例13.（1）如圖①，RtΔABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P是邊上任意一點，則PC的最小值為 ．
（2）如圖②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點M、點N分別在BD、BC上，求CM+MN的最小值.
（3）如圖③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是AB邊上一點，且AE=2，點F是BC邊上的任意一點，把ΔBEF沿EF翻折，點B的對應(yīng)點為P點，連接AP、CP，四邊形APCD的面積是否存在最小值，若存在，求這個最小值及此時BF的長度；若不存在，請說明理由．
同樣可以把MN沿BD翻折至MN′，N′的軌跡即是把BC翻折后的BC′，轉(zhuǎn)化為求C點到直線BC′的最短路徑，即CH的長。
例14.拋物線y=0.5x2+1.5x-2與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點P為拋物線在第三象限的一個動點，作PH⊥BC于H.
（1）求PH的最大值；（2）若∠HPC=2∠ABC，求點P的橫坐標(biāo).
問題（1）中PH的長不易表示，可以作PN⊥x軸交BC于M，設(shè)P（x，0.5x2-1.5x-2），M（x，-0.5x-2），則PM=-0.5x2+x，PH=2√5/5PM，轉(zhuǎn)化為求PM的最大值。
移花接木： 問題中的表面形式變化而主體條件不變時，其方法思路完全相同，可以相互遷移；或后續(xù)問題包含前題模型，可以直接套用前題模型得出結(jié)論。
例15.已知：△ABC是等腰直角三角形,動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：
(1)如圖①，若點P在線段AB上，且AC=1+√3，PA=√2，則：
①線段PB= ，PC= ；
②猜想：PA、PB、PQ三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
(2)如圖②，若點P在AB的延長線上，在(1)中所猜想的結(jié)論成立嗎，請說明理由；
(3)若動點P滿足PA/PB=1/3,求PC/AC的值.
題中有角平分線BD，由“共線等角用翻折”把ΔBCD沿BD翻折到ΔBED；也可根據(jù)條件BC-AB=3，由“和差關(guān)系用截補(bǔ)”把BA延長截AE=3則得BE=BC，它們指向同一種圖形構(gòu)造，如下圖，ΔACD的面積為ΔACE面積的一半，轉(zhuǎn)化為求ΔACE的面積最大值，AE、AC為定值，顯然當(dāng)AE⊥AC時其面積最大，易得此時AD=1/2CE=2.5。
例18.已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為 .
由旋轉(zhuǎn)知G點軌跡是以A為圓心以AG為半徑的圓，由GC=GB知G點軌跡是BC的垂直平分線，兩軌相交可知存在兩種情況，旋轉(zhuǎn)角分別為60°和300°。
注：分類討論問題中用軌跡定位法可使所求未知點一覽無余沒有遺漏！
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