大家注意到最近 google 圖標(biāo)變成這個(gè)樣子
很多人不明白，這是什么意思，其實(shí)這是為了紀(jì)念法國(guó)數(shù)學(xué)家Gston Julia是，他發(fā)現(xiàn)了在數(shù)論中有名的julia序列，就是在這個(gè)google LOGO上面看到的數(shù)學(xué)公式。通過這個(gè)數(shù)學(xué)公式可以在解析幾何上實(shí)現(xiàn)很多不規(guī)則邊的圖形。學(xué)名，也叫做分形。我們?cè)诰W(wǎng)上搜索了一些資料，為大家做一下分形這個(gè)圖形學(xué)上的概念普及。
認(rèn)識(shí)分形
作為一門新興學(xué)科，分形不但受到了科研人員的青睞，而且因?yàn)槠鋸V泛的應(yīng)用價(jià)值，正受到各行各業(yè)人士的關(guān)注。那么，在我們開始學(xué)習(xí)分形之前，首先應(yīng)該明白的一件事情是：什么是分形？
嚴(yán)格地而且正式地去定義分形是一件非常復(fù)雜而且困難的事情。但是，有一些不太正規(guī)的定義卻可以幫助我們理解分形的含義。在這些定義中，最為流行的一個(gè)定義是：分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象、圖象或者物理過程。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已。
讓我們來看下面的一個(gè)例子。下圖是一棵厥類植物，仔細(xì)觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，它的每個(gè)枝杈都在外形上和整體相同，僅僅在尺寸上小了一些。而枝杈的枝杈也和整體相同，只是變得更加小了。那么，枝杈的枝杈的枝杈呢？自不必贅言。
如果你是個(gè)有心人，你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)在自然界中，有許多景物和都在某種程度上存在這種自相似特性，即它們中的一個(gè)部分和它的整體或者其它部分都十分形似。其實(shí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些。從心臟的跳動(dòng)、變幻莫測(cè)的天氣到股票的起落等許多現(xiàn)象都具有分形特性。這正是研究分形的意義所在。例如，在道·瓊斯指數(shù)中，某一個(gè)階段的曲線圖總和另外一個(gè)更長(zhǎng)的階段的曲線圖極為相似。
上圖中的風(fēng)景圖片又是說明分形的另一很好的例子。這張美麗的圖片是利用分形技術(shù)生成的。在生成自然真實(shí)的景物中，分形具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)榉中慰梢院芎玫貥?gòu)建自然景物的模型。
除了自相似性以外，分行具有的另一個(gè)普遍特征是具有無限的細(xì)致性。上面的動(dòng)畫所演示的是對(duì)Mandelbrot集的放大，只要選對(duì)位置進(jìn)行放大，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：無論放大多少倍，圖象的復(fù)雜性依然絲毫不會(huì)減少。但是，注意觀察上圖，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：每次放大的圖形卻并不和原來的圖形完全相似。這告訴我們：其實(shí)，分形并不要求具有完全的自相似特性。
不管你信不信，上面的這張?jiān)虑虮砻娴恼掌彩怯梅中渭夹g(shù)生成的。如果你把圖片放大觀看，也可以看到更加細(xì)致的東西。因?yàn)?，分形能夠保持自然物體無限細(xì)致的特性，所以，無論你怎么放大，最終，還是可以看見清晰的細(xì)節(jié)。
分形實(shí)用
經(jīng)常有朋友問我“分形有何用？”。是的，分形作為一個(gè)新興的基礎(chǔ)理論有待于開發(fā)它的實(shí)用價(jià)值，而且分形的實(shí)用是分形理論得以普及的重要一步。
著名的魯卡斯電影公司，在利用分形方法創(chuàng)造出與眾不同的景觀方面已做了一些開拓性的工作。這體現(xiàn)在影片《杰蒂的輪回》的劇情中，以及《星際旅程Ⅱ：可汗的憤怒》中的許多分形風(fēng)景畫上，其中最著名的是行星起源的演變序列圖。而由理查德·沃斯在計(jì)算機(jī)上制作的分形山已被IBM公司廣泛地應(yīng)用于宣傳廣告中。不僅如此，在美國(guó)分形明信片和分形廣告在市場(chǎng)上也于1986年底首次推出，隨后又推出了分形年歷和分形賀年卡，甚至在青年人穿的Ｔ恤衫、街道上的招貼畫上也都印上了分形。在學(xué)術(shù)界，許多世界性刊物如《美國(guó)科學(xué)家》、《科學(xué)》、《自然》、《今日物理》、《研究與發(fā)展》、《科學(xué)美國(guó)人》以及《非線性》等等雜志的封面上或一些著作的封面上都出現(xiàn)過分形圖案。在國(guó)內(nèi)，我曾在公共汽車上看到過印有分形圖案的棉衣和連衣裙，現(xiàn)在又出現(xiàn)了分形IC卡和分形撲克，至于分形用在書面設(shè)計(jì)上也已屢見不鮮。分形圖形的錯(cuò)綜、美麗和富于表現(xiàn)，不僅喚起一科學(xué)世界的想象力，同時(shí)也使人感受到它們與真實(shí)世界之間深?yuàn)W的關(guān)系。
苑玉峰老師認(rèn)為分形圖像有如下用途：
1、制作成各種尺寸的裝飾畫（用卡紙裝裱，可獲得很好的裝飾畫效果）。
2、用作包裝材料圖案，效果新穎。
3、可以制作成各種尺寸的分形掛歷、臺(tái)歷、賀卡等。
4、應(yīng)用于印染行業(yè)。
5、裝點(diǎn)科技館、少年宮、旅游景點(diǎn)等。
劉華杰博士認(rèn)為:
1、將高精度分形圖形具體應(yīng)用在建筑設(shè)計(jì)中，可以考慮將整面墻壁用一幅分形圖裝飾。
2、研究分形建筑陶瓷紋樣、分形紡織紋樣設(shè)計(jì)及其印染工藝。
3、設(shè)計(jì)分形時(shí)裝。
4、將分形圖形用于信息加密防偽。
5、印制分形賀卡、明信片和小臺(tái)歷。
分形軟件
分形設(shè)計(jì)師
是用于IBMPC及其兼容機(jī)的交互式分形圖象設(shè)計(jì)系統(tǒng)。使用者不必具有分形幾何學(xué)的艱深知識(shí)，便可輕松繪制出精美的分形圖象來。
主要特點(diǎn)：①界面友好，使用方便。軟件所有編輯功能都以按扭的方式設(shè)置在界面上。②功能強(qiáng)大，繪圖豐富。軟件內(nèi)設(shè)150個(gè)分形生成器，以及〈放大〉〈參數(shù)〉〈調(diào)色〉〈變色〉〈閃爍〉〈色粗化〉〈二值圖〉等編輯功能，幾乎可生成無數(shù)幅分形圖象。③兼容性強(qiáng)，所生成的圖象可被常用圖像軟件讀取。本系統(tǒng)所生成的圖案可用〈存盤〉功能存貯，其文件格式為.pcx，此類文件可方便地被Photoshop等圖像處理軟件讀出，以便進(jìn)行實(shí)用編輯。
另外還有一個(gè)軟件 http://www.ultrafractal.com
分形欣賞來自：http://www.fractalus.com
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