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2-夜黑佯謬

回到我們的物理佯謬，探討一個(gè)孩子們可能會(huì)問(wèn)你的問(wèn)題。

為什么天空在白天看起來(lái)是明亮的，夜晚看起來(lái)是黑暗的？表面上這點(diǎn)道理人人都懂，是因?yàn)榈厍虻淖赞D(zhuǎn)，使得太陽(yáng)東升西落，晝夜交替而造成了日明夜黑。當(dāng)然，從物理的角度，大氣的作用不能忽略。如果沒有大氣，天空背景本來(lái)就是黑暗的，白天的太陽(yáng)也不過(guò)是黑暗背景中一個(gè)特別明亮的光球而已，正如宇宙飛船中的宇航員在太空中看到的景象。地球上的白天，也就是當(dāng)我們所在的位置對(duì)著太陽(yáng)的時(shí)候，因?yàn)橛辛舜髿?，?qiáng)烈的太陽(yáng)光受到空氣分子和大氣塵埃的多次散射，我們看向天空中的任何一個(gè)方向，都會(huì)有光線進(jìn)入眼睛，因而使得我們感覺天空是明亮的天藍(lán)色。夜晚到了，地球把它的“臉”轉(zhuǎn)了一個(gè)180度的方向，使得我們背朝太陽(yáng)，我們所在的地球上的“那個(gè)點(diǎn)”正好躲到了背對(duì)太陽(yáng)的地球陰影下面，大氣中不再有太陽(yáng)的散射光芒，因而使天空看起來(lái)黑暗。

我們可以用如上方式向孩子們解釋為何日明夜黑，但是，有一位叫奧爾伯斯的古人不同意這種解釋。奧爾伯斯是德國(guó)天文學(xué)家（Olbers，1758–1840），他在1823年發(fā)表一篇文章。針對(duì)與上面說(shuō)法類似的解釋，奧爾伯斯說(shuō)：

“不對(duì)，晚上雖然沒有太陽(yáng)，還有其它的恒星??！”

某物理系學(xué)生則說(shuō)：“大多數(shù)恒星離我們地球太遠(yuǎn)了，以至于我們看不見它們。因?yàn)楹阈钦盏降厍蛏系墓舛扰c距離平方成反比而衰減?！?/span>

奧爾伯斯：“看不見個(gè)別的星球，不等于看不見它們相加合成的效果。所有恒星的光結(jié)合起來(lái)，也有可能被看到?！?/span>

的確是如此，好些個(gè)遙遠(yuǎn)恒星發(fā)出的光線之合成，可以達(dá)到被看見的效果。比如我們?nèi)庋劭梢娤膳窍?，但卻不能看見這個(gè)星系中任何一顆恒星。整個(gè)仙女座星系能夠被看見是所有傳來(lái)的光線合成的結(jié)果。此外，當(dāng)我們抬頭仰望銀河的時(shí)候，看到的也是模模糊糊一片一片的白色，那是許多星光合成的效果，用肉眼很難將它們分辨成一顆一顆單獨(dú)的星星。

學(xué)生說(shuō)：“對(duì)，合成的效果可能使得星系能夠被觀測(cè)到，但仍然不夠照亮夜空……”

奧爾伯斯：“但你忘了，星球數(shù)目有無(wú)限多啊！”

學(xué)生：“…………”

此物理系學(xué)生暫時(shí)無(wú)語(yǔ)，他在思考奧爾伯斯提及的“星球無(wú)限多”的問(wèn)題。

那時(shí)候是牛頓的新物理學(xué)當(dāng)?shù)赖哪甏?，?shí)際上布魯諾很早就大膽預(yù)言了宇宙無(wú)限，康德后來(lái)也提出過(guò)空間中存在無(wú)數(shù)星系的想法，一個(gè)動(dòng)態(tài)而無(wú)限的宇宙圖景，使當(dāng)時(shí)初見雛形的宇宙論走向科學(xué)。并且，無(wú)限的宇宙是與牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀念相符合的，比如說(shuō)，牛頓第一定律認(rèn)為不受外力作用、具有初速度的物體將作勻速直線運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)只在無(wú)限的宇宙時(shí)空中才能實(shí)現(xiàn)。此外，從牛頓的萬(wàn)有引力定律，無(wú)窮遠(yuǎn)處引力為0，也暗含著宇宙無(wú)窮大、邊界條件為0的假設(shè)。

圖2-1：夜黑佯謬

因此，學(xué)生思索一陣之后說(shuō)：“無(wú)限的宇宙中星球數(shù)目的確是無(wú)限多，那又怎么樣呢？”

奧爾伯斯笑了：“那我們就來(lái)作一個(gè)中學(xué)生都能懂的計(jì)算……”

奧爾伯斯認(rèn)為，如果宇宙是無(wú)窮大、各向同性、星體均勻分布的話，就會(huì)得到夜晚的天空也應(yīng)該明亮的結(jié)論。

如圖2-1所示，因?yàn)橛钪媸菬o(wú)窮大，地球上的人朝任何一個(gè)方向，比如圖中的立體角A的方向觀察，都能看到無(wú)限多的星球。從這些所有星球發(fā)出的（或者反射的）光傳到地球上來(lái)，產(chǎn)生的光度的總和，便描述了這個(gè)觀測(cè)方向上天空的亮度。如何求立體角A中觀察到的這個(gè)總亮度呢？考慮距離地球?yàn)?/span>R處、厚度為DR，包圍著的一個(gè)殼層（球殼在立體角A中的部分）。如果用N表示宇宙中星球數(shù)的平均密度，上述殼層中星體的數(shù)目則等于體積乘以N。

厚度為DR的殼層中星體的數(shù)目= R²×A×DR×N，

然后，該殼層單位立體角對(duì)地球人觀察到的光度的貢獻(xiàn) = DR×N。

由上面的推導(dǎo)，無(wú)論距離地球的遠(yuǎn)近，每個(gè)殼層對(duì)光度的總貢獻(xiàn)都是一樣的。雖然每顆星的亮度按照R²規(guī)律衰減，殼層離地球越遠(yuǎn)，亮度越小。但是，殼層越遠(yuǎn)，同樣的立體角中所能看到的星星數(shù)目便越多，星體數(shù)也是按照R²的規(guī)律增加。因此，衰減和增加的兩種效應(yīng)互相抵消了，使得每個(gè)殼層對(duì)光度的貢獻(xiàn)相同。然后，對(duì)給定立體角A上的所有殼層求和，得到地球觀察者看到的總亮度是R_宇宙×N。這兒的R_宇宙是宇宙的半徑，如果宇宙是無(wú)限的，其半徑則等于無(wú)窮大，得到的總亮度也會(huì)等于無(wú)窮大。由此，奧爾伯斯得出結(jié)論，夜空應(yīng)該如白晝一樣明亮。不過(guò)，這個(gè)結(jié)論并不符合觀察的事實(shí)，我們看到的夜空是黑暗的，所以，奧爾伯斯宣布這是一個(gè)需要解決的佯謬。

事實(shí)上，早于奧爾伯斯幾百年之前，已經(jīng)有人提出這個(gè)問(wèn)題。第一次提出的人是16世紀(jì)的英國(guó)天文學(xué)者迪格斯（ThomasDigges）。迪格斯還給出一個(gè)現(xiàn)在看來(lái)錯(cuò)誤的解釋，他認(rèn)為夜空黑暗的原因是因?yàn)樘祗w互相遮擋。之后的開普勒和哈雷也思考過(guò)這個(gè)問(wèn)題，但均未給出令人滿意的答案。

不過(guò)，這個(gè)學(xué)生仍然不想認(rèn)輸，聳聳肩膀?qū)W爾伯斯說(shuō)：

“你在計(jì)算中假設(shè)恒星是均勻分布的，這點(diǎn)太不符合事實(shí)了，從我們所見天空的星象圖看起來(lái)，星體的分布顯然非常地不均勻……”

奧爾伯斯：“均勻是從宇宙學(xué)的角度而言，你看，宇宙是如此的浩瀚巨大，太陽(yáng)只不過(guò)是 3000萬(wàn)億億個(gè)恒星中的一個(gè)，在統(tǒng)計(jì)的意義上，大尺度來(lái)看，可以認(rèn)為宇宙是均勻和各向同性的。這是宇宙學(xué)家們的假設(shè)，被稱為‘宇宙學(xué)原理’……”

該物理系學(xué)生無(wú)話可說(shuō)了。的確如此，從大尺度看宇宙，就像我們從宏觀角度觀察一小杯牛奶一樣。牛奶看起來(lái)不也是均勻和各向同性的嗎？學(xué)生記起了中學(xué)物理老師介紹過(guò)的“阿伏伽德羅常數(shù)”，那是個(gè)很大的數(shù)目（6.022*1023），表示一“摩爾”任何物質(zhì)（大約一小杯水）中包含的分子數(shù)，由此可導(dǎo)出一杯牛奶中包含了龐大數(shù)目的分子和原子。但是，如果想象有某個(gè)只能看得見原子和分子級(jí)別的微觀生物，從它的小范圍角度進(jìn)行觀察的話，只能看見一個(gè)一個(gè)分離散開的原子和電子，是看不出這種大尺度的均勻性的。

看來(lái)這個(gè)“夜黑佯謬”的根源是來(lái)自于“宇宙無(wú)限”的模型，那就是說(shuō)，如果假設(shè)宇宙是有限的，就有可能解釋奧爾伯斯佯謬了。

令人驚奇的是，第一個(gè)用這種有限宇宙圖景來(lái)解釋夜黑佯謬的，不是天文學(xué)家，也不是物理學(xué)家，而是大名鼎鼎的美國(guó)詩(shī)人愛倫·坡（EdgarAllan Poe，1809年-1849年）。

愛倫·坡40年短暫的一生被貧窮、痛苦、黑暗所籠罩。他兩歲喪母，壯年喪妻，賭博和酗酒貫穿他的悲慘人生，最后也成為他早逝的原因。愛倫·坡以其充滿黑暗和恐怖色彩的詩(shī)歌和小說(shuō)作品享譽(yù)世界。說(shuō)句玩笑話，也許正因?yàn)閻蹅悺て聛?lái)自黑暗，吟唱書寫黑暗，才最了解“夜黑”的原因。愛倫坡離世的前一年，破天荒地在教會(huì)做了一個(gè)驚世駭俗的演講，之后整理成文，拋出一篇長(zhǎng)達(dá)7萬(wàn)字的哲理散文詩(shī)《我發(fā)現(xiàn)了》，其中描述了愛倫·坡的宇宙觀，解釋了“夜黑佯謬”。盡管愛倫·坡的解釋是從神學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，并非科學(xué)，但聽起來(lái)與如今大爆炸宇宙模型似乎有異曲同工之妙。

《我發(fā)現(xiàn)了》中用這樣一段話來(lái)解釋夜空黑暗的原因：

“星若無(wú)窮盡，天空將明亮。仰望銀河，君可見背景片片無(wú)點(diǎn)狀？夜空暗黑，原因僅此一樁。光行萬(wàn)里，發(fā)于恒星之初創(chuàng)。抵達(dá)地球未及時(shí)，只因路遙道太長(zhǎng)?！?/span>

根據(jù)愛倫·坡的解釋，夜空沒有被照亮是因?yàn)檫b遠(yuǎn)恒星的光還沒來(lái)得及到達(dá)地球，這個(gè)說(shuō)法暗含了星體和宇宙皆為動(dòng)態(tài)并且年齡有限的假設(shè)。

圖2-2：大爆炸和光譜紅移

現(xiàn)代宇宙學(xué)也基本上是如此解釋奧爾伯斯佯謬。

根據(jù)大爆炸模型，宇宙大約開始于138億年之前。星體形成于大爆炸后10億年左右。因?yàn)楣馑偈怯邢薜模鈧鞑サ降厍蛏闲枰獣r(shí)間。因此，地球上的觀測(cè)者只能觀察到有限年齡的宇宙，宇宙在時(shí)間上的有限也限制了我們可觀測(cè)到的空間距離。也就是說(shuō)，在地球上無(wú)法看到137億光年之外的星星。正如愛倫·坡所說(shuō)的那樣，因?yàn)檫h(yuǎn)處的星光還沒有來(lái)得及到達(dá)我們這里！所以，我們能夠看到的星星數(shù)目是有限的，這就使得我們不會(huì)在任何觀測(cè)角度都能看到星星，因而使得天空的背景呈現(xiàn)“黑暗”一片。

也就是說(shuō)，我們觀察到的星空，不是完全像圖2-1所描述的，無(wú)窮均勻宇宙中一個(gè)一個(gè)接連不斷延續(xù)至無(wú)限遠(yuǎn)的殼層。我們?nèi)匀豢梢杂昧Ⅲw觀測(cè)角中的殼層來(lái)計(jì)算總亮度，見圖2-2。但是，和使用無(wú)限宇宙模型時(shí)有所不同，觀測(cè)范圍不會(huì)無(wú)限延續(xù)下去，因?yàn)閳D2-2中所示這些殼層所代表的是宇宙按照時(shí)間一步一步向“大爆炸”往回倒退的“過(guò)去”時(shí)，倒退的時(shí)間是有限的，最多只能一直退到大爆炸發(fā)生的那個(gè)奇點(diǎn)（138億年）。所有的這些“過(guò)去”殼層傳播到地球的光度的總和，構(gòu)成了我們現(xiàn)在看到的天空。

現(xiàn)代科學(xué)對(duì)奧爾伯斯佯謬的解釋中涉及到了大爆炸模型，這似乎又引起了另一個(gè)“佯謬”。根據(jù)大爆炸理論，極早期的宇宙對(duì)電磁波是不透明的，沒有光線能夠傳遞出來(lái)，見圖2-1中大爆炸最開始的一小段。然而，大約在大爆炸后三十八萬(wàn)年左右，溫度降低到3000K時(shí)，電子和原子核開始復(fù)合成原子，光子被大量原子反復(fù)散射。這段被稱為“最終散射”的時(shí)期，遠(yuǎn)在星系形成之前（星系形成是在爆炸后10億年左右）。因?yàn)樾窍瞪形葱纬桑钪媸蔷鶆蚨炼葮O強(qiáng)的一團(tuán)。這段時(shí)期強(qiáng)大的光輻射，是否會(huì)使得我們的夜空看起來(lái)顯得分外明亮呢？

以上的問(wèn)題很容易被宇宙膨脹而引起的光譜紅移所解決。來(lái)自“最終散射”時(shí)期的光輻射，確實(shí)對(duì)我們的天空貢獻(xiàn)巨大，但是，由于宇宙不斷膨脹的緣故，這些“古老的光波”已經(jīng)紅移到了微波波長(zhǎng)的范圍。它們已經(jīng)不是可見光，不能照亮夜空。這些大爆炸的余輝，在1964年被美國(guó)兩位射電天文學(xué)家用無(wú)線電設(shè)備偶然探測(cè)到，將其稱之為“微波背景輻射”。從那時(shí)候開始，微波背景輻射成為天文學(xué)家們探測(cè)宇宙演化歷史的重要手段。

紅移效應(yīng)不僅僅使得“最終散射”時(shí)期的光波變成了微波背景輻射，也使得所有從遙遠(yuǎn)星系傳播到地球的光波譜線向長(zhǎng)波低頻端移動(dòng)，這種效應(yīng)加強(qiáng)了“夜黑”的效果。

有關(guān)大爆炸的幾點(diǎn)說(shuō)明：

是什么大爆炸了？是時(shí)空大爆炸。時(shí)間空間都從0開始。

大爆炸之前的宇宙何在？這個(gè)問(wèn)題也同樣困惑著宇宙學(xué)專家。答案沒人知道。

參考文獻(xiàn)

【1】Edward Robert Harrison，Darkness at Night: A Riddleof the Universe, Harvard University Press. (1987)