| 最復(fù)雜原理：有隨機(jī)性的客觀事物（廣義集合）都自動(dòng)使自己內(nèi)部狀態(tài)的復(fù)雜程度在限制條件下達(dá)到最大值。 最復(fù)雜原理是概率公理的推論?！?p>信息論中的最大（信息）熵方法（原理）和物理學(xué)中的熱力學(xué)第二定律（熵增加原理）都是最復(fù)雜原理的特例。
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第十一章最復(fù)雜原理
本章討論復(fù)雜度定律的核心部分：最復(fù)雜原理。為此，我們?cè)诜治隽丝陀^事物的隨機(jī)性問(wèn)題以后就深入到有隨機(jī)性的各個(gè)廣義集合（連同其分布函數(shù)和復(fù)雜程度）的出現(xiàn)概率問(wèn)題之中。通過(guò)對(duì)典型事例的計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)各個(gè)廣義集合的出現(xiàn)概率與其復(fù)雜程度存在線性關(guān)系。這表明出現(xiàn)概率最高的廣義集合與復(fù)雜程度最大的廣義集合是一個(gè)含義的兩種提法。
聯(lián)系上一章的概率公理，我們自然得到一個(gè)認(rèn)識(shí)：最復(fù)雜的客觀事物也是出現(xiàn)概率最高的事物。由此引申出另外一個(gè)結(jié)論：最容易出現(xiàn)的事物是復(fù)雜性最高的事物。這既是最復(fù)雜原理的由來(lái)，也是它正確性的依據(jù)。
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11.1 廣義集合的內(nèi)在隨機(jī)性第一篇
介紹了廣義集合、分布函數(shù)和復(fù)雜程度，主要是用確定性的觀點(diǎn)分析客觀事物。一副麻將牌，一個(gè)班的全體同學(xué)等等都是確定性的廣義集合，有了它可以計(jì)算出它對(duì)應(yīng)的唯一的分布函數(shù)和唯一的復(fù)雜程度值。這些，當(dāng)然也是確定性的。但是
第五章（廣義集合類型）也把統(tǒng)計(jì)學(xué)中的隨機(jī)抽樣的結(jié)局、概率做為廣義集合中的一類歸入我們的視野。在第八章介紹信息熵的時(shí)候又引出了信息熵與復(fù)雜程度是成正比例的物理量的結(jié)論。而信息熵就是信息論創(chuàng)始人C.E.Shannon定義的熵，它是從隨機(jī)變量的概率分布的角度定義的熵，它天然地屬于隨機(jī)性的范疇。這說(shuō)明廣義集合、分布函數(shù)、復(fù)雜程度概念可以用于決定性的事物中也可以用于隨機(jī)性的事物中。第
10章第1節(jié)我們?cè)?jīng)簡(jiǎn)要介紹了20世紀(jì)的科學(xué)觀從決定論向隨機(jī)論的轉(zhuǎn)變。“宇宙間統(tǒng)計(jì)秩序隨處可見(jiàn)，而決定論則絕無(wú)僅有”正在變成時(shí)髦的觀點(diǎn)。在這種時(shí)代背景下我們后面對(duì)廣義集合、分布函數(shù)、復(fù)雜程度的分析主要是從客觀事物的內(nèi)在隨機(jī)性的角度入手。即我們總是力圖尋找一種角度，使被研究的客觀事物（廣義集合）的隨機(jī)性得到重視、使客觀事物的隨機(jī)性的規(guī)律得到利用。確實(shí)，利用決定論觀點(diǎn)研究問(wèn)題的工作已經(jīng)進(jìn)行了數(shù)百年，并且碩果累累。而利用隨機(jī)論觀點(diǎn)研究問(wèn)題的工作我們開(kāi)展的時(shí)間不算長(zhǎng)，經(jīng)驗(yàn)不多。在某些領(lǐng)域可能還不知道如何開(kāi)展這方面的工作。我們認(rèn)為廣義集合、分布函數(shù)、復(fù)雜程度都是從隨機(jī)性角度研究客觀事物的有力工具，而本篇介紹的原理就是隨機(jī)性世界中的原理。把這些概念與原理引入這些領(lǐng)域，就可能為隨機(jī)性研究打開(kāi)新的理論空間。
一副麻將牌中包含那些牌都是確定的，可以認(rèn)為它是確定的廣義集合?？墒怯螒蛘咄媛閷⑴茣r(shí)不得挑牌，他拿到的13張牌只能是隨機(jī)抽樣的一種結(jié)果。每個(gè)游戲者得到什么牌有隨機(jī)性。說(shuō)這13張牌的出身伴有隨機(jī)性是妥當(dāng)?shù)摹?/font>氣象人員每天都觀測(cè)全國(guó)的溫度。這個(gè)溫度觀測(cè)結(jié)果是一個(gè)確定的廣義集合。但是由于每天各地的溫度都在變化，統(tǒng)計(jì)學(xué)中把它們看成“隨機(jī)變量”并不為過(guò)。我們把全國(guó)各地的今天的溫度這個(gè)廣義集合看成是眾多個(gè)可能結(jié)果中的某一個(gè)；承認(rèn)它有隨機(jī)性不為過(guò)。
某學(xué)生的考試成績(jī)是85分。這是個(gè)確定的數(shù)（統(tǒng)計(jì)學(xué)里還是稱為隨機(jī)變量）。全班同學(xué)的考試成績(jī)構(gòu)成的廣義集合也是個(gè)確定的廣義集合。但是我們也可以換個(gè)觀點(diǎn)分析它。這次考試為什么每個(gè)學(xué)生的成績(jī)是這樣而不是別的，這與他昨天復(fù)習(xí)了什么、平時(shí)理解了多少、考試時(shí)是否太緊張等等隨機(jī)因素都有關(guān)系。換言之，每個(gè)確定的數(shù)據(jù)或者廣義集合的背后都有內(nèi)在隨機(jī)性存在。全國(guó)的人口在年齡上的分布為什么是這樣？仔細(xì)想想就明白內(nèi)中有很多隨機(jī)性因素影響了它！
我們舉過(guò)很多個(gè)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的廣義集合的例子。仔細(xì)分析都會(huì)發(fā)現(xiàn)它們?yōu)槭裁辞『檬沁@樣而不是別的？其中幾乎都含有隨機(jī)性。是的，廣義集合成了描述某些客觀事物的更準(zhǔn)確的語(yǔ)言，我們自然會(huì)認(rèn)可很多很多（一切）的廣義集合也都有內(nèi)在的隨機(jī)性。
“天有不測(cè)風(fēng)云，人有旦夕禍富”這是中國(guó)的民諺，它體現(xiàn)了中國(guó)人早就承認(rèn)客觀事物中存在隨機(jī)性，很多廣義集合有內(nèi)在隨機(jī)性顯然就是群眾、哲學(xué)家和科學(xué)家說(shuō)的“客觀事物有隨機(jī)性”。11.2 廣義集合的出現(xiàn)概率定性說(shuō)明了很多廣義集合具有隨機(jī)性以后，現(xiàn)在把隨機(jī)性問(wèn)題的討論深入到廣義集合的分布函數(shù)和復(fù)雜程度中去，還要討論如何使隨機(jī)性定量化。我們可以把一付麻將牌看成一個(gè)確定性的客觀事物，但是玩麻將牌時(shí)每人拿的13張牌也是一個(gè)廣義集合。游戲者更關(guān)心由13
張牌組成的這個(gè)廣義集合。由于拿牌的過(guò)程（實(shí)際是事先的洗牌和擲骰子的過(guò)程）本質(zhì)上是一種隨機(jī)抽樣過(guò)程，它使游戲者得到的（一手牌）廣義集合帶有隨機(jī)性。廣義集合的隨機(jī)性也反映在它的分布函數(shù)方面。即游戲者可能得到這個(gè)分布函數(shù)也可能是另外的。由于隨機(jī)抽樣得到的不同的廣義集合伴有不同的分布函數(shù)，我們說(shuō)出現(xiàn)什么樣的分布函數(shù)也有隨機(jī)性。這與擲一次骰子出現(xiàn)幾點(diǎn)有隨機(jī)性是類似的。根據(jù)復(fù)雜程度的定義，它是對(duì)分布函數(shù)的一種運(yùn)算，含有隨機(jī)性的分布函數(shù)當(dāng)然也使復(fù)雜程度的值會(huì)隨著分布函數(shù)的變化而變化。所以也可以說(shuō)有隨機(jī)性的廣義集合其復(fù)雜程度也有隨機(jī)性。
“有隨機(jī)性”是個(gè)定性的提法，它如何定量化？利用概率概念是使它定量化的一個(gè)可取的做法。后面就順著概率這個(gè)鏈條定量分析廣義集合的隨機(jī)性。于是就自然地提出了下面問(wèn)題：不同的廣義集合的出現(xiàn)概率是多少、不同的分布函數(shù)或者復(fù)雜程度的出現(xiàn)概率是多少。這些都是后面要討論的重要問(wèn)題。
下面就以例子說(shuō)明這種概率可以計(jì)算。
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