11月28日基地大型活動(dòng):結(jié)合雞兔同籠談解決問(wèn)題的策略
活動(dòng)專家指導(dǎo)：胡光銻 任景業(yè)
錄音整理：吉祥三寶（前39分鐘）
任老師：數(shù)學(xué)應(yīng)用是要把握好相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，不是不要數(shù)量關(guān)系，而是怎樣來(lái)理解數(shù)量關(guān)系，而不是形式模式，或找線索詞，讓學(xué)生去套用。主要是讓學(xué)生通過(guò)自己的語(yǔ)言去表征，從而真正的去理解。
網(wǎng)友空谷幽蘭：輝煌老師問(wèn)我什么是理性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，做為數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)學(xué)，適當(dāng)?shù)牡臄?shù)學(xué)語(yǔ)言一定要讓學(xué)生知道。如：五年級(jí)的因數(shù)倍數(shù)，最大公因數(shù)最小公倍數(shù)這都是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這一定要讓學(xué)生知道。教中高年發(fā)現(xiàn)學(xué)生不理解低段的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。如除法的包含分與平均分，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生去理解。舉例說(shuō)明。讓學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系很重要，列每一步算式，都要給出一個(gè)理由，弄明白之間的數(shù)量關(guān)系。
任老師：老師剛才談到數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，可能想說(shuō)的是教材沒(méi)有給出明確的定義，沒(méi)有出到去一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎?。我想舉例說(shuō)一說(shuō)：平行這個(gè)術(shù)語(yǔ)的含義，我們的教材中沒(méi)有給出定義，是從平移中得到平行，上這節(jié)課我問(wèn)學(xué)生，文具盒上平兩條棱，是否平行的判斷。平行線在同一平面不相交的兩條直線，曾與一個(gè)老師探討時(shí)，老師說(shuō)到也沒(méi)有太好的辦法讓孩子理解同一平面。爭(zhēng)取數(shù)學(xué)家的意見(jiàn)，他們的觀點(diǎn)是學(xué)生很難理解，沒(méi)有必要給孩子嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言文字。我們的觀注是學(xué)到的知識(shí)落實(shí)到解決問(wèn)題上，如何運(yùn)用，如果不理解又從何談起呢？
胡老師：我看到了老師們網(wǎng)上寫(xiě)的困惑，結(jié)合這些困惑我想談三個(gè)問(wèn)題與大家一起研究。一、“雞兔同籠”這樣一個(gè)古代問(wèn)題，寫(xiě)在五年級(jí)上冊(cè)中，教材中是“猜測(cè)與嘗試”的主題，，我們把它作為素材，作為研究問(wèn)題的載體，通過(guò)列表的形式學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略，策略就是猜測(cè)與嘗試，估計(jì)有可能有多少只雞多少只兔，根據(jù)估計(jì)不斷地調(diào)整，找到解決問(wèn)題的結(jié)果，這種策略在科研，生活普遍運(yùn)用的方法。如生活中放洗澡水，水溫的調(diào)節(jié)，有些類似這種策略?？蒲虚_(kāi)始也是一個(gè)大膽的猜測(cè)，再去嘗試調(diào)整。估計(jì)的調(diào)整猜測(cè)與嘗試是生活很有用的，終身受益。通則通法。并不是完全為了解決雞兔同籠的問(wèn)題，而是通過(guò)這個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)化自己的解決問(wèn)題的策略。加拿大孩子們的解決問(wèn)題。類似于雞兔同籠的問(wèn)題，學(xué)生更多運(yùn)用到列表的方法。（參見(jiàn)帖子上題目及學(xué)生作業(yè)），通過(guò)列表可以看出學(xué)生思維就是一個(gè)從大膽設(shè)想，不斷地調(diào)整，最終能解決問(wèn)題的結(jié)果。這就是一個(gè)猜測(cè)與嘗試的運(yùn)用，利用列表的形式來(lái)呈現(xiàn)的。例2：出售面包的故事，（題目參見(jiàn)前面），這樣的題如果列式的方法很困難，用列表的方法更為直接些，從中找到規(guī)律。找到規(guī)律后，學(xué)生可以通過(guò)表中就看出答案了。像這樣的例子很多，我搜集了一些。例3：戲中演員簽合同，這種題也不易列式，列表更容易。加拿大的教材中這樣的列表解決問(wèn)題很多?；仉s志中談到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，說(shuō)到學(xué)生容易忘記算式的方法。
二、解決問(wèn)題中要不要數(shù)量關(guān)系，以前都是要看懂已知條件，利用“綜合法”來(lái)解決問(wèn)題，我們要繼承與發(fā)展，以前更多是形成一個(gè)模式，套用。現(xiàn)在呈現(xiàn)問(wèn)題多樣化，貼近生活。第一步，讓學(xué)生看懂情境或圖意，再去找出有那些信息。第二步是理解數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)在著重看懂圖意后再根據(jù)信息能聯(lián)系到什么，再去找與最終問(wèn)題的關(guān)系。線段圖也很重要，不要求畫(huà)的特別標(biāo)準(zhǔn)，只要通過(guò)這種手段解決問(wèn)題就很好，可以列表可以畫(huà)示意圖。加拿大的孩子也是按這樣的步驟來(lái)解決問(wèn)題的。舉例3來(lái)說(shuō)明。
錄音整理：星月伴雪（第40分鐘開(kāi)始）
（接上）
胡老師：加拿大孩子關(guān)于例三（前頁(yè)第17樓）的解決步驟：
第一步：這道題的問(wèn)題是什么？
第二步：題目告訴你什么？
第三步：寫(xiě)出解決問(wèn)題的策略，用列表的方法。
第四步：回答。
加拿大孩子在解決問(wèn)題時(shí)，也從看清題意本身——知道問(wèn)題是什么以及題目告訴你什么信息——分析題目——用什么方法來(lái)求——解答
解答應(yīng)用題關(guān)鍵在于：怎么樣認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系。
三、關(guān)于一步應(yīng)用題教學(xué)。過(guò)去十一種一步應(yīng)用題，在解答一步應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)生判斷一道題后，要抽象出這道題是把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，每份是多少，所以用除法。過(guò)去的學(xué)生必須學(xué)會(huì)說(shuō)這樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。十一種應(yīng)用題不斷訓(xùn)練，過(guò)去一、二年級(jí)的孩子的卷面成績(jī)都很好。他們學(xué)這種簡(jiǎn)單應(yīng)用題很扎實(shí)，可到中高年級(jí)，很多學(xué)生覺(jué)得綜合應(yīng)用題很困難。過(guò)去的教學(xué)中，一、二年級(jí)的試卷卷面成績(jī)與實(shí)際的思維水平是否吻合？與實(shí)際解決問(wèn)題的能力是否吻合？
1983年對(duì)海淀區(qū)一年級(jí)學(xué)生跟蹤一年半的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，題目解錯(cuò)的兒童固然思路不對(duì)，答對(duì)的學(xué)生未必真懂。同做一道題，思維水平高低是不一樣。同做錯(cuò)一道題，思維水平也不盡相同。
調(diào)查中有一道題：幼兒園老師給8位小朋友分蘋(píng)果，平均每人分2個(gè)，一共分多少個(gè)？
絕大部分學(xué)生把這道題做成除法。在面試時(shí)，孩子認(rèn)為這道題是“分蘋(píng)果”，是將蘋(píng)果“平均分”?？梢?jiàn)，孩子并不真正理解這道題目的意思。如果我們現(xiàn)在要讓學(xué)生解決這道題，可以讓學(xué)生用操作的方法，用8個(gè)圓片代表8位小朋友，用2根小棒代表2個(gè)蘋(píng)果，這樣就知道一共要分16個(gè)蘋(píng)果。這樣用動(dòng)手操作、聯(lián)系實(shí)際的方法來(lái)幫助學(xué)生真正理解。
一步應(yīng)用題，主要的是要通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際、動(dòng)手操作來(lái)幫助學(xué)生理解。并不是讓低年級(jí)的學(xué)生去記如果求“和”就用加法，求“幾個(gè)幾”就用乘法，而是讓學(xué)生以生活原型的依托，讓學(xué)生能聯(lián)系生活實(shí)際，頭腦中有著具體的語(yǔ)言敘述。例如，一想到加法，就會(huì)想到“樹(shù)上有5只鳥(niǎo)，飛來(lái)2只，一共有多少只？”
一起看看加拿大教材例4（前頁(yè)第17樓）：
用實(shí)際的圖來(lái)幫助學(xué)生理解乘法的意義。以前調(diào)查中，學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言背得很熟，學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言跟列的式子意思是不吻合的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生懂，要讓學(xué)生明白，這是最重要的。數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，絕不是讓他盲目做下去。
例5（前頁(yè)第18樓）：
加拿大教材中用這些方法讓學(xué)生理解乘法以及除法的意義。
網(wǎng)友困惑：
針對(duì)學(xué)生兩極分化問(wèn)題嚴(yán)重，解決問(wèn)題策略多樣化如何體現(xiàn)在教學(xué)中？
胡老師：
針對(duì)策略多樣化，可以理解為不同的問(wèn)題根據(jù)情況可以用不同的策略。同一道題，不是說(shuō)用許多種方法，而是不同的題目可以采取不同的策略，不同的學(xué)生采取不同的策略。
用模擬、動(dòng)手操作、畫(huà)圖等直觀的手段來(lái)幫助學(xué)生理解題目，而不是用抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言讓學(xué)生去說(shuō)。多關(guān)注差生，可讓特困生多說(shuō)，多在小組里說(shuō)一說(shuō)。
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