一個(gè)小學(xué)奧數(shù)老師給我講了一道小學(xué)奧數(shù)題，這是他在上課時(shí)遇到的：從 1 到 4000 中，各位數(shù)字之和能被 4 整除的有多少個(gè)？
注意，問題可能沒有你想的那么簡單，滿足要求的數(shù)分布得并沒有那么規(guī)則。 1 、 2 、 3 、 4 里有一個(gè)滿足要求的數(shù)， 5 、 6 、 7 、 8 里也有一個(gè)滿足要求的數(shù)，但是 9 、 10 、 11 、 12 里就沒有了。
盡管如此，這個(gè)問題仍然有一個(gè)秒殺解。你能多快想到？
答案就是 1000 。首先， 0 和 4000 都是滿足要求的數(shù)，因而我們不去看 1 到 4000 中有多少個(gè)滿足要求的數(shù)，轉(zhuǎn)而去看 0 到 3999 中有多少個(gè)滿足要求的數(shù)，這對答案不會有影響。注意到，如果固定了末三位，比如說 618 ，那么在 0618 、 1618 、 2618 、 3618 這四個(gè)數(shù)中，有且僅有一個(gè)數(shù)滿足，其各位數(shù)字之和能被 4 整除?？紤]從 000 到 999 這 1000 個(gè)可能的末三位組合，每一個(gè)組合都唯一地對應(yīng)了一個(gè)滿足要求的四位數(shù)，因此問題的答案就是 1000 。
真正有趣的事情在后面呢。一個(gè)小朋友舉手說：“老師，我明白了，按照這個(gè)道理，從 1 到 3000 里各位數(shù)字之和能被 3 整除的數(shù)也是 1000 個(gè)?！绷硪粋€(gè)小朋友說：“廢話，各位數(shù)字之和能被 3 整除就表明整個(gè)數(shù)能被 3 整除，在 1 到 3000 里這樣的數(shù)當(dāng)然有 1000 個(gè)嘛！”全班哄堂大笑。
