一、 因明結(jié)構(gòu)
因明就是印度哲學(xué)的古典邏輯，因即推理，明即學(xué)說。 因明的推理結(jié)構(gòu)非常接近古典三段論邏輯，其舊格式由宗(結(jié)論)、因(小前提)、喻(大前提舉例)組成，新格式更形式化一些，為：宗(結(jié)論)、因(小前提)、喻體(大前提)、喻依(大前提舉例)。使用《因明入正理論》里的典型例子可以說明其推理模式：
宗--聲是無常(聲音是無常的)
因--所作性故(因為需要依存一定的條件而產(chǎn)生)
喻--如瓶(象瓶子，也是因為依存條件而產(chǎn)生，也是無常的)。
這是舊因明格式，大乘瑜伽行派陳那認為這樣的結(jié)構(gòu)并未明確描述了推理的實際過程，例子不能替代明確列出的理由，所以他將喻分成兩部分：喻體與喻依，上例的推理模式就變成：
宗--聲是無常
因—所作性故
喻體—一切所作性皆是無常
喻依—如瓶
結(jié)論(宗)被細分為主詞和謂詞兩個部分，主詞稱為宗有法，謂詞稱為所立法。按照現(xiàn)代邏輯的看法，因明似乎有三段論邏輯同樣的形而上學(xué)問題與結(jié)構(gòu)問題，語句被看成只有主詞謂詞這些元素，忽視了關(guān)系表達式等語句形式，而且也容易導(dǎo)出不可靠的本體論。如果立這樣的宗：父長于子，雖然也可以如此立因與喻：造作者先與所造作者故，如花與果。不過，“九句因”的規(guī)則就無法落實了。
說“九句因”前先要說“因三相”，不僅因為歷史上因三相比九句因提出要早，更因為因三相是因明推理定式的核心標準，而且，因三相是嚴格定義，而九句因大部分都是似因(不足夠正確的推理)，不是相違過—與結(jié)論構(gòu)成違反矛盾律的推理，就是不定過—與結(jié)論構(gòu)成違反排中律的推理。
而因三相不但嚴格限定了有效的因明格式，而且，實際上按照形式轉(zhuǎn)換，可以演繹出九句因的規(guī)定。
因三相是：
遍是宗法性—所有的宗有法(主詞)必須都有因(小前提)中指出的屬性(也稱能立法)。比如“聲”是“所作性”，必須是所有的聲都是所作性，不能存在有些聲不是所作性。
同品定有性—所有與所立法(謂詞)具有共通性的事物，至少有一些具有因中所指出的屬性。或者說，謂詞的整個定義域中存在具有能立法屬性的元素。
異品遍無性—所有與所立法不具有共通性的事物，皆不存在因中所指出的屬性?；蛘哒f，否定謂詞(謂詞“無常”的否定就是“常”—永恒)的整個定義域中沒有任何具有能立法屬性的元素。
法稱曾經(jīng)認為，因三相的第三相—異品遍無性是多余的，可以從第二相演繹出來。也有人說，第二相也可從第三相推導(dǎo)，所以第二相也可以去掉。似乎第二相第三相只要保留一個就可以了。用現(xiàn)代邏輯術(shù)語來說，這是力圖證明因三相三條定理的獨立性。
如果給定宗有法表示為P(x)，比如，x是聲，所立法為Q(x)，比如，x是無常的，能立法為R(x)，比如，x是所作性，形式化演算如下：
1、∀x(P(x)→R(x)) 第一相
2、∃x(Q(x)∧R(x)) 第二相
3、∀x(?Q(x)→?R(x)) 第三相
對一個定理的獨立性證明就是要求證明這個定理的否定形式與原來的系統(tǒng)也相容。第一相包含的內(nèi)容與第二、第三相不同，暫不理會，證明第二相∃x(Q(x)∧R(x))獨立，就是證明?(∃x(Q(x)∧R(x)))可以與第三相∀x(?Q(x)→?R(x))的合取非必然假，如下：
p1、?(∃x(Q(x)∧R(x)))∧(∀x(?Q(x)→?R(x)))
對?(∃x(Q(x)∧R(x)))按照邏輯規(guī)則進行變形，為：
∀x(?Q(x)∨?R(x))
與后一部分∀x(?Q(x)→?R(x))也可以變形為：
∀x(Q(x)∨?R(x))
現(xiàn)在，前后兩個部分的量詞一致，可以外置，命題p1就變成：
∀x((?Q(x)∨?R(x)))∧((Q(x)∨?R(x)))
對量詞轄域內(nèi)的合式公式進行消去變形，先按分配律等價公式變成：
∀x((?Q(x)∧Q(x))∨?R(x))
Q(x)∧Q(x)為矛盾式，矛盾式與一命題函項的析取，真值由命題函項?R(x)決定，也就是說，如果所有的元素都不滿足命題R(x)，則結(jié)果可以為真。雖然第一相說所有的元素如果滿足P(x)則必滿足R(x)，但它也沒承諾必然存在滿足P(x)的元素，所以，存在滿足命題R(x)的元素非必然(即，可能沒有任何事物具有因的能立法屬性)，這樣，命題p1就不可能是矛盾式，按照證明論，說明第二相是獨立的。
同理，建立第二相與第三相的否定的合?。?
p2、(∃x(Q(x)∧R(x)))∧?(∀x(?Q(x)→?R(x)))
后一部分可變形為：
∃x(?Q(x)∧R(x))
按照范式的改名規(guī)則，存在量詞前置需要區(qū)分各自的轄域，也就是說，首先要將p2變?yōu)椋?
(∃x(Q(x)∧R(x)))∧(∃y(?Q(y)∧R(y)))
前置量詞以后變成：
∃x∃y ((Q(x)∧R(x))∧(?Q(y)∧R(y)))
無疑，這樣的合式公式不是永假的，既可以存在滿足Q(x)且R(x)，又可以存在滿足?Q(x)且R(x)—即，可能既存在滿足所立法而且具有能立法屬性的事物，又存在不滿足所立法而且具有能立法屬性的事物。這就說明，第三相也是獨立的。
那么，法稱的錯誤是如何造成的呢？我們只要排除因三相中對量詞的考慮，并且把第二相當作蘊涵命題，就可以得到第二相或者第三相不獨立。而即使考慮了量詞，第二相形式也正確，但沒有考慮到改名規(guī)則，就可以得到法稱的論斷，形式化證明從略。
即便在當時，法稱的錯誤也是可以避免的，正理派初創(chuàng)因明的《正理論》中，分析錯誤推理的時就提到了“一分不定”與“全分相違”等名詞，“一分”就是存在量詞，“全分”就是全稱量詞。可見，因明確實存在著優(yōu)于三段論邏輯的方面，與因明包含的量詞邏輯相比，三段論的全稱特稱顯得相當粗糙。
明確了因三相，理解九句因就非常容易，九句因是：
(一) 同品有，異品有—謂詞的整個定義域中所有元素都具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素也都具有能立法的屬性。比如“聲是無常，所量性故(可以被思維)，如瓶”，但是永恒的東西也可作為思維對象。所建構(gòu)的推理系統(tǒng)中設(shè)立的因—能立法太寬泛，不是證明宗(結(jié)論)的充要條件，最多只是必要條件，所以是錯誤的推理，即似因，是為不定過。
(二) 同品有，異品非有—謂詞的整個定義域中所有元素都具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素都不具有能立法的屬性。比如“聲是無常，所作性故，如瓶”。設(shè)立的因—能立法可以唯一確定宗(結(jié)論)，是一個充要條件，所以是正確的推理，稱為正因。
(三) 同品有，異品有非有—謂詞的整個定義域中所有元素都具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素有些具有能立法的屬性。比如“聲是無常，可知故(可以被感知)”，而永恒的東西有可被感知的，也有不可被感知的(暫且認為有)，不能唯一確定結(jié)論。也只是個必要條件，也是似因，同樣的不定過。
(四) 同品非有，異品有—謂詞的整個定義域中所有元素都不具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素都具有能立法的屬性。比如“聲是常，所作性故，如瓶”，所有所作性的東西都不是永恒的，這個推理完全跟宗(結(jié)論)矛盾，這種似因更嚴重，叫做相違過。
(五) 同品非有，異品非有—謂詞的整個定義域中所有元素都不具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素也都不具有能立法的屬性。比如“聲是常，所聞性故(可以被聽見)”，除了聲音本身，無論永恒不永恒的東西都不可以被聽見，設(shè)立的因根本就莫名其妙，似乎連外延都找不到—除非是藝術(shù)化描寫，比如“我聽見花開了”。也是不定過似因。
(六) 同品非有，異品有非有—謂詞的整個定義域中所有元素都不具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素有些具有能立法的屬性。比如“聲是常，可知故”，如果堅持神秘主義，認為可感知的都不可能永恒，那么，與第四句一樣，跟宗(結(jié)論)矛盾，相違過。
(七) 同品有非有，異品有—謂詞的整個定義域中有些元素具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素都具有能立法的屬性。比如“聲是常，可知故”，如果有限的神秘主義，認為有些可感知的可能永恒，那么，有些永恒的可感知，不永恒的也可感知，這個因可以推導(dǎo)出結(jié)論和結(jié)論的否定，也就違反了排中律，不定過似因。
(八) 同品有非有，異品非有—謂詞的整個定義域中有些元素具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素都不具有能立法的屬性。比如“聲是無常，人所作故，如瓶”，雖然有些非人所作的事物也是無常的，到至少這個推理是正確的，因為因是一個充分條件，也是正因。
(九) 同品有非有，異品有非有—謂詞的整個定義域中有些元素具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素也有些具有能立法的屬性。比如“聲是常，無形故”，永恒之物固然有無形的，但有些非永恒之物也是無形的，可見這個理由跟要推導(dǎo)的結(jié)論無關(guān)，也是不定過似因。
如果把“因三相”當作公理，那么，九句因就可以成為定理，比如第一句“同品有異品有”，此為似因，也就是說，這樣的因不符合要求，按照公理化系統(tǒng)的要求，其否定形式應(yīng)該為因三相邏輯蘊涵。按照前面證明因三相獨立性同樣方式將其否定的形式化為：
((∀x(Q(x)→R(x))∧(∀x(?Q(x)→R(x)))
先將否定符號?內(nèi)置，再將→算符替換為∨算符，然后使用分配律，則轉(zhuǎn)變?yōu)椋?
∃x(Q(x)∧?R(x))∨∃x(?Q(x)∧?R(x))
第三相∀x(?Q(x)→?R(x))，根據(jù)邏輯公理∀x(A(x))→∃x(A(x))，則有：
∃x(?Q(x)→?R(x))，根據(jù)分離規(guī)則，可得：
∃x(?R(x))，根據(jù)等價公式有：
∃x(?R(x))=∃x((Q(x)∧?Q(x))∨?R(x))
使用分配律，變?yōu)椋?
∃x((Q(x)∧?R(x))∨(?Q(x)∧?R(x)))，根據(jù)量詞前置規(guī)則，本公式蘊涵：
∃x(Q(x)∧?R(x))∨∃x(?Q(x)∧?R(x))
[證畢]
可見，由因三相可以推出一些似因的否定形式，當然同樣也可以推出正因的肯定形式，因三相邏輯蘊涵九句因，但是從上例的演繹過程可以看到，其中并不是所有的變形都是等價變形，因此，從九句因并不能推導(dǎo)出因三相，所以，九句因不適合作為公理，如果當作公理，就不能完全演繹出作為定理的因三相，所以，對因三相來說是不完備的公理。
實際上，因三相也是不完備的，前面所舉的幾個例子如果不使用數(shù)理邏輯的命題演算與謂詞演算的等價公式以及一些變形規(guī)則，很難得到證明，在第四節(jié)《因明與現(xiàn)代邏輯》中再作詳述。
二、 因明發(fā)展史
因明學(xué)不是佛教首創(chuàng)，據(jù)說最早系統(tǒng)論述因明規(guī)則的，是印度正理派祖師喬答摩所著的《正理論》。關(guān)于正理派喬答摩的活動時間有很多說法，有的說在公元二世紀，也就是佛陀滅度五百多年后，其時與大乘佛教初期的核心人物龍樹相近。也有的說在佛陀前正理派已創(chuàng)門立宗，并以最早的佛教典籍四阿含中包含的因明手法為證。不過，從《正理論》看，推理規(guī)則總結(jié)、邏輯錯誤的分析都已經(jīng)比較全面，很明顯是從早期印度沙門以及吠陀各派中吸收了不少內(nèi)容，也許可以猜測，因明的邏輯方法古印度就已經(jīng)產(chǎn)生，在印度哲學(xué)的黃金時代得到了充分發(fā)展，大約于公元二世紀左右終于初步形成了一個完備的系統(tǒng)。這種猜測應(yīng)該是客觀的，大乘佛教出現(xiàn)前后的幾百年里，包括上座部與大乘佛教在內(nèi)的各派哲學(xué)都具備了相當發(fā)達的邏輯技術(shù)。
這一理性主義運動由大乘空宗的分裂而進入高潮，寄于陳那、法稱的幾部專門論著而達至顛峰。大乘一開始就有空有二宗之別，如同上座部佛教的空有二宗，都是某種形式的對法門究竟是否應(yīng)該有依托的爭論。大乘有宗認為法空識有(佛教典籍中的“法”指客觀的世事萬物)，大乘空宗則主張，局限在人類思維模式內(nèi)，一切都不能被認為是有，大乘有宗稱為瑜伽行派，玄奘法師海歸所創(chuàng)的法相宗(唯識宗)就是中國的瑜伽行派，大乘空宗稱為中觀派，三論宗則是早期中觀派(尚未分裂為自續(xù)具緣的中觀派)的本土教派。這些內(nèi)容，在上座部佛教和大乘佛教的介紹中還會細述。大乘空宗的分裂，則主要是邏輯方法之爭，由邏輯方法而蔓延到量論(認識論)、性相問題等。其中一派堅持辨證時應(yīng)該先立自己的論點，然后與對方進行比照反駁，這派名為依自起派(或自續(xù)派、依自立派)；另一派認為不必立任何己論，只要逐一破斥對方提出的任何論點論據(jù)就行，這派名為隨應(yīng)破派(或具緣派、應(yīng)成派)。同樣堅持中道空觀(有別于大眾部方廣派的虛無論“惡趣空”)，自續(xù)派認為思量畢竟可以明了空性，而具緣派認為，既然一切終究是空，那么任何論點都只有片面的正確性，而本質(zhì)上是空是可以破斥的。西方學(xué)者比較上座部與大乘，稱佛教大乘為激進派；比較大乘有宗與空宗，稱空宗為大乘激進派；比較自續(xù)與具緣，而稱具緣為空宗激進派，這種說法還是頗有道理的。
陳那、法稱精確了大乘佛教的理論結(jié)構(gòu)，也奏出了唯理主義佛教哀樂的最后音符。唯理主義畢竟不能承載佛教奧義的全部，四阿含經(jīng)中就明指了止觀的意義—屬于六識之一的意識畢竟也是需要擯棄的幻影。窮盡了可以言說和可以論理的部分，剩下的路徑，只能是徹底轉(zhuǎn)向非言非意的神秘主義形式。唯理主義佛教的哀樂，流露的其實是蕩漾在空寂和幽深音韻中的平靜，這就是神秘主義佛教的序曲。
但是，徹底的神秘主義和過于專業(yè)的科學(xué)論著一樣，遠離門外的觀眾。神秘主義佛教逐漸模糊在了新興的色彩斑斕的神秘主義印度教中。不過，印度教無法揮去佛教的深遠影響，于是，佛陀成了毗濕奴在人間的最后一個化身。
而在那片蒼涼的高原，幾經(jīng)反復(fù)，佛教終于完整地移植成活。上座部佛教作為辟支根器者的法門被保留；大乘瑜伽行派的唯識觀滲透在了密宗現(xiàn)觀中、中觀具緣派則成為藏傳佛教的顯宗核心理論；中觀自續(xù)派連同系統(tǒng)化的因明學(xué)作為修行的中級課程，成為格隆(出家僧人，喇嘛的意思是上師，不是僧人的專門稱呼，有成就的居士也可以稱為喇嘛)在接受密宗修習(xí)前漫長的理論學(xué)習(xí)過程中重要的內(nèi)容。
三、 因明與古典邏輯
古希臘三段論邏輯是同時代全世界最發(fā)達的推理理論。三段論的推理模式分為四格：
1、 大前提—M-P，小前提—S-M，結(jié)論—S-P
2、 大前提—P-M，小前提—S-M，結(jié)論—S-P
3、 大前提—M-P，小前提—M-S，結(jié)論—S-P
4、 大前提—P-M，小前提—M-S，結(jié)論—S-P
但僅有四格不能形成有效推理，因為三段論四格沒有考慮判斷的普遍性問題，即，未考慮全和某的因素，因此必須入如量詞。量詞包括全稱和特稱兩種，命題則分成全稱肯定(A命題)、全稱否定(E命題)、特稱肯定(I命題)、特稱否定(O命題)。按照排列組合，三段論四格每格可以有六十四種式，一共可以有二百五十六種式，而實際上有很多式是無效的錯誤的，實際一共只有二十四個有效式。
可以證明，三段論與因明應(yīng)用在具體推理中的大多數(shù)內(nèi)容是等效的，而且，各自都表述了另一種沒有表述的內(nèi)容，因明沒有規(guī)定可以有哪些具體的推理組合模式，三段論則沒有說清大小前提與結(jié)論的謂詞結(jié)構(gòu)關(guān)系。恰好是三段論中所沒有的因三相，造成了三段論公理化體系略弱于因明。三段論沒有描述結(jié)論謂詞(因明的所立法)的外延中應(yīng)該存在具有中詞(因明里的能立法)屬性元素，也沒有表明結(jié)論謂詞(因明的所立法)的外延補集必不存在具有中詞屬性的元素。
從現(xiàn)代邏輯的角度看，三段論主要還是一種命題演算，而因明則是一種謂詞演算，雖然只是不完備的謂詞演算系統(tǒng)。
四、 因明與現(xiàn)代邏輯
因明主要目的還是使用性的，因三相也好九句因也好，都規(guī)定正確的理論與證明應(yīng)該具有如何的結(jié)構(gòu)，相比于現(xiàn)代邏輯，因明不能算是一種完全的形式化體系，因為它并沒有完整地敘述命題函項的生成與變形規(guī)則。
從第一節(jié)關(guān)于因三相獨立性的證明，以及九句因與因三相的推導(dǎo)關(guān)系證明，可以看到，要邏輯化地證明其真實性，必須補充現(xiàn)代邏輯中的等價公式、分配律、分離規(guī)則、改名規(guī)則等。在數(shù)理邏輯尚未出現(xiàn)的時代，面對類似的詰問，往往必須求助于語法常識和推理常識。而由此導(dǎo)致了某些錯誤的反思。問題是，常識不但不可靠，而且，作為一個規(guī)定推理規(guī)則的系統(tǒng)，應(yīng)該是分析和演繹常識，而非不加證明地引入常識，作為已有常識有限集的形式化歸結(jié)系統(tǒng)，如果需要補以另外的常識準則，這個系統(tǒng)無疑是不完備的。即使依照歷史主義的觀點，作為系統(tǒng)化的背景知識應(yīng)該概括了常識中成功的、擺脫懷疑的相關(guān)信念，發(fā)展的理由，不是在被概括的已有常識中，而是孕育在新的領(lǐng)域和新的反常中。
數(shù)理邏輯背負了很多形而上學(xué)承諾，比如對象、值域、類的存在承諾，原子論承諾等，因明系統(tǒng)本身沒有這些承載，不過，這只添加了因明不完備的證據(jù)，而不表示因明比數(shù)理邏輯更超越于有具體內(nèi)容的判斷系統(tǒng)，更可以作為不變的預(yù)設(shè)承諾。實際應(yīng)用歷史中，因明除了要補以不可靠的邏輯常識，還可以隨意地被整合于互相對抗的學(xué)說中，按照第一節(jié)說到的命題獨立性，一個系統(tǒng)可以與某個命題的肯定形式或否定形式結(jié)合而不導(dǎo)致矛盾，正說明原來的系統(tǒng)中并沒有蘊涵這個命題，也就是說，因明系統(tǒng)本身還是缺乏哲學(xué)內(nèi)容。自續(xù)派和具緣派的分裂正可以作為一條腳注。
不管怎樣，在那個時代的人類思想成就列表中，因明具有獨一無二的崇高地位，即使善于理性思辯的古希臘人擺出同一時間段內(nèi)他們的成績單，古印度人也完全可以為他們的理智水平表現(xiàn)出恰如其分的倨傲。
參考書目：
1、 因明入正理論，作者：商羯羅，翻譯：玄奘
2、 因明正理門論，作者：陳那，翻譯：義凈
3、 因明論文集，劉培育 周云之 董志鐵編
4、 《因明正理門論》研究，作者：巫壽康
5、 佛教史，作者：任繼愈
6、 印度佛教源流略講，作者：呂澂
7、 數(shù)理邏輯發(fā)展史—從萊布尼茨到哥德爾，作者：張家龍
8、 現(xiàn)代邏輯科學(xué)導(dǎo)論<上冊>，作者：王雨田
9、 數(shù)理邏輯及其應(yīng)用，作者：朱保平
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