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軌跡問(wèn)題之定邊對(duì)定角類型

鄭公書(shū)館298 >《學(xué)生數(shù)學(xué)》

2016.12.21

關(guān)注

這個(gè)專題以前講過(guò)，感覺(jué)講的不是很詳細(xì)，有點(diǎn)一帶而過(guò)，今天特地重新整合一下，希望對(duì)大家有所幫助。

基本模型

∠P保持不變，∠P所對(duì)的邊長(zhǎng)為d保持不變，則∠P的頂點(diǎn)P的軌跡為圓弧.

例題1

（2016·安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________.

解析

∵∠PAB=∠PBC，∴∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90°

∴∠P=90°保持不變，同時(shí)∠P所對(duì)邊AB保持不變，所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)

如下圖，∴當(dāng)點(diǎn)P在CO連線段上時(shí)，CP最短

例題2

解析

由AE=CD，∠ACD=∠BAE=60°，AC=BC，可得△BAE≌△ACD，∴∠DAC=∠ABE，

∵∠APB=∠DAC+∠BEA=∠ABE+∠BEA=180°-60°=120°，∴∠APB=120°保持不變，∠APB所對(duì)邊AB也保持不變，所以點(diǎn)P在如圖所示的圓上運(yùn)動(dòng).

∵∠APB=120°，∴∠AQB=60°，∴∠AOB=120°，OA=OB，∴∠OBA=30°，點(diǎn)O、C均在AB垂直平分線上，∴OC⊥AB，∴∠BOC=60°，∴∠OBC=90°，∵BC=2根號(hào)3，∴半徑=OB=2，OC=4，∴最小值CP=OC-OP=4-2=2.

例題3

（2013·宜興模擬）如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H，設(shè)△OPH的內(nèi)心為I，當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)___________.

解析

鞏固訓(xùn)練

第1題

等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為_(kāi)______.

第2題

直線y＝x＋4分別與x軸、y軸相交與點(diǎn)M、N，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線AN與MC相交與點(diǎn)P，若正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）長(zhǎng)度的最小值是________.

第3題

（2013·武漢）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是_________.

第4題

（2016·省錫中二模）如圖，O的半徑為2，弦AB=2，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，AC⊥AP交直線PB于點(diǎn)C，則△ABC的最大面積是________.

第5題

（2016·外國(guó)語(yǔ)模擬）如圖，以正方形ABCD的邊BC為一邊向內(nèi)部做一等腰△BCE，BE=BC，過(guò)E做EH⊥BC，點(diǎn)P是Rt△BEH的內(nèi)心，連接AP，若AB=2，則AP的最小值為_(kāi)_______.

第6題

（2013·江陰期中）如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_________.

第7題

暑假事情較多，更新的不是很及時(shí)，如果有什么好的建議，歡迎大家留言，如果有什么問(wèn)題，也歡迎大家留言。

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