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方格認(rèn)數(shù)學(xué)具是我根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)明創(chuàng)作的一套比較適合于小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求的創(chuàng)新型學(xué)具。方格認(rèn)數(shù)學(xué)具由主件和附件兩部分構(gòu)成。主件是分別有1、2、3、4、5、6個(gè)方格的單層卡片尺、能活動(dòng)抽拉的6個(gè)方格的雙層卡片尺和代表多片的卡片尺構(gòu)成。附件是由圖片夾、圖片和釘扣構(gòu)成。這套數(shù)學(xué)學(xué)具主要有以下三大優(yōu)點(diǎn)：

一、具有一具多用特點(diǎn)  能代替其他多種學(xué)具功用

本學(xué)具雖構(gòu)成簡(jiǎn)單，但用途特別多，具有幾十種用法。能代替其他多種數(shù)學(xué)學(xué)具的作用，集多種學(xué)具的優(yōu)點(diǎn)為一體，具有較強(qiáng)的操作實(shí)用性。

本學(xué)具能代替小學(xué)生認(rèn)數(shù)和計(jì)算使用的小棒、方塊、圖片、計(jì)數(shù)器等學(xué)具的功用。并能把這些學(xué)具的功能優(yōu)點(diǎn)集為一體，使學(xué)生更容易地在認(rèn)識(shí)數(shù)和數(shù)的計(jì)算過(guò)程中，聯(lián)系生活實(shí)際，從具體實(shí)物中抽象出數(shù)的概念。正確理解掌握計(jì)數(shù)規(guī)律和四則計(jì)算的意義、法則、定律、性質(zhì)等。

例如：用本學(xué)具中的卡片尺，圖片夾可以代替小棒、方塊、圓片等實(shí)物學(xué)具的功用，具有這些學(xué)具的具體形象，簡(jiǎn)單易懂，便于操作，能產(chǎn)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)；把學(xué)具中的實(shí)物圖片裝在圖片夾上，可代替具體實(shí)物進(jìn)行實(shí)際操作，不但具有一般學(xué)具中圖片教學(xué)的聯(lián)系生活實(shí)際能引起生活情感的優(yōu)點(diǎn)，而且它還能容易使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些千差萬(wàn)別的具體實(shí)物，在計(jì)數(shù)和數(shù)量運(yùn)算時(shí)具有與圖片夾共同的性質(zhì)。比單用圖片教學(xué)更有利于學(xué)生從具體實(shí)物中抽象出數(shù)的概念。

用學(xué)具中代表10個(gè)、100個(gè)、1000個(gè)方格的圖片和方格卡片尺，可代替計(jì)數(shù)器的功用，具有計(jì)數(shù)器的能具體形象地表示出較大數(shù)，能利用十進(jìn)制計(jì)數(shù)關(guān)系進(jìn)行較大數(shù)的動(dòng)手操作計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，而且它要比計(jì)數(shù)器更加具體形象，便于操作。便于學(xué)生的探索研究和操作實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)。

本學(xué)具能代替簡(jiǎn)單幾何形體教學(xué)方面便用的直尺、米尺、角模型、三角形及平行四邊形框架、面積圖板等學(xué)具的功用。具有比這些學(xué)具更便于操作實(shí)驗(yàn)、探索研究的優(yōu)點(diǎn)。

例如：用能抽拉的三條卡片尺釘成一個(gè)三角形。不但可以用它活動(dòng)變化出各種形狀的三角形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的構(gòu)成特點(diǎn)和穩(wěn)定性。而且可以通過(guò)卡片尺上的方格、刻度直接看到各邊的長(zhǎng)度。發(fā)現(xiàn)邊角之間關(guān)系及按角分類與按邊分類的各種形狀的三角形。把釘成的三角形通過(guò)打開一個(gè)釘點(diǎn)另加釘一條邊可實(shí)現(xiàn)“三角形——梯形——平行四邊形——長(zhǎng)方形——正方形”之間的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程，使學(xué)生較好地探索學(xué)習(xí)有關(guān)這些圖形的一些規(guī)律性知識(shí)。

本學(xué)具能代替有關(guān)分?jǐn)?shù)教學(xué)方面的一些學(xué)具的功用，能使分?jǐn)?shù)意義、性質(zhì)、和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算法則推導(dǎo)等方面的教學(xué)，進(jìn)行實(shí)際操作，自我探索學(xué)習(xí)?！?/span>

由于本學(xué)具把其它多種學(xué)具的功用、優(yōu)點(diǎn)集為了一體，使它具有了用途多、操作實(shí)驗(yàn)性能強(qiáng)的特點(diǎn)。使小學(xué)各年級(jí)學(xué)生都能應(yīng)用。這不僅為學(xué)生能熟練地使用本學(xué)具充分發(fā)揮本學(xué)具作用創(chuàng)造了條件，而且它還能使低年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)一些高年級(jí)知識(shí)，高年級(jí)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)理解低年級(jí)知識(shí)內(nèi)容。為學(xué)生的自我探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)出一個(gè)良好的環(huán)境條件。

二、具有模型指導(dǎo)作用  是學(xué)生具體思維到抽象思維的橋梁

人們?cè)谶M(jìn)行建筑設(shè)計(jì)和機(jī)器制造時(shí)，往往都是先做出模型，然后通過(guò)模型的幫助來(lái)完成的。模型在新型的設(shè)計(jì)制作過(guò)程中具有啟迪、指導(dǎo)、完善等重大作用。模型對(duì)于人們?nèi)嬲J(rèn)識(shí)和正確使用這一建筑或機(jī)器也具有巨大的指導(dǎo)幫助作用。因此，模型作用在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。

模型作用也可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中最抽象的一個(gè)概念。特別對(duì)于缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)兒童來(lái)說(shuō)，形成數(shù)的概念是一項(xiàng)非常困難的新型思維建筑。它非常需要借助于一個(gè)數(shù)的具體模型來(lái)認(rèn)識(shí)和構(gòu)建。然而，由于現(xiàn)在的教學(xué)中，兒童認(rèn)數(shù)使用的學(xué)具非常雜亂，而且又都不具備良好的模型功能，因此影響了兒童對(duì)數(shù)的正確認(rèn)識(shí)，影響了數(shù)的概念的形成，給許多同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成了困難。

本學(xué)具采用方格認(rèn)數(shù)，；把具有良好模型功能的方格卡片作為認(rèn)數(shù)的工具，為學(xué)生創(chuàng)立了一個(gè)統(tǒng)一形象的具體化模型。用方格認(rèn)數(shù)讓學(xué)生把方格卡片作為數(shù)的具體化模型要比其它學(xué)具（如小棒，方塊等）作為認(rèn)數(shù)的學(xué)具，當(dāng)作數(shù)的具體模型具有更多優(yōu)越性。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1、方格具有代替功能，具有具體到抽象的轉(zhuǎn)化作用。

兒童在開始認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)，通常是先通過(guò)對(duì)個(gè)別具體實(shí)物（如用品、玩具）的數(shù)數(shù)，到對(duì)諸多具體實(shí)物的圖片數(shù)數(shù)來(lái)開始認(rèn)識(shí)抽象數(shù)的。若采用把具體實(shí)物用同方格同樣大小的方形圖片表示出，然后運(yùn)用把同種圖片裝在同一方格卡片上進(jìn)行數(shù)數(shù)或操作運(yùn)算的方法，可使學(xué)生把圖片和方格聯(lián)系在一起。通過(guò)這種由“實(shí)物——圖片——方格”的合乎兒童認(rèn)識(shí)規(guī)律的過(guò)渡轉(zhuǎn)化，能使兒童把方格與實(shí)物聯(lián)系起來(lái)，從而使兒童從實(shí)物中抽象出數(shù)的概念。兒童在認(rèn)識(shí)研究實(shí)物間數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)“實(shí)物——圖片——方格——數(shù)量”這一系列的轉(zhuǎn)化過(guò)程，把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。

由此看出，在認(rèn)識(shí)研究實(shí)物中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，方格卡片具有代替實(shí)物的功能，具有呈現(xiàn)實(shí)物間數(shù)量關(guān)系把具體轉(zhuǎn)化為抽象的作用。因此，方格卡片能具有既是具體實(shí)物，又具有抽象概括性的數(shù)的具體化模型特征。

2、方格表示數(shù)能容易地表示出較大的數(shù)，能讓萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)的四則運(yùn)算方便地進(jìn)行具體操作。

方格認(rèn)數(shù)，在認(rèn)識(shí)20以內(nèi)數(shù)時(shí)，采用把1－10個(gè)方格分別做成1、2、……10，10個(gè)不同長(zhǎng)度的方格卡片的方法，使學(xué)生對(duì)20以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)和計(jì)算。在認(rèn)識(shí)100以內(nèi)數(shù)和萬(wàn)以內(nèi)數(shù)時(shí)運(yùn)用圖片的大小不會(huì)影響學(xué)生對(duì)實(shí)物實(shí)際大小認(rèn)識(shí)的特性，采用把10個(gè)方格、100個(gè)方格、1000個(gè)方格分別做成一個(gè)圖片的形式，然后讓學(xué)生用這些圖片和方格卡片可表示出萬(wàn)以內(nèi)任何一個(gè)數(shù)。例如：2143可以用2個(gè)1000的方格圖片、1個(gè)100的方格圖片、4個(gè)10的方格圖片和有3個(gè)方格的卡片尺表示出。在做數(shù)的四則運(yùn)算時(shí)，根據(jù)個(gè)、十、百、千間的十進(jìn)制關(guān)系，采用一個(gè)千換10個(gè)百……的轉(zhuǎn)換方法，即可進(jìn)行萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的四則計(jì)算的實(shí)際操作。

3、方格可以表示整體的數(shù)和連續(xù)的數(shù)，能形象的表示“單位1”。

由于方格具有連接特點(diǎn)，所以方格不但可以象小棒那樣表示離散的數(shù)，也可以表示整體的數(shù)、連續(xù)的數(shù)。把幾個(gè)單個(gè)的方格連接在一起，做成一個(gè)卡片可使這個(gè)數(shù)成為一個(gè)整體。如 

在教學(xué)分?jǐn)?shù)、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位1時(shí)，由于受認(rèn)數(shù)時(shí)使用的學(xué)具不當(dāng)?shù)挠绊?，使學(xué)生覺得：把用來(lái)表示一個(gè)物體的1，再用來(lái)表示多個(gè)物體組成的一個(gè)整體，感到非常別扭不容易理解。直接影響了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)單位1的正確理解，致使很多學(xué)生把單位1和表示物體個(gè)數(shù)的1給分了家。而采用方格認(rèn)數(shù)后，這一問(wèn)題，便迎刃而解了。由于方格是由圖片轉(zhuǎn)化而來(lái)的，圖片可以是一個(gè)物體的照片，也可以是多個(gè)物體組成的一個(gè)整體的照片。因而，一個(gè)方格可以表示一個(gè)物體，也可以表示多個(gè)物體組成的一個(gè)整體。這就使得方格能夠把單個(gè)物體的“1”和多個(gè)物體組成的整體的“1”巧妙的統(tǒng)一在了一起。為學(xué)生正確認(rèn)識(shí)理解分?jǐn)?shù)“單位1”打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4、方格認(rèn)數(shù)能使應(yīng)用題分析數(shù)量關(guān)系變得形象容易化。

分析應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系是應(yīng)用題教學(xué)中的一大難點(diǎn)。為了解決這一難點(diǎn)，教學(xué)中通常采用線段圖來(lái)幫助學(xué)生分析應(yīng)用題間的數(shù)量關(guān)系。但由于實(shí)際問(wèn)題和線段圖間存在著鴻溝，缺少一種過(guò)渡聯(lián)系的橋梁，所以學(xué)生在把實(shí)際問(wèn)題用線段圖表示時(shí)又出現(xiàn)困難，甚至直接不會(huì)表示。采用方格認(rèn)數(shù)后，方格即可成為實(shí)際問(wèn)題和線段圖間的紐帶、橋梁。學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)通過(guò)個(gè)別應(yīng)用題直接用實(shí)物圖片代替實(shí)物操作分析數(shù)量關(guān)系到一般一兩步應(yīng)用題用方格代替實(shí)物來(lái)操作分析數(shù)量關(guān)系再到類似線段圖的用不同卡片、長(zhǎng)度代表不同實(shí)物、數(shù)量的方法，對(duì)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系進(jìn)行操作分析。通過(guò)這種與認(rèn)識(shí)抽象數(shù)相一致的"實(shí)物圖片操作分析---方格卡片尺操作分析---線段圖分析"的過(guò)度轉(zhuǎn)化使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)掌握用線段圖分析應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的技巧方法，使學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題和線段圖平滑連接起來(lái)，使線段圖分析數(shù)量關(guān)系變得更富有生機(jī)活力性和具體形象性。從而使應(yīng)用題分析數(shù)量關(guān)系變得形象化簡(jiǎn)單化。

綜上所述可以看出：方格卡片在兒童認(rèn)識(shí)數(shù)和數(shù)的計(jì)算過(guò)程中具有良好的模型功能。它既能較全面的體現(xiàn)數(shù)的特征，又具有較好的代替轉(zhuǎn)化功能。在兒童認(rèn)識(shí)抽象數(shù)的過(guò)程中，它能把千差萬(wàn)別的具體實(shí)物先轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一形式的方格卡片，然后再通過(guò)方格抽象出數(shù)的概念，使兒童在認(rèn)識(shí)抽象數(shù)過(guò)程中由原來(lái)的一步式思維變成兩步式思維，從而大大降低了數(shù)的概念形成和認(rèn)識(shí)過(guò)程中的難度，為學(xué)生的從具體形象思維到抽象思維架起了橋梁。

三、具有探索實(shí)驗(yàn)功能  是小學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)工具

培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力和創(chuàng)新精神是社會(huì)發(fā)展的需要，新時(shí)代的教學(xué)要求，也就自然是這次新課程改革的首要任務(wù)。

培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力和創(chuàng)新精神需要從小開始。小學(xué)生剛?cè)雽W(xué)后學(xué)習(xí)的主要課程是語(yǔ)文和數(shù)學(xué)。而語(yǔ)文課在低年級(jí)主要是識(shí)字和認(rèn)識(shí)詞語(yǔ)的傳授性知識(shí)教學(xué)，不具有探索研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。而數(shù)學(xué)課是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的判斷推理性知識(shí)教學(xué)，非常適合于探索研究性學(xué)習(xí)。因此，從小培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力的任務(wù)就應(yīng)該由小學(xué)數(shù)學(xué)課來(lái)主要承擔(dān)。

由于本學(xué)具具有構(gòu)成簡(jiǎn)單，操作實(shí)驗(yàn)性能強(qiáng)，具有良好的代替功能和模型指導(dǎo)作用。因此，它非常適合于小學(xué)兒童進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的探索實(shí)驗(yàn)性學(xué)習(xí),是培養(yǎng)小學(xué)生探索研究能力的良好武器。

1、對(duì)100以內(nèi)和萬(wàn)以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)的探索研究性學(xué)習(xí)

運(yùn)用本學(xué)具能用方格方便形象的表示出萬(wàn)以內(nèi)任何一個(gè)數(shù)的特性，學(xué)生在使用本學(xué)具認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)，可以通過(guò)學(xué)具地操作自己發(fā)現(xiàn)數(shù)的讀寫方法和數(shù)的順序大小規(guī)律?？梢宰约禾剿鲗W(xué)習(xí)100以內(nèi)和萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。例如：學(xué)生在教師的指導(dǎo)幫助下掌握了20以內(nèi)數(shù)的讀寫方法后，就可以根據(jù)20以內(nèi)數(shù)的擺法：1條十個(gè)方格卡片是10，2條十個(gè)方格卡片是20，1條十個(gè)方格卡片與1個(gè)方格合在一起是11……1條十個(gè)方格卡片與9個(gè)方格合在一起是19這些規(guī)律，自己發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)出：幾個(gè)十就是幾十，幾個(gè)十零幾個(gè)一就是幾十幾的100以內(nèi)數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)律。自己就能正確地?cái)[出100以內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)。并能根據(jù)20以內(nèi)數(shù)的讀寫規(guī)律自己探討出100以內(nèi)任意一個(gè)數(shù)的讀寫方法。在此基礎(chǔ)上再通過(guò)把擺出的一個(gè)數(shù)用添一個(gè)方格或去掉一個(gè)方格各是幾個(gè)十幾個(gè)一的操作研究方法自己探索發(fā)現(xiàn)100以內(nèi)數(shù)的順序和大小，由此掌握起100以內(nèi)數(shù)的讀寫規(guī)律和順序大小規(guī)律。

有了對(duì)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的探索研究基礎(chǔ)，學(xué)生就會(huì)很容易地通過(guò)本學(xué)具的操作實(shí)驗(yàn)自己探索研究出萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀寫規(guī)律和順序大小規(guī)律。對(duì)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)行自我探究性學(xué)習(xí)。

2、對(duì)四則計(jì)算意義認(rèn)識(shí)和計(jì)算法則、定律、性質(zhì)等知識(shí)的探索研究性學(xué)習(xí)

在教學(xué)數(shù)的四則計(jì)算意義時(shí)，可以通過(guò)把實(shí)際生活中的具體實(shí)物用方格卡片代替，把實(shí)際生活中具體實(shí)物間數(shù)量的合、分或比較等運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為方格卡片間的拼、分、比、量等操作計(jì)算，把這些操作計(jì)算用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來(lái)，便產(chǎn)生了四則計(jì)算算式。運(yùn)用這種與生活實(shí)際結(jié)合為一體的數(shù)的四則計(jì)算意義的引入方法，可使學(xué)生從一開始認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)四則計(jì)算就明確了數(shù)的四則計(jì)算是一種實(shí)際操作。四則計(jì)算算式是實(shí)際操作計(jì)算的符號(hào)表達(dá)式。因此說(shuō)四則計(jì)算算式的得數(shù)，是實(shí)際操作后所得結(jié)果的正確表達(dá)，是一個(gè)客觀實(shí)在，而不是一種權(quán)威的人為規(guī)定。這就為學(xué)生科學(xué)世界觀的形成奠定了基礎(chǔ)，為學(xué)生自我探索研究學(xué)習(xí)四則計(jì)算找到了科學(xué)依據(jù)。

學(xué)生懂得了可以通過(guò)學(xué)具的實(shí)際操作來(lái)研究四則計(jì)算算式的結(jié)果后，就可以自己探索研究出四則計(jì)算的法則、定律、性質(zhì)等。掌握起四則計(jì)算的一些計(jì)算規(guī)律以及一些簡(jiǎn)算方法。

例如：學(xué)生可以通過(guò)把擺出的兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)?？春喜⒑蟮臄?shù)是多少的操作來(lái)研究出加法算式的計(jì)算法則；可以通過(guò)把幾個(gè)相同數(shù)合并成一個(gè)較大數(shù)中來(lái)研究出乘法口訣和乘法計(jì)算法則；可以通過(guò)用方格圖片和卡片把一個(gè)較大數(shù)平均分成幾個(gè)較小數(shù)的操作來(lái)研究除法算式的計(jì)算方法，以及除法與乘法的關(guān)系?？梢酝ㄟ^(guò)用方格卡片、圖片操作計(jì)算中的不同操作方法（或操作結(jié)果的不同表達(dá)方式）探討出運(yùn)算定律、性質(zhì)等。（具體舉例見使用說(shuō)明書）

3、應(yīng)用題教學(xué)中分析數(shù)量關(guān)系的探索研究性學(xué)習(xí)

應(yīng)用題教學(xué)既是理論聯(lián)系實(shí)際用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中問(wèn)題的具體體現(xiàn)，也是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力的重要手段。因此應(yīng)用題教學(xué)既是數(shù)學(xué)課中教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在應(yīng)用題教學(xué)中，分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系是教學(xué)的關(guān)鍵。由于本學(xué)具能把實(shí)際生活中具體實(shí)物的數(shù)量屬性用方格具體形象的表示出來(lái)，能把具體實(shí)物間的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)方格卡片具體形象地展現(xiàn)出來(lái)。因此，應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系分析，可以轉(zhuǎn)化為方格卡片間的操作分析，這就為學(xué)生自我分析研究應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系創(chuàng)造了一個(gè)良好的環(huán)境條件。因?yàn)?strong>操作分析是一種具體實(shí)驗(yàn)，本身就帶有研究性。學(xué)生通過(guò)用方格卡片代替具體實(shí)物，具體形象地操作分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)操作計(jì)算的符號(hào)表達(dá)式（即四則計(jì)算算式）把操作分析步驟用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來(lái)。便得出了應(yīng)用題的解答。例如：我把：“一伙老頭去趕集，路上碰到一堆梨，每人3個(gè)剩3個(gè)，每人4個(gè)差4個(gè)。問(wèn)幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？”這樣一道要中學(xué)生用方程才能容易解答的民間智力題，讓三年級(jí)學(xué)生用學(xué)具卡片操作分析解答。我讓學(xué)生用卡片尺代表老頭，圖片夾代表梨，然后進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)。很快就有學(xué)生得出了解答。學(xué)生用假定方式，先選定幾條（如5條）卡片尺，并分別在每條卡片尺上裝3個(gè)圖片夾且剩3個(gè)圖片夾。然后再裝成每個(gè)卡片尺上4個(gè)圖片夾。學(xué)生把剩下的3個(gè)圖片夾，再往每個(gè)卡片尺上裝1個(gè)，使3個(gè)“老頭”有了4個(gè)“梨”。根據(jù)每人4個(gè)差4個(gè)知還有4個(gè)“老頭”沒(méi)有再分到一個(gè)“梨”。由此可知：應(yīng)該共有“老頭”是3+4=7（人）。根據(jù)“每人3個(gè)剩3個(gè)”可知梨有3×7+3=24（個(gè)）從而使學(xué)生用算術(shù)式子順利的得出了本題的解答。由此可見，操作分析應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系，不但能較好地實(shí)現(xiàn)了理論聯(lián)系實(shí)際教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；而且也使應(yīng)用題分析數(shù)量關(guān)系變得具體形象化，簡(jiǎn)單容易化，使應(yīng)用題教學(xué)變得具有生活性，趣味性。

4、分?jǐn)?shù)意義、性質(zhì)和四則計(jì)算法則的探索研究性學(xué)習(xí)

分?jǐn)?shù)是把“單位1”平均分成若干份時(shí)產(chǎn)生的一種數(shù)量，因而“單位1”和“平均分”是分?jǐn)?shù)教學(xué)的主題曲。

由于本學(xué)具能把表示單個(gè)物體的1和表示多個(gè)物體組成的一個(gè)整體的1巧妙地統(tǒng)一在了一起，使學(xué)生對(duì)單位1有了正確認(rèn)識(shí)。并且學(xué)具卡片上既有方格，又有刻度，給平均分帶來(lái)了方便。因而使本學(xué)具在分?jǐn)?shù)教學(xué)中也具有了獨(dú)特的使用價(jià)值，為學(xué)生的自我探索研究性學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)在一條卡片上貼一些實(shí)物圖，作為一個(gè)整體，然后把它平均分成若干份來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義，再到把一條卡片尺作為單位1，然后把它平均分成若干份來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)意義，研究分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)的大小。通過(guò)對(duì)同一卡片尺的粗等分和細(xì)等分的操作研究可使學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算時(shí)，通過(guò)針對(duì)算式選取適當(dāng)方格數(shù)的卡片尺作為單位1的方法，可使算式中的每個(gè)分?jǐn)?shù)都能用整方格卡片尺表示出來(lái)。然后學(xué)生可以根據(jù)分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的意義和整數(shù)四則計(jì)算的操作意義，操作計(jì)算出分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的結(jié)果。根據(jù)操作計(jì)算中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律運(yùn)用由個(gè)別到一般的推理判斷方法，可使學(xué)生探索研究出分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算法則，發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)四則計(jì)算與整數(shù)四則計(jì)算之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。通過(guò)研究還可以是學(xué)生發(fā)現(xiàn)，整數(shù)的運(yùn)算定律，性質(zhì)也使用于分?jǐn)?shù)等等。

5、簡(jiǎn)單幾何形體教學(xué)中的探索研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)和形的一門自然科學(xué)。因此，簡(jiǎn)單幾何形體教學(xué)是小學(xué)教學(xué)的重要組成部分。

利用本學(xué)具的能拼組和活動(dòng)、釘接多種幾何圖形的特點(diǎn)、可使學(xué)生在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單幾何形體知識(shí)時(shí)，能夠運(yùn)用本學(xué)具較好地進(jìn)探索研究性學(xué)習(xí)。

例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)線段、直線、射線時(shí)，可把卡片尺想象為線段，把卡片尺的抽長(zhǎng)和拼接想象為線段的延長(zhǎng)，從而可使學(xué)生形象地認(rèn)識(shí)想象直線和射線，形象地認(rèn)識(shí)理解線段、射線和直線之間的關(guān)系。在學(xué)習(xí)角的認(rèn)識(shí)和分類時(shí)學(xué)生可用兩條能抽拉長(zhǎng)度的卡片尺釘成一個(gè)能活動(dòng)張口和邊長(zhǎng)的角，來(lái)探索研究角的各種形狀和角的大小、分類；在教學(xué)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形特點(diǎn)，推導(dǎo)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式時(shí)，學(xué)生可通過(guò)自己選取卡片拼接不同的長(zhǎng)方形和正方形的操作實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn);可通過(guò)讓學(xué)生計(jì)算拼一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形所用的卡片總長(zhǎng)度是多少的方法讓學(xué)生自己探索出求長(zhǎng)方形或正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式；可通過(guò)運(yùn)用先把方格卡片的每一個(gè)方格都畫成四個(gè)一平方厘米方格，然后再用這種卡片拼組成長(zhǎng)方形（或正方形）用數(shù)方格法求出該長(zhǎng)方形面積的研究方法，探索研究出求長(zhǎng)方形（或正方形）的面積計(jì)算公式等。

在教學(xué)三角形、平行四邊形、梯形的認(rèn)識(shí)時(shí)，可運(yùn)用能抽拉的三條或四條卡片釘成一個(gè)能活動(dòng)變化邊長(zhǎng)的三角形或平行四邊形、梯形。通過(guò)讓學(xué)生活動(dòng)變化邊長(zhǎng)來(lái)探索研究三角形或平行四邊形、梯形的構(gòu)成特點(diǎn)、形狀分類及穩(wěn)定性或容易變形性的特性。并通過(guò)把三角形的一個(gè)頂點(diǎn)由點(diǎn)轉(zhuǎn)化為邊的方法，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)三角形、梯形、平行四邊形，長(zhǎng)方形，正方形之間轉(zhuǎn)化關(guān)系，并從中發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別、相斥與從屬關(guān)系。感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性。

運(yùn)用學(xué)具中的圓片在卡片尺滾動(dòng)法度量出圓的周長(zhǎng)，然后研究周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，可使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓周率……

綜上所述，可以看出：運(yùn)用本學(xué)具進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不僅能把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得具體化，生活化，非常適合兒童心理發(fā)展特點(diǎn)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松愉快，生動(dòng)有趣。更重要是運(yùn)用本學(xué)具教學(xué)后能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)地和生活實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出一個(gè)自我探索實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生能有根有據(jù)有本有源地進(jìn)行探索研究性學(xué)習(xí)，能有效地培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的想象思維能力，抽象概括能力，探索實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛣?chuàng)造性思維能力。能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。

另外本學(xué)具還具有電化教學(xué)不能替代的作用。當(dāng)前電化教學(xué)正以壓倒一切的優(yōu)勢(shì)被應(yīng)用于教學(xué)改革中。電化教學(xué)雖生動(dòng)形象，富有情境性、趣味性，是先進(jìn)的教學(xué)手段。但電化教學(xué)不能使學(xué)生產(chǎn)生實(shí)際動(dòng)手操作，不能使學(xué)生產(chǎn)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。它只能喚醒學(xué)生的原有情感體驗(yàn)與聯(lián)想，在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上形成理論知識(shí)。因而對(duì)于缺乏實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)低年級(jí)兒童來(lái)說(shuō)，操作實(shí)驗(yàn)教學(xué)要比電化教學(xué)顯得更加重要。更適合于低年級(jí)兒童教學(xué)。因此，本學(xué)具的功能電化教學(xué)不但不能代替，而且恰好是它的補(bǔ)充。