關(guān)于[河圖洛書的數(shù)學(xué)奧秘（二）]的字幕:今天講的是河圖洛書探秘之河圖洛書的數(shù)學(xué)奧秘（二）河圖洛書的數(shù)學(xué)奧秘。剛才講到這個河圖洛書的數(shù)字構(gòu)成原理，又講到第二個問題就是用洛書原理構(gòu)造所有的奇數(shù)階幻方用洛書原理，構(gòu)造所有的奇數(shù)階幻方。因為洛書是三階幻方，洛書的這個數(shù)字構(gòu)成過程有規(guī)律。把這個規(guī)律加以普遍化，可以構(gòu)成所有的奇數(shù)階幻方。剛才所介紹的這種方法對易嵌入法九子NN斜排，中間取方，上下對易，左右相更，四邊嵌入。就是“九子NN斜排，中間取方，上下對易，左右相更，四邊嵌入。”這種方法就叫做“對易嵌入法”。通過這個對5階幻方的演示，我們看到這個每邊為5的這個正方形方陣。它這形成過程當(dāng)中，用這種方法形成的過程當(dāng)中，關(guān)鍵的問題，我們是把這個中間取得那個方陣之外的一組數(shù)看成一個板塊，這一點非常重要。上下對易——兩個板塊，上下兩個板塊，整體對易，左右相更——左右兩個板塊整體相更。四邊嵌入——四邊四個板塊整體嵌入。所謂“上下對易”，是兩個板塊，上下兩個板塊，整體對易，“左右相更”，是左右兩個板塊整體相更。“四邊嵌入”，是四邊四個板塊整體嵌入。那就是把這個中間取定的正方形方陣之外的每一個三角形的板塊，作為一個整體看待，一同移動，整體推進(jìn)，這一點是非常重要的。這就是我所介紹的這種方法，這是關(guān)鍵的一點。剛才構(gòu)成的那個5階幻方，幻方常數(shù)等于65。這只是這個許許多多的5階幻方的一種，因為5階幻方有很多很多種形式。這里順便說一下，就是這個幻方常數(shù)怎么樣計算的？是怎樣計算出來的？這里面有一個公式幻方常數(shù)用Pn表示 Pn=n（1+n2）如果幻方常數(shù)用Pn表示，那就是Pn=n（1+n2）。這個5階幻方，具體到5階幻方，那就是：5階幻方：P5=×5×（1﹢52）1﹢52=26 26×5=130130×1/2=65P5=×5×（1﹢52），1﹢52就是26。乘5呢（等于）130，然后再1/2就是65，所以這是一個基本公式，就是計算幻方常數(shù)的基本公式。為了驗證一下我所說的這個對易嵌入法的這個五句口訣，我們再來做一下7階幻方。再來做一下7階幻方，如果是7階幻方的話，七七斜排，中間取方，上下對易，左右相更，四邊嵌入。那就是：“七七斜排，中間取方，上下對易，左右相更，四邊嵌入”。大家看就是這樣一個圖，所謂“七七斜排”那就是以7個數(shù)為一組，1、2、3、4、5、6、7，然后8到14，然后9到21。然后43到49。就是七七這個，這一共是7條向下排。下排之后，中間取方就是，我們在中間取了一個七七的方陣，和剛才我們演示5階幻方的情況是一樣的。也就是和洛書那3階幻方的情況也是一樣的，中間取了一個七七的方陣。取了這個方陣之后，我們就把這個方陣之外的，這個邊框以外的，這一個方向在這一組數(shù)，看作是一個板塊，四邊都是一樣。所謂“上下對易”，就是上下兩個板塊整體對易，“左右相更”，就是左右兩個板塊整體相更。所謂“四邊嵌入”，就是對應(yīng)相更之后，這四個板塊整體的推進(jìn)。所以這就是根據(jù)我所說的，就是關(guān)鍵問題就是我們得把這個邊框之外的這四個板塊看成一個整體。這樣來做，然后我們來演示一下。“上下對易”，就是把上下這兩個板塊一下拿過來，對易。“四邊嵌入”，再往兩邊推入。這一下推入。左右兩邊也是一樣，這邊這個板塊一下拿過來，整體嵌入。這邊這一個板塊，也整體拿過來，也對易嘛，這個交換之后，整體嵌入。這樣根據(jù)這五句口訣，做完之后，對易嵌入之后，這個7階幻方就形成了，就形成了。這個7階幻方當(dāng)然它是具有這個幻方的基本性質(zhì)。就是每一橫行，每一豎列，加上兩條對角線，這任意7個數(shù)字之和都相等，都為幻方常數(shù)。當(dāng)然這個幻方常數(shù)根據(jù)剛才介紹那個公式，Pn=n（1+n2）= ×7×（1﹢72）這個1﹢72，49（+1）是5050×7呢（等于）350350再乘個1/2那就是175就是：×7×（1﹢72）。這個1﹢72，49（+1）是50，50×7呢（等于）350，350再乘個1/2，那就是175。所以我們根據(jù)這樣的公式，一下就可以把這個幻方常數(shù)就計算出來了。那就是說在這個我們所做出來的這個7階幻方當(dāng)中每一橫行，每一豎列，每一條對角線7個數(shù)字之和都等于175。所以我認(rèn)為這個，從我對5階幻方和7階幻方這種用對易嵌入法來做的這個過程，就可以很明確地知道，所有的奇數(shù)階幻方都可以用這種方法，一下子就做出來。當(dāng)然這種幻方，只是這種，這個比如說7階幻方，只是這個許許多多的7階幻方的一種形式。7階幻方也可能有各種其它的形式。所以我們用這種方法來構(gòu)造奇數(shù)階幻方的時候，感覺這個非常容易。而且也非常有趣，這樣一對易一推，新的幻方就做出來了，就具有這種性質(zhì)，非常奇妙。為了更進(jìn)一步明確這個問題，我們再看看9階幻方。對9階幻方我們就不一定再演示那個過程了，我們是主要是看一下那個結(jié)果。這個結(jié)果我這里有一個圖，這就是用“對易嵌入法”所做出來的9階幻方圖，我為了表示所謂四個板塊，“上下對易，左右相更”是怎么形成的。我把這個板塊的這個數(shù)字，用不同的顏色來表示。下邊這個紅色就是本來在上面，是在這個方陣外面的，我們把它整體地移到下面推入，嵌入。這個黃的顏色本來是下邊這個板塊，移到上面之后整體嵌入。左右同樣道理，所以我們從這個不同的顏色，可以看出這是四個邊之外的四個板塊整體嵌入的情形。所以這里只是說一下9階用對易嵌入法所做的9階幻方的這么一個結(jié)果。剛才說這個辦法如果加以推廣，我們可以嘗試11、13、15、17、19、21等等等等。凡是邊數(shù)為奇數(shù)的，不管這個數(shù)有多大，都可以用這樣的“對易嵌入法”，做出這樣的幻方。當(dāng)然這做出的這個幻方，也都是這些高階次幻方的一種形式。這就是我剛才介紹的第一種方法。用“對易嵌入法”來構(gòu)造幻方。所有奇數(shù)階幻方都可以用對易嵌入法得到下面我談第二個方法用洛書的數(shù)字運行規(guī)則構(gòu)造奇數(shù)階幻方就是用洛書的數(shù)字運行規(guī)則，來構(gòu)造奇數(shù)階幻方。剛才說那種方法是從這個方位上來講的。這個第二種方法是從次序上來講的，次序。洛書中從一到九的排列次序，有一個什么規(guī)律呢？這就是漢代的許多讖緯書當(dāng)中所講的，有一種情況。有一種書叫做《周易乾鑿度》，其中議論九宮問題時說：“太一取其數(shù)以行其九宮，四正四維，皆合于十五。”——《周易乾鑿度》“太一取其數(shù)以行其九宮，四正四維，皆合于十五。”就是指洛書那個方陣。九宮的排列就是洛書。東漢末年，鄭玄為《周易乾鑿度》這本書作注釋，在這段話之后他有一段解釋，鄭玄說：“太一者，北辰之神名也。”就是“太一”是一個神名，實際上就是玉皇大帝就是天神，就是太一神就是天神。他居（住）這個地方，就是那個紫微垣，紫微垣大概就在北極星那個位置，北極星附近那個位置。所以鄭玄這句話就是說：“太一者，北辰之神名也。居其所曰太一，常行于八卦日辰之間，曰天一，或曰太一。出入所游息于紫宮之內(nèi)外，其星因以為名焉。天一下行，猶天子出巡狩省方岳之事，每率則復(fù)太一。下行八卦之宮，每四乃還于中央。中央者，北辰之所居，故因謂之九宮。天數(shù)大分，以陽出，以陰入，陽起于子，陰起于午。是以太一下九宮，從坎宮始。”——東漢·鄭玄《周易乾鑿度》注釋“太一者，北辰之神名也。居其所曰太一，常行于八卦日辰之間，曰天一，或曰太一。出入所游息于紫宮之內(nèi)外，其星因以為名焉。天一下行，猶天子出巡狩省方岳之事，每率則復(fù)太一。下行八卦之宮，每四乃還于中央。中央者，北辰之所居，故因謂之九宮。天數(shù)大分，以陽出，以陰入，陽起于子，陰起于午。是以太一下九宮，從坎宮始。”當(dāng)然這一段是文言文了，它的意思就是說，太一之神在那個天上九宮，各個區(qū)域巡視，就是巡查?！妒酚?#183;天官書》當(dāng)中說：“中宮天極星，其一明者，太一常居之。”張守節(jié)《史記正義》注解說，“泰一，天帝之別名也。”鄭玄的解釋說，天帝與眾星之神的關(guān)系，就像是一個大家庭，大家族，居所的分布就是九宮，天帝居于中央之宮，天帝經(jīng)常在這個家族成員之間巡行，其巡行的順序是按照后天八卦的次序圖，從坎起，至離止，這八卦中間有坎、有乾、坤、離、坎、震、巽、艮、兌。那個他巡行的順序是從坎起，具體的位置就是在一那個位置，在北方那個位置。具體路線是從坎，從坎起，坎就在一這個位置?？玻ㄖ心校?#8594;坤（母）→震（長男）→巽（長女）→中央→乾（父）→兌（少女）→艮（少男）→離（中女）然后第二步到坤，到母這個位置，第三步到震，就是到長男這個位子，第四步到巽，到長女這個位置，這個走了四宮以后，到中央休息。到中央就是這個北辰之神，就是太一之神他自己所居的宮，然后再從中央出發(fā)到這個西北，就是到這個乾這個宮這就是父所在之宮，然后再到這個兌，就是少女所居之宮，然后到艮這個位置，少男之宮，然后再到離，中女之宮。他這個路線實際上簡單地來說，就是按照這個洛書從一到九這個路線，就這樣一個路線，就是洛書的一到九的這個次序。這樣一個次序如果把它表述為太一神巡行的順序呢，那好像就是更生動了，就好像是他到四方去巡行，就按照這么一個路線來走，明朝有人把太一巡行的路線，畫成一個圖叫“洛書符”。就是我拿著這樣一個圖。這個圖叫“洛書符”，它就是一個一筆畫的圖，一筆畫的圖，從一開始，就是從這個一開始順著這個線往前走，第二步到二這個位置，然后第三步是到三那個位置，然后到四，到五，中央。然后到六這個位置然后到七、八、九。到九這個地方正好從這出來，這實際上就是個一筆畫的畫。這個圖它就非常形象地表示出這個太一之神巡行路線，這么一個圖，所以叫做“洛書符”。這個洛書符在明代出現(xiàn)之后，后來很多這個其它書也就用這個圖。我所見到的，這個清初畫家蕭云從畫的“問天圖”，日月三合九重八柱十二分圖 清·蕭云從這個畫也非常著名了，就是他畫那個《離騷》中間的屈原的《天問》，那一篇著名的《楚辭》，《楚辭》中間著名的一篇《天問》。蕭云從根據(jù)《天問》的意境，繪出來一個問天圖。這個問天圖中間這一塊，這么一個像迷宮一樣的這個圖形，就是洛書符。就是剛才說那個一筆畫的那樣一個圖，表示太一之神巡行路線的那么一個圖。剛才這樣一個路線就從一到九這樣一個路線。這樣一個次序，是什么樣一個規(guī)律呢？我們把這個規(guī)律找出來，是非常重要的。找出來的目的是為了把這個規(guī)律加以推廣。我們可以這樣來理解，可以這樣來理解，這個從一出發(fā)到二是什么樣的規(guī)律？什么樣的規(guī)律？實際上我們可以這樣來理解，就是它整個這個太一之神巡行的時候，是一種從左上到右下，這么一個向下斜行，這么一個方向。你看四五六就是很明顯的，從四到五到六就這么一個從左上到右下斜行的這么一個方向。從一開始就這樣行的，往右下斜行應(yīng)該到這個位置，可是這個位置是在這個圈、框，這個九宮以外了，九宮以外，我們?yōu)楸硎鲞@個問題，是在九宮內(nèi)來表述，這個到外邊怎么辦呢？我們把這一個位置看成是，是這個九宮的一個延伸，這個九宮是一個三向的方陣，如果我們想象一下，這樣一個方陣是周而復(fù)始的往四面八方延伸的，打個比方來講，就相當(dāng)于，比如說我穿這個衣服，這個方格這個衣服，這是很多這個方陣連續(xù)成，無限延伸，就這延伸，一個方陣接著一個方陣往四面八方延伸，它從一這個位置往右下走，走到這個位置，是下一個方陣的上面的這么一個位置。但是表述的時候，我們還是在一個方陣?yán)锉硎?。所以就把這個位置移到這個上面來。我們發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，我們才這樣來一步步來理解。所以這個二，除掉方陣之外，我們就把它移到這個方陣之內(nèi)，和相應(yīng)的位置，到這。從而再往右下斜行，斜到這個，走到這個位置，又跑到這個方陣以外了。怎么辦呢？我們可以理解為這是右邊又一個方陣。雖說到這個方陣了，但是我們表述的時候，還要在這一個方陣來表述，所以這個位置，應(yīng)該移到這個位置，是這個位置，所以我們就把這樣一個巡行的這樣一個路線，就表述為這樣幾句話。一居下中，右下斜行，出外轉(zhuǎn)內(nèi)，遇阻升格。“一居下中，右下斜行，出外轉(zhuǎn)內(nèi)，遇阻升格”。我剛才所說的就是對這樣幾句話的解釋。“一居下中”，就是從這個下行之中這個一的位置開始，這是起始點。“右下斜行”，到了這個邊框以外這個位置。因為出外嘛，出外了，所以轉(zhuǎn)到這個九宮之內(nèi)來表述，這個對應(yīng)的是這個位置。轉(zhuǎn)到這個轉(zhuǎn)內(nèi)。所謂“出外轉(zhuǎn)內(nèi)”，就是轉(zhuǎn)到對應(yīng)的這個位置，為啥要轉(zhuǎn)這個位置呢？就因為在它下一個方陣的上方，所以還轉(zhuǎn)到這個上方來。從而到這個位置，出外了，出到這個方框以外，轉(zhuǎn)內(nèi)，轉(zhuǎn)到那邊，轉(zhuǎn)到相對應(yīng)的左邊這個第一格中間這個位置。所以從二到三是這么一個規(guī)律。從三再斜行，這個前面這個位置被一占據(jù)了，我們可以表述為就是“遇阻”，就這個意思，有阻擋了，就是前面那一格被占據(jù)了，所以就怎么辦呢？升一格，或者退一格或者讓一格?？偠灾?，怎么讓就是往上。從三這個位置一被占據(jù)往上退一步，我們從這個圖來看，也可以說是升一步。然后再右下斜行，到五，到六，到六怎么辦呢？繼續(xù)斜行到這個位置。這個位置對應(yīng)位置，是這個位置。這個位置又被數(shù)占據(jù)，在六這個位置，我也可以理解為“遇阻”。就是到這個地方，前面被，有數(shù)占據(jù)就升一格到七，七這個位置。然后七再斜行到這個位置，出外了，轉(zhuǎn)內(nèi)，轉(zhuǎn)到這。八宮右下斜行到這個位置，出外轉(zhuǎn)內(nèi)到這。所以它實際上雖說只有九個數(shù)，實際上我們這樣來分析，它是這樣一個規(guī)律。所以我們把這個規(guī)律，就概括為這個四句口訣叫做，“一居下中，右下斜行，出外轉(zhuǎn)內(nèi)，遇阻升格”。這樣一種方法我們就把它太一巡行法稱之為“太一巡行法”。剛才說那一種辦法叫做“對易嵌入法”，是從這個方位的這個角度，來推演洛書的規(guī)律，這個“太一巡行法”是從數(shù)字次序的這個思路來推演洛書的規(guī)律。好，這一節(jié)暫時講到這里。
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