隨著新課程理念的不斷發(fā)展和推廣，數(shù)量關(guān)系被當(dāng)成了傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)機(jī)械呆板的代名詞。新課程教材的“解決問題”取代了“數(shù)量關(guān)系”這部分內(nèi)容的集中教學(xué)，數(shù)量關(guān)系似乎離我們?cè)絹碓竭h(yuǎn)。許多教師非常迷茫，淡化了數(shù)量關(guān)系學(xué)生應(yīng)該如何去分析、解答應(yīng)用題呢？他們的分析能力、邏輯思維能力如何通過應(yīng)用題教學(xué)得到培養(yǎng)和提高呢？其實(shí)，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“要從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系”，“要從實(shí)際生活中給學(xué)生提供多種形式（如對(duì)話、文字、圖表等）的條件和問題，培養(yǎng)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)選擇信息、重新組織信息、分析其中數(shù)量關(guān)系進(jìn)而解決問題的能力”，就已經(jīng)把數(shù)量關(guān)系的教學(xué)提到一個(gè)相當(dāng)重要的地位，充分肯定了在應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系并沒有消失，而是一種客觀存在。（在這里，我所說的“應(yīng)用題”是指新課標(biāo)中“解決問題”部分之與數(shù)與運(yùn)算有關(guān)的、貼近生活實(shí)際的、常見的簡(jiǎn)單文字應(yīng)用題）
一、數(shù)量關(guān)系應(yīng)該引領(lǐng)應(yīng)用題教學(xué)
1、數(shù)量關(guān)系的分析是解決問題的關(guān)鍵
當(dāng)我們要解決一個(gè)問題時(shí)，首先會(huì)收集有用的信息，然后在腦子中對(duì)各個(gè)信息進(jìn)行對(duì)比分析，只有理解了各個(gè)量之間的關(guān)系，才能選擇有用的信息將其利用起來解決問題。如果缺少了數(shù)量關(guān)系的分析，又怎能從大量紛繁雜亂的信息中選擇有用的信息？如果連最基礎(chǔ)的數(shù)量關(guān)系都不清楚，又怎么會(huì)形成解決問題的策略？數(shù)量關(guān)系就會(huì)為解決問題提供了思維方法，為具體列式提供了理論依據(jù)，成為解決問題的關(guān)鍵。
2、數(shù)量關(guān)系是運(yùn)用代數(shù)的思想方法解決問題的基礎(chǔ)
所謂代數(shù)的思想方法就是指能夠把未知量作為一個(gè)與已知量具有相同意義的數(shù)學(xué)符號(hào)，按照數(shù)量之間的相等關(guān)系列出方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值。在這里等量關(guān)系的運(yùn)用很重要，這也就要求學(xué)生能熟練地分析和掌握題中未知量和已知量之間的數(shù)量關(guān)系。如果摒棄數(shù)量關(guān)系的分析，那么第二、三學(xué)段的方程與不等式恐怕要成為空中樓閣了?？梢?，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)具有十分重要的基礎(chǔ)性地位。
3、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》并沒有排斥“數(shù)量關(guān)系”
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體目標(biāo)指出：“學(xué)生探索并理解簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)量關(guān)系并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程。”從這里我們知道，新課程只是對(duì)原有應(yīng)用題教學(xué)中的數(shù)量關(guān)系教學(xué)進(jìn)行淡化，以防止出現(xiàn)機(jī)械操練的情況。
二、對(duì)數(shù)量關(guān)系的提煉與概括
1、注重簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系的原始積累
首先是基本數(shù)量關(guān)系的積累。什么是基本的數(shù)量關(guān)系呢？四則運(yùn)算的意義決定了加、減、乘、除法的應(yīng)用范圍，應(yīng)用范圍里涉及到的內(nèi)容就是基本的數(shù)量關(guān)系。例如：加法的應(yīng)用范圍是：求兩個(gè)數(shù)的和用加法計(jì)算；求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)用加法計(jì)算。其實(shí)，加法和乘法都是“合”，加法是不同數(shù)的合，乘法是相同數(shù)的合。減法和除法都是“分”，減法是從和中分出一部分求另一部分，除法是把總數(shù)分成相同的數(shù)。四則運(yùn)算的意義是數(shù)量關(guān)系最為基本的模型。
其次，我們?cè)谟幸庾R(shí)地讓學(xué)生體會(huì)上述四則運(yùn)算意義的本質(zhì)的同時(shí)，還必須引導(dǎo)學(xué)生分析“兩個(gè)關(guān)系”下的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系。
簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系
總量與部分量的關(guān)系
兩個(gè)量的比較關(guān)系
部總關(guān)系
份總關(guān)系
相差關(guān)系
倍數(shù)關(guān)系
部分量＋部分量＝總量
每份數(shù)×份數(shù)＝總量
大數(shù)－小數(shù)＝相差數(shù)
大數(shù)÷小數(shù)＝倍數(shù)
第三、從某些意義和概念的教學(xué)中梳理出數(shù)量關(guān)系。比如，根據(jù)長(zhǎng)方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積，可以知道：S前+S后+S左+S右+S上+S下＝S表。
2、注重常見數(shù)量關(guān)系的抽象概括
數(shù)量關(guān)系除了有加、減、乘、除意義包含的基本數(shù)量關(guān)系外，也有密切結(jié)合某些實(shí)際素材的常見數(shù)量關(guān)系。如“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”、“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”等。面對(duì)一個(gè)問題情境，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生基于自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主構(gòu)建“原生態(tài)”的數(shù)量關(guān)系，還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步轉(zhuǎn)換思維視角，獲得更為簡(jiǎn)約、更為概括的數(shù)量關(guān)系模型。例如這樣一個(gè)問題情境：“做一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體紙盒，至少需要用多少平方厘米的紙板?”學(xué)生在理解長(zhǎng)方體的特征基礎(chǔ)上嘗試概括數(shù)量關(guān)系：長(zhǎng)×寬×2＋寬×高×2＋長(zhǎng)×高×2或(長(zhǎng)×寬＋寬×高＋長(zhǎng)×高)×2。兩種數(shù)量關(guān)系的形成都從不同的角度反映了數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系。
三、在應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的教學(xué)中要注重“四個(gè)結(jié)合”
1、注重與運(yùn)算意義相結(jié)合
新課程的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，按教學(xué)目標(biāo)的側(cè)重點(diǎn)不同，可以分成“數(shù)與運(yùn)算”和“解決問題”兩個(gè)部分。“數(shù)與運(yùn)算”并不是單純的計(jì)算教學(xué)，而是把“數(shù)與運(yùn)算”置于生活問題情境中，在解決問題過程中引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算意義，掌握算法。運(yùn)算意義不同所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系也不同。例如，加減法的意義體現(xiàn)了“部分量、另一部分量、總量”或“大數(shù)、小數(shù)、相關(guān)量”三者之間的關(guān)系；乘除法的意義體現(xiàn)了“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”的份總關(guān)系……
2、注重與抽象概括思維相結(jié)合
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出要從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系。教科書為此創(chuàng)設(shè)了大量的生動(dòng)活潑的生活情境，提供了豐富的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，在親身經(jīng)歷中抽象出基本的數(shù)量關(guān)系。如“表內(nèi)除法”中的解決問題，教材呈現(xiàn)了運(yùn)蘋果的情景。教學(xué)時(shí)，教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一個(gè)問題的各個(gè)數(shù)量進(jìn)行分析、歸類。如“一共15人÷分成3組=平均每組5人”，“ 一共9個(gè)蘋果÷3次運(yùn)完=平均每次運(yùn)3個(gè)”為一類，“一共15人÷平均每組5人=分成3組”，“ 一共9個(gè)蘋果÷平均每次運(yùn)3個(gè)=3次運(yùn)完”為一類，概括出“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)、總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)”的份總數(shù)量關(guān)系。
份總數(shù)量關(guān)系比起“速度、時(shí)間、路程”和“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”等數(shù)量關(guān)系更具有概括性與普遍性，因?yàn)楹笳咧皇欠菘倲?shù)量關(guān)系在具體生活情境中幾種常見的具體表現(xiàn)形式。
3、注重與動(dòng)手操作相結(jié)合
學(xué)生通過動(dòng)手操作來豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化隱為顯，使抽象數(shù)量關(guān)系形象化，便于學(xué)生理解和掌握?；镜臄?shù)量關(guān)系具有一定的抽象性，給學(xué)生的理解帶來了困難。如教學(xué)“植樹問題”時(shí)，學(xué)生很難理解“在兩端都栽的情況下，段數(shù)與棵樹之間的關(guān)系”。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生“模擬栽樹”或“畫線段圖”，在操作中感知，在觀察中思考，從圖形的直觀中發(fā)現(xiàn)段數(shù)與棵樹的數(shù)量關(guān)系。動(dòng)手操作和數(shù)形結(jié)合，是幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的最有效的教學(xué)方法。
4、注重與擇取信息相結(jié)合
學(xué)生掌握了數(shù)量關(guān)系就要應(yīng)用數(shù)量關(guān)系去解決生活中的問題。學(xué)以致用，正是體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)“從生活中來，到生活中去”的教學(xué)理念，但生活情境中所呈現(xiàn)的信息不是剛好都用來解答所求的問題。因此，解決問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的數(shù)量關(guān)系，在給出的信息中篩選有用的數(shù)據(jù)和關(guān)系來解答問題。如：“我校買來了40個(gè)籃球，四年級(jí)借走了33個(gè)，又還回來9個(gè)，四年級(jí)還有幾個(gè)籃球？”學(xué)生根據(jù)總量與部分量之間的關(guān)系來分析問題，要求“四年級(jí)還有幾個(gè)籃球沒有還”就必須知道“四年級(jí)借籃球的總量”和“還回來的部分量”，列式為“33－9”。而“40”這個(gè)數(shù)在這個(gè)問題中是個(gè)多余的信息，不需要用。
總之，我們?cè)诮虒W(xué)應(yīng)用題時(shí)都要強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系。教師只有搞好數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，才能促進(jìn)學(xué)生掌握最基本的思維方法，運(yùn)用數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從復(fù)雜多元的信息中去擇取解答問題的有用信息，提高解決問題的能力。
