其中黑色的方格有左右兩個鄰居（用灰色進行表示）。那么每個方格就可以根據它的兩個鄰居以及它自己的顏色按照一定的規(guī)則而改變顏色，例如，一個可能的規(guī)則如下：
這是一個規(guī)則列表，第一排為所有可能的三個輸入方格的顏色，下面的一排表示根據這些不同情況，中心的方格應該變成什么顏色。例如第三個規(guī)則上面是黑白黑，下面是黑，則當一排方格中有三個方格剛好是黑白黑的時候，中心的方格就變成黑色。
這樣，一排方格之中的每一個都可這樣按照此規(guī)則更新自己的顏色而得到一排新的方格排列，進一步，我們可以再次應用這組規(guī)則到新得到的方格上，這樣又會得到一排新的方格?？梢圆煌５闹貜拖氯ァ?br>如果我們把每次應用規(guī)則得到的方格排成一排一排的，就可以得到下面的圖：
我們可以很容易將這個游戲的玩法編成程序，在計算機上實現它。這個游戲的學名叫作細胞自動機（又稱元胞自動機，英文是：Cellular Automata, 簡稱CA）。然而這跟我們要探討的網絡游戲、大型計算機虛擬世界有什么關系呢？實際上，這個程序就是一個虛擬世界的簡單原型。（有關細胞自動機的詳細介紹，請看這里：http://www.swarmagents.com/complex/models/ca.htm）
我們知道，所謂宇宙就是指空間和時間的總合?？臻g中的物質按照物理規(guī)則運動。那么，在這個簡單的細胞自動機中，這一排方格就是宇宙的空間，不同顏色的方格相當于宇宙中的物質，那個更新規(guī)則就是這個虛擬宇宙空間中的物理規(guī)則。而每一步更新就可以看作是宇宙時鐘的一次嘀嗒。因此，空間、時間、物理全都有了，它就是一個最簡單的人造的虛擬世界。
我們所生活的真實宇宙只有一個，它的物理規(guī)則也是固定死的。然而，對于人造的虛擬宇宙來說，我們就相當于是上帝，擁有了更改物理規(guī)則的權利，這樣，我們可以通過改變規(guī)則而創(chuàng)造出各種不同的宇宙，例如，我們把規(guī)則改為：
顯然，不同的規(guī)則能夠創(chuàng)造不同的虛擬世界。有了虛擬世界的最小的模型，我們就能夠進行科學分析來。我們可以像物理學家一樣做實驗，看看在不同的物理規(guī)則下，宇宙會是什么樣子的。我們可以像生物學家一樣對虛擬世界中的各種花紋“生物”進行分類，等等。就好比當年伽利略發(fā)明望遠鏡一樣，有了細胞自動機這個最小的虛擬宇宙，科學家們就可以打開一扇窗，去觀察另一種完全不同的虛擬世界了。研究這門科學的學問就叫做A New Kind of Science (一種新科學，簡稱NKS)，他的創(chuàng)始人就是大名鼎鼎的史蒂芬，沃爾弗萊姆（Stephen Wolfram）。
任何一門學科的發(fā)展都有其歷史，而有關細胞自動機這樣的虛擬宇宙的研究則可以追溯到上世紀的一名偉大的科學家：馮·諾依曼（von Neumann）。我們都知道馮·諾依曼是第一臺計算機的設計師，還是博弈論的創(chuàng)始人，但很少有人知道，在他的晚年（大概1940年左右），他在研究一個有趣的課題：人造機器的自我繁殖。
馮·諾依曼考慮一臺機器在一個充滿了各種機器部件的池塘里面游來游去，它可以拾起一些部件，并將不同的部件組裝到一起……，那么，有沒有可能一臺機器將不同的組件組裝到一起形成一個新機器，而這臺新機器和它自己是一模一樣的呢？這樣的機器就是一臺能夠進行自我繁殖的機器！
有了這個目標，馮·諾依曼卻在自己的科研進展中遇到了障礙。一個關鍵問題是，當時的人工機器部件非常昂貴，要開發(fā)出一臺真正的能夠自我繁殖的機器需要耗費大筆的資金。這個時候，他的好朋友——一個名叫烏拉姆（Ulam）的數學家給他提供了一條寶貴的建議：為什么不在一個虛擬的世界中創(chuàng)造你的自繁殖機器呢？就比如一個二維的棋盤世界？
對呀，虛擬世界有很多好處，其中最大的好處就是可以省去大筆的經費。于是，馮·諾依曼采納了烏拉姆的建議，真的在一個二維的虛擬世界中設計出了這樣一臺能夠自我繁殖的機器。后來，人們就將這個二維的虛擬世界模型叫做二維的細胞自動機。
馮·諾依曼的這一工作影響了后來的很多人，包括著名的遺傳算法之父John Holland，人工生命之父C.G. Langton，還包括當時還很年輕的Wolfram。
Wolfram是一個具有傳奇經歷的人，他于1959年出生在倫敦，曾就讀于牛津大學。15歲的時候，他就發(fā)表了第一篇學術論文；22歲的時候，由于他的杰出成績而獲美國著名的Mac Arthur大獎，并成為此獎項最年輕的獲獎者。后來，他曾先后到普林斯頓高級研究院、伊利諾伊斯大學當教授，專職從事科研。
在1980年代中期，Wolfram從早期的高能物理研究領域轉向了用計算機探索復雜性科學的研究，正是在那個時期，他發(fā)表了多篇有關一維細胞自動機理論的論文，而奠定了他在該領域的權威位置。然而，正當他的學術生涯蒸蒸日上的時候，Wolfram毅然辭去了他在伊利諾伊斯大學的教職，原因是當時的大學體制很難專門撥經費支持他在細胞自動機這個“怪異”的領域中的研究。
雖然Wolfram放棄了他輝煌的學術生涯，卻開辟了另一片嶄新的天空。他于1986年親手創(chuàng)辦了以他自己命名的Wolfram Research公司，開始開發(fā)著名的數學軟件Mathematica，并憑借著該軟件的商業(yè)成功而成為億萬富翁。然而，就在他商業(yè)剛剛成功的時候，他卻毅然再次走進了書房，在計算機前擺弄起了計算機程序，因為細胞自動機、復雜性科學對于他來說太誘人了！
就這樣，在1991年第二版Mathematica面世的時候，他躲進了書房開始了長達10多年的寫作。終于，2002年5月，A New Kind of Science面世了。這本洋洋灑灑的厚達1000多頁的大部頭創(chuàng)造了多項奇跡：整本書很少看見數學公式，而全部用圖形進行科學推理甚至證明；全書分成正文和批注兩部分，而批注卻占據了1/3的空間；整本書沒有參考文獻，所有的歷史相關工作介紹都放到了批注中；書中提出了很多大膽的猜想，如：我們生活的世界就是一個被計算機模擬出來的世界等等。Wolfram的過火挑釁行為惹毛了美國學術界。然而，這并不影響該書的流行，甚至一躍成為當年亞馬遜網站的銷量排行首位。
就是這樣，在一片唏噓和爭議聲中，Wolfram的新科學走過了五個年頭。然而，Wolfram的新科學究竟在講什么？他能給復雜性科學多少本質的貢獻呢？讓我們來正式開始我們的NKS之旅。
三、什么是NKS
很多人都認為，NKS就是一個研究細胞自動機的科學。事實上，這種認識是不完全的。如果用一句話概括，那么NKS就是一種研究各種“計算宇宙”的科學。而所謂的“計算宇宙”，就是指由各種簡單的計算機程序創(chuàng)造的世界。我們來看幾個例子：
1、圖靈機
我們都知道阿蘭圖靈這個人，他最早提出了計算機的原型：圖靈機。所謂的圖靈機就是指一個抽象的機器，它有一條無限長的紙帶，紙帶分成了一個一個的小方格，每個方格有不同的顏色。有一個機器頭在紙帶上移來移去。機器頭有一組內部狀態(tài)，還有一些固定的程序。在每個時刻，機器頭都要從當前紙帶上讀入一個方格信息，然后結合自己的內部狀態(tài)查找程序表，根據程序輸出信息到紙帶方格上，并轉換自己的內部狀態(tài)，然后進行移動。
在NKS中，我們可以把不同時刻的紙帶像一維細胞自動機一樣排在一起形成一個二維的世界。而機器頭可以用一個黑點表示，如圖：
小黑箭頭就是圖靈機的讀寫頭，它會在紙帶上移來移去畫出漂亮的折線。機器頭的不同狀態(tài)對應這個小黑箭頭的不同朝向，而機器頭遵循的規(guī)則就對應了這樣一組圖標：
這是一個具有兩個方格顏色、三個內部狀態(tài)（分別對應了三種不同的箭頭角度）的圖靈機。第一條規(guī)則表示如果機器頭當前讀入的方格是黑色的，且內部狀態(tài)為1，那么機器頭就把黑色擦去，并且右移一格，內部狀態(tài)由1轉成2，……
傳統(tǒng)的計算機科學將圖靈機視為一種計算的工具，即給圖靈機編寫適當的規(guī)則表讓它完成某種計算任務，例如計算1+3。但是在NKS中，我們關心的不再是計算任務，而就是觀察當給定一組規(guī)則后，程序如何行為。也就是說，NKS僅僅關心圖靈機在一維紙帶上寫出的圖形。因此，不同的程序在相同的紙帶上經過多步計算能夠形成非常不同的圖形。例如，下面就是一個3種顏色，2種狀態(tài)的圖靈機產生的圖形：
我們看到了一副漂亮的圖形，它就是用圖靈機畫出來的。因此，給定簡單的規(guī)則，放手讓程序演化，這就是NKS研究計算宇宙的方法。（有關圖靈機的更詳細介紹，請參看：http://www.swarmagents.com/vm/articles/turing.pdf）
2、替代系統(tǒng)（Substitution systems）
另外一種計算機科學中常用的計算模型就是抽象的重寫規(guī)則系統(tǒng)，例如，重寫規(guī)則：A-->AB，B-->BA。從一個字符串開始經過反復重寫，可以得到非常復雜的字符串。NKS的研究方法仍然是將不同步驟得到的字符串排成一行一行的，每個字符串都轉化成不同顏色的方格，于是，我們仍然能得到一些二維的Pattern（構型），如上面提到的重寫規(guī)則可以得到：
變化不同的重寫規(guī)則能夠得到不同的Pattern，如：
3、自然數
上面討論的計算系統(tǒng)都是對一些抽象元素的操作，然而傳統(tǒng)數學中的計算則強調的是對數的操作。那么NKS能不能討論對數的運算呢？下面就是一個例子，我們從數字1開始，然后用最簡單的運算+1進行反復的迭代。顯然，我們會得到序列1，2，3，……。這很平淡無奇，但是如果我們把這些數字表示成二進制數，那么我們仍然可以把它們排列成一行一行的方格，其中黑色表示二進制的1，而白色表示0，這樣，我們就可以得到下面的圖案：
（注；這張圖的二進制數排列是靠右邊對齊的）
令人吃驚的是，即使這樣一個簡單的n=n+1的數學操作仍然可以得到一種復雜的自包含的圖形結構。所以，新的表達和觀察方法往往能夠給人們帶來意想不到的收獲。在NKS中，Wolfram研究了各種各樣的簡單計算系統(tǒng)，然而所有這些研究都是忘記計算系統(tǒng)的意義和任務，因為只有當我們不再讓計算機程序硬性的進行某種運算，而就是給它們提供舞臺，放手讓它們演化，那么，它們才會用各種各樣的花紋來表現它們自己的真實本性。
三、聆聽計算的聲音
1、細胞自動機的分類
當我們忘掉了比特的意義，給它們釋放了自由，我們能做什么才能聆聽它們的語言呢？我們要學習生物學家，對計算機生成的各種Pattern分類！早在1980年代，Wolfram就發(fā)現，一維細胞自動機在隨機的初始條件下所產生的花紋可以歸結為4類，它們是：
1、 固定值型：細胞自動機演化到一定時刻就變成了一種顏色的方格；
2、 周期型：細胞自動機固定在具有一定循環(huán)結構中不再改變；
3、 混沌型（或叫隨機類型）：結構在不停的變化，但是它們沒有確定的變化規(guī)律；
4、 復雜型：這類結構介于完全秩序與完全混沌之間，會產生一些局部的復雜結構，但整體似乎又不是完全混沌隨機。
如下圖，表示了4種不同類型的細胞自動機演化結果：
進一步，在NKS書中對這四類細胞自動機又進行了深入研究，例如比較了它們的信息傳遞情況：
這是四種類型的細胞自動機信息傳播的情況。在每一種類型中，我們都運行相同的細胞自動機兩次，但是這兩次的初始條件略微不同，即唯獨中心的方格變化了顏色。那么，我們可以考察這一個變化顏色的方格會對整體細胞自動機的結構產生什么影響。如果在某一時刻某一方格在第二次運行與第一次運行的顏色不同了，則把這個方格涂成黑色。沒有變化的方格用白色和灰色表示。
我們看到微小的初始條件擾動會對四類細胞自動機產生不同的影響。對于第一類，這種擾動絲毫沒有影響；對于第二類，初始條件的改變對整體的影響會集中在中心的幾個方格中不會擴散。而對于第三類，則一個小的改動就會造成大范圍的方格顏色的改變，即混沌系統(tǒng)中普遍存在的對初始條件的敏感性。對于第四類，初始條件的改變對整體的影響既不是很大也不是很小。看來從信息傳播的機制上來看，這四類細胞自動機還是有著本質不同的。
另外，Wolfram觀察到的一個非常普遍的現象是：自相似、自嵌套的分形結構。一個有趣的細胞自動機就是被編號為225的2顏色，2鄰居的一維細胞自動機，它在一個黑方格，其他都是白方格的初始條件下能夠產生下面的圖形：
如果把這個圖形作一定的變形：將其以對角線為軸進行反轉，并將其扭曲讓中間的白色結構靠左邊，我們能夠得到右邊圖形：
（注，右上角空出來的部分沒有任何細胞）
我們會發(fā)現這也是一個大房子套小房子的結構，它和前面提到的二進制表示n=n+1的結構（左邊）驚人的相似！雖然兩套系統(tǒng)的產生規(guī)則非常不一樣，但是為什么它們卻能得到這么相似的結構呢？似乎簡單程序們正在向我們傳遞它們那個世界中的秘密。
2、復雜性的極限
進一步，Wolfram還對各種計算宇宙進行了窮舉試驗，包括什么圖靈機、替換系統(tǒng)、Tag自動機等等，發(fā)現：大致上說，這些系統(tǒng)產生的圖形也可以歸結為那四種類型。而且，最重要的是，系統(tǒng)產生的Pattern的復雜性似乎并不會隨著系統(tǒng)規(guī)則復雜性的增長而增長。例如，我們一般認為二維的細胞自動機比一維的細胞自動機規(guī)則更復雜。然而，當我們把二維的細胞自動機壓縮成一維的時候，會看到和一維細胞自動機非常相似的結構。例如，下面就是對著名的二維細胞自動機：生命游戲演化圖形的一個一維的截面（這里有一個非常好的探索生命游戲的軟件）：
（該圖是這樣得到的：將每個時刻生命游戲的運行形成的平面空間排在一起構成一個有高度的三維柱狀體，然后對這個柱狀體的縱斷面切一個截面出來，這樣上圖縱向就表示不同時刻這個側面黑白方格的情況，并且將離此截面更遠的黑色方格畫成灰色，就得到該圖）
我們看到，它和1維的第四類型（復雜型）細胞自動機很相似。經過大量的實驗，我們似乎可以得到這樣一個結論：規(guī)則復雜性的增長并不一定會導致行為復雜性的增長。定性來說，如果將兩者畫成關系曲線，會得到下圖：
當規(guī)則非常簡單（例如所有的方格都變成黑色），它的行為肯定是簡單的。這時候我們稍稍增加規(guī)則的復雜性，系統(tǒng)的行為也會復雜。然而，當規(guī)則的復雜性超過某個特定的程度之后，行為的復雜性就不會增長了。似乎行為復雜性的增長存在一個閾值，系統(tǒng)的復雜性不能超越這個閾值，而無論底層規(guī)則多么復雜。這個結論實際上有著非常深刻的內涵，我們在后面的章節(jié)中將會指出這個閾值到底是什么。
這個原理的發(fā)現，似乎告訴我們。為了建模復雜系統(tǒng)，并不是越復雜的計算機模型越好，因為原則上講，更復雜的計算機規(guī)則并不一定能夠導致更復雜的表現行為。
四、CA模擬股市
可能更多的人關心的是Wolfram的新科學有什么用呢？這的確是一個很有爭議的問題，因為你既可以說NKS非常有用，也可以說它什么都不能做。
我們都知道，簡單程序可以模擬自然界的生長現象，例如雪花的形成、樹的生長、動物表面上的花紋等等。運用細胞自動機還可以模擬自然界的一些復雜的非線性過程，例如復雜的流體、交通流等。然而，這些應用其實又回到了一般計算機模擬的老路上，即針對具體問題，賦予每一個比特一定的意義，然后讓系統(tǒng)去演化。
然而，NKS強調的是忘掉模擬和比特的意義。這樣一種哲學會給我們帶來什么好處呢？下面這個簡單的應用會給我們耳目一新的感覺。
該應用研究是想用CA生成一個時間序列曲線，然后用這個曲線去擬合股票的價格波動，它是由Wolfram公司的研究員Jason做出的。
考慮一個特定的細胞自動機，例如CA90（對1維的、鄰居為兩個的細胞自動機的編號，確定了一個編號就確定了它的一組規(guī)則），它形成的圖形和一個時間序列曲線，如下圖：
上面的是CA90的運行情況，下面的是它生成的時間序列曲線
這個時間序列曲線的具體做法是，將每一步CA90生成的黑細胞方格作為1，白細胞方格作為-1，然后對所有方格求和，得到該時刻的總的數值s(t)，然后在下一時刻，同樣求得這樣一個總和數，把這個數加上s(t)，得到s(t+1)，這樣反復不停的運用這一方法就能得到一個上圖所示的時間序列曲線。
進一步，Jason考慮由兩個細胞自動機混合得到的時間序列。例如給定兩個細胞自動機CA90和CA110，然后我們把它們進行一定比例的混合。例如混合比例是3:7。具體做法是，從任意一個隨機初始條件開始演化3步CA90，然后再演化7步CA110，這樣我們得到一個混合的細胞自動機，Jason叫它ICA，用同樣的方法，可以畫出這個ICA生成的時間序列曲線：
下面，Jason就用這個生成的時間序列曲線去擬合真實的股票價格數據。具體方法可以是通過調節(jié)兩種細胞自動機的混合比例，例如從3:7調到8:2，使得生成的序列能夠和真實數據在均方誤差的條件下擬合的很好，如下圖：
Jason試了很多種兩兩細胞自動機組合的情況，都能夠得到較好的擬合曲線。然而，很奇怪的是，這個方法并沒有對股市建立任何顯示的模型。
這個研究的意義在于，即使我們完全忘掉股市運行的內在規(guī)則，我們仍然可以找到擬合股票數據的方法。這反過來說明了復雜的行為并不一定需要復雜的微觀機制。仍然是那個觀點：從某種意義上說，行為的復雜性增加到一定程度就停止增長了。
注：此兩部分的內容過于技術化，讀者可以有選擇的跳過。 五、關于“黑客帝國”的物理學 相信讀這篇文章的人大部分都應該看過《黑客帝國》這部影片。與其他的好萊塢式的科幻電影不同，這個影片具有非常深刻的哲學、宗教內涵，甚至與科學也密切相關。雖然大眾一般認為這是一部有關“人工智能”的片子，但是與該影片更相像的科學倒不是傳統(tǒng)意義上的人工智能，而是Wolfram的“一種新科學”。黑客帝國中描述的那個大型的控制人類的計算機模擬系統(tǒng)Matrix究竟有沒有可能呢？NKS的第9章“基礎物理學”對這一問題進行了一系列的探討。
這一章的基本出發(fā)點就是，如果我們就把我們生活的宇宙看作是一個大的模擬系統(tǒng)，那么我們將能夠走多遠？ 1、離散的格子 量子力學告訴我們，很有可能在非常微小的尺度上，我們所生活的空間是離散的。也就是說，宇宙的空間從本質上講就是一張離散的大網。然而，網絡是沒有維度的，它和我們感受到空間的三個維度不同，這個沖突如何解決呢？答案就在于涌現。首先，我們看一個反問題，即由空間得到網絡。這個問題對于搞計算機的人來說并不陌生：即我們如何對一個空間進行有限的劃分，從而得到一些基本的單元。例如，對二維平面進行劃分有多種方法：方格、六角格等等。下面就列出了三種不同空間的劃分： 它們分別是對一維直線區(qū)域、二維平面、三維立體空間的劃分。給定了這樣的一個劃分，我們就能得到一個網絡。那么這三個不同維度的空間得到的網絡有什么不一樣的性質呢？
我們可以做這樣一件事，任意挑選一個網絡上的節(jié)點，然后挑選出與該節(jié)點相鄰的那些節(jié)點組成一個集合，計算該集合的元素個數計為N(1)。之后，再從開始這個節(jié)點出發(fā)，找出所有的與它相隔兩條邊的節(jié)點組成一個集合，記這個集合的元素個數為N(2)，依此類推……，我們能夠得到一個序列：N(1), N(2), ..,N(r)….。如果把相隔半徑r作為橫軸，把N(r)作為縱軸，不難做出一條r-N(r)的曲線。下面，我們來分別對這三個網絡求出r-N(r)曲線： 這三個曲線分別可以看成是常數曲線、直線和二次曲線，也就是說函數關系分別是：N(r)~r0,N(r)~r1和N(r)~r2。而這些網絡所在的空間維度分別是1維、2維和3維的，因此，我們能夠得到這樣一個關系： 這里d是網絡鑲嵌空間的維度。所謂的鑲嵌空間，就是指能夠把該網絡不重疊的畫在一個最小維度的空間之中。因此，三維的網絡空間是不可能不重疊地畫在二維空間之中的。進一步，我們可以把這個結論抽象為對網絡的維度定義。即如果網絡中任意一點鄰居的個數隨著距離的增大而呈現上式的關系的話，那么，我們就可以定義該網絡的維度。
下圖是各種網絡以及與它們對應的N(r)曲線： 我們看到有些網絡對應的曲線具有分數的冪律關系如f，因此，也可以說這些網絡對應的空間是分數維的。有些網絡甚至具有非常不規(guī)則的曲線關系，如e,j。
總的說來，如果我們宇宙的空間是由離散的網絡構成的，那么它也能夠自然導出我們所體驗到的各種三維空間的性質。 2、因果網絡 除了空間之外，宇宙的另一個重要性質就是時間。關于時間，NKS又能說什么呢？首先，我們所體驗到的時間是一個一維的長河，宇宙時鐘每嘀嗒一次，該宇宙中的所有物體就都同時更新一次狀態(tài)。這些物體的狀態(tài)更新就構成了不同的事件。宇宙好像一張大的因果網，不同的事件由于相互之間的因果關系而連接到一起。因此，從時間角度看宇宙，那么一個一個事件就構成了基本的研究單位，并且事件之間由于因果聯(lián)系構成的網絡也成為了某種非常本質的描述。
在計算機的各種計算宇宙中，也存在這樣的因果聯(lián)系事件。不同的是，我們可以很方便的用計算機算法得到這些因果網絡。例如，有這樣一個替換系統(tǒng)： 它也可以寫成字符串的形式：A-->AB, BABA-->BB, BBB-->AA，那么從BBB開始，反復應用這三條重寫規(guī)則，就能得到一個計算宇宙的歷史： 其中灰色的帶形區(qū)域表示了更新規(guī)則的計算作用。白色的帶形區(qū)域連接了兩個時刻沒有更新變化的方格。通常情況下，我們關注的是方格，但是當我們考慮因果聯(lián)系網絡的時候，我們不再關心方格，而關心的是方格發(fā)生變化的事件本身。在這個圖中，這些更新事件就表現為灰色的帶形區(qū)域。因此，對上圖進行一系列連續(xù)變換，我們不難得到一系列圖： 我們看到，這一系列拓撲變換可以把原來的帶子變成一些分立的節(jié)點，而把原來的方格變成了一些不同顏色的條紋，最終，我們可以把它變成一個網絡，其中箭頭指向了作為結果的事件： 其中各個更新事件變成了被標號的節(jié)點，而方格則變成了聯(lián)系各個事件的不同顏色的連線邊。最后，我們把得到的網絡排列成樹，即按照離根節(jié)點（1號節(jié)點）的距離從小到大，從上到下排開，得到： 這就是前面那個替換系統(tǒng)最終形成的因果網絡。這個網絡有以下幾點特征：1、該網絡沒有圈狀結構。這是因為時間的流逝只能朝一個方向，前面的事件只能影響后面的事件，但反過來則是不可能的。2、該網絡存在著一些邊是從底下的節(jié)點連向上面的節(jié)點的。假如我們是一個生活在該網絡之中的生物體，我們并不知道宇宙中的各個事件是如何更新的，我們僅僅能看到事件之間的先后因果順序。一種可能是，我們把縱向從上到下看作是我們所在的這個宇宙的時間順序。也就是說，樹的第一層節(jié)點對應的是第一時刻宇宙發(fā)生的事件，第二層節(jié)點是第二時刻宇宙發(fā)生的事件……。那么從上至下的箭頭表示上一時刻的宇宙事件對下一時刻宇宙事件的影響。同層次之間的箭頭表示同一時刻宇宙中的兩個事件的相互影響。這可以理解成這兩個事件具有空間上的聯(lián)系，因此在同一時刻事件A發(fā)生會同時影響到B發(fā)生。那么，反向的箭頭意味著什么？它意味著未來的事件對當前該時刻的事件的影響。等等，這不是意味著時間在倒流嗎？而時間倒流是會引起邏輯上的悖論的。比如說未來的你自己通過時間倒流把現在的你殺死。然而因為現在的你是未來的你的原因，所以你死了未來的你也就不能存在了。
但是仔細思考我們的因果網絡會發(fā)現，雖然時間倒流在該網絡中是可能的，但是邏輯悖論卻是不可能的。這是因為在因果網絡中不存在任何圈結構，所以，不可能出現兩個事件互為因果的可能性。
事實上，給定了這樣一個網絡，我們還有另外的畫它的方法。例如我們可以把它畫成另外一棵樹，處于兩條紅色曲線之間的節(jié)點作為一個層次。 那么，我們就得到了另一個完全不同的時間。以前同時的事件現在不再同時發(fā)生了。然而，有趣的是，這個新的樹仍然對應了跟以前一模一樣的因果網絡。如果我們把不同的展開成樹的方法看作是不同的觀察者對這個宇宙的觀察的話。那么我們會很自然的得出類似相對論的結論：時間是對于觀察者而變的，但是事件之間的因果關系則是不變的。
NKS的書中還有很多有關相對論、量子力學的討論，在這里就不一一列舉了?？傊绻麑⒂钪姹旧砭鸵暈橐粋€離散的計算系統(tǒng)，很多艱深的物理學問題就都獲得了新的解釋。 六、計算宇宙之間的紐帶 通過對大量計算宇宙的觀察，我們發(fā)現，各個計算宇宙之間有著驚人的相似性，究竟為什么呢？實際上，各個計算宇宙之間存在著非常深刻的聯(lián)系，這就是它們之間存在著相互模擬的關系。
一臺圖靈機可以模擬一個細胞自動機，細胞自動機又可以模擬替換系統(tǒng)。只要我們找到了一種將A系統(tǒng)的狀態(tài)和運算動作一一對應到B系統(tǒng)的方法，我們就說B系統(tǒng)可以模擬A系統(tǒng)。整本NKS書充斥著大量的事實列舉和猜測，而唯有講述模擬的第11章（計算的概念，The Notion of computation）有著相對嚴格的證明。因為根據模擬關系的定義，只要我們找到了一個計算機程序可以把A系統(tǒng)映射到B系統(tǒng)，那么我們就說B能夠模擬A。因此，計算機程序就成為了證明方法。
為了理解什么是不同計算宇宙之間的模擬，讓我們來看一個具體的例子。下面是一個特殊的具有3種內部狀態(tài)，兩種方格顏色的圖靈機的規(guī)則： 當它作用到一個空白紙帶上會產生如下的行為： 下面的問題是，我們能否找到一個特定的半徑為1，顏色數不限的細胞自動機來精確模擬這個圖靈機的行為呢？答案是肯定的，根據模擬的定義，我們首先要找到一個將圖靈機的所有狀態(tài)映射到細胞自動機的狀態(tài)的方法。
一個很自然的想法就是將圖靈機的紙帶映射為細胞自動機的細胞。因此有多少個紙帶就有多少個細胞，而紙帶的黑白兩種顏色就對應細胞的兩種顏色。然而，因為圖靈機還有一個讀寫頭，這個讀寫頭有著不同的內部狀態(tài)，這些信息如何找到細胞自動機的對應呢？
一個自然的想法是，增加細胞自動機每個細胞的可能顏色數。因為圖靈機的內部狀態(tài)有1，2，3三種，當它對一個紙帶格進行讀寫操作的時候，就會疊加上這個紙帶格上的狀態(tài)（0或者1）。這樣，總的組合情況就是3*2=6種。而對于沒有讀寫頭的格子，紙帶有0或1兩種情況，因此，對于一個細胞自動機的方格來說，只要它能對應這6+2=8種情況就可以了。因此，我們可以設計一個具有8種顏色的細胞自動機來模擬這臺圖靈機。
下面這個表就是圖靈機和8種顏色細胞自動機在一個方格上的對應關系： 在該列表中，不同的列對應了不同的圖靈機紙帶的輸入情況，以及相應的細胞自動機的方格顏色。不同的行表示了不同的讀寫頭狀態(tài)，以及對應的細胞自動機的顏色。黑和白對應了沒有讀寫頭在上面的圖靈機紙帶格，淺紅和深紅對應了讀寫頭分別在白色方格或者黑色方格，且內部狀態(tài)為1的細胞自動機的方格顏色，等等。
進一步，要想讓細胞自動機模擬圖靈機，我們還需要把圖靈機的每一步運算都映射到細胞自動機的每一步運算上。一個簡單的方法是，針對每一個圖靈機的規(guī)則，我們都能找到一個或多個細胞自動機的規(guī)則與之對應。比如，對于一個圖靈機的規(guī)則： 它表示在1狀態(tài)，讀入紙帶是1的時候，讀寫頭右移一個方格，并把當前格子改為白色。有了前面的狀態(tài)對應表，我們不難把這一規(guī)則轉化成如下多條細胞自動機的規(guī)則： 其中灰色的方格可以是任意一個顏色的方格。因為紅色方格模擬了圖靈機讀寫頭讀到黑色方格的情況，因此對于細胞自動機來說，無論該紅色方格的鄰居是何種顏色，它都必須在下一時刻變成白色（第一個圖標），同時讀寫頭要移動到右邊一個方格。這又有兩種可能，第一種是右邊的方格原來是白色，這就對應了中間的這個圖標；第二種是右邊的方格是黑色，這對應了第三個圖標。因此，有了這三組規(guī)則，我們能夠保證細胞自動機可以模擬圖靈機的這一規(guī)則。
同樣的道理，對于其他的圖靈機規(guī)則，我們都可以找到一組細胞自動機規(guī)則與之對應。所以，我們完全可以通過設定細胞自動機的規(guī)則而模擬這臺圖靈機的動作，下面就是這樣一次模擬： 這兩個系統(tǒng)的動作精確相同。這就是說我們找到了一個細胞自動機能夠模擬這臺圖靈機。不難看出，上面的這種從圖靈機到細胞自動機的對應關系是通用的。也就是說，對于任何一臺圖靈機都能通過此種方法構造出一個特定的細胞自動機來模擬它。因此我們說，一維鄰居半徑是1的細胞自動機這一類計算宇宙可以模擬圖靈機這一類計算宇宙。 不僅僅細胞自動機可以模擬圖靈機，圖靈機反過來又可以模擬細胞自動機。例如，針對一個特定的鄰居半徑是1，有兩種顏色的編號為90的細胞自動機： 我們可以找到一臺6個內部狀態(tài)、作用到3個顏色的紙帶上的圖靈機來模擬它。圖靈機的工作原理與細胞自動機最大的不同就在于，圖靈機是一臺串行操作的機器，因為每一時刻讀寫頭只能盯住一個方格，并對它進行改寫。但是細胞自動機卻可以在一個時刻一下更改所有的方格。如何解決這個矛盾呢？實際上在我們的數字計算機編程實現細胞自動機的過程中，已經可以找到這種利用串行的算法來模擬并行的方法了?；舅枷刖褪亲寛D靈機從左到右掃描所有方格，然后分別對這些方格的顏色進行更新。這樣一次來回掃描就剛好完成了一步細胞自動機的運算。也就是說，多步圖靈機的運算才對應1步細胞自動機的動作。由于我們允許程序運行任意長時間，所以圖靈機可以模擬細胞自動機的全部動作。
下面的示意圖就僅僅有6個方格，圖靈機模擬CA90的操作：  為了簡便起見，示意圖僅僅畫出了圖靈機的讀寫頭在第二個方格起步的情況。實際上，該圖靈機有6種內部狀態(tài)，這6種內部狀態(tài)分成了2組，一組對應的是從左往右移動的，一組對應的是從右往左移動的。為了表示方便，我們把第一組狀態(tài)表示成了一個紅色的圓圈加上一個向上或向右或向下或向左的指針。同樣把第二組表示成了綠色的圈加上不同的指針方向。在每種情況下，這些內部狀態(tài)都起到了對所讀方格的記憶的作用。如左圖所示，圖靈機頭從第二個格出發(fā)讀入一個方格1，內部狀態(tài)由1轉變?yōu)?，這個時候讀入第二個方格0，因此這兩步串起來就對應了10，它的內部狀態(tài)轉變?yōu)?，這個狀態(tài)3相當于一個內部存儲器記住了符號序列10，于是就可以根據CA的規(guī)則讀入第三個格0，那么輸出應該是1，它就把這個1輸出出來，打印到第5個方格上。實際上，當前時刻，新的方格狀態(tài)反映的是左邊一個方格在下一個CA時刻對應的顏色（即第5個格子反映的應該是第4個格子的顏色），也就是說圖靈機要把左邊一個方格的信息暫放在這里。然后圖靈機繼續(xù)往右走。
當從左往右掃描完整個一行之后，讀寫頭開始反著走。這時候，讀寫頭需要做的就是把當前方格的信息（無論是1還是0）都原封不動的拷貝到左邊的一個方格去，因此，只要用2個內部狀態(tài)就可以完成倒著掃描的任務（因為它需要記憶的就是上一時刻0或者1的顏色）。就這樣，圖靈機一遍一遍的掃描紙帶就可以模擬CA的動作了。下圖就是該圖靈機模擬CA90的情況： 其中灰色的區(qū)域表示圖靈機頭需要掃描的區(qū)域（即圖靈機走到灰色區(qū)域的邊緣就可以返回來），因此白色以外的方格是不需要圖靈機掃描的。通過這個增加的顏色，就能讓圖靈機嚴格、有效地模擬細胞自動機的動作了。箭頭所指的一行一行方格表示對應的該圖靈機模擬的細胞自動機不同時刻的狀態(tài)。我們可以把箭頭所指的這些行專門挑出來，排在一起，得到： 它和CA90的圖形是一模一樣的。
實際上，這個特定的6狀態(tài)、3顏色圖靈機可以模擬任何一個2顏色，鄰居半徑為1的細胞自動機。而只要我們能擴充圖靈機的內部狀態(tài)數，不難想象圖靈機可以模擬任何一種一維的細胞自動機。也就是說圖靈機這個類是可以模擬一維細胞自動機這個類的。
這樣，又因為細胞自動機這個類可以模擬圖靈機這個類，所以，我們看到了圖靈機和細胞自動機的某種相互等價的關系。也就是說，原則上講如果A和B是完全等價的，那么A能干的事情B也能干，B能干的A也能干。因此，我們就在不同的計算宇宙之間劃上了等號。
在NKS一書中，Wolfram證明了各種各樣的計算宇宙都是計算等價的，也就是說它們都可以相互模擬，那么它們之間的那種神秘的相似性也就不那么奇怪了。 |
七、從復雜性走向通用性
1、通用計算
早在上個世紀30年代的時候，人們就發(fā)現了各種計算系統(tǒng)之間由于可以相互模擬所帶來的等價性。于是，人們猜想，也許自然中的一切計算都不會超過人們發(fā)明的各種計算模型所能及的范圍。這個猜想被稱為丘奇、圖靈論題（Church – Turing Thesis），即；
任何一種可有效計算過程就是圖靈機可計算的過程。反過來說，圖靈機可計算性就是有效計算的定義。因為，任何一個計算過程都可以用圖靈機來計算，因此，人們又稱圖靈機是一類具有通用計算性，簡稱通用性的系統(tǒng)。
那么，任何一類可模擬所有圖靈機的計算系統(tǒng)也是一類具有通用計算性的系統(tǒng)，或稱為支持通用計算的。（Universal computation）。
通用性是一個非常重要的概念，它意味著各個不同系統(tǒng)之間的某種本質上的等價關系。例如，我們說英語是一種國際通用語言，這意味著不同的國家都可以通過英語來進行交流。因此不同的國家被通用的英語聯(lián)系了起來。再例如，我們說人民幣是目前中國通用的貨幣，它意味著不同的商品買賣可以通過人民幣聯(lián)系到一起。因此，系統(tǒng)中有了通用性，該系統(tǒng)內部就有可能形成某種統(tǒng)一的聯(lián)系。
計算中的通用性無非也為各個計算宇宙聯(lián)結了紐帶。然而，當我們說計算的通用性的時候，它卻有兩層含義，第一層含義是指某一類系統(tǒng)是通用的。就比如圖靈機這個類，它能夠完成任何一種計算。
另外一層含義是指，某一個具體的計算系統(tǒng)是通用的。那么這個通用的計算系統(tǒng)就被稱為通用計算機。換句話說，通用計算機是一臺特定的機器，它能夠模擬任何一種其它機器的計算。
歷史上第一臺特定的通用計算機器是圖靈在1936年首先發(fā)現的，它被稱為通用圖靈機。這臺通用圖靈機的威力在于不用改變它的規(guī)則和內部狀態(tài)數，只要給它不同的輸入紙帶，它就可以完成任何一臺其它的圖靈機所能完成的工作。
換句話說，通用圖靈機就像一條變色龍，它能夠在不同的輸入條件下變身成為任何一臺其它的機器，如下圖式：
在細胞自動機這個大類里面，也存在著通用的細胞自動機，它可以模擬任何一個其它細胞自動機的行為，這是一個具有19種顏色、鄰居半徑為2的細胞自動機，通過改變它的初始條件，它就可以模擬任何一個細胞自動機。下圖簡示了這個通用細胞自動機的工作原理： 在這個細胞自動機中，每18個方格代表要模擬的細胞自動機的一個方格。其中在一組18個方格中第三個方格對應的是被模擬的細胞自動機第一個方格的輸入（先考慮最簡單的僅有兩種顏色，鄰居半徑為1的細胞自動機），如該圖示意的輸入是010。剩下的2、4~16為待模擬的細胞自動機的規(guī)則編碼。我們知道，對于細胞自動機來說，我們可以給它進行編碼。也就是將一組同類型的細胞自動機（例如顏色數相同，半徑相同）按照一定的順序從小到大排列出來，那么每個細胞自動機對應的序號就是它的編碼。反過來，給定一個編碼，我們就能得到一個特定規(guī)則的細胞自動機。
因此，如果把一個細胞自動機的編碼輸入給通用細胞自動機，通用細胞自動機就能計算每一步的狀態(tài)。通用細胞自動機所要做的就是要根據二進制的編碼一個一個計算出在不同的方格輸入情況下對應的輸出。然后將每個待模擬方格的值與鄰近的方格相互作用，得到輸出的方格值。這樣在經過了多步運算之后（到達虛橫線所示的位置）該通用細胞自動機完成一步對被模擬細胞自動機的模擬。下面是通用細胞自動機模擬90號細胞自動機的情況： 對于更復雜的1維細胞自動機，只要擴大對應被模擬細胞自動機一組方格的個數并經過適當的轉換就可以了。這樣我們就能夠用通用細胞自動機模擬任何一個1維的細胞自動機了。由于1維細胞自動機可以模擬任意一臺圖靈機，所以，該細胞自動機是通用的。 |
2、最小的通用計算系統(tǒng)
然而正如我們看到的，這個通用細胞自動機非常復雜，能不能找到一個具體的規(guī)則簡單的通用細胞自動機呢？答案是肯定的，在NKS書中，這樣一個目前為止最簡單的支持通用計算的系統(tǒng)被找到了，這個發(fā)現者是Wolfram的助手Mathew Cook。他找到了一個擁有兩個顏色，兩個鄰居的110號一維細胞自動機。下面展示了110細胞自動機在一個隨機的初始條件下的行為：
下面列出它的規(guī)則：
我們知道，根據Wolfram的分類，這是一個第四類（復雜類型）的細胞自動機。仔細觀察我們會發(fā)現，在這個細胞自動機中有許多類似“粒子”的花紋在走來走去。它們可以起到在世界的不同區(qū)域傳播信息的作用。正是因為這些粒子的作用，Mathew才找到了證明它是通用的的方法。具體的，Mathew開發(fā)了一個軟件工具，專門檢測CA110中的粒子傳播和碰撞規(guī)律。然后，它將這些粒子傳播和碰撞的規(guī)律與另外一類特定的計算系統(tǒng)：Tag系統(tǒng)進行比較，發(fā)現這些粒子可以模擬Tag系統(tǒng)。而因為我們已知Tag系統(tǒng)是可以模擬任意一臺圖靈機的，所以這也就證明了CA110的通用性。
這個證明的意義在于，CA110是一個規(guī)則非常簡單的系統(tǒng)。而即使規(guī)則這樣簡單，它仍然能夠支持通用計算。一旦這個系統(tǒng)支持通用計算，那么它就可以完成任意一種已知的計算。
證明CA110是通用的方法也非常奇特。它并不像其它證明通用性的方法那樣從底層規(guī)則做起，而是通過觀察110細胞自動機涌現出的花紋上的規(guī)律出發(fā)的。因此，這是一種異常艱難的，從圖形出發(fā)的證明方法。
有了110這個目前已知的最簡單的通用機器之后，Wolfram甚至猜測任何一種復雜類型的細胞自動機都有可能是支持通用計算的。同時，他提出尋找最小通用機器的號召，甚至懸賞25000美元尋找能夠證明一個2狀態(tài)、3顏色的圖靈機是通用圖靈機的方法。如果能夠證明此結論，那么它將是目前已知的最簡單的通用圖靈機。
3、計算等價性原理
這個證明另外一個意義還在于，它促使Wolfram提出了一個更大膽的被稱為計算等價性的原理（Computational equivalence principle）。這個原理是說，任何一個行為不是很簡單的系統(tǒng)都可能是支持通用計算的。
例如對于細胞自動機來說，還有類似110號細胞自動機的大量的第4類細胞自動機，它們可能最終都會被證明是支持通用計算的。甚至對于那些諸如30號那樣的第三類（混沌類型）細胞自動機，也有可能是支持通用計算的。以至于，Wolfram都猜測，宇宙中可能根本就不存在所謂的隨機性。因為一個隨機的系統(tǒng)也有可能是支持通用計算的。
然而，事實上，這個命題目前沒法證明，因為要想證明一個系統(tǒng)不支持通用計算要比證明它支持通用計算更困難。
這個計算等價性原理也給“萬物皆有靈”的說法提供了某種支持。因為在自然界存在著各式各樣的復雜過程，例如水流、化學反應等等。雖然我們很難研究這類系統(tǒng)，但是如果把這類過程看作一種計算過程的話，那么它們很有可能也會像110號細胞自動機那樣支持通用計算。而從某種意義上說，通用計算就是宇宙中的任何一種計算，甚至我們人類大腦也不過是一種通用計算機器。那么，這些等價于通用計算的機器和自然過程從原則上講就可以具備我們大腦一樣的思考過程。因此，“萬物皆有靈”的確有一定的根據。
計算等價原理也為復雜性閾值的說法提供了一定的解釋，如下圖：
也就是說隨著系統(tǒng)底層規(guī)則的復雜性增長，系統(tǒng)行為的復雜性增長到一定程度就不再增長了。這個閾值就是通用性。即當系統(tǒng)復雜到能夠支持通用計算之后，它從原則上講就與任何一個其它的支持通用計算的系統(tǒng)等價了。因此，繼續(xù)增加規(guī)則的復雜性將是無濟于事的。
反過來再看看前面提到的那個用細胞自動機生成的時間序列模擬股市數據的應用，我們會發(fā)現它背后的原理其實就是計算等價性。可以認為，股票市場是一個復雜的能夠支持通用計算的系統(tǒng)，而我們知道細胞自動機也是一個支持通用計算的系統(tǒng)，由于它們是等價的，所以細胞自動機就能夠模擬股市的時間序列，盡管真實股市的底層規(guī)則可能是各個股民的買賣操作，而細胞自動機的底層規(guī)則和真實股市的底層規(guī)則相差那么巨大。系統(tǒng)復雜到一定程度之后，我們就可以忘掉它的底層規(guī)則，而從另一個通用性的角度上去考慮它。因此我們的分析模式從復雜性轉變到了通用性。
八、計算宇宙中的黑洞
1、虛擬層級
正如Wolfram所說，計算通用性是一個非常重要的概念。然而，我認為除了計算等價性原理之外，通用計算還具有另外一個更加重要的意義，這就是“虛擬層級”的概念。
有一部類似《黑客帝國》的電影叫十三層樓。影片敘述了一個神奇的故事：一個研究虛擬世界的科學家突然被謀殺了。主人公為了調查這起兇殺案，不得不親自走進那個科學家建立得惟妙惟肖的虛擬世界中尋找該科學家給主人公留下的一封信。信上說，他發(fā)現了一個天大的秘密：即科學家和主人公居住的世界居然也是被人虛擬出來的。主人公不相信這個事實，決定親自驗證一下。他一路開車來到了“世界的盡頭”，終于看到了真相：他所生活的世界是被另一個更高層次的世界在計算機中模擬出來的。
如果我們用一個圖形表示這個故事中提到的各種世界之間的邏輯關系的話，我們可以得到：
主人公所在的世界是中間一層次的世界，它是被更高一層次的造物主在一個被叫做“真實世界”的世界中創(chuàng)造出來的一個電腦程序。在這個虛擬世界中，那個被謀殺的科學家又創(chuàng)造了一個虛擬世界，我們暫且稱它為虛擬世界之中的虛擬世界吧。那么這些不同的世界之間就形成了上圖所示的邏輯關系。更深一層次的虛擬世界被包含在上一層次虛擬世界的模擬器之中。
實際上，我們經常會跟這種類似的虛擬層次打交道，只不過我們一般不注意罷了。比如我們在電影院看電影，那么電影里面的故事就是一個虛擬的世界，而我們是在外層的真實世界。再如我們讀小說，小說也構建了一個虛擬的世界。有的電影會演出這樣的內容：一群青年人正在看電影，這樣電影中的電影就是更深一層次的虛擬世界。所有這些就構造了一個被我稱之為“虛擬層次”的層級結構。
讓我們再回到圖靈機中，我們說通用圖靈機可以模擬任何一個其它的計算過程。實際上，這就意味著這個通用圖靈機在自己內部構造了一個虛擬的層次。如果我們記通用圖靈機為U，那個被模擬的圖靈機為A。那么當U模擬A的時候，實際上，A就會在U的內部形成一個像A’（例如U根據A的編碼構造出來的一臺抽象的虛擬機器）。因為U可以精確的模擬A的所有動作，也就是說A’會按照A的方式一模一樣的行動，以至于A’根本沒辦法感受到它是被一個通用機器U支持的運算。同樣的道理，任意的一個程序如果運行在U之中都無法感受到U的存在。因此我們說，U實際上在它的內部構造了一個全新層次的虛擬世界。（比如一個運行在通用細胞自動機上面的細胞自動機110就是一個內嵌在通用細胞自動機之中的虛擬世界）。
如果你對這種機器模擬機器的現象很陌生。那么我們來看一個實際的例子：有一個特殊的軟件就叫做虛擬機。它是Windows中的一個程序，運行它之后，你會在Windows之上得到一個完全獨立的虛擬計算機，它有虛擬的硬件、虛擬的操作系統(tǒng)等等。這種虛擬機器對于程序員來說有很多的好處，例如他可以在虛擬機上試驗一些軟件而不破壞真實計算機。虛擬機也不會害怕感染病毒，因為即使病毒再厲害它也僅僅是破壞了那臺虛擬的機器，而這個虛擬的機器對于真實的計算機來說不過是一些數據罷了。下圖就是一個對該虛擬機軟件的截圖：
該虛擬機軟件運行在一個真實的Windows XP上，而虛擬機上正在運行一個Windows XP操作系統(tǒng)。
2、自指黑洞
因此，我們說，通用機器可以在內部構建一個完全不同的虛擬層次。下面，我們進一步想象，既然通用機器可以模擬任何一個機器，那么它能不能模擬自己呢？答案應該是肯定的，否則它就不叫做通用機器了。
然而，似乎有什么東西不對勁了。一個機器正在模擬它自己，這可能嗎？我們可以想象一下，通用程序A正在讀入A自己的編碼，然后在內部模擬層次上創(chuàng)造了一個模擬的A自己。而這個模擬的A正在干什么呢？它正在讀入自己的編碼，而試圖模擬自己。這就會造成一個無窮的怪圈。如果用圖形表示的話，這就是一個無窮加深模擬層次的程序：
在理想情況下（提供給這臺機器無窮大的空間和運行時間），那么我們的確會得到一個自我包含的無窮序列。它就像宇宙中的黑洞一樣，會無窮延伸下去……。因此，我形象的把這樣一種虛擬世界中的自指怪圈稱為“計算宇宙中的黑洞”。
然而，現實的情況是，我們不能給通用機器A提供無窮的空間，因此它在內部實現的虛擬的A已經不是它自己的精確的像了。然而，有一種非常巧妙的方法，可以讓A完全模擬自己的動作。這被稱之為奎恩（Quine）程序，即一種能夠打印出自己源代碼的程序。這里的Quine是一個20世紀初的大哲學家，專門研究數理邏輯。
你一定會提出這樣的質疑：這個計算宇宙中的黑洞是挺好玩的，不過也太玄乎了吧？研究它有什么用呢？呵呵，這種自指黑洞的用處可大了，早在1931年的時候，哥德爾正是用這種自指黑洞的方法證明了被美國《時代周刊》評為20世紀最偉大的數學定理：哥德爾不完全性定理。而且，出乎意料的是，馮諾依曼研究的自復制自動機理論本質上講也具有這種自我模擬的邏輯，即自我模擬實際上是現實生命自我繁殖的邏輯基礎。因此我認為，生命這類特殊的系統(tǒng)就是一個自我模擬的系統(tǒng)?？上В@里的空間太小了，我將在另一篇文章詳細論述這些奇怪的玩意兒。
九、走向現實
Wolfram當年出版NKS這本書就遭到了各方的質疑。人們都認為他這本書中空無一物，對科學沒有做出任何實質的貢獻。
然而，這個判斷是不完全的。這有兩個原因，首先，NKS目前的研究仍處于起步階段，Wolfram探索各種計算宇宙的目的就是要收集大量的有關虛擬宇宙的第一手觀察資料。這就好比當年伽利略觀察行星運動現象，他要先收集大量的數據?？梢韵胂?，當初人們觀察行星運動并不能帶來直接的應用。目前NKS的這些觀察資料的收集也不會得到立竿見影的應用效果，這也是任何一門科學的發(fā)展規(guī)律。
其次，NKS的應用價值本身并不像我們一般人想象的那樣簡單。實際上，所謂的應用是和人們的需求密切相關的，新的科學技術出來了并不見得會解決一些老的問題，而是在全新的需求條件下得到了全新的應用，甚至從舊有的觀點看，這些新的應用根本就不算應用。舉個現實的例子就是計算機的發(fā)明，現在幾乎沒有任何人能夠否定這是一個有用的工具。然而，在中國的一些邊遠山區(qū)，很多人的確還認為計算機一文不值，計算機能幫我種地嗎？它能解決我的吃飯問題嗎？實際上，要想看到計算機的應用價值，你必須走進信息世界這個大的環(huán)境中。
NKS也許正面臨這樣的處境，我懷疑，它的應用前景甚至不能用一般的評價標準來想象。例如NKS并不能幫助你找到一套合適的優(yōu)化算法，它也不能幫你造出省油的機器來。然而，也許NKS可以教會你如何去設計一套虛擬世界的規(guī)則，從而使你的在線游戲更活靈活現，讓人百玩不厭。因此，我們需要重新定義NKS的所謂的應用價值。
說白了，NKS是一支潛力股。那么，面對現實，就是此時此刻，我們又如何判斷NKS是有潛力的呢？我的回答是，這就要看方向了，即這門新興學科是否抓住了這個時代發(fā)展的特征。
最近有一本暢銷書，叫做《世界是平的》，它在講述悄然發(fā)生于這個世界的變化趨勢，即世界正在扁平化。原有的社會體系正在被新興的各種文化，包括互聯(lián)網、博克、超級女生等現象解構。在網絡上，人人都是平等的，真實世界中的那些層級關系變得完全扁平化了。超級女生的收視率遠遠超過了央視的春節(jié)晚會，這是因為這套節(jié)目的運作方式完全是平民對平民的。然而，世界為什么會扁平化？以前的社會層級結構為什么會解體？傳統(tǒng)科學不能給我們帶來滿意解答。
也許NKS會給這個問題的解答帶來一定的啟發(fā)性。從某種程度上說，NKS的釋放比特自由的精神非常符合這種新興的基于個體的、扁平化的思維范式。即我們不用一種家長式的、中央控制式的辦法去對付那些比特，反過來讓它們自由的演化。照人們的線性思維習慣，一定會認為這樣的后現代式解構會造成世界大亂，學生當起了老師，平民居然研究起了科學，小Linus居然想跟大微軟抗衡。然而，NKS中大量的計算機實驗告訴我們，事情的結果是，一種自發(fā)的秩序仍然會在整體層面構造出來。而且，一旦這種涌現出的自發(fā)序復雜到一定程度以后，它又會形成一個完全嶄新的虛擬層級，這個虛擬層次的出現，會引發(fā)又一輪全新的虛擬層次中的進化。
