與其說量子力學(xué)是一門物理，還不如說它是一種數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)關(guān)心的是符號之間抽象的關(guān)系與結(jié)構(gòu)，而不關(guān)心符號對應(yīng)的實物。這門誕生于量子物理的抽象數(shù)學(xué)被人們稱為量子概率。量子概率不一定非得描述微觀粒子，而可以描述更一般的宏觀系統(tǒng)，例如人類的認(rèn)知現(xiàn)象。注意，這種應(yīng)用并不是把人類認(rèn)知還原為大量的微觀粒子，而是將認(rèn)知主體作為一個完整的系統(tǒng)，而運用量子概率去描述。正如隨機過程作為一個獨立的數(shù)學(xué)分支可以脫離它的原始物理背景而應(yīng)用到包括金融、生物等更廣闊的系統(tǒng)中一樣，量子概率也必將可以作為一套與經(jīng)典概率不同的數(shù)學(xué)分支應(yīng)用到各種領(lǐng)域之中。
本文繞開了那些繁雜的量子物理試驗以及算符、波函數(shù)等量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)講法，而是從概率幅可以取復(fù)數(shù)這個特點切入到量子概率的理論體系中。從這個角度看，量子概率可以說是將經(jīng)典概率擴展到復(fù)數(shù)域之后的數(shù)學(xué)產(chǎn)物，因此整個量子概率體系的各種結(jié)論都可以自然得到。然而一個疑問是：究竟這樣一種純數(shù)學(xué)游戲般的概率擴充究竟有什么實際意義呢？本文試圖指出：量子概率——經(jīng)典概率在復(fù)數(shù)域的擴充其實刻畫的是觀察者對于外界信息的不確定性情況下的描述，這種不確定性要比經(jīng)典概率不確定更不確定：一個是量子概率考慮到了觀察對觀測系統(tǒng)的影響，另一個是考慮到觀察者處理信息能力的極限。
本文首先沿著將概率復(fù)數(shù)化的思路引入復(fù)數(shù)概率（即量子物理中的概率幅）的概念，之后為了看到將經(jīng)典概率與復(fù)數(shù)概率的不同，我們從幾何表示到不兼容屬性對，再從不兼容屬性對到復(fù)合系統(tǒng)到糾纏態(tài)再到貝爾不等式一路下來，其主要的目的就是展示復(fù)數(shù)概率與經(jīng)典概率的區(qū)別。然而，這樣做的代價是大家對復(fù)數(shù)概率的整個框架不甚了解。于是，我們在第四章，又重新用相對正規(guī)的數(shù)學(xué)定義出發(fā)，重新介紹了量子概率的體系框架。最后，我們將把量子概率體系如何應(yīng)用到人類認(rèn)知現(xiàn)象作了簡單介紹。并進(jìn)一步針對不兼容屬性對以及糾纏和貝爾不等式的拓廣進(jìn)行了討論。
原文作者：張江 (jakezj@163.com)
