理論 　　早在12世紀(jì)，P.阿貝拉爾就把道義概念與自然界的必然性、可能性聯(lián)系起來。他認(rèn)為，自然所要求的就是必然的，自然所許可的就是可能的，自然所禁止的就是不可能的。14世紀(jì)的一些邏輯家如奧康的威廉等人已經(jīng)注意到道義概念之間的邏輯關(guān)系。他們認(rèn)為： 　　“不應(yīng)當(dāng)不A”等值于“許可A”； 　　“不許可不A”等值于“應(yīng)當(dāng)A”； 　　“應(yīng)當(dāng)A”等值于“禁止不A”； 　　“禁止A”等值于“應(yīng)當(dāng)不A”。 　　對(duì)道義邏輯的系統(tǒng)和深入研究，是在20世紀(jì)20年代開始的。1926年，德國(guó)邏輯學(xué)家E.馬利最先應(yīng)用數(shù)理邏輯的方法研究道義邏輯。他在其專著《應(yīng)當(dāng)?shù)囊?guī)律，意愿邏輯綱要》中，構(gòu)造了一個(gè)道義邏輯公理系統(tǒng)。但該系統(tǒng)卻推出了兩個(gè)定理①Op→p，解釋為:如果應(yīng)當(dāng)p,則p是事實(shí)上真的；②Op凮p,解釋為:應(yīng)當(dāng)p,當(dāng)且僅當(dāng)p是事實(shí)上真的。這些定理背離了“應(yīng)當(dāng)”這一道義概念的含義，并導(dǎo)致道義邏輯等值于通常的命題邏輯。30年代A.霍夫斯塔特、J.C.C.麥肯舍、K.格耐里等人發(fā)表的幾篇關(guān)于道義邏輯的論文，也有類似于馬利提出的公理系統(tǒng)的缺陷。 　　1951年,芬蘭學(xué)者G.H.von萊特在其《道義邏輯》一文和《模態(tài)邏輯》一書中，提出了一個(gè)不嚴(yán)格的道義邏輯系統(tǒng)，并提出一個(gè)判定道義邏輯常真式的方法。1964年,萊特把這一系統(tǒng)加以改進(jìn),構(gòu)造了一個(gè)道義命題演算，該演算以 A、B、C、…作為命題變?cè)砟切┍硎臼挛锴闆r的命題;用～、&、∨、→、凮、作為聯(lián)結(jié)詞，分別解釋為否定、合取、析取、實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵、實(shí)質(zhì)等值;O為運(yùn)算詞，解釋為應(yīng)當(dāng)；PA定義為～O～A。應(yīng)用這些符號(hào)就可以構(gòu)造出這個(gè)演算的合式公式。例如，OA；O～A；OA→OB;O(A&B)∨A。但在O的轄域中不能出現(xiàn)O這個(gè)符號(hào)。這個(gè)道義命題演算的公理是： 　　A1　～(OA&O～A)； 　　A2　O(A&B)凮(OA&OB)。其推理規(guī)則為： 　　R1　公理和定理中的命題變?cè)捎萌魏尾话?O的合式公式代替； 　　R2　分離規(guī)則； 　　R3　公理或定理中的命題變?cè)捎煤退ㄔ诿}邏輯中）等值的合式公式替換； 　　R4　應(yīng)用道義命題代替命題邏輯常真式中的命題變?cè)?，其結(jié)果是一條定理。 　　這個(gè)道義命題演算是可判定的，也就是說，這個(gè)演算中的任一合式公式是或不是這個(gè)演算中的定理，可以由一個(gè)機(jī)械程序決定。 　　在任何包含萊特所提出的系統(tǒng)為子系統(tǒng)的道義邏輯中，都能推出以下定理：①、②和③。①OA→ O(A∨B)。其解釋是:如果應(yīng)當(dāng)A，則應(yīng)當(dāng)（A或B）。由此可得：如果應(yīng)當(dāng)幫助人,則應(yīng)當(dāng)幫助人或陷害人。②PA→P(A∨B)。其解釋是：如果許可 A，則許可（A或B）。由此可推出：如果許可某人抽煙，則許可某人抽煙或某人罵人。 　　③ O～A→O(A→B)。這一定理是類似于實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵和嚴(yán)格蘊(yùn)涵的怪論。這些定理都是違反人們對(duì)應(yīng)當(dāng)和許可這些道義概念的理解的。 　　50年代以后,由于萊特著作的影響,不少邏輯學(xué)家對(duì)道義邏輯產(chǎn)生了濃厚的興趣，陸續(xù)構(gòu)造了許多道義羅輯的系統(tǒng)。萊特本人也提出了一個(gè)條件道義命題演算。他以O(shè)(A/B)作為原子命題，并把它解釋為：在 B這個(gè)事物情況下應(yīng)當(dāng) A。他認(rèn)為，無(wú)條件的道義命題，是條件道義命題的特殊情況。例如，OA就是O(A/B)。這里的 B是一個(gè)重言式。 　　R.H.托馬森等人則把道義邏輯和時(shí)態(tài)邏輯結(jié)合起來。他認(rèn)為，一個(gè)人的義務(wù)是與他的承諾有關(guān)的，而一個(gè)人的承諾又與時(shí)間有關(guān)。因此，為了解決道義邏輯的某些復(fù)雜問題，有必要在道義邏輯中加入時(shí)間概念。 　　A.R.安德森則試圖把道義邏輯化歸為標(biāo)準(zhǔn)的模態(tài)邏輯，并提出以下化歸模式： 　　OA呏N(～A→S)他把N解釋為模態(tài)邏輯中的必然；S是一命題常元，被解釋為道德上的壞事或懲罰。這樣，其化歸模式就解釋為：應(yīng)當(dāng) A，當(dāng)且僅當(dāng)不 A就必然受到懲罰。 　　S.坎格爾等人則從語(yǔ)義方面研究了道義邏輯，并提出了道義邏輯的模型理論（見模態(tài)邏輯）。