平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是統(tǒng)計學(xué)中的六大數(shù)據(jù)，是整理分析數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)和紐帶；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個量主要考察一組數(shù)據(jù)的平均水平；而極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差主要考察數(shù)據(jù)的離散程度。
一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)內(nèi)涵：
平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。與每一個數(shù)的大小都有關(guān)系。
中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)。
二、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)涵：
極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差
方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量，它是指一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)差：在計算方差的過程中，可以看出方差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的單位不一致，在實際的應(yīng)用時常常將求出的方差再開平方，此時得到量為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差. .
方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的量，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。兩組數(shù)據(jù)中極差大的那一組并不一定方差也大，在實際問題中有時用到標(biāo)準(zhǔn)差，是因為標(biāo)準(zhǔn)差的單位和原數(shù)據(jù)的單位一致，且能緩解方差過大或過小的現(xiàn)象。
三、學(xué)習(xí)中遇到的問題及應(yīng)對策略
極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差三個量越小，并不表示數(shù)據(jù)越好，只能說明比較穩(wěn)定，要具體問題具體分析，只有兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才采用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差來比較數(shù)據(jù)。
當(dāng)數(shù)據(jù)的平均水平一致時，為了更好的根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測，往往會根據(jù)極差和方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。
