搜索：博弈論與納什平衡
博弈論（game theory）對人的基本假定是：人是理性的（rational，或者說自私的）,理性的人是指他在具體策略選擇時的目的是使自己的利益最大化，博弈論研究的是理性的人之間如何進行策略選擇的。
納什（John Nash）編制的博弈論經(jīng)典故事"囚徒的困境"，說明了非合作博弈及其均衡解的成立，故稱"納什平衡"。
所有的博弈問題都會遇到三個要素。在囚徒的故事中，兩個囚徒是當(dāng)事人(players)又稱參與者；當(dāng)事人所做的選擇策略 (strategies)是承認了殺人事實，最后兩個人均贏得(payoffs)了中間的宣判結(jié)果。如果兩個囚徒之中有一個承認殺人，另外一個抵賴，不承認殺人，那么承認者將會得到減刑處理，而抵賴者將會得到最嚴厲的死刑判決，在納什故事中兩個人都承認了犯罪事實，所以兩個囚徒得到的是中間的結(jié)果。
類似的： 我們也能從“自私的基因”等理論中看到“納什平衡”的體現(xiàn)。
在互聯(lián)網(wǎng)這個原始叢林中：最優(yōu)策略是如何產(chǎn)生的呢？
一、 博弈中最優(yōu)策略的產(chǎn)生
艾克斯羅德（Robert Axelrod）在開始研究合作之前，設(shè)定了兩個前提：一、每個人都是自私的；二、沒有權(quán)威干預(yù)個人決策。也就是說，個人可以完全按照自己利益最大化的企圖進行決策。在此前提下，合作要研究的問題是：第一、人為什么要合作；第二、人什么時候是合作的，什么時候又是不合作的；第三、如何使別人與你合作。
社會實踐中有很多合作的問題。比如國家之間的關(guān)稅報復(fù)，對他國產(chǎn)品提高關(guān)稅有利于保護本國的經(jīng)濟，但是國家之間互提關(guān)稅，產(chǎn)品價格就提高了，喪失了競爭力，損害了國際貿(mào)易的互補優(yōu)勢。在對策中，由于雙方各自追求自己利益的最大化，導(dǎo)致了群體利益的損害。對策論以著名的囚犯困境來描述這個問題。
A和B各表示一個人，他們的選擇是完全無差異的。選擇C代表合作，選擇D代表不合作。如果AB都選擇C合作，則兩人各得3分；如果一方選C，一方選D，則選C的得零分，選D的得5分；如果AB都選D，雙方各得1分。
顯然，對群體來說最好的結(jié)果是雙方都選C，各得3分，共得6分。如果一方選C，一方選D，總體得5分。如果兩人都選D，總體得2分。
對策學(xué)界用這個矩陣來描述個體理性與群體理性的沖突：每個人在追求個體利益最大化時，就使群體利益受損，這就是囚徒困境。在矩陣中，對于A來說，當(dāng)對方選C，他選D得5分，選C只得3分；當(dāng)對方選D，他選D得1分，選C得零分。因此，無論對方選C或D，對A來說，選D都得分最多。這是A單方面的優(yōu)超策略。而當(dāng)兩個優(yōu)超策略相遇，即A，B都選D時，結(jié)果是各得1分。這個結(jié)果在矩陣中并非最優(yōu)。困境就在于，每個人采取各自的優(yōu)超策略時，得出的解是穩(wěn)定的，但不是帕累托最優(yōu)的，這個結(jié)果體現(xiàn)了個體理性與群體理性的矛盾。在數(shù)學(xué)上，這個一次性決策的矩陣沒有最優(yōu)解。
如果博弈進行多次，只要對策者知道博弈次數(shù)，他們在最后一次肯定采取互相背叛的策略。既然如此，前面的每一次也就沒有合作的必要，因此，在次數(shù)已知的多次博弈中，對策者沒有一次會合作。
如果博弈在多人間進行，而且次數(shù)未知，對策者就會意識到，當(dāng)持續(xù)地采取合作并達成默契時，對策者就能持續(xù)地各得3分，但如果持續(xù)地不合作的話，每個人就永遠得1分。這樣，合作的動機就顯現(xiàn)出來。多次對局下，未來的收益應(yīng)比現(xiàn)在的收益多一個折現(xiàn)率W，W越大，表示未來的收益越重要。在多人對策持續(xù)進行下去，且W比較大，即未來充分重要時，最優(yōu)的策略是與別人采取的策略有關(guān)的。假設(shè)某人的策略是，第一次合作，以后只要對方不合作一次，他就永不合作。對這種對策者，當(dāng)然合作下去是上策。假如有的人不管對方采取什么策略，他總是合作，那么總是對他采取不合作的策略得分最多。對于總是不合作的人，也只能采取不合作的策略。
艾克斯羅德做了一個實驗，邀請多人來參加游戲，得分規(guī)則與前面的矩陣相同，什么時候結(jié)束游戲是未知的。他要求每個參賽者把追求得分最多的策略寫成計算機程序，然后用單循環(huán)賽的方式將參賽程序兩兩博弈，以找出什么樣的策略得分最高。
第一輪游戲有14個程序參加，再加上艾克斯羅德自己的一個隨機程序(即以50%的概率選取合作或不合作)，運轉(zhuǎn)了300次。結(jié)果得分最高的程序是加拿大學(xué)者羅伯布寫的"一報還一報"(tit for tat)。這個程序的特點是，第一次對局采用合作的策略，以后每一步都跟隨對方上一步的策略，你上一次合作，我這一次就合作，你上一次不合作，我這一次就不合作。艾克斯羅德還發(fā)現(xiàn)，得分排在前面的程序有三個特點：第一，從不首先背叛，即"善良的"；第二，對于對方的背叛行為一定要報復(fù)，不能總是合作，即" 可激怒的"；第三，不能人家一次背叛，你就沒完沒了的報復(fù)，以后人家只要改為合作，你也要合作，即"寬容性"。
為了進一步驗證上述結(jié)論，艾氏決定邀請更多的人再做一次游戲，并把第一次的結(jié)果公開發(fā)表。第二次征集到了62個程序，加上他自己的隨機程序，又進行了一次競賽。結(jié)果，第一名的仍是"一報還一報"。艾氏總結(jié)這次游戲的結(jié)論是：第一，"一報還一報"仍是最優(yōu)策略。第二，前面提到的三個特點仍然有效，因為63人中的前15名里，只有第8名的哈靈頓程序是"不善良的"，后15名中，只有1個總是合作的是"善良的"?？杉づ院蛯捜菪砸驳玫搅俗C明。此外，好的策略還必須具有的一個特點是"清晰性"，能讓對方在三、五步對局內(nèi)辨識出來，太復(fù)雜的對策不見得好。"一報還一報"就有很好的清晰性，讓對方很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而不得不采取合作的態(tài)度。
二、 合作的進行過程及規(guī)律
"一報還一報"的策略在靜態(tài)的群體中得到了很好的分數(shù)，那么，在一個動態(tài)的進化的群體中，這種合作者能否產(chǎn)生、發(fā)展、生存下去呢？群體是會向合作的方向進化，還是向不合作的方向進化？如果大家開始都不合作，能否在進化過程中產(chǎn)生合作？為了回答這些疑問，艾氏用生態(tài)學(xué)的原理來分析合作的進化過程。
假設(shè)對策者所組成的策略群體是一代一代進化下去的，進化的規(guī)則包括：一，試錯。人們在對待周圍環(huán)境時，起初不知道該怎么做，于是就試試這個，試試那個，哪個結(jié)果好就照哪個去做。第二，遺傳。一個人如果合作性好，他的后代的合作基因就多。第三，學(xué)習(xí)。比賽過程就是對策者相互學(xué)習(xí)的過程，"一報還一報"的策略好，有的人就愿意學(xué)。按這樣的思路，艾氏設(shè)計了一個實驗，假設(shè)63個對策者中，誰在第一輪中的得分高，他在第二輪的群體中所占比例就越高，而且是他的得分的正函數(shù)。這樣，群體的結(jié)構(gòu)就會在進化過程中改變，由此可以看出群體是向什么方向進化的。
實驗結(jié)果很有趣。"一報還一報"原來在群體中占1/63，經(jīng)過1000代的進化，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定下來時，它占了24%。另外，有一些程序在進化過程中消失了。其中有一個值得研究的程序，即原來前15名中唯一的那個"不善良的"哈靈頓程序，它的對策方案是，首先合作，當(dāng)發(fā)現(xiàn)對方一直在合作，它就突然來個不合作，如果對方立刻報復(fù)它，它就恢復(fù)合作，如果對方仍然合作，它就繼續(xù)背叛。這個程序一開始發(fā)展很快，但等到除了"一報還一報"之外的其它程序開始消失時，它就開始下降了。因此，以合作系數(shù)來測量，群體是越來越合作的。
進化實驗揭示了一個哲理：一個策略的成功應(yīng)該以對方的成功為基礎(chǔ)。"一報還一報"在兩個人對策時，得分不可能超過對方，最多打個平手，但它的總分最高。它賴以生存的基礎(chǔ)是很牢固的，因為它讓對方得到了高分。哈靈頓程序就不是這樣，它得到高分時，對方必然得到低分。它的成功是建立在別人失敗的基礎(chǔ)上的，而失敗者總是要被淘汰的，當(dāng)失敗者被淘汰之后，這個好占別人便宜的成功者也要被淘汰。
那么，在一個極端自私者所組成的不合作者的群體中，"一報還一報"能否生存呢？艾氏發(fā)現(xiàn)，在得分矩陣和未來的折現(xiàn)系數(shù)一定的情況下，可以算出，只要群體的 5%或更多成員是"一報還一報"的，這些合作者就能生存，而且，只要他們的得分超過群體的總平均分，這個合作的群體就會越來越大，最后蔓延到整個群體。反之，無論不合作者在一個合作者占多數(shù)的群體中有多大比例，不合作者都是不可能自下而上的。這就說明，社會向合作進化的棘輪是不可逆轉(zhuǎn)的，群體的合作性越來越大。艾克斯羅德正是以這樣一個鼓舞人心的結(jié)論，突破了"囚犯困境"的研究困境。
在研究中發(fā)現(xiàn)，合作的必要條件是：第一、關(guān)系要持續(xù)，一次性的或有限次的博弈中，對策者是沒有合作動機的；第二、對對方的行為要做出回報，一個永遠合作的對策者是不會有人跟他合作的。
那么，如何提高合作性呢？首先，要建立持久的關(guān)系，即使是愛情也需要建立婚姻契約以維持雙方的合作。（火車站的小販為什么要騙人？為什么工作中要形成小組制度？換防的時候一方總是要小小地進攻一下的，在中越前線就是這樣）第二、要增強識別對方行動的能力，如果不清楚對方是合作還是不合作，就沒法回報他了。第三、要維持聲譽，說要報復(fù)就一定要做到，人家才知道你是不好欺負的，才不敢不與你合作。第四、能夠分步完成的對局不要一次完成，以維持長久關(guān)系，比如，貿(mào)易、談判都要分步進行，以促使對方采取合作態(tài)度。第五、不要嫉妒人家的成功，"一報還一報"正是這樣的典范。第六、不要首先背叛，以免擔(dān)上罪魁禍首的道德壓力。第七、不僅對背叛要回報，對合作也要作出回報。第八、不要耍小聰明，占人家便宜。
（打橋牌和打麻將的區(qū)別）
艾克斯羅德在《合作的進化》一書結(jié)尾提出幾個結(jié)論。第一、友誼不是合作的必要條件，即使是敵人，只要滿足了關(guān)系持續(xù)，互相回報的條件，也有可能合作。比如，第一次世界大戰(zhàn)期間，德英兩軍在戰(zhàn)壕戰(zhàn)中遇上了三個月的雨季，雙方在這三個月中達成了默契，互相不攻擊對方的糧車給養(yǎng)，到大反攻時再你死我活地打。這個例子說明，友誼不是合作的前提。第二、預(yù)見性也不是合作的前提，艾氏舉出生物界低等動物、植物之間合作的例子來說明這一點。但是，當(dāng)有預(yù)見性的人類了解了合作的規(guī)律之后，合作進化的過程就會加快。這時，預(yù)見性是有用的，學(xué)習(xí)也是有用的。
當(dāng)游戲中考慮到隨機干擾，即對策者由于誤會而開始互相背叛的情形時，吳堅忠博士經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，以修正的"一報還一報"，即以一定的概率不報復(fù)對方的背叛，和 "悔過的一報還一報"，即以一定的概率主動停止背叛。群體所有成員處理隨機環(huán)境的能力越強，"悔過的一報還一報"效果越好，"寬大的一報還一報"效果越差。
三、 艾克斯羅德的貢獻與局限性
艾克斯羅德通過數(shù)學(xué)化和計算機化的方法研究如何突破囚徒困境，達成合作，將這項研究帶到了一個全新境界，他在數(shù)學(xué)上的證明無疑是十分雄辯和令人信服的，而且，他在計算機模擬中得出的一些結(jié)論是非常驚人的發(fā)現(xiàn)，比如，總分最高的人在每次博弈中都沒有拿到最高分。（劉邦和項羽的戰(zhàn)爭）
艾氏所發(fā)現(xiàn)的"一報還一報"策略，從社會學(xué)的角度可以看作是一種"互惠式利他"，這種行為的動機是個人私利，但它的結(jié)果是雙方獲利，并通過互惠式利他有可能覆蓋了范圍最廣的社會生活，人們通過送禮及回報，形成了一種社會生活的秩序，這種秩序即使在多年隔絕，語言不通的人群之間也是最易理解的東西。比如，哥倫布登上美洲大陸時，與印地安人最初的交往就開始于互贈禮物。有些看似純粹的利他行為，比如無償損贈，也通過某些間接方式，比如社會聲譽的獲得，得到了回報。研究這種行為，將對我們理解社會生活有很重要的意義。
囚徒困境擴展為多人博弈時，就體現(xiàn)了一個更廣泛的問題──"社會悖論"，或"資源悖論"。人類共有的資源是有限的，當(dāng)每個人都試圖從有限的資源中多拿一點兒時，就產(chǎn)生了局部利益與整體利益的沖突。人口問題、資源危機、交通阻塞，都可以在社會悖論中得以解釋，在這些問題中，關(guān)鍵是通過研究，制定游戲規(guī)則來控制每個人的行為。
艾克斯羅德的一些結(jié)論在中國古典文化道德傳統(tǒng)中可以很容易地找到對應(yīng)，"投桃報李"、"人不犯我，我不犯人"都體現(xiàn)了"tit for tat"的思想。但這些東西并不是最優(yōu)的，因為"一報還一報"在充滿了隨機性的現(xiàn)實社會生活里是有缺陷的。對此，孔子在幾千年前就說出了"以德報德，以直報怨"這樣精彩的修正策略，所謂"直"，就是公正，以公正來回報對方的背叛，是一種修正了的"一報還一報"，修正的是報復(fù)的程度，本來會讓你損失5分，現(xiàn)在只讓你損失3分，從而以一種公正審判來結(jié)束代代相續(xù)的報復(fù)，形成文明。
但是，艾氏對博弈者的一些假設(shè)和結(jié)論使其研究不可避免地與現(xiàn)實脫節(jié)。首先，《合作的進化》一書暗含著一個重要的假定，即，個體之間的博弈是完全無差異的?，F(xiàn)實的博弈中，對策者之間絕對的平等是不可能達到的。一方面，對策者在實際的實力上有差異，雙方互相背叛時，可能不是各得1分，而是強者得5分，弱者得0 分，這樣，弱者的報復(fù)就毫無意義。另一方面，即使對局雙方確實旗鼓相當(dāng)，但某一方可能懷有賭徒心理，認定自己更強大，采取背叛的策略能占便宜。艾氏的得分矩陣忽視了這種情形，而這種賭徒心理恰恰在社會上大量引發(fā)了零和博弈。因此，程序還可以在此基礎(chǔ)上進一步改進。
其次，艾氏認為合作不需預(yù)期和信任。這是他受到質(zhì)疑頗多之處。對策者根據(jù)對方前面的戰(zhàn)術(shù)來制定自己下面的戰(zhàn)術(shù)，合作要求個體能夠識別那些曾經(jīng)相遇過的個體并且記得與其相互作用的歷史，以便作出反應(yīng)，這些都暗含著"預(yù)期"行為。在應(yīng)付復(fù)雜的對策環(huán)境時，信任可能是對局雙方達成合作的必不可少的環(huán)節(jié)。但是，預(yù)期與信任如何在計算機的程序中體現(xiàn)出來，仍是需要研究的。
最后，重復(fù)博弈在現(xiàn)實中是很難完全實現(xiàn)的。一次性博弈的大量存在，引發(fā)了很多不合作的行為，而且，對策的一方在遭到對方背叛之后，往往沒有機會也沒有還手之力去進行報復(fù)。比如，資本積累階段的違約行為，國家之間的核威懾。在這些情況下，社會要使交易能夠進行，并且防止不合作行為，必須通過法制手段，以法律的懲罰代替?zhèn)€人之間的"一報還一報"，規(guī)范社會行為。這是艾克斯羅德的研究對制度學(xué)派的一個重要啟發(fā)。
