重點難點 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的解決問題
【知識要點】
一、“求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算”是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題的根本依據(jù)，結(jié)合分?jǐn)?shù)的定義來理解，就是把一個數(shù)（或是整體）平均分成分母份，取分子份。
二、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的主要類型：
所有分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題都是圍繞“單位“1”×分率＝對應(yīng)量”這個關(guān)系式來出題，所以可以分為求對應(yīng)量、求單位“1”、求分率三大類：
第一大類：求對應(yīng)量，也就是已知單位“1”和所求量在單位“1”中占的分率。
第二大類：求單位“1”，也就是已知一個數(shù)量與它在所求量中占的分率，這類題一般是已知部分量求整體量，尤其是在扇形統(tǒng)計圖的題中最能體現(xiàn)，此類題最關(guān)鍵的是要“量率對應(yīng)”。
第三大類：求分率，也就是已知兩個數(shù)量，要求其中一個量在另一個量中所占的分率，或者要求一個量比另一個量多或少幾（百）分之幾
（1）求B是A的幾（百）分之幾： 用“B÷A”
（2）求B比A多（少）幾（百）分之幾
（大數(shù)—小數(shù)）÷單位“1” 或者說是 兩數(shù)之差÷單位“1”
注：單位“1”就是指“標(biāo)準(zhǔn)量”，也就是在描述兩個量的關(guān)系時，是以哪個量為標(biāo)準(zhǔn)，那個量就叫單位“1”，例如：小明比小紅高1%，這里是以小紅的身高為標(biāo)準(zhǔn)，因此小紅的身高是單位“1”。一般在題中，只需要找到“是”、“占”、“比”、“相當(dāng)于”等字詞，這些字詞后面跟著的量就是單位“1”，除此之外，總數(shù)，原價，原來的量是固定的單位“1”。
三、較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題是基本分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的延續(xù)和發(fā)展，它的特點是已知條件之間、已知條件和所求問題之間不再有直接的對應(yīng)量率關(guān)系。解題時一定要找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1’）,找準(zhǔn)“與量對應(yīng)的率”、“與率對應(yīng)的量”，并利用線段圖來幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。
四、百分率問題：
優(yōu)秀率＝ 優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100% 成活率=成活棵樹÷總棵樹×100%
花生出油率＝花生油重量÷花生重量×100% 合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%
出粉率=面粉質(zhì)量÷小麥質(zhì)量×100% 百分率=部分?jǐn)?shù)÷總數(shù)×100%
現(xiàn)實生活中還有“及格率”、“出勤率”、“合格率”、“達標(biāo)率”、“利潤率”等含意相近的詞，我們要靈活運用（百）分?jǐn)?shù)知識，解決這些實際問題。
五、按比例分配問題：
按比例分配:把一個數(shù)按照一定的比來進行分配,這種分配方法通常叫做按比例分配。解答按比例分配問題，要根據(jù)已知條件，把已知數(shù)量與份數(shù)對應(yīng)起來,轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾來做。
六、工程問題。
解題指導(dǎo)：“工程問題”指的都是兩個人以上合作完成某一項工作，有時還將內(nèi)容延伸到相遇運動和向水池注水等等。解答工程問題時，一般都是把總工作量看作單位“1”，把單位“1”除以工作時間看成工作效率，因此，工作效率就是工作時間的倒數(shù)。
工程問題關(guān)系式是：工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作效率和＝合作時間
注：在題目中沒有給出工程的工作總量是多少，解題時就用1來表示工作總量，用時間的倒數(shù)表示工作效率。
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