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西奧尼·帕帕斯

"我向你擔(dān)保，奧斯卡(即下文的摩根斯坦），不會有問題的，"愛因斯坦說道，盡量表現(xiàn)出很自信的樣子。

但是摩根斯坦不是那么有把握——他剛與哥德爾通完話掛上電話。"阿爾伯特，他堅(jiān)持說他在憲法中發(fā)現(xiàn)了一個漏洞，那可能導(dǎo)致在美國產(chǎn)生一種專制統(tǒng)治。考慮到寫入這個文件的所有制衡制度，我堅(jiān)決認(rèn)為這是完全不可能的。但是，你也知道，他的邏輯是無懈可擊的。如果他說他發(fā)現(xiàn)了一個漏洞，那他就是發(fā)現(xiàn)了一個。我告訴他，遠(yuǎn)比這個重要的是，此刻他所面臨的不是專制不專制的問題。他的問題是要通過申領(lǐng)美國公民證書的面試。我請他不要把注意力集中在這個漏洞上——甚至想也不要去想它，而要全力準(zhǔn)備答出面試官提出的那些簡單間的問題“

"你是對的，奧斯卡，對于庫爾特來說，任何事情都不是簡單和直接的。他會考慮到一個問題的所有方面和所有后果。我們必須設(shè)法阻止他在這種不相干的事情上瞎想下去，”愛因斯坦答道，“在面試之前，我們必須轉(zhuǎn)移他的注意力。”

''對于一個如此具有邏輯性的人來說，他有時可能會非常不切實(shí)際，”摩根斯坦又說?！霸谒牟胖堑墓廨x下，有時常識也會黯然失色。”

在他的公民資格聽證會上，面試法官被科學(xué)明星的風(fēng)采所傾倒，他邀請了這兩位著名人物作為哥德爾的證人出席。愛因斯坦和摩根斯坦很高興，感到這樣他們就占據(jù)了比較有利的位置，可以在面試過程中擋住任何可能發(fā)生的問題。

“到現(xiàn)在為止，你一直是一個德國公民，”法官同哥德爾聊了起來。

"不，我是一個奧地利人，”哥德爾糾正法官。“是的，當(dāng)然，”法官答道?！安贿^奧地利現(xiàn)在已處于希特勒的專制統(tǒng)治之下。幸運(yùn)的是，這種事在美國是不可能發(fā)生的?！狈ü龠@么一說，愛因斯坦和摩根斯坦最害怕的事發(fā)生了。法官把潘多拉的盒子打開了。

“我可以證明恰恰相反，”哥德爾斷然否認(rèn)，并用拳頭擂著桌子。哥德爾的話開始不好聽了，在場的其他三人都十分窘迫，竭力予以制止。經(jīng)過一番努力，哥德爾終于平靜了，“狀況”得到了解決。他的美國公民資格獲得了批準(zhǔn)。

"醫(yī)生······我不能相信他們，阿黛爾，“哥德爾在飯桌上脫口向他的妻子說。

"親愛的，你現(xiàn)在感覺不好。你幾乎什么都沒吃，"他的妻子答道。

"我怕這些食物被人做了手腳，"哥德爾不以為然。

"親愛的，你要相信我。不要害怕。所有這些飯菜都是我在這里準(zhǔn)備的。"只要他們一坐下來吃東西，他的妻子就不得不常常用這樣的方式一再地使他安心。

當(dāng)阿黛爾不得不動一個大手術(shù)，然后進(jìn)一家療養(yǎng)院去康復(fù)時，他的妄想癥進(jìn)一步惡化了。她不在身旁，沒人會照顧他，沒人會耐心地哄他吃東西，也沒人能使他對食物放心。

"這我不能吃，"哥德爾想。"我敢肯定它壞了。說不定肉販子已被收買，在里面加了點(diǎn)什么。"

"這牛奶，這蔬菜。不吃，不吃，我什么也不能吃，我知道，他們要毒死我。"

他現(xiàn)在已經(jīng)瘋了。他的妄想癥正毒害著他的心智、他的每一個行為、他的每一個想法。

阿黛爾不在身邊的日子里，哥德爾什么也不吃。他一天天地虛弱下去。1977年12月19日，人們終于只得把他送進(jìn)醫(yī)院。在他住院的幾個星期中，他拒絕治療和進(jìn)食。1978年1月14日，他在那里去世。

20世紀(jì)一位最杰出的邏輯學(xué)家的生命之門就這樣關(guān)上了。確切地說，是他自己把自己餓死的。是什么逐漸導(dǎo)致了他情感上的苦惱?為什么對他來說應(yīng)付日常的社會交往竟會那么難?

以上我們只是講了關(guān)于哥德爾的許多離奇故事中的幾個。哥德爾的一生都被妄想癥折磨著。他是一個瀕于精神錯亂的天才。我們只能推測一下他的妄想癥的起因。他生活中的一些事件也許會給我們啟發(fā)。

哥德爾1906年出生在一個說德語的路德宗家庭(在摩拉維亞地區(qū)的布呂恩，這屬于少數(shù))。他的父親叫魯?shù)婪颍且患壹徔棌S的工人，母親叫瑪麗安娜，他還有一個哥哥。他的哥哥后來成了放射學(xué)家，而哥德爾則在維也納大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，后于1930年獲得了博士學(xué)位。在1930年的柯尼斯堡會議上，他在一次講話中首先提出了他的一些非常新穎的思想，這些思想的威力和后果看來超出了大多數(shù)與會者的理解水平。如果他們當(dāng)時能把握哥德爾所表述內(nèi)容的衍生結(jié)果，那么柯尼斯堡又將再度因數(shù)學(xué)而名聲大噪。

1931年，他的論文《＜論數(shù)學(xué)原理＞及有關(guān)系統(tǒng)中形式地不可判定的命題》在一本德國雜志上發(fā)表了。在這篇文章中，他系統(tǒng)地表述和證明了現(xiàn)在非常著名的，同時也是意義深遠(yuǎn)的不完全性定理，這條定理給羅素、懷特海及希爾伯特這些著名數(shù)學(xué)家的工作設(shè)置了無法逾越的障礙。事實(shí)上,"·······雖然哥德爾的定理表明，人的思維比任何人曾經(jīng)認(rèn)為的都要更為復(fù)雜，都要更少機(jī)械性，但是在20世紀(jì)30年代的最初一陣激動過后，其結(jié)果卻僵化成了一門專門性的數(shù)學(xué)······并成了數(shù)理邏輯權(quán)威人士的私有財(cái)產(chǎn)，任何認(rèn)為這條定理會與真實(shí)世界有所關(guān)聯(lián)的提議，都會遭到其中許多老學(xué)究的蔑視。"

其實(shí)，哥德爾定理具有非常廣泛的影響和無與倫比的美麗，它不僅可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)系統(tǒng)，而且還涉及計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)這些領(lǐng)域，尤其是自然本性。就其本質(zhì)而言，他的定理說的是，從一個公理系統(tǒng)演化出來的正確陳述并不都是可以證明的（小編按：嚴(yán)格說應(yīng)該是：一個真的命題，它的肯定與否定形式都不可能在此形式系統(tǒng)內(nèi)得證，也就是不可能證明也不可能否證）——我們永遠(yuǎn)不可能知道所有事情，也不可能證明我們發(fā)現(xiàn)的所有事情。在一個更廣泛的意義上，將這一觀念推廣，就意味著我們的思想、主意，以及這個宇宙，都是無限的。哥德爾的不完全性定理也許看起來是顯然的和成立的，但是它的美麗在于，它不是一條公理(即我們假設(shè)它成立的某種東西)，而是一條定理(即被證明是成立的某種東西)。他證明這條定理的困難之大和方法之妙，顯現(xiàn)出他那驚人的天賦。他在證明中用他所謂的哥德爾數(shù)設(shè)計(jì)了一種為語句編碼的方法。

1929年他的父親去世，其后他的母親和哥哥搬到了維也納，1933年，哥德爾受聘來到了普林斯頓的高等研究院。即使這樣，哥德爾還是定期地返回奧地利，在那里講課。在這段時間，他遭受了情感上的危機(jī)，導(dǎo)致他在維也納多次精神失常。這是他父親反對他同夜總會舞女阿黛爾結(jié)婚而造成的嗎？這與他的妄想癥有關(guān)系嗎?他在應(yīng)付因自己聲譽(yù)鵲起而帶來的紛擾時出了問題嗎?在處理日常社交方面，他確實(shí)成問題。在普林斯頓，他的朋友圈子很小——他最親密的朋友是愛因斯坦——并且他也沒有興趣去擴(kuò)大這個圈子，盡管有許多人主動接近他并表示友好。他從來不喜歡成為大眾注意的焦點(diǎn)，而且面對論戰(zhàn)他感到窘迫。為了避免與他人接觸，他甚至表現(xiàn)得異常極端。例如，如果有某個他不想見的人與他聯(lián)系定一次約會，他并不拒絕，而是同意約會，但他絕不會赴約。他的邏輯是，既然他不會在約定的時間出現(xiàn)在那個約定的地點(diǎn)，那就確保他不會碰見那個人了。

1938年，他和阿黛爾(也就是他父親反對的那個夜總會舞女)結(jié)婚了，他的個人生活也就有了起色。他們維持著這段婚姻，一直到他去世。他在美國和奧地利之間來回游走的生活在1939年突然終止，因?yàn)樵谝淮稳W地利的途中，他遭到了一群法西斯學(xué)生的非難和毆打。更有甚者，當(dāng)他到達(dá)奧地利時，他還收到了一封匿名信，信中說他與猶太自由主義者的交往已經(jīng)被人掌握了。這就立即促使哥德爾申清美國簽證，而簽證很快就下來了。

哥德爾回到普林斯頓后，就獲得了高等研究院的一個終身職位。然而，他還得花上13年的時間，才能成為數(shù)學(xué)正教授。這樣一位有聲望的數(shù)學(xué)家為什么不能晉升得更快些?難道對他能完成教授職位的例行事務(wù)還有什么不放心的。他獲得聘任以后，非常認(rèn)真地對待這份工作，而且恪盡職守。他的成就得到了許多認(rèn)可，其中有：

1951年耶魯大學(xué)授予的榮譽(yù)學(xué)位、愛因斯坦獎金、1952年哈佛大學(xué)授予的榮譽(yù)學(xué)位、1975年的美國國家科學(xué)獎?wù)隆?/font>他拒絕了一個來自奧地利的榮譽(yù)學(xué)位。

晚年時，他逐漸把注意力更多地集中于哲學(xué)探究，尤其是數(shù)學(xué)方面的哲學(xué)探究。1976年，在普林斯頓度過了36年多的歲月后，70歲的哥德爾退休了，在他的最后幾年中，他對自己的成就和自己工作的價(jià)值和影響產(chǎn)生了懷疑。是這些在折磨著他嗎?這的確使這顆受傷的心靈又雪上加霜了。

對于公式的每一個ω相容的遞歸類k

相應(yīng)地有遞歸的類符號r

使得 v Gen r 或者Neg(v Gen r)

都不屬于Flg(k)

(其中v是r的自由變量)

在哥德爾1931年發(fā)表的論文《論〈數(shù)學(xué)原理〉及有關(guān)系統(tǒng)中形式地不可判定的命題》中，他的不完全性定理是這樣表述的。用不那么專業(yè)的話來說，它可以表達(dá)一個思維演繹的形式系統(tǒng)至少會產(chǎn)生一個該系統(tǒng)不能證明（也不能證否）的正確陳述，這就使得該系統(tǒng)是不完全的。

在他去世后，他的一些私人文件揭示了他一些有趣的癖好，其中有幾盒沒有回復(fù)的信件，這些信件的內(nèi)容都是征詢他對別人論文所掌握的情況，以及他的看法和反應(yīng)。在盒中也發(fā)現(xiàn)了一些回信的草稿，常常是寫了再寫，但是從未郵寄出去，寫這些東西是為了滿足他自己的需要嗎?還是他追求十全十美，以至于難以形成一封能令自己完全滿意的回信?他的妄想癥是否擴(kuò)展到他的個人思想，因此他總是對討論或暴露自己的看法感到不安?

他的大量筆記顯示了他對數(shù)學(xué)概念客觀性的想法。作為一個非常虔誠的宗教信徒，他甚至寫下了上帝存在的一個證明。他在給母親的信中寫道：

我們當(dāng)然遠(yuǎn)不能從科學(xué)上去證實(shí)神學(xué)的世界圖景······我所說的神學(xué)世界景觀是這樣一種想法，即這個世界及其中每一個事物都具有意義和原因，尤其是具有一種完好的和明確無疑的意義，由此立即可得，我們在塵世上的存在，由于其本身至多只有一個非常不明確的意義，所以只能是達(dá)到另一種存在的手段。這個世界上每一個事物都有一個意義的這種想法，是對每一個事物都有一個原因這個原則的一種精確模擬，而這個原則是所有科學(xué)賴以存在的基礎(chǔ)。

他的頭腦里是否充斥著一些想法，這些想法使他覺得日常的世俗環(huán)境似乎都不值得予以應(yīng)付?他為什么甚至連偶爾接受一次約會都會感到困難?是什么觸發(fā)了他的精神錯亂?誰是他所認(rèn)為的敵人？為什么他相信有人千方百計(jì)要毒害他?是否有一個身體上的狀況加劇了他精神狀態(tài)的不穩(wěn)定?哥德爾的死因仍是一個謎。

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