(gòu)造函數(shù)的行為與接受extents_gen的構(gòu)造函數(shù)是一樣的——仍然是先取出各維的range保存下來(lái)，然后分配底層內(nèi)存。至于（2-4）處的代碼，功能就是在編譯期檢查模板參數(shù)ExtentList是否符合Collection concept，實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)在此不再贅述。

把這種方式與使用extent_gen的方式作一個(gè)簡(jiǎn)單的比較，很容易就看出優(yōu)劣：采用這種方式，就不能保證編譯期能夠進(jìn)行正確性的檢查了，例如：

這里，用一個(gè)四維的shape來(lái)指定一個(gè)三維multi_array顯然是錯(cuò)誤的，但是居然通過(guò)了編譯，這是由于這個(gè)構(gòu)造函數(shù)將它的參數(shù)extents作為一個(gè)普通的collection來(lái)對(duì)待，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)自己的需求用iterator從extents中取出它所需要的數(shù)值——A是三維數(shù)組，于是構(gòu)造函數(shù)從shape中取出前三個(gè)數(shù)值作為A三個(gè)維度的下標(biāo)區(qū)間，而不管shape究竟是包含了幾個(gè)數(shù)值。這樣的語(yǔ)句在語(yǔ)義上是不清晰甚至錯(cuò)誤的。但是既然這樣的構(gòu)造函數(shù)存在，設(shè)計(jì)者自然有他的道理，文檔中就明確的表明，這個(gè)構(gòu)造函數(shù)最大的用處就是編寫(xiě)維度無(wú)關(guān)（dimension-independent）的代碼，除此之外multi_array庫(kù)默認(rèn)為前一種構(gòu)造函數(shù)。

multi_array的架構(gòu)

無(wú)論采用哪一種構(gòu)造函數(shù)，代碼流程卻是相似的——將一系列下標(biāo)區(qū)間傳入基類(lèi)的構(gòu)造函數(shù)中去，基類(lèi)構(gòu)造完成之后就調(diào)用相同的allocate_space()函數(shù)（見(jiàn)（2-5）和（2-6）處），allocate_space，顧名思義，應(yīng)該是為多維數(shù)組的元素分配空間的。但是對(duì)于這樣在派生類(lèi)而非基類(lèi)的構(gòu)造中分配存儲(chǔ)空間的設(shè)計(jì)，可能的合理解釋就是：基類(lèi)是個(gè)適配器（adapter），它決定了一切對(duì)原始數(shù)據(jù)的訪問(wèn)規(guī)則，描述了multi_array對(duì)外界的接口。

順著基類(lèi)的構(gòu)造函數(shù)，我們繼續(xù)向multi_array的深處探索。

multi_array基類(lèi)對(duì)象的構(gòu)造之路途徑（3-1）處multi_array_ref的構(gòu)造函數(shù)，延伸至（3-2）處const_multi_array_ref的構(gòu)造函數(shù)——這里看似一個(gè)終結(jié)，因?yàn)樵贈(zèng)]有參數(shù)傳遞給 const_multi_array_ref的基類(lèi)multi_array_impl_base了。但是心中還是疑惑：為什么會(huì)有如此多層的繼承結(jié)構(gòu)？這樣的類(lèi)層次結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)究竟有什么玄機(jī)呢？

多層繼承的奧秘——復(fù)用性

轉(zhuǎn)到基類(lèi)const_multi_array_ref的聲明，似乎可以看出一些端倪：

看到上面這些聲明，是不是有些面熟？STL！對(duì)，這些成員函數(shù)的聲明是與STL中container concept完全一致的。所謂與STL的兼容性正是在這里體現(xiàn)出來(lái)了。而const_multi_array_ref更是“類(lèi)如其名”，const_multi_array_ref中所有訪問(wèn)元素、查詢(xún)數(shù)組信息等成員函數(shù)都返回const的reference或iterator。而反觀multi_array_ref的聲明，其中只比const_multi_array_ref多了訪問(wèn)元素、查詢(xún)數(shù)組信息的對(duì)應(yīng)的non-const版本成員函數(shù)。那么const_multi_array_ref的基類(lèi)multi_array_impl_base的職責(zé)是什么呢？接著展開(kāi)類(lèi)multi_array_impl_base的聲明，

multi_array_impl_base是屬于實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)的，它的作用只是根據(jù)數(shù)組信息（const_multi_array_ref中的成員變量）計(jì)算偏移量、步長(zhǎng)等，也就是把多維的下標(biāo)最終轉(zhuǎn)化為一維偏移量。而multi_array_impl_base的基類(lèi)——或者是value_accessor_n或者是value_accessor_one——的功能就是提供一個(gè)對(duì)原始數(shù)據(jù)的訪問(wèn)。這在下文詳述。

至此，對(duì)multi_array的基類(lèi)子對(duì)象大致有了了解——它們的繼承關(guān)系如下：

    multi_array -> multi_array_ref -> const_multi_array_ref -> multi_array_impl_base -> value_accessor_n/value_accessor_one

其中每一層都擔(dān)任各自的角色：

¨        multi_array : 為數(shù)組元素分配空間，將各種操作轉(zhuǎn)發(fā)至基類(lèi)。

¨        multi_array_ref : 提供與STL容器一致的數(shù)據(jù)訪問(wèn)界面。也可以獨(dú)立出來(lái)作為一個(gè)adapter使用。

¨        const_multi_array_ref : 提供const的STL數(shù)據(jù)訪問(wèn)界面。也可以作為一個(gè)const adapter使用。

¨        multi_array_impl_base及其基類(lèi) :最底層實(shí)現(xiàn)，提供一組對(duì)原始數(shù)據(jù)的基本操作。

這種架構(gòu)看似復(fù)雜，卻提供了極高的復(fù)用性，其中的(const_)multi_array_ref都可以獨(dú)立出來(lái)作為一個(gè)adapter使用——例如：

倘若你不想讓multi_array來(lái)自動(dòng)分配內(nèi)存的話，你可以自行分配數(shù)組（可以位于棧上或堆上）然后用multi_array_ref把它包裝成一個(gè)多維的數(shù)組。

multi_array的存儲(chǔ)策略

接下來(lái)，就來(lái)看看multi_array的存儲(chǔ)策略，例如：C風(fēng)格的多維數(shù)組存儲(chǔ)方式是按行存儲(chǔ)，而fortran恰恰相反，是按列存儲(chǔ)，甚至，用戶可能有自己的存儲(chǔ)策略要求。那么，如何支持多種風(fēng)格的存儲(chǔ)策略呢？秘密就在于代碼（3-3）處，const_multi_array_ref的成員storage_——其類(lèi)型為storage_order_type，下面的聲明指出了storage_order_type的“本來(lái)面目”——general_storage_order<NumDims>：

在（4-1）處的構(gòu)造函數(shù)中，ordering_和ascending_是兩個(gè)數(shù)組，當(dāng)函數(shù)（4-1）執(zhí)行完畢后，ordering_中的元素應(yīng)當(dāng)是{NumDims-1, NumDims-2,...1,0}，如果將這些元素作為各維度存儲(chǔ)順序的標(biāo)識(shí)——具有較小ordering_值的維度先存儲(chǔ)——那么這和C語(yǔ)言中的存儲(chǔ)方式就完全一致了，ascending_勿庸置疑就是用來(lái)表明各維度是否升序存儲(chǔ)。其實(shí)general_storage_order還有一個(gè)模板構(gòu)造函數(shù)，它是為了支持更為一般化的存儲(chǔ)策略（例如fortran的按列存儲(chǔ)或用戶自定義的存儲(chǔ)策略）。這里不作詳述。

除了存儲(chǔ)策略，const_multi_array_ref的構(gòu)造還通過(guò)調(diào)用init_from_extent_gen函數(shù)，將extents中的內(nèi)容取出來(lái)進(jìn)行處理，并以此設(shè)定其它若干表述多維數(shù)組的變量（（3-3）處其它一些變量），具體細(xì)節(jié)不再贅述。

現(xiàn)在關(guān)于一個(gè)多維數(shù)組的所有信息都已經(jīng)準(zhǔn)備齊備，可謂“萬(wàn)事具備，只欠‘空間’”。multi_array下面要做的就是調(diào)用前面提到的allocate_space來(lái)為數(shù)組中的元素分配空間了。

原來(lái)在底層，存儲(chǔ)仍然是退化為一維數(shù)組的存儲(chǔ)，std::uninitialized_fill_n負(fù)責(zé)把該數(shù)組進(jìn)行缺省初始化。allocate_space使用allocator_分配一塊連續(xù)空間用以存儲(chǔ)元素，其中num_elements()返回的就是數(shù)組各維度的大小的乘積，即數(shù)組的總元素個(gè)數(shù)。分配完之后，就將首指針賦給表述數(shù)組基地址的成員base_。至此multi_array的構(gòu)造工作終于大功告成了。

一致性界面——GP的靈魂

multi_array的另一重要特性就是以支持與內(nèi)建多維數(shù)組相同的訪問(wèn)方式，即是說(shuō)，multi_array支持以連續(xù)的operator[]來(lái)訪問(wèn)數(shù)組元素。就以（1-3）處的賦值語(yǔ)句為例，讓我們看看multi_array是如何支持這種與內(nèi)建數(shù)組兼容的訪問(wèn)方式的。

這個(gè)調(diào)用轉(zhuǎn)入了value_accessor_n::access(...)之中：

    這個(gè)連續(xù)調(diào)用operator[]的過(guò)程和extend_gen是很類(lèi)似的——每調(diào)用一層就返回一個(gè)“proxy”，然后在其上繼續(xù)調(diào)用operator[]，如此往復(fù)...

那么如果以A[x1][x2][x3]方式訪問(wèn)A中的元素，就相當(dāng)于

A.operator[x1].operator[x2].operator[x3] //連續(xù)調(diào)用“[]”

這三次operator[]調(diào)用返回的類(lèi)型依次為：

sub_array<T,2> -> sub_array<T,1> -> T&

    注意，最后一次調(diào)用“[]”返回的恰好是對(duì)元素的引用（這就剛好證明了前面說(shuō)的，只有“[]”的個(gè)數(shù)和數(shù)組的維數(shù)相同的時(shí)候，才能夠取出元素，否則你得到的要么sub_array<...>，要么會(huì)由于試圖在T&上繼續(xù)調(diào)用“[]”而編譯失?。┠敲矗@一切究竟是如何做到的呢？

sub_array的秘密

sub_array的定義在sub_array.hpp中：

唔，原來(lái)sub_array最終繼承自multi_array_impl_base，后者的基類(lèi)是value_accessor_generator中的一個(gè)typedef，會(huì)根據(jù)NumDims的不同而成為不同的類(lèi)型：

很顯然，如果dimensionality == 1，那么“::type”就是value_accessor_one<T>。而只有對(duì)value_accessor_one使用“[]”才能返回T&，否則，“::type”被推導(dǎo)為：value_accessor_n，這只是個(gè)“proxy”而已，對(duì)它運(yùn)用“[]”只會(huì)返回sub_array<T,NumDims-1>，從而繼續(xù)這個(gè)連續(xù)調(diào)用“[]”的過(guò)程。

取出元素

    根據(jù)上面的分析，取元素的任務(wù)最終交給value_accessor_one，其成員函數(shù)access如下：

這里，access的返回類(lèi)型Reference就是T&，即數(shù)組中元素類(lèi)型的引用，從而可以將指定元素的引用返回，達(dá)到訪問(wèn)數(shù)組元素的目的?？吹竭@里，multi_array以?xún)?nèi)建數(shù)組訪問(wèn)方式訪問(wèn)數(shù)組元素的過(guò)程基本已經(jīng)弄清楚了，至于其中一些細(xì)節(jié)，尤其是計(jì)算地址的細(xì)節(jié)，譬如：偏移量的計(jì)算、步長(zhǎng)的使用等，皆已略去了。

現(xiàn)在也許你會(huì)有這樣的疑惑：以?xún)?nèi)建數(shù)組訪問(wèn)方式訪問(wèn)數(shù)組元素的能力真的如此重要嗎？費(fèi)這么大力氣、寫(xiě)這么多代碼還不如以多參數(shù)的方式重載operator[]呢！這么大代價(jià)真的值得嗎？值得！這是勿庸置疑的。以?xún)?nèi)建數(shù)組訪問(wèn)方式訪問(wèn)數(shù)組元素的能力最重要的表現(xiàn)就是，可以使使用者以與內(nèi)建數(shù)組一致的方式對(duì)待multi_array。舉個(gè)例子：用戶編寫(xiě)了一個(gè)函數(shù)模板，

因?yàn)橛辛艘詢(xún)?nèi)建數(shù)組訪問(wèn)方式訪問(wèn)數(shù)組元素的能力，這個(gè)func模板可以同時(shí)應(yīng)用在內(nèi)建數(shù)組和multi_array上（否則用戶就得為multi_array提供一個(gè)單獨(dú)的重載版本），如此一來(lái)，代碼的可重用性、可擴(kuò)展性都大大提高了。

效率

效率是C++永恒的主題，MultiArray庫(kù)也不例外。執(zhí)行時(shí)間效率上，縱觀MultiArray庫(kù)對(duì)數(shù)組元素的訪問(wèn)代碼，雖然函數(shù)調(diào)用嵌套層數(shù)甚多，但多數(shù)調(diào)用都是簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)發(fā)，在現(xiàn)在高度成熟的C++編譯器下，這些轉(zhuǎn)發(fā)的函數(shù)調(diào)用代碼應(yīng)該可以很輕易地被優(yōu)化掉，所以在效率上幾乎沒(méi)有什么損失。在空間效率方面，由于大量運(yùn)用模板技術(shù)，基本能夠在編譯期決定的內(nèi)容都已決定，沒(méi)有為運(yùn)行期帶來(lái)不必要的空間上的負(fù)擔(dān)?？偟目磥?lái)，Boost.MultiArray庫(kù)的確是難得的高效又通用的多維數(shù)組的實(shí)現(xiàn)。

結(jié)語(yǔ)

本文只是將multi_array最基本的功能代碼做了一個(gè)扼要的分析，正如文章開(kāi)始所說(shuō)，multi_array還有許多很有用的特性，如果讀者想充分了解multi_array的運(yùn)作機(jī)制與實(shí)現(xiàn)技巧，就請(qǐng)深入完整地分析multi_array的代碼吧，相信一定會(huì)大有收獲的！

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