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Friday, June 16, 2006
Wormhole: 遙遠(yuǎn)的天梯
- 星際旅行漫談 • Wormhole -
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Space, the final frontier!
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一. 引言
一九八五年的一個學(xué)期末， 加州理工大學(xué) (California Institute of Technology) 的理論物理學(xué)教授 Kip S. Thorne 剛剛上完一學(xué)年的課， 正慵懶地靠在辦公室的椅子上休息， 電話鈴忽然響了起來。 打來電話的是他的老朋友， 著名行星天文學(xué)家 Carl Sagan。 Sagan 當(dāng)時正在撰寫一部描寫人類與外星生命首次接觸的科幻小說。 寫作已經(jīng)接近尾聲， 但身為科學(xué)家的 Sagan 希望自己的作品 - 雖然只是一部科幻小說 - 盡可能地不與已知的物理學(xué)理論相矛盾。 在這部小說中 Sagan 安排女主人公通過黑洞 (Black Hole) 穿越了 26 光年的距離， 到達(dá)遙遠(yuǎn)的織女星 (Vega)。 這是整部小說中最具震撼力的情節(jié)， 但是從物理學(xué)的角度來看， 卻也是最可疑的細(xì)節(jié)。 于是 Sagan 打電話給從事引力理論研究的 Thorne， 為這一細(xì)節(jié)尋求技術(shù)咨詢。 在經(jīng)過一番思考和粗略的計算后， Thorne 告訴 Sagan 黑洞是無法作為星際旅行的工具的， 他建議 Sagan 使用 wormhole (蟲洞) 這個概念， 于是便有了隨后出版并被拍成電影的著名科幻小說 «Contact»。
Sagan 的小說順利地出版了， Thorne 對 wormhole 的思考卻沒有因此而結(jié)束。 三年后， Thorne 和他的學(xué)生 Mike Morris 在 American Journal of Physics 上發(fā)表了一篇題為 “時空中的 wormhole 及其在星際旅行中的用途” 的論文 [1]， 由此開創(chuàng)了對所謂可穿越 wormhole (traversable wormhole)[注一] 進(jìn)行理論研究的先河。 作為教學(xué)性刊物的 American Journal of Physics 也因此而有幸在一個全新研究領(lǐng)域的開創(chuàng)上留下了值得紀(jì)念的一筆。
Morris 和 Thorne 的文章在 wormhole 研究中具有奠基性的意義， 不過 wormhole 這一概念卻并非他們兩人首先提出的。 早在一九五七年， C. W. Misner 和 J. A. Wheeler 就在一篇文章 [2] 中提出了這一概念。 那篇文章討論的主題是 “幾何動力學(xué)” (Geometrodynamics)， 那是一種試圖把物理學(xué)幾何化的理論。 Misner 和 Wheeler 的 “幾何動力學(xué)” 后來并沒有走得很遠(yuǎn)， 但他們在文章中提出的 wormhole 這一概念卻在事隔三十一年之后得到了全新的發(fā)展， 并成為以星際旅行為題材的科幻小說中的標(biāo)準(zhǔn)詞匯， 可謂是 “有心栽花花不開， 無心插柳柳成蔭”。
二. 什么是 wormhole？
[圖一] 一種典型的 wormhole
那么究竟什么是 wormhole 呢？ 形象地說 wormhole 是連接兩個空間區(qū)域的一種 “柄” 狀的結(jié)構(gòu)。 [圖一] 便是一種很流行的 wormhole 圖示， 圖中用藍(lán)色輪廓線表示的倒 U 字形曲面代表我們生活在其中的空間， 連接兩個空間區(qū)域 A 和 B 的黃色線段代表的便是這種 “柄” 狀結(jié)構(gòu)， 即 wormhole。 [圖一] 是一種抽象化的圖示， 黃色線段實(shí)際上代表的是具有一定線度的結(jié)構(gòu)， 類似于后面 [
圖三] 所示。 不難看到， 由于這種 “柄” 狀結(jié)構(gòu)的存在， 在 A 和 B 之間存在著兩種不同類型的路徑： 一種由綠色曲線表示， 代表在普通空間中的路徑； 另一種由黃色線段表示， 代表由于 wormhole 的存在而形成的新路徑。 由 [圖一] 可以看到， 沿黃色路徑從 A 到 B 顯然要比沿綠色路徑近得多。 通?？苹眯≌f (包括前面提到的 Carl Sagan 的小說 Contact) 中描述的通過 wormhole 進(jìn)行星際旅行指的就是沿圖中黃色路徑進(jìn)行的。
在 wormhole 的研究中， [圖一] 所示的 wormhole 被稱為 “宇宙內(nèi) wormhole” (intra-universe wormhole)， 它連接的是同一個宇宙中的兩個不同的空間區(qū)域。 除此之外， 在理論上還有一類所謂的 “宇宙間 wormhole” (inter-universe wormhole)， 這類 wormhole 連接的是兩個不同的宇宙。 我們所討論的星際旅行中的 wormhole 通常屬于前一類。 不過由于這兩類 wormhole 的差別僅在于空間的大范圍拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 對于討論 wormhole 本身的結(jié)構(gòu)來說它屬于哪一類的并不重要。
[圖二] 另一種 Wormhole
在進(jìn)一步討論 wormhole 之前， 我們先來澄清一個或多或少存在于文獻(xiàn)中的概念誤區(qū) (或者說即使在文獻(xiàn)作者的心中并無誤區(qū)， 卻特別容易在讀者之中造成誤會的概念)， 那就是 wormhole 的存在并不意味著它們就是空間中的短程連接 (short-cut)。 換句話說， wormhole 的存在并不意味著它們就提供了一種有意義的星際旅行路徑。 仔細(xì)觀察 [圖一] 不難發(fā)現(xiàn) wormhole 之所以成為 A 和 B 之間的短程連接， 完全是由于空間彎曲成倒 U 字型所致。 按照廣義相對論， 空間 (確切地說是時空) 的彎曲是由物質(zhì)分布決定的， 因而 [圖一] 所表示的 wormhole 除了 wormhole 本身外， 還對遠(yuǎn)離 wormhole 的背景空間中的物質(zhì)分布作了十分苛刻的假定。 如果不作這種相當(dāng)人為的苛刻假定， wormhole 的結(jié)構(gòu)更有可能類似于 [圖二] 所示。 在 [圖二] 中， 由 wormhole 所形成的連接 A 和 B 的黃色路徑要比普通空間中的路徑 (綠色路徑) 更長。 很明顯， 利用 [圖二] 所示的 wormhole 進(jìn)行 A 和 B 之間的星際旅行是不明智的舉動。 因此在概念上wormhole 并不等同于星際旅行的捷徑。
三. Carl Sagan 式的問題
盡管如此， wormhole 無論對于物理學(xué)家、 天文學(xué)家， 還是星際旅行家來說都依然是一個極富魅力的概念。 前面提到的行星天文學(xué)家 Carl Sagan 對于星際旅行的許多問題有一種很獨(dú)特提法， 即從一個無限發(fā)達(dá)的文明 (infinitely advanced civilization) 的角度來看星際旅行的可行性。 對于 wormhole， 一個 “Carl Sagan 式” 的問題可以表述為：
一個無限發(fā)達(dá)的文明是否有可能利用 wormhole 作為星際旅行的工具？
Sagan 所謂的 “無限發(fā)達(dá)的文明” 指的是在物理規(guī)律許可的情況下?lián)碛幸磺心芰Φ闹腔凵?對于這種無限發(fā)達(dá)的文明來說 [圖一] 和 [圖二] 所示的 wormhole 并無實(shí)質(zhì)的差別， 只要 wormhole 存在， 即使它的結(jié)構(gòu)如 [圖二] 所示， 他們也可以通過改變背景空間的曲率使之變?yōu)?[圖一] 的形式。 因此在這種 “Carl Sagan 式” 的問題中背景空間的具體結(jié)構(gòu)并不重要。
要利用 wormhole 作為星際旅行的工具當(dāng)然首先得要有 wormhole。 宇宙間究竟有沒有 wormhole？ 這歸根結(jié)底是一個觀測的問題。 可惜的是， 迄今為止在天文學(xué)上并沒有觀測到任何有關(guān) wormhole 存在的直接或間接的證據(jù)， 因此現(xiàn)階段我們對 wormhole 的探討僅限于理論范疇。 自 Morris 和 Thorne 以來， 物理學(xué)家們在對 wormhole 的研究上又獲得了一些重要的結(jié)果。 這些結(jié)果主要是在引力和時空的經(jīng)典理論 - 廣義相對論 - 的框架內(nèi)獲得的。 經(jīng)過近一個世紀(jì)的研究， 物理學(xué)家們對廣義相對論的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)已經(jīng)了解得十分透徹。 尤其是近三十余年來， 隨著現(xiàn)代微分幾何手段的應(yīng)用， 許多非常普遍的命題被相繼證明， 其中的一些對于 wormhole 的研究具有十分重要的意義。
為了獲得可做星際旅行用途的 wormhole， 一個無限發(fā)達(dá)的文明可以作兩方面的努力：
如果宇宙中不存在 wormhole， 他們可以試圖 “創(chuàng)造” wormhole。 如果宇宙中存在 wormhole， 他們可以試圖 “改造” wormhole， 使之適合于星際旅行的需要。
四. Wormhole “創(chuàng)世記” - 惱人的因果律
所謂 “創(chuàng)造” wormhole， 指的是在原本沒有 wormhole 的空間區(qū)域中產(chǎn)生出 wormhole 來。 我們已經(jīng)知道 wormhole 是空間中的一種 “柄” 狀的結(jié)構(gòu)， 在拓?fù)鋵W(xué)上具有這種 “柄” 狀結(jié)構(gòu)的空間被稱為是復(fù)連通的， 而沒有這種 “柄” 狀結(jié)構(gòu) (即沒有 wormhole) 的普通空間則是單連通的。 因此從拓?fù)鋵W(xué)的角度看， “創(chuàng)造” wormhole 意味著使空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化。
那么空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有可能發(fā)生變化嗎？ 物理學(xué)家們對此進(jìn)行了一系列的研究。 一九九二年， 著名理論物理學(xué)家 S. W. Hawking 證明了這樣一個定理 [3]：
[定理] 在廣義相對論中， 如果空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在一個有界的區(qū)域內(nèi)發(fā)生了變化， 那么在這個變化所發(fā)生的時空范圍內(nèi)存在閉合的類時曲線。
不熟悉相對論的朋友可能不知道什么叫做類時曲線。 在相對論中， 類時曲線是物理上可以實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動在時空中的軌跡。 一個運(yùn)動的空間軌跡閉合是十分尋常的事情， 比如鐘擺的運(yùn)動， 行星的運(yùn)動， 其空間軌跡在適當(dāng)?shù)膮⒄障抵卸际?(近似) 閉合的。 但一個物理上可以實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動在時空中的軌跡閉合 (即形成所謂 “閉合的類時曲線”) 卻是非同小可的事情， 因為時空中的軌跡不僅記錄了運(yùn)動所經(jīng)過的所有空間位置， 而且還記錄了經(jīng)過各空間位置的時刻。 因此時空軌跡的閉合意味著不僅在空間上回到原點(diǎn)， 而且在時間上也回到原點(diǎn)！ 換句話說， 時空軌跡的閉合意味著時間失去了實(shí)際意義上的單向性， 或者說構(gòu)造時間機(jī)器成為了可能！
我們都知道自然萬物的演化具有明顯的不可逆性， 最直接的經(jīng)驗?zāi)^于我們的生命本身， 從出生到成長， 從衰老到死亡， 每一步都無可抗拒，不可逆轉(zhuǎn)。 時間的單向性是物理學(xué)乃至全部自然科學(xué)中最基本的觀測事實(shí)之一。 如果時間不是單向的， 那么物理世界中的因果關(guān)系也將不復(fù)存在， 因為一個逆時間而行的旅行者可以在 “結(jié)果” 發(fā)生之后返回過去將產(chǎn)生結(jié)果的 “原因” 破壞掉[注二]。
因此 Hawking 所證明的定理可以通俗地表述為：
[定理 (通俗版)] 在廣義相對論中， “創(chuàng)造” wormhole 意味著放棄因果律。
如果放棄因果律， 那么不僅物理學(xué)的大部分將會被改寫， 連科學(xué)本身的存在都將受到挑戰(zhàn)， 因為科學(xué)本質(zhì)上就源于人類對自然現(xiàn)象追根溯源的努力， 而正是因果律的存在使得這種努力成為可能。 因此依據(jù) Hawking 所證明的上述定理， 在有足夠證據(jù)表明因果律可以被破壞之前， 我們必須認(rèn)為改變空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) (即 “創(chuàng)造” wormhole) 是被廣義相對論所禁止的。
廣義相對論是現(xiàn)代物理學(xué)中最優(yōu)美的理論之一， 是引力理論和現(xiàn)代時空觀念的基石， 但它只是一個經(jīng)典理論。 物理學(xué)家們普遍認(rèn)為關(guān)于引力和時空的真正描述就象對宇宙中其它基本相互作用的描述一樣， 必須是量子化的。 對廣義相對論的量子化被稱為量子引力理論。
那么在量子引力理論中情況如何呢？ 早在量子理論出現(xiàn)之初， 物理學(xué)家們就發(fā)現(xiàn)許多被經(jīng)典理論所禁止的過程在量子理論中會成為可能， 比如電子有可能出現(xiàn)在經(jīng)典理論不允許出現(xiàn)的區(qū)域中。 由此帶來的一個很自然的問題就是： 空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變會成為這種 “幸運(yùn)” 的量子過程中的一員嗎？ 遺憾的是， 對這一問題目前還沒有明確的答案。 引力的量子化是當(dāng)今理論物理面臨的最困難的問題之一， 迄今為止不僅尚未建立完整的理論， 連一些基本的出發(fā)點(diǎn)也還在爭議之中。 在量子引力理論的早期研究中， 人們曾經(jīng)認(rèn)為時空就象海面一樣， 從大尺度上看平滑如鏡， 隨著尺度的縮小漸漸顯出起伏， 當(dāng)尺度縮小到一定程度時， 就可以看到?jīng)坝康牟惋w散的泡沫。 這個極小的距離尺度被稱為 Planck 尺度。 在 Planck 尺度上時空的結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)劇烈的量子漲落， 不僅空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化是可能的， 甚至于還會產(chǎn)生所謂的時空泡沫 (spacetime foam)。 但是， 這種有關(guān)量子時空的直觀想象在量子引力理論的各個具體方案中均遇到了不同程度的困難。 初步的分析表明， 量子引力理論并不完全禁止空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變， 但是由產(chǎn)生 wormhole 所導(dǎo)致的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變即使在量子引力理論中也極有可能是被禁止的 [4][5]。
因此我們可以有保留地認(rèn)為， 就目前人類所了解的物理學(xué)規(guī)律而言， “創(chuàng)造” wormhole 有可能是連一個無限發(fā)達(dá)的文明也無法做到的。
五. Wormhole 工程學(xué) - 負(fù)能量的困惑
[圖三] Wormhole 的結(jié)構(gòu)
即使 “創(chuàng)造” wormhole 果真是不可能的， 一個無限發(fā)達(dá)的文明仍然可以通過改造宇宙中已經(jīng)存在的 wormhole (如果有的話)[注三]， 使之成為可穿越 wormhole。 這并不改變空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 從而不違背任何禁止空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變的物理學(xué)定理。
那么要改造并維持一個可穿越 wormhole 需要什么樣的條件呢？
前面提到的 Morris 和 Thorne 的文章就對這個問題進(jìn)行了定量的分析。 他們研究了維持一個穩(wěn)定的球?qū)ΨQ wormhole 所需要的物質(zhì)分布。 所謂球?qū)ΨQ wormhole， 指的是 wormhole 的出入口 - 通常也稱為 “嘴巴” (mouth - 見 [圖三]) - 是球?qū)ΨQ的。 Morris 和 Thorne 發(fā)現(xiàn)， 為了維持這樣一個 wormhole， 在 wormhole 所形成的通道的最窄處， 被稱為 “喉嚨” (throat - 見 [圖三]) 的部位必須存在負(fù)能量的物質(zhì)！ Morris 和 Thorne 的分析雖然對 wormhole 作了球?qū)ΨQ這樣一個簡化假設(shè)， 但是運(yùn)用廣義相對論和現(xiàn)代微分幾何理論所做的進(jìn)一步研究表明， 他們得到的維持 wormhole 需要負(fù)能量物質(zhì)的結(jié)論卻是普遍成立的。
因此想當(dāng)一名 wormhole 工程師， 首先必須要有負(fù)能量物質(zhì)。 那么什么是負(fù)能量物質(zhì)呢？ 舉一個簡單的例子來說， 學(xué)過 Newton 定律的人都知道， 用力推一個箱子， 箱子就會沿推力的方向運(yùn)動 (假定阻力可以忽略)， 推力的大小等于運(yùn)動的加速度和箱子質(zhì)量的乘積。 這是大家熟悉的結(jié)果[注四]。 但是假如把普通的箱子換成 wormhole 工程師的負(fù)能量箱子， 情況就大不相同了， 由于負(fù)能量箱子的質(zhì)量小于零， 這時加速度和推力的方向就變得相反了。 這表明你用力去推一個負(fù)能量箱子， 非但不能把它推開， 箱子反而會朝你滑過來！ 很顯然我們誰也沒見過這么古怪的箱子， 迄今為止人類在宏觀世界中發(fā)現(xiàn)的所有物質(zhì)都具有正的能量， 物質(zhì)越多， 能量通常就越高。 按照定義， 只有真空的能量才為零， 而負(fù)能量意味著比一無所有的真空具有 “更少” 的物質(zhì)， 這在經(jīng)典物理學(xué)中是近乎于自相矛盾的說法。
但是量子理論的發(fā)展徹底改變了經(jīng)典物理學(xué)關(guān)于真空的觀念。 在量子理論中， 真空不僅具有極為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)， 而且是高度動態(tài)的， 每時每刻都有大量的虛粒子對產(chǎn)生和湮滅。 在這種全新的真空圖景下負(fù)能量的出現(xiàn)至少在概念上就不再是不可思議的了。 事實(shí)上早在一九四八年， 荷蘭物理學(xué)家 Casimir 就發(fā)現(xiàn)真空中兩個平行導(dǎo)體板之間會出現(xiàn)負(fù)的能量密度， 并由此預(yù)言了存在于這樣一對導(dǎo)體板之間的一種微弱的相互作用。 后來人們在實(shí)驗上定量地證實(shí)了這種被稱為 Casimir 效應(yīng)的相互作用的存在， 從而間接地為負(fù)能量的存在提供了證據(jù)。 二十世紀(jì)七十年代， S. W. Hawking 等物理學(xué)家在研究黑洞的幅射效應(yīng)時發(fā)現(xiàn)在黑洞的事件視界 (event horizon) 附近也會出現(xiàn)負(fù)的能量密度。 二十世紀(jì)八十年代， 物理學(xué)家們又發(fā)現(xiàn)了所謂的壓縮真空 (squeezed vacuum)， 即量子態(tài)分布異常的真空， 在這種真空的某些區(qū)域中同樣會出現(xiàn)負(fù)的能量密度。
所有這些令人興奮的研究都表明， 宇宙中看來的確是存在負(fù)能量物質(zhì)的。 但可惜的是， 迄今所知的所有負(fù)能量物質(zhì)都是由量子效應(yīng)產(chǎn)生的， 因而數(shù)量極其微小。 以 Casimir 效應(yīng)為例， 其負(fù)能量所對應(yīng)的質(zhì)量密度大約為：
質(zhì)量密度 = - 10-44 公斤每立方米 / (以米為單位的平板間距)4
這個結(jié)果表明如果平板間距為一米的話， 所產(chǎn)生的負(fù)能量的質(zhì)量密度只有 10-44 公斤每立方米， 相當(dāng)于在每十億億立方米的體積內(nèi)才有相當(dāng)于一個基本粒子質(zhì)量的負(fù)能量物質(zhì)！
其它量子效應(yīng)產(chǎn)生的負(fù)能量密度也大致相仿， 只需把平板間距換成那些效應(yīng)中涉及的空間尺度即可。 由于負(fù)能量的密度和空間尺度的四次方成反比， 因此在任何宏觀尺度上由量子效應(yīng)產(chǎn)生的負(fù)能量都是微乎其微的。
另一方面， 物理學(xué)家們對維持一個可穿越 wormhole 所需要的負(fù)能量物質(zhì)的數(shù)量也做了估算， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)：
負(fù)能量的數(shù)量 (以地球質(zhì)量為單位) = - (以厘米為單位的 wormhole 半徑)
也就是說僅僅為了維持一個半徑為一厘米的 wormhole， 就需要相當(dāng)于整個地球質(zhì)量的負(fù)能量物質(zhì)！ 而且 wormhole 的半徑越大所需要的負(fù)能量物質(zhì)就越多。 為了維持一個半徑為一千米的 wormhole 所需要的負(fù)能量物質(zhì)的數(shù)量竟相當(dāng)于整個太陽系的質(zhì)量！
這無疑是一個令所有 wormhole 工程師頭疼的結(jié)果。 因為一方面迄今所知的所有產(chǎn)生負(fù)能量物質(zhì)的效應(yīng)都是量子效應(yīng)， 所產(chǎn)生的負(fù)能量物質(zhì)即使用微觀尺度來衡量也是極其微小的。 而另一方面為了維持任何宏觀意義上的 wormhole 所需要的負(fù)能量物質(zhì)的數(shù)量卻是一個天文數(shù)字！
六. 穿越 wormhole - 張力的挑戰(zhàn)
[圖四] 星際飛船進(jìn)入 Wormhole
雖然數(shù)字看起來不那么樂觀， 但是別忘了我們是在考慮一個 “Carl Sagan” 式的問題。 我們的想象力已經(jīng)無數(shù)次地低估過人類自身科學(xué)技術(shù)的發(fā)展速度， 因此讓我們姑且對來自無限發(fā)達(dá)文明的 wormhole 工程師的技術(shù)水平做一個比較樂觀的估計。 假定他們利用某種遠(yuǎn)不為我們所知的技術(shù)手段真的獲得了相當(dāng)于整個太陽系質(zhì)量的負(fù)能量物質(zhì)， 并成功地建立起了一個半徑達(dá)一千米的 wormhole。
他們是否就可以利用這樣的 wormhole 進(jìn)行星際旅行了呢？
初看起來半徑一千米的 wormhole 似乎應(yīng)當(dāng)滿足星際旅行的要求了， 因為一千米的半徑在幾何尺度上已經(jīng)足以讓相當(dāng)規(guī)模的星際飛船通過了。 看過科幻電影的人可能對星際飛船穿越 wormhole 的特技處理留有深刻的印象。 從屏幕上看， 飛船周圍充斥著由來自遙遠(yuǎn)天際的星光和幅射組成的無限絢麗的視覺幻象， 看上去飛船穿越的似乎是時空中的一條狹小的通道 ([圖四])。
但實(shí)際情況遠(yuǎn)比人們想象的復(fù)雜。 事實(shí)上為了能讓飛船及其乘員安全地穿越 wormhole， 幾何半徑的大小并不是星際旅行家所要考慮的主要問題。 按照廣義相對論， 物質(zhì)在通過象 wormhole 這樣空間結(jié)構(gòu)高度彎曲的區(qū)域， 尤其是在負(fù)能量物質(zhì)密集的區(qū)域 - 即 wormhole 的 “喉嚨” - 附近， 會遇到一個十分棘手的問題， 那就是張力， 即施加在單位面積物質(zhì)上的力量。 由于無論飛船還是飛船乘員所能承受的張力都是有限的， 因此 wormhole 所產(chǎn)生的張力大小對于星際旅行來說是至關(guān)重要的。 那么這種張力究竟有多大呢？ 以球?qū)ΨQ的 wormhole 為例， 計算表明在星際飛船經(jīng)過 wormhole 的 “喉嚨” 時 wormhole 中的負(fù)能量物質(zhì)對飛船和乘員產(chǎn)生的張力大小為：
張力 = (物質(zhì)所能承受的最大張力) / (以光年為單位的 wormhole 半徑)2
這里 “物質(zhì)所能承受的最大張力” 指的是物質(zhì)中的原子結(jié)構(gòu)所能承受的最大張力。 超越了這一極限， 連組成物質(zhì)的原子都將受到破壞， 更遑論如飛船或飛船乘員這樣的宏觀物質(zhì)了。 這是一個任何程度的文明都很難突破的物理極限。 從這個計算結(jié)果中我們看到， 穿過 wormhole 的物質(zhì)所受到的張力和 wormhole 的半徑成平方反比， wormhole 的半徑越大， 對穿越其中的物質(zhì)所施加的張力就越小， 也就越適合于作為星際旅行的通道。 特別需要看到的是， 半徑小于一光年的 wormhole 由于產(chǎn)生的張力超過物質(zhì)所能承受張力的理論極限， 因而無法作為星際旅行的通道。
雖然以上這些計算都是比較粗略的估算， 具體的數(shù)值會因 wormhole 的具體結(jié)構(gòu)而有所不同。 但是在數(shù)量級的意義上這些計算已經(jīng)足以使我們看到維持一個可供星際旅行用的 wormhole 所面臨的巨大的 “工程學(xué)” 困難： 為了能讓星際飛船安全通過， wormhole 的半徑至少要在一光年以上。 前面曾經(jīng)提到維持一個半徑為一千米的 wormhole 所需要的負(fù)能量物質(zhì)的數(shù)量大約相當(dāng)于整個太陽系的質(zhì)量， 而一光年大約是十萬億千米， 因此維持一個半徑為一光年的 wormhole 所需的負(fù)能量物質(zhì)的數(shù)量大約相當(dāng)于太陽系質(zhì)量的十萬億倍！ “太陽系質(zhì)量的十萬億倍” 是個什么概念呢？ 我們知道整個銀河系中所有發(fā)光星體的總質(zhì)量大約是太陽系質(zhì)量的一千億倍， 因此維持一個可供星際旅行用的最小的 wormhole 所需要的負(fù)能量物質(zhì)的數(shù)量大約相當(dāng)于銀河系中的所有發(fā)光星體質(zhì)量總和的一百倍！ 如果考慮到生物體所能承受的張力要遠(yuǎn)小于理論極限， 對 wormhole 半徑的要求將更高， 所需的負(fù)能量物質(zhì)的數(shù)量也將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上述估計值。 使用數(shù)量如此驚人的物質(zhì)， 別說這些物質(zhì)都是迄今尚未在任何宏觀尺度上發(fā)現(xiàn)的負(fù)能量物質(zhì)， 即便是普通的物質(zhì)， 也是近乎于天方夜譚式的想法。
目前還不清楚存在于微觀尺度上的負(fù)能量物質(zhì)是否有可能積累成宏觀的數(shù)量， 如果這種積累是可能的， 那么將一個已經(jīng)存在的 wormhole 改造成適合星際旅行的 wormhole 在純理論上是可能的。 但是改造和維持這樣一個 wormhole 所需的負(fù)能量物質(zhì)的數(shù)量即使從宇宙學(xué)尺度上看也是極其驚人的。 這種數(shù)量對于任何存在于我們這個宇宙中的文明 - 哪怕是無限發(fā)達(dá)的文明 - 來說都是工程學(xué)上一個幾乎不可逾越的困難。
七. 結(jié)語 - 遙遠(yuǎn)的天梯
在我們即將結(jié)束對 wormhole 的討論時 [注五]， 我想起了遠(yuǎn)古神話中關(guān)于天梯的一些傳說。 在那些悠遠(yuǎn)的年代里， 人們幻想著天空中有一個圣潔而永恒的天界， 人的靈魂能在那里得到永生。 雖然誰也不知道天界究竟有多遠(yuǎn)， 但人們幻想著存在一些神秘的地方， 人們可以從那里攀上天界， 這便是有關(guān)天梯的傳說。 古埃及的法老們曾經(jīng)相信宏偉的金字塔可以成為他們的天梯， 藏民們的一種傳說則認(rèn)為天梯是神山上的一株巨樹。 從某種意義上講， wormhole 仿佛是一種現(xiàn)代版的 “天梯”， 一端連著古老而執(zhí)著的夢想， 一端連著遙遠(yuǎn)而璀燦的星空。
夢想和現(xiàn)實(shí)之間往往是有距離的， 任憑虔誠的信徒們千百年來不懈地期盼和尋覓， 傳說中的天梯終究沒有被找到。 人類對可穿越 wormhole 的研究才進(jìn)行了短短十幾個年頭， 下斷語還為時過早。 但從迄今所得的結(jié)果來看， 利用 wormhole 進(jìn)行星際旅行大致是介于 “理論上不可能” 和 “實(shí)際上不可能” 之間。 在能夠想象得到的將來， 利用 wormhole 進(jìn)行星際旅行就象尋找遙遠(yuǎn)的天梯一樣， 只能是一個美麗卻難圓的夢。
注釋
[注一] 所謂 “可穿越 wormhole” (traversable wormhole)， 廣義地講是指允許光信號穿越的 wormhole， 狹義地講是指允許星際飛船穿越的 wormhole。 本文討論的屬于后一種。
[注二] 嚴(yán)格地講， 時間的非單向性 (或閉合類時曲線的出現(xiàn)) 并不一定導(dǎo)致因果律的破壞。 有些物理學(xué)家試圖通過引進(jìn)所謂的 “自洽性假設(shè)” (consistency conjecture) 來協(xié)調(diào)時間的非單向性與因果律之間的矛盾。 不過從目前的研究結(jié)果來看， 這種 “自洽性” 的一種很有可能的體現(xiàn)方式就是物理規(guī)律自動阻止閉合類時曲線的出現(xiàn)。
[注三] 有人也許會問， 如果 “創(chuàng)造” wormhole 是不可能的， 那么所謂 “已經(jīng)存在” 的 wormhole 從何而來呢？ 這是一個很有趣的問題， 我們都知道能量守恒是物理學(xué)上的一個基本定律， 也就是說物質(zhì)是不能無中生有的， 那么宇宙中的物質(zhì)從何而來呢？ 這兩個問題有相似之處， 由于我們對于宇宙本身的由來還知之甚少， 因此這些問題都還沒有答案。 我們把宇宙中 “已經(jīng)存在” wormhole 作為這一節(jié)的出發(fā)點(diǎn)， 不僅僅是把這作為一種可能性看待， 同時也是考慮到 “創(chuàng)造” wormhole 未必真的已經(jīng)被物理定律所嚴(yán)格排除。 因此假定存在 wormhole - 不論其來源 - 考慮如何將之改造為可穿越 wormhole 是一個有意義的問題。
[注四] 這里所說的質(zhì)量是所謂的 “慣性質(zhì)量”， 另外還有一類所謂的 “引力質(zhì)量”， 在廣義相對論中這兩類質(zhì)量是相等的。 另外在相對論中質(zhì)量是能量的一種， 因此我們對負(fù)質(zhì)量和負(fù)能量不作區(qū)分。
[注五] 有關(guān) wormhole 還有其它一些值得討論的方面， 比如 wormhole 與時間旅行之間的關(guān)系， 量子幅射效應(yīng)對 wormhole 的作用等等， 日后將另文敘述。
參考文獻(xiàn)
M. S. Morris, K. S. Thorne, Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity, Am. J. Phys. 56, 395, 1988. C. W. Misner, J. A. Wheeler, Classical physics as geometry: gravitation, electromagnitism, unquantized charge, and mass as properties of curved empty space, Ann. Phys. (NY) 2, 525, 1957. S. W. Hawking, Chronology protection conjecture, Phys. Rev. D46, 603, 1992. M. Visser, Lorentzian Wormholes: from Einstein to Hawking (AIP Press, American Institute of Physics, 1996). F. Dowker, Topology Change in Quantum Gravity, gr-qc/0206020. K.S. Thorne, Black Holes and Time Warps: Einstein‘s Outrageous Legacy (W. W. Norton & Company, New York, 1994).
返回目錄二零零二年九月二十六日寫于紐約
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注： 本文曾發(fā)表于 «三思科學(xué)雜志» 2004 年夏秋合刊 (二零零四年十一月一日出版)。
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