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速算（上集）
第一講加法速算
一 互換位置數(shù)：口訣：十位加個位，和是一位排成雙，和是兩位相加排中央。
如：63+36=99第一步3+6=9 第二步和是一位排成雙99.
57+75=132 第一步5+7=12 第二步和是兩位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132
原理證明：（10a+b）+(10b+a)=11a+11b=11×(a+b)
互換位置的加法就是根據(jù)11的排積規(guī)律推到出來的。應(yīng)充分理解掌握口訣。
二 借數(shù)湊整加法：口訣：借數(shù)湊整，加被借之余。
298+132=
程序：1. 借數(shù)湊整，（298+2）+（132-2）
2. 加被借之余 300+130=430
原理證明：
三、補(bǔ)數(shù)加法:
定義：兩數(shù)之和等于10的n次方，這兩個數(shù)稱為互補(bǔ)數(shù)。
找補(bǔ)數(shù)方法：個位湊10，其他位湊9.如16的補(bǔ)數(shù)是84
口訣：加1減補(bǔ)。（分別根據(jù)不同情況加減）
6+8=14
（1） 一位數(shù)（或十位數(shù)）加一位數(shù)。
第一步十位加1，10+6=16；第二步 個位減補(bǔ)。16-2=14.（8的補(bǔ)數(shù)是2.）
（2）兩位數(shù)加兩位數(shù)。
百位加一，十位減補(bǔ)。如：46+79=
第一步百位加一，即100+46=146
十位減補(bǔ)146-21=125 (79的補(bǔ)數(shù)是21)
（3）三位數(shù)加三位數(shù)。
千位加一，百位減補(bǔ)。
236+788=
第一步千位加1，1000+236=1236
第二步百位減補(bǔ)，1236-212=1024 （788的補(bǔ)數(shù)是212）
四 三行并加棄9棄10法。
定義：三個多位數(shù)相加，豎式計算。
口訣：豎式三行，從右向左，末位棄10，中間位棄9，前位進(jìn)1，棄后余數(shù)，常規(guī)計算，不夠棄者，前位退1再棄。
如1：
（1）列豎式
（2）從右向左
五 五行并加棄雙9棄雙10，前位進(jìn)2，棄后余數(shù)，常規(guī)計算，不夠棄者，前位退1再棄。
第二講 減法速算
一、 調(diào)換位置的減法：
口訣：十位減個位，其差乘9.
63-36=27
第一步 十位減個位 6-3=3
第二步 其差乘9 3×9=27
原理：
可以引申應(yīng)用到三位有序數(shù)的減法中去。
二、分解減數(shù)湊同求差法
口訣：湊同、求差。
如：13-5=13 -（3+2）=10-2=8
三、補(bǔ)數(shù)減法?？谠E：減1加補(bǔ)。
（1）兩位數(shù)減一位數(shù)：十位減1，個位加補(bǔ)。
（2）三位數(shù)減兩位數(shù)：百位減1，十位加補(bǔ)。
原理：
第三講 乘法速算
第一節(jié)、單積一口清
定義：一位數(shù)乘以任何一個多位數(shù)的乘法，通過心算一口報出答案的計算方法。
一、熟背口訣；
二、掌握運算法則；
三、熟練掌握“個位律”和“進(jìn)位律”；
過三關(guān)：一眼成、一口清、一題（6位數(shù)單積）八道一分鐘。
口訣：前位加0變假小數(shù)，逐一計算高到低，算前觀后提前進(jìn)，本個加進(jìn)取個位，其和滿10要棄10，超10一律不進(jìn)位。
注釋：本位積=本個+后進(jìn)，只取和的個位，“滿10棄10，超10不進(jìn)”
個位律：
2乘 自身加倍
3乘 偶補(bǔ)加倍 奇直求
4乘 偶補(bǔ)奇湊
5乘 偶0奇5
6乘 偶自身 奇加5
7乘 偶自倍，奇自倍加5
8乘 偶自倍
9乘 本個為補(bǔ)
解釋：
自倍：10以內(nèi)的數(shù)自身乘2。
湊數(shù)：兩個10以內(nèi)的數(shù)相加等于5的數(shù)，互為湊數(shù)，本身超5的要棄10湊5，7和8互為湊數(shù)；
本個：本位乘積的個位數(shù)。
本位積：本個加后面的進(jìn)位數(shù)，只取和的個位（即去掉十位）
進(jìn)位律：
2乘 滿5進(jìn)1
3乘 超3進(jìn)1，超6進(jìn)2
4乘 滿25進(jìn)1，滿5進(jìn)2，滿75進(jìn)3
5乘 滿2進(jìn)1，滿4 進(jìn)2，滿6 進(jìn)3，滿8進(jìn)4
6乘 超16進(jìn)1，超3進(jìn)2，滿5進(jìn)3，超6進(jìn)4，超83進(jìn)5
7乘 超142857進(jìn)1，超285714進(jìn)2，超428571進(jìn)3，超571428進(jìn)4，超714285進(jìn)5，超857142進(jìn)6。
8乘 滿125進(jìn)1，滿25 進(jìn)2，滿 375進(jìn)3，滿5進(jìn)4，滿625進(jìn)5，滿75進(jìn)6，滿875進(jìn)7.
9乘 超幾進(jìn)幾
5673*2=
豎式：
04573*3=
豎式：
高到低：
第二節(jié)、雙積一口清
一、10幾乘10幾數(shù)：口訣：頭相乘、尾相加、尾相乘，依次排積。個位排在個位后。
12*13=156
心算步驟：1*1=1，2+3=5，2*3=6
13*15=195 13*1.5=？
二、任意兩位數(shù)乘法：口訣：頭加1后頭乘頭，尾乘尾（如果乘積是一位數(shù)時，前邊要添0定位），兩積相連為積數(shù)，然后調(diào)加減。
26*32=832
（1）頭加1后頭乘頭 （2+1）*3=9
（2）尾乘尾 6*2=12（如果乘積是一位數(shù)時，前邊要添0定位）
（3）兩積相連912（作為基數(shù)）
（4）調(diào)加減：一要看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾，大幾加幾個乘數(shù)尾，小幾減幾個乘數(shù)尾；二是兩尾之和，比10大幾或小幾，大幾加幾個乘數(shù)的頭，小幾減幾幾個乘數(shù)的頭。加減的位置：一位數(shù)在十位上加減，兩位數(shù)在百位上加減。
上題被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾：小1
小幾減幾個乘數(shù)尾1*2=2
二是兩尾之和，比10大幾或小幾：小2
小幾減幾幾個乘數(shù)的頭：2*3=6
合計調(diào)減2+6=8（位置：一位數(shù)在十位上加減）912-80=832
第三節(jié) 個類乘積法一口清
一、以11為標(biāo)準(zhǔn)的一次排積法?？谠E：首尾不動兩邊啦，上位加下位其和中間插。
32542*11=357962
可以延伸到以12為標(biāo)準(zhǔn)的一次排積法。
原理推到：
二、首同尾互補(bǔ)的乘法。
口訣：頭加1后頭乘頭，尾乘尾（如果乘積是一位數(shù)時，前邊要添0定位），兩積相連為積數(shù)。
三尾同首互補(bǔ)的乘法。口訣：頭乘頭加尾數(shù)為前提，尾乘尾為后積，兩積相連。（當(dāng)兩尾之積是一位數(shù)時，前邊要添0定位）63*43=2709
頭乘頭加尾數(shù)：6*4+3=27
尾乘尾：3*3=9=09（添0定位）
兩積相連：2709
四、首位都是5的兩個兩位數(shù)乘法?？谠E：頭乘頭加兩尾之和的一半為前提，尾乘尾為后積（積是一位數(shù)時，前邊要添0定位），兩積相連為積數(shù)。
58*56=3248
五、尾數(shù)都是5的兩個兩位數(shù)乘法?？谠E：頭乘頭加兩首之和的一半為前提，尾乘尾為后積（積是一位數(shù)時，前邊要添0定位），兩積相連為積數(shù)。
45*85=3825
第四節(jié)求平方一口清
一、一位數(shù)的平方：99口訣直接乘得。
二、兩位數(shù)的平方：
（1）10幾的平方 ；頭相乘、尾相加、尾相乘，依次排積。
（2）任意兩位數(shù)的平方：頭乘頭為前積，頭乘尾加倍為中積，尾乘尾為后積，依次排積。定位：個位排在個位后。23*23=
（3）求尾數(shù)是5的兩位數(shù)的平方：
頭加1后頭乘頭，尾乘尾（如果乘積是一位數(shù)時，前邊要添0定位），兩積相連為積數(shù)。
第四講乘法通用速算法
第一節(jié)分位相乘法
口訣：頭乘頭為前積，頭尾交互相乘之和為中積，尾乘尾為后積。排積定位：個位排在個位后。
此法適用于多位數(shù)及不同位數(shù)乘法，多位數(shù)相乘，只是要增加中間位的積，在計算不同位數(shù)乘法時，要將位數(shù)較少的因數(shù)前位添0，使兩個因數(shù)的位數(shù)相同，然后進(jìn)行計算。
32*57=
第二節(jié)1、2、5倍數(shù)乘法：
九個自然數(shù)123456789都可以用1.2.5倍數(shù)分解。
一、分解方法：
3=2+1，4=2+2=5-1，5=5，6=5+1，7=5+2，8=10-2，9=10-1
二、2倍法：
報2倍數(shù)時，有進(jìn)位的都要提前進(jìn)位，只報本個，即見01234要保02468，見56789也要報02468，要熟練掌握，必須直接報出。2乘任意數(shù)的“本位積”（“本位積”=本個+后進(jìn)）。
三、5倍法：
5乘任何數(shù)，將其改半后在尾后加一個0即是乘積。叫做“改半乘10”。對一個數(shù)進(jìn)行改半方法如下：
（1）偶數(shù)改半，見到2468，改半為1234.
（2）奇數(shù)改半，是單減1、雙改半、余1下位相連再改半。
注意：“偶半尾0，奇半尾5”防止錯位。
35*5=17.5*10=175
四、用1.2.5倍數(shù)法進(jìn)行計算。
如：376*4=376*（2+2）=752+752=1504
或者376*4=376*（5-1）=1880-376=1504
376*6=376*（5+1）=1880+376=2256
376*46=376*（50-5+1）=18800-1880+376=16920+376=17256 （46=50-4=50-5+1）
五 分段湊整計算：
198*435=(200-2)*435=435*200-2*435*2=87000-870=86130
當(dāng)數(shù)字大時，分段湊整計算。
45198*435=【（50000-5000）+（200-2）】*435=21750000-2175000+87000-870=19575000+86130=19661130
（分段湊整：45=50-5，198=200-2）
第三節(jié)補(bǔ)數(shù)乘法：
補(bǔ)數(shù)：兩數(shù)之和等于10的n次方，這兩個數(shù)互為補(bǔ)數(shù)（整百整千）。
指示數(shù)：兩個數(shù)之和等于10、20、30、……100、200、300……，這兩個數(shù)互為指示數(shù)。用補(bǔ)數(shù)計算乘法，首先是將其中一個因數(shù)加補(bǔ)變成10的n次方，再進(jìn)行計算，然后用其乘積減去補(bǔ)數(shù)于另一因數(shù)的乘積，既是得數(shù)。
例如：9*8，計算程序是：先將8變成10，8的補(bǔ)數(shù)是2，9的指示數(shù)是1，則9*8=9*10-9*2=72，為了提高計算速度，我們可以用90直接減去20，然后再加上2.為什么要加一個2呢，因為9的指示數(shù)是1，2是8的補(bǔ)數(shù)，指示數(shù)是幾就要加幾個補(bǔ)數(shù)。減的時候只減一次。
證明：以上題為例，設(shè)a、b為大于0小于10的自然數(shù)，c 為補(bǔ)數(shù)，d為指示數(shù)。
則a*b=a*(b+c)- c(a+d)+cd
將9*8代入9*8=9*(8+2)-2*(9+1)+2*1=9*10-2*10+2*1=72
豎式直觀：9
* 8
9
- 2 （即在本位減一個補(bǔ)數(shù)）
+ 2 （即在后位加一個補(bǔ)數(shù)，因為指示數(shù)是1）
72
為了加快計算速度，將數(shù)字分為大中小三種碼，789為大數(shù)碼、456為中數(shù)碼、123為小數(shù)碼。
一、大數(shù)碼
因大數(shù)碼的指示數(shù)小，直接利用加減補(bǔ)數(shù)，進(jìn)行計算則速度快。
如：97*82=97*（82+18）-18*（97+3）+18*3=9700-1900+54=7854
二、中數(shù)碼：
中數(shù)碼的計算與大數(shù)碼相同。因為是中數(shù)碼，所以每步計算都要用1.2.5倍數(shù)法計算。
如：45*78=
45的指示數(shù)是5，78的補(bǔ)數(shù)是22.半數(shù)是11，所以，45*78=45*（78+22）- 22（45+5）+22*5=4500-1100+110=3510
豎式：4500 → 45*100
-1100 → 22*50 （在首位減半個補(bǔ)數(shù)）
+110 →22*5 （在下位加半個補(bǔ)數(shù)）
3510
三、小數(shù)碼：
小數(shù)碼的計算與大數(shù)碼有所不同，因小數(shù)碼指示數(shù)大，使加補(bǔ)的次數(shù)增多，給計算帶來麻煩，所以，我們采用正指數(shù)進(jìn)行計算，也就是用這些小數(shù)碼直接作為指示數(shù)。
如：12*64=
則12*64=12*（64+36）-12*36=1200-（10*36+2*36）=1200-360-72=1200-432=768
實際上是用12*100的積直接減去12個補(bǔ)數(shù)。
第五講 除法速算
第一節(jié)關(guān)于5的除法。
方法：5除一個數(shù)，可以采用2乘的方法進(jìn)行計算，然后將乘積縮小10倍，也就是將小數(shù)點向左移動一位。如：28÷5=28÷10*2=2.8*2=5.6或28÷5=28*2=56=5.6（將小數(shù)點向左移動一位）=5.6
原理：5的n次方=10的n次方÷2的n次方
