柯西的這個(gè)名頭有點(diǎn)大,雖然柯西的貢獻(xiàn)毋庸置疑,第一人并不是指柯西對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn),而只是他出現(xiàn)的時(shí)間。如同從文言文到白話(huà)文,即使有新文化運(yùn)動(dòng)的推波助瀾,改變也并非一夜之間,數(shù)學(xué)發(fā)展絕對(duì)是一個(gè)連續(xù)而非離散的過(guò)程,因此我們不可能用歷史上的某一天劃分?jǐn)?shù)學(xué)?？挛髋c三L都有著或多或少的交集，他的一生的大部分時(shí)間與高斯重疊，他的數(shù)學(xué)成就毫無(wú)疑問(wèn)是建立在眾多前輩所打下的基礎(chǔ)之上,但僅就今天數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男螒B(tài)而言，可以說(shuō)柯西是把這種嚴(yán)謹(jǐn)帶入數(shù)學(xué)的第一人。比如說(shuō)極限的概念,毫無(wú)疑問(wèn)牛頓,萊布尼茲,拉格朗日,高斯都理解這個(gè)概念,可是如果讓他們給完全不懂?dāng)?shù)學(xué)的人去講解這個(gè)概念很可能只是挑戰(zhàn)他們自身忍耐的極限?？挛魇堑谝粋€(gè)給出極限嚴(yán)格定義的人，雖說(shuō)并不是現(xiàn)在通用的epsilon-delta語(yǔ)言(這個(gè)定義將在幾十年后由號(hào)稱(chēng)現(xiàn)代分析之父的維爾斯特拉斯給出),但是在數(shù)學(xué)思想上已經(jīng)與現(xiàn)代定義基本一致了。有個(gè)這個(gè)定義，無(wú)法理解牛頓，萊布尼茲，拉格朗日，高斯解釋的人八成還是不能理解這個(gè)定義，好處就是他們可以記住這個(gè)定義并且相信自己理解了這個(gè)概念。這種情況至今還經(jīng)常出現(xiàn)在理工科學(xué)生的課堂里，當(dāng)他們看到求導(dǎo)公式的時(shí)候，一切對(duì)極限的困惑立馬煙消云散，他們要做到的只是記住這些公式和知道如何使用這些公式，殊不知所有這些公式都來(lái)自于他們的極限定義。對(duì)于一個(gè)把汽車(chē)作為代步的人來(lái)說(shuō)，沒(méi)有必要知道哪怕一丁點(diǎn)關(guān)于制造汽車(chē)的理論，對(duì)于一個(gè)僅僅把數(shù)學(xué)當(dāng)做工具的人來(lái)說(shuō)，也沒(méi)有必要完全理解那些抽象的定義，可對(duì)于為他們制造合適的數(shù)學(xué)工具的人來(lái)說(shuō)，這些嚴(yán)格的定義才是整個(gè)理論發(fā)展和完善的基石?？挛鞯呢暙I(xiàn)遠(yuǎn)不止這一點(diǎn),個(gè)人認(rèn)為其中最偉大的是開(kāi)啟了抽象化數(shù)學(xué)的先河。首先數(shù)學(xué)一直是很抽象的，你可以把幾何圖形的面積抽象成定積分，你也可以把一種物理狀態(tài)抽象成一類(lèi)微分方程，但是出發(fā)點(diǎn)都是具體的實(shí)際問(wèn)題。而柯西在已經(jīng)抽象的基礎(chǔ)上又抽象化了一次，定義了一種結(jié)構(gòu)，而不限定結(jié)構(gòu)內(nèi)的元素屬性。他對(duì)任何滿(mǎn)足這種結(jié)構(gòu)的集合做了初步的研究，也就是群論的基礎(chǔ)。抽象化有一個(gè)好處就是更加普世，也有一個(gè)壞處就是更加“難懂?！蔽覀€(gè)人倒是認(rèn)為很多抽象的定義其實(shí)很自然，相比于需要大量計(jì)算的分析，我更喜歡代數(shù)這個(gè)相對(duì)抽象的分支。

柯西從自己的家庭里繼承兩樣對(duì)他一生包括學(xué)術(shù)生涯都有影響的東西,一是對(duì)于天主教的虔誠(chéng),二是對(duì)波旁王朝的忠心。很多數(shù)學(xué)家都有自己的信仰并且很虔誠(chéng)，比如牛頓，一直是上帝的崇拜者，晚年熱衷神學(xué)；再比如歐拉，父親是牧師，相信他失明的時(shí)候支撐他的不單有數(shù)學(xué)，還有信仰。但是柯西的虔誠(chéng)顯然超過(guò)了他們，并在某種程度上影響了他對(duì)科學(xué)的判斷,這個(gè)我們稍后會(huì)提到，先讓我們看看柯西的身世?？挛鞯母赣H是波旁政府里的一名議會(huì)律師,同時(shí)也是巴黎警署的一名中尉,這樣的家庭背景在大革命時(shí)期能夠保住性命就已經(jīng)是很幸運(yùn)的了。老柯西帶著全家逃到了鄉(xiāng)下一個(gè)叫Arcueil的村莊，并開(kāi)始了長(zhǎng)達(dá)十余年的隱居生活?？挛鞯耐瓴皇悄敲葱腋＃依锍圆伙柎┎慌?，外面所有的學(xué)校都關(guān)閉了,有文化的人被大批的送上斷頭臺(tái),看起來(lái)柯西即不可能也沒(méi)有必要接受任何教育。幸運(yùn)的是，柯西有個(gè)好爸爸，他自己編寫(xiě)了教材來(lái)完成對(duì)孩子們的教育,特別是為了培養(yǎng)孩子們的興趣,有幾本教材是用詩(shī)歌體寫(xiě)成。在學(xué)習(xí)自然科學(xué)知識(shí)的同時(shí)，小柯西也領(lǐng)略到了文學(xué)和詩(shī)歌的美,并且此后一生都癡迷于法文詩(shī)和拉丁文詩(shī)。此外，柯西一家還有一個(gè)值得一提的鄰居，就是在大革命里如魚(yú)得水的拉普拉斯。盡管拉普拉斯不是什么道德模范，但是他有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是喜歡交際而且平易近人。很快拉普拉斯就在他貧窮的鄰居家里看到了營(yíng)養(yǎng)不良的柯西，并且發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)才能。拉普拉斯沒(méi)有想到的是這種才能在幾年以后會(huì)讓他驚出一身冷汗,差點(diǎn)心臟病發(fā)作。

十八世紀(jì)的最后一年，大革命終于結(jié)束了，老柯西得以重新回到巴黎工作,作為上院秘書(shū)的他在盧森堡宮里有一間自己的辦公室,而少年柯西也把自己的書(shū)房搬到了這間辦公室，于是他會(huì)經(jīng)常見(jiàn)到老爸的一位同事，巴黎綜合工科學(xué)校的數(shù)學(xué)教授拉格朗日。和拉普拉斯一樣,沒(méi)過(guò)多久,拉格朗日就發(fā)現(xiàn)了柯西在數(shù)學(xué)方面的與眾不同,并且當(dāng)眾夸獎(jiǎng)柯西道,“作為數(shù)學(xué)家的我們遲早要被這個(gè)瘦小的年輕人取代?！崩窭嗜漳贻p的時(shí)候曾因?yàn)檫^(guò)度勞累，飽受疾病的困擾，看到柯西瘦弱的身體，他給了老柯西一個(gè)很特別的忠告，“在十七歲之前，多對(duì)柯西進(jìn)行文學(xué)方面的教育,而不要讓他接觸任何數(shù)學(xué)書(shū)籍?！崩峡挛骱芎玫耐瓿闪诉@個(gè)任務(wù),從十三歲進(jìn)入學(xué)校開(kāi)始,柯西就用法語(yǔ),希臘語(yǔ),拉丁語(yǔ)在五花八門(mén)詩(shī)歌和作文比賽里折各種桂,獨(dú)占不同的鰲頭，很快成為學(xué)校里的明星,除了不會(huì)開(kāi)車(chē)，整個(gè)就是一個(gè)法國(guó)版韓寒。

二十二歲的時(shí)候,柯西在拉格朗日的鼓勵(lì)下,發(fā)表了關(guān)于正多面體的一系列論文來(lái)回答當(dāng)年巴黎科學(xué)院的金獎(jiǎng)?lì)}目。作為審稿人之一的勒讓德對(duì)論文給予了高度評(píng)價(jià)，并預(yù)言柯西在數(shù)學(xué)方面必有一番作為。至此，柯西得到了三L的一致肯定。不過(guò)另外一個(gè)審稿人馬呂對(duì)柯西所使用的方法持懷疑態(tài)度,雖然馬呂在數(shù)學(xué)界不是什么大人物,但是他的懷疑在一百年以后被證明是有道理的?？挛鞯恼撐牟](méi)有獲獎(jiǎng),但是里面有一個(gè)關(guān)于一個(gè)多面體的面數(shù)(F),邊數(shù)（E）和頂點(diǎn)數(shù)(V)的簡(jiǎn)潔而優(yōu)美的結(jié)論，E+2=F+V。這個(gè)公式是歐拉首先發(fā)現(xiàn)的，柯西重新發(fā)現(xiàn)推廣了它并給出了一個(gè)嚴(yán)格的證明。

二十六歲的時(shí)候柯西因?yàn)樽C明了費(fèi)馬留下的一個(gè)困惑大家已久的定理而引起轟動(dòng)同時(shí)也把他帶到當(dāng)時(shí)第一流數(shù)學(xué)家的行列。這是一個(gè)數(shù)論的定理,在敘述它之前,先讓我們定義一下三角形數(shù),平方數(shù),五邊形數(shù),……。所謂三角形數(shù)就是可以將這個(gè)數(shù)字那么多的點(diǎn)排列成一個(gè)等邊三角形。比如1,3,6，10……。6個(gè)點(diǎn)組成的等邊三角形有三行，分別是一個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)。平方數(shù)很明確就是某個(gè)整數(shù)的平方，比如1,4,9，……。幾何上，平方數(shù)個(gè)點(diǎn)可以被排列成一個(gè)正方形。相似的,我們可以定義五邊形數(shù),六邊形數(shù)(如圖)

二十七歲的時(shí)候柯西成為法國(guó)科學(xué)院院士。這件事在當(dāng)時(shí)引起了非常大的爭(zhēng)議，倒不是因?yàn)榭挛鞑粔蛸Y格，而是因?yàn)樗脑菏肯皇菑拿扇帐掷锝舆^(guò)來(lái)的。這個(gè)故事說(shuō)來(lái)話(huà)比較長(zhǎng),我這里就短說(shuō)一下吧。蒙日是十八世紀(jì)法國(guó)的一位數(shù)學(xué)家，他最突出的貢獻(xiàn)是發(fā)明了畫(huà)法幾何，也就是如何把三位圖形畫(huà)在二維的平面里,如今這個(gè)技術(shù)只是高中幾何里面一個(gè)必備的技巧,但在發(fā)明之初,這個(gè)并不復(fù)雜技術(shù)為簡(jiǎn)化和直觀化許多復(fù)雜的制圖帶來(lái)了革命性的突破。有兩個(gè)小故事可以看出蒙日的為人。有一次蒙日參加一個(gè)聚會(huì)時(shí)聽(tīng)到一個(gè)貴族因?yàn)樵獾骄芙^而在說(shuō)一個(gè)寡婦的壞話(huà),蒙日既不認(rèn)識(shí)這個(gè)貴族,也不認(rèn)識(shí)那個(gè)寡婦,但是蒙日從人群中擠過(guò)去給了貴族下顎一拳。幾個(gè)月后蒙日在另一個(gè)聚會(huì)上被一位少婦吸引,經(jīng)人介紹,這位少婦竟然就是蒙日打抱不平的主人公,于是他們順理成章地開(kāi)始了幸福的生活。三十四歲的時(shí)候蒙日被任命為海軍軍官候補(bǔ)生資格考試的主考官以接替去世的前任主考人,海軍部長(zhǎng)要求他重新編寫(xiě)一部教材,但是蒙日拒絕了,理由是當(dāng)時(shí)使用的教材的版稅是前任主考人遺孀的唯一收入。蒙日出生于一個(gè)貧民家庭，父親是個(gè)磨刀匠，所以在大革命期間，蒙日毫不猶豫的支持革命黨人，并與拿破侖成為了好友。蒙日對(duì)拿破侖的忠誠(chéng)不是出于對(duì)名譽(yù)和金錢(qián)的渴望而是出于對(duì)自身階級(jí)的忠誠(chéng)。當(dāng)拿破侖被流放的時(shí)候,蒙日依然沒(méi)有改變他的忠誠(chéng),百日王朝結(jié)束后,蒙日拒絕效忠波旁王朝,這就回到了本段開(kāi)頭那一幕,于是蒙日從科學(xué)院院士的名單被除名了,而號(hào)稱(chēng)要把科學(xué)與政治分開(kāi)的其他院士集體沉默,這件事在當(dāng)時(shí)的法國(guó)引起不小的反響,很多人聲援蒙日,就是在這種情況下,柯西接替了蒙日。應(yīng)該說(shuō)柯西是當(dāng)之無(wú)愧的，但因?yàn)檎蔚脑?柯西得到了一些非議,實(shí)際情況是,柯西是蒙日最好的繼承人,在忠誠(chéng)方面,再?zèng)]有一個(gè)人能像柯西這樣，如此地接近蒙日了。

現(xiàn)在來(lái)說(shuō)說(shuō)柯西讓拉普拉斯驚出一身冷汗的發(fā)現(xiàn)吧,關(guān)于無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的定義和判定。一個(gè)簡(jiǎn)單的例子1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4……,這個(gè)等式并不是什么時(shí)候都成立，比如說(shuō)x=2的時(shí)候就不行，現(xiàn)在我們都知道原因是右邊的級(jí)數(shù)在x=2這一點(diǎn)不收斂。柯西是第一個(gè)給收斂進(jìn)行嚴(yán)格定義的人，并給出了一些判別方法。拉普拉斯在他的巨著《天體力學(xué)》里使用了很多無(wú)窮級(jí)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，但是他本人并不知道還有收斂這一回事。但是一個(gè)數(shù)學(xué)家的直覺(jué)救了他,在用柯西的方法驗(yàn)證了所有他使用的級(jí)數(shù)都是在收斂的情況下時(shí),他長(zhǎng)長(zhǎng)的松了一口氣。

作為一個(gè)波旁王朝的堅(jiān)定支持者,柯西在王朝復(fù)辟以后得到了不計(jì)其數(shù)的榮譽(yù),除了科學(xué)院院士,還是巴黎綜合工科學(xué)校,法蘭西學(xué)院和索邦大學(xué)的數(shù)學(xué)教授,他在歐洲的聲譽(yù)甚至超出了高斯。然而在四十歲的時(shí)候,王朝的結(jié)束讓這一切戈然而止。宣誓過(guò)效忠查理的柯西自動(dòng)放棄了這一切,離開(kāi)了妻子和兩個(gè)年幼的女兒,離開(kāi)了法國(guó),過(guò)起了流浪的生活。他先去了瑞士,打算找一個(gè)能繼續(xù)發(fā)揮他才能，并忘記煩惱的工作。不過(guò)沒(méi)過(guò)多久，意大利國(guó)王聽(tīng)說(shuō)柯西正在找工作，就邀請(qǐng)他到都靈做數(shù)學(xué)教授,柯西非常高興,并展現(xiàn)了他的另一方面天賦,很快的學(xué)會(huì)了意大利語(yǔ),然后開(kāi)始用這種語(yǔ)言在都靈授課。

漂泊了十年之后，柯西回到巴黎，回到了科學(xué)院，并在計(jì)量局找到了工作，但由于他堅(jiān)持不宣誓效忠當(dāng)時(shí)的政府，為了工作他不得不與政府展開(kāi)了一場(chǎng)曠日持久的戰(zhàn)爭(zhēng)。應(yīng)該說(shuō)勝利屬于柯西，憑借一封公開(kāi)信，柯西取得了廣大人民群眾的支持，也得到了政府的默許，在此后無(wú)論政府如何改變，柯西始終忠于他宣誓過(guò)的查理?？挛髋c蒙日出身于不同的階級(jí)，雖然我們很難分辨哪一個(gè)階級(jí)更正義，他們都從始至終的忠于自己的階級(jí)，從道德的角度來(lái)說(shuō)，他們一樣的高尚。

和歐拉一樣，柯西是一個(gè)高產(chǎn)的作家，他一共有789篇論文，其中不乏幾百頁(yè)的長(zhǎng)篇大論。在那個(gè)年代，出論文是要自費(fèi)或者學(xué)校掏錢(qián)的，而他不但產(chǎn)量大而且還有作文大賽冠軍的底子，動(dòng)不動(dòng)就是上百頁(yè)，弄得科學(xué)院學(xué)報(bào)成了他自己專(zhuān)刊似的，于是學(xué)報(bào)幾次更改投稿規(guī)則就來(lái)限制柯西，他的很多論文也因此在當(dāng)時(shí)遲遲不能發(fā)表?？挛骱髞?lái)實(shí)在不過(guò)癮，就自己創(chuàng)辦了一個(gè)刊物，專(zhuān)門(mén)發(fā)表自己的論文，據(jù)說(shuō)銷(xiāo)量還不錯(cuò)。

柯西一生被人詬病的是他過(guò)于虔誠(chéng)的信仰，三句話(huà)不離主基督耶穌，要是你想跟他討論或者向他學(xué)習(xí)任何數(shù)學(xué)知識(shí)，那么你就得先忍受他的一通傳教。而且他將這種態(tài)度帶到了科學(xué)領(lǐng)域里，比如他當(dāng)評(píng)審的時(shí)候，不光看作者的數(shù)學(xué)水平，還要給天主教徒附加分。這一點(diǎn)在他晚年的時(shí)候更為突出。有道是皇天不負(fù)有心人，在柯西孜孜不倦的努力下，終于成功的把福音傳給了埃爾米（Hermite）,讓天堂里又多了一位數(shù)學(xué)家。此外，在柯西忙碌的一生中，丟失過(guò)兩次論文，都不是自己的論文，這兩次過(guò)失直接或間接地改變了兩位天才的命運(yùn)，他們都將在后文中出現(xiàn)，所以這里就先不提及他們的名字了。

讓我們用柯西生命中的最后一句話(huà)作為本章的結(jié)束語(yǔ)，“人們走了，但是他們的功績(jī)留了下來(lái)。（Menpass away but their deeds abide）”