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河圖洛書的數(shù)學(xué)奧秘(二)
關(guān)于[河圖洛書的數(shù)學(xué)奧秘(二)]的字幕:
  • 今天講的是河圖洛書探秘之河圖洛書的數(shù)學(xué)奧秘(二)河圖洛書的數(shù)學(xué)奧秘。剛才講到這個河圖洛書的數(shù)字構(gòu)成原理,又講到第二個問題就是用洛書原理構(gòu)造所有的奇數(shù)階幻方用洛書原理,構(gòu)造所有的奇數(shù)階幻方。因為洛書是三階幻方,
  • 洛書的這個數(shù)字構(gòu)成過程有規(guī)律。把這個規(guī)律加以普遍化,可以構(gòu)成所有的奇數(shù)階幻方。剛才所介紹的這種方法對易嵌入法九子NN斜排,中間取方,上下對易,左右相更,四邊嵌入。就是“九子NN斜排,中間取方,上下對易,左右相更,四邊嵌入。”這種方法就叫做
  • “對易嵌入法”。通過這個對5階幻方的演示,我們看到這個每邊為5的這個正方形方陣。它這形成過程當(dāng)中,用這種方法形成的過程當(dāng)中,關(guān)鍵的問題,我們是把這個
  • 中間取得那個方陣之外的一組數(shù)看成一個板塊,這一點非常重要。上下對易——兩個板塊,上下兩個板塊,整體對易,左右相更——左右兩個板塊整體相更。四邊嵌入——四邊四個板塊整體嵌入。所謂“上下對易”,是兩個板塊,上下兩個板塊,整體對易,“左右相更”,是左右兩個板塊整體相更。“四邊嵌入”,是四邊四個板塊整體嵌入。
  • 那就是把這個中間取定的正方形方陣之外的每一個三角形的板塊,作為一個整體看待,一同移動,整體推進(jìn),這一點是非常重要的。這就是我所介紹的這種方法,這是關(guān)鍵的一點。剛才構(gòu)成的那個5階幻方,幻方常數(shù)等于65。
  • 這只是這個許許多多的5階幻方的一種,因為5階幻方有很多很多種形式。這里順便說一下,就是這個幻方常數(shù)怎么樣計算的?是怎樣計算出來的?這里面有一個公式幻方常數(shù)用Pn表示 Pn=n(1+n2)如果幻方常數(shù)用Pn表示,
  • 那就是Pn=n(1+n2)。這個5階幻方,具體到5階幻方,那就是:5階幻方:P5=×5×(1﹢52)1﹢52=26 26×5=130130×1/2=65P5=×5×(1﹢52),1﹢52就是26。乘5呢(等于)130,然后再1/2就是65,所以這是一個基本公式,就是計算幻方常數(shù)的基本公式。
  • 為了驗證一下我所說的這個對易嵌入法的這個五句口訣,我們再來做一下7階幻方。再來做一下7階幻方,如果是7階幻方的話,七七斜排,中間取方,上下對易,左右相更,四邊嵌入。那就是:“七七斜排,中間取方,上下對易,左右相更,四邊嵌入”。
  • 大家看就是這樣一個圖,所謂“七七斜排”那就是以7個數(shù)為一組,1、2、3、4、5、6、7,然后8到14,然后9到21。然后43到49。就是七七這個,這一共是7條向下排。
  • 下排之后,中間取方就是,我們在中間取了一個七七的方陣,和剛才我們演示5階幻方的情況是一樣的。也就是和洛書那3階幻方的情況也是一樣的,中間取了一個七七的方陣。取了這個方陣之后,我們就把這個方陣之外的,這個邊框以外的,這一個方向在這一組數(shù),
  • 看作是一個板塊,四邊都是一樣。所謂“上下對易”,就是上下兩個板塊整體對易,“左右相更”,就是左右兩個板塊整體相更。所謂“四邊嵌入”,就是對應(yīng)相更之后,這四個板塊整體的推進(jìn)。所以這就是根據(jù)我所說的,就是關(guān)鍵問題就是
  • 我們得把這個邊框之外的這四個板塊看成一個整體。這樣來做,然后我們來演示一下。“上下對易”,就是把上下這兩個板塊一下拿過來,對易。“四邊嵌入”,再往兩邊推入。
  • 這一下推入。左右兩邊也是一樣,這邊這個板塊一下拿過來,整體嵌入。這邊這一個板塊,也整體拿過來,也對易嘛,這個交換之后,整體嵌入。
  • 這樣根據(jù)這五句口訣,做完之后,對易嵌入之后,這個7階幻方就形成了,就形成了。這個7階幻方當(dāng)然它是具有這個幻方的基本性質(zhì)。就是每一橫行,每一豎列,加上兩條對角線,
  • 這任意7個數(shù)字之和都相等,都為幻方常數(shù)。當(dāng)然這個幻方常數(shù)根據(jù)剛才介紹那個公式,Pn=n(1+n2)= ×7×(1﹢72)這個1﹢72,49(+1)是5050×7呢(等于)350350再乘個1/2那就是175就是:×7×(1﹢72)。這個1﹢72,49(+1)是50,50×7呢(等于)350,350再乘個1/2,那就是175。所以我們根據(jù)這樣的公式,一下就可以把這個幻方常數(shù)就計算出來了。那就是說
  • 在這個我們所做出來的這個7階幻方當(dāng)中每一橫行,每一豎列,每一條對角線7個數(shù)字之和都等于175。所以我認(rèn)為這個,從我對5階幻方和7階幻方這種用對易嵌入法來做的這個過程,
  • 就可以很明確地知道,所有的奇數(shù)階幻方都可以用這種方法,一下子就做出來。當(dāng)然這種幻方,只是這種,這個比如說7階幻方,只是這個許許多多的7階幻方的一種形式。7階幻方也可能有各種其它的形式。所以我們用這種方法來構(gòu)造奇數(shù)階幻方的時候,感覺這個非常容易。
  • 而且也非常有趣,這樣一對易一推,新的幻方就做出來了,就具有這種性質(zhì),非常奇妙。為了更進(jìn)一步明確這個問題,我們再看看9階幻方。對9階幻方我們就不一定再演示那個過程了,我們是主要是看一下那個結(jié)果。這個結(jié)果我這里有一個圖,這就是用“對易嵌入法”
  • 所做出來的9階幻方圖,我為了表示所謂四個板塊,“上下對易,左右相更”是怎么形成的。我把這個板塊的這個數(shù)字,用不同的顏色來表示。下邊這個紅色就是本來在上面,是在這個方陣外面的,我們把它整體地移到下面推入,嵌入。這個黃的顏色本來是下邊這個板塊,
  • 移到上面之后整體嵌入。左右同樣道理,所以我們從這個不同的顏色,可以看出這是四個邊之外的四個板塊整體嵌入的情形。所以這里只是說一下9階用對易嵌入法所做的9階幻方的這么一個結(jié)果。
  • 剛才說這個辦法如果加以推廣,我們可以嘗試11、13、15、17、19、21等等等等。凡是邊數(shù)為奇數(shù)的,不管這個數(shù)有多大,都可以用這樣的“對易嵌入法”,做出這樣的幻方。當(dāng)然這做出的這個幻方,也都是這些高階次幻方的一種形式。
  • 這就是我剛才介紹的第一種方法。用“對易嵌入法”來構(gòu)造幻方。所有奇數(shù)階幻方都可以用對易嵌入法得到下面我談第二個方法用洛書的數(shù)字運行規(guī)則構(gòu)造奇數(shù)階幻方就是用洛書的數(shù)字運行規(guī)則,來構(gòu)造奇數(shù)階幻方。剛才說那種方法是從這個方位上來講的。這個第二種方法
  • 是從次序上來講的,次序。洛書中從一到九的排列次序,有一個什么規(guī)律呢?這就是漢代的許多讖緯書當(dāng)中所講的,有一種情況。有一種書叫做《周易乾鑿度》,
  • 其中議論九宮問題時說:“太一取其數(shù)以行其九宮,四正四維,皆合于十五。”——《周易乾鑿度》“太一取其數(shù)以行其九宮,四正四維,皆合于十五。”就是指洛書那個方陣。九宮的排列就是洛書。東漢末年,鄭玄為《周易乾鑿度》這本書作注釋,在這段話之后他有一段解釋,
  • 鄭玄說:“太一者,北辰之神名也。”就是“太一”是一個神名,實際上就是玉皇大帝就是天神,就是太一神就是天神。他居(住)這個地方,就是那個紫微垣,紫微垣大概就在北極星那個位置,北極星附近那個位置。所以鄭玄這句話就是說:
  • “太一者,北辰之神名也。居其所曰太一,常行于八卦日辰之間,曰天一,或曰太一。出入所游息于紫宮之內(nèi)外,其星因以為名焉。天一下行,
  • 猶天子出巡狩省方岳之事,每率則復(fù)太一。下行八卦之宮,每四乃還于中央。中央者,北辰之所居,故因謂之九宮。天數(shù)大分,以陽出,以陰入,陽起于子,陰起于午。是以太一下九宮,從坎宮始。”——東漢·鄭玄《周易乾鑿度》注釋“太一者,北辰之神名也。居其所曰太一,常行于八卦日辰之間,曰天一,或曰太一。出入所游息于紫宮之內(nèi)外,其星因以為名焉。天一下行,猶天子出巡狩省方岳之事,每率則復(fù)太一。下行八卦之宮,每四乃還于中央。中央者,北辰之所居,故因謂之九宮。天數(shù)大分,以陽出,以陰入,陽起于子,陰起于午。是以太一下九宮,從坎宮始。”
  • 當(dāng)然這一段是文言文了,它的意思就是說,太一之神在那個天上九宮,各個區(qū)域巡視,就是巡查?!妒酚?#183;天官書》當(dāng)中說:“中宮天極星,其一明者,太一常居之。”張守節(jié)《史記正義》注解說,
  • “泰一,天帝之別名也。”鄭玄的解釋說,天帝與眾星之神的關(guān)系,就像是一個大家庭,大家族,居所的分布就是九宮,天帝居于中央之宮,天帝經(jīng)常在這個家族成員之間巡行,其巡行的順序是按照后天八卦的次序圖,
  • 從坎起,至離止,這八卦中間有坎、有乾、坤、離、坎、震、巽、艮、兌。那個他巡行的順序是從坎起,具體的位置就是在一那個位置,在北方那個位置。具體路線是從坎,
  • 從坎起,坎就在一這個位置??玻ㄖ心校?#8594;坤(母)→震(長男)→巽(長女)→中央→乾(父)→兌(少女)→艮(少男)→離(中女)然后第二步到坤,到母這個位置,第三步到震,就是到長男這個位子,第四步到巽,到長女這個位置,這個走了四宮以后,到中央休息。到中央就是這個北辰之神,就是太一之神他自己所居的宮,
  • 然后再從中央出發(fā)到這個西北,就是到這個乾這個宮這就是父所在之宮,然后再到這個兌,就是少女所居之宮,然后到艮這個位置,少男之宮,然后再到離,中女之宮。他這個路線實際上簡單地來說,
  • 就是按照這個洛書從一到九這個路線,就這樣一個路線,就是洛書的一到九的這個次序。這樣一個次序如果把它表述為太一神巡行的順序呢,那好像就是更生動了,
  • 就好像是他到四方去巡行,就按照這么一個路線來走,明朝有人把太一巡行的路線,畫成一個圖叫“洛書符”。就是我拿著這樣一個圖。這個圖叫“洛書符”,它就是一個一筆畫的圖,一筆畫的圖,
  • 從一開始,就是從這個一開始順著這個線往前走,第二步到二這個位置,然后第三步是到三那個位置,然后到四,到五,中央。然后到六這個位置然后到七、八、九。到九這個地方正好從這出來,這實際上就是個一筆畫的畫。這個圖它就非常形象地
  • 表示出這個太一之神巡行路線,這么一個圖,所以叫做“洛書符”。這個洛書符在明代出現(xiàn)之后,后來很多這個其它書也就用這個圖。我所見到的,這個清初畫家蕭云從畫的“問天圖”,日月三合九重八柱十二分圖 清·蕭云從這個畫也非常著名了,就是他畫那個《離騷》中間的
  • 屈原的《天問》,那一篇著名的《楚辭》,《楚辭》中間著名的一篇《天問》。蕭云從根據(jù)《天問》的意境,繪出來一個問天圖。這個問天圖中間這一塊,這么一個像迷宮一樣的這個圖形,就是洛書符。就是剛才說那個一筆畫的那樣一個圖,表示太一之神巡行路線的
  • 那么一個圖。剛才這樣一個路線就從一到九這樣一個路線。這樣一個次序,是什么樣一個規(guī)律呢?我們把這個規(guī)律找出來,是非常重要的。找出來的目的是為了把這個規(guī)律加以推廣。我們可以這樣來理解,
  • 可以這樣來理解,這個從一出發(fā)到二是什么樣的規(guī)律?什么樣的規(guī)律?實際上我們可以這樣來理解,就是它整個這個太一之神巡行的時候,是一種從左上到右下,這么一個向下斜行,這么一個方向。你看四五六就是很明顯的,
  • 從四到五到六就這么一個從左上到右下斜行的這么一個方向。從一開始就這樣行的,往右下斜行應(yīng)該到這個位置,可是這個位置是在這個圈、框,這個九宮以外了,九宮以外,我們?yōu)楸硎鲞@個問題,是在九宮內(nèi)來表述,這個到外邊怎么辦呢?
  • 我們把這一個位置看成是,是這個九宮的一個延伸,這個九宮是一個三向的方陣,如果我們想象一下,這樣一個方陣是周而復(fù)始的往四面八方延伸的,打個比方來講,就相當(dāng)于,比如說我穿這個衣服,這個方格這個衣服,這是很多這個方陣連續(xù)成,
  • 無限延伸,就這延伸,一個方陣接著一個方陣往四面八方延伸,它從一這個位置往右下走,走到這個位置,是下一個方陣的上面的這么一個位置。但是表述的時候,我們還是在一個方陣?yán)锉硎?。所以就把這個位置移到這個上面來。我們發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律,我們才這樣來一步步來理解。
  • 所以這個二,除掉方陣之外,我們就把它移到這個方陣之內(nèi),和相應(yīng)的位置,到這。從而再往右下斜行,斜到這個,走到這個位置,又跑到這個方陣以外了。怎么辦呢?我們可以理解為這是右邊又一個方陣。雖說到這個方陣了,但是我們表述的時候,還要在這一個方陣來表述,
  • 所以這個位置,應(yīng)該移到這個位置,是這個位置,所以我們就把這樣一個巡行的這樣一個路線,就表述為這樣幾句話。一居下中,右下斜行,出外轉(zhuǎn)內(nèi),遇阻升格。
  • “一居下中,右下斜行,出外轉(zhuǎn)內(nèi),遇阻升格”。我剛才所說的就是對這樣幾句話的解釋。“一居下中”,就是從這個下行之中這個一的位置開始,這是起始點。“右下斜行”,到了這個邊框以外這個位置。因為出外嘛,出外了,
  • 所以轉(zhuǎn)到這個九宮之內(nèi)來表述,這個對應(yīng)的是這個位置。轉(zhuǎn)到這個轉(zhuǎn)內(nèi)。所謂“出外轉(zhuǎn)內(nèi)”,就是轉(zhuǎn)到對應(yīng)的這個位置,為啥要轉(zhuǎn)這個位置呢?就因為在它下一個方陣的上方,所以還轉(zhuǎn)到這個上方來。從而到這個位置,出外了,出到這個方框以外,轉(zhuǎn)內(nèi),轉(zhuǎn)到那邊,轉(zhuǎn)到相對應(yīng)的左邊這個第一格中間這個位置。所以從二到三是這么一個規(guī)律。
  • 從三再斜行,這個前面這個位置被一占據(jù)了,我們可以表述為就是“遇阻”,就這個意思,有阻擋了,就是前面那一格被占據(jù)了,所以就怎么辦呢?升一格,或者退一格或者讓一格??偠灾?,怎么讓就是往上。從三這個位置一被占據(jù)往上退一步,我們從這個圖來看,也可以說是升一步。
  • 然后再右下斜行,到五,到六,到六怎么辦呢?繼續(xù)斜行到這個位置。這個位置對應(yīng)位置,是這個位置。這個位置又被數(shù)占據(jù),在六這個位置,我也可以理解為“遇阻”。就是到這個地方,前面被,有數(shù)占據(jù)就升一格到七,七這個位置。
  • 然后七再斜行到這個位置,出外了,轉(zhuǎn)內(nèi),轉(zhuǎn)到這。八宮右下斜行到這個位置,出外轉(zhuǎn)內(nèi)到這。所以它實際上雖說只有九個數(shù),實際上我們這樣來分析,它是這樣一個規(guī)律。所以我們把這個規(guī)律,就概括為這個四句口訣叫做,
  • “一居下中,右下斜行,出外轉(zhuǎn)內(nèi),遇阻升格”。這樣一種方法我們就把它太一巡行法稱之為“太一巡行法”。剛才說那一種辦法叫做“對易嵌入法”,
  • 是從這個方位的這個角度,來推演洛書的規(guī)律,這個“太一巡行法”是從數(shù)字次序的這個思路來推演洛書的規(guī)律。好,這一節(jié)暫時講到這里。
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