【問題描述】
如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（1,1），點B坐標為（5,3），在x軸上找一點C使得△ABC是直角三角形，求點C坐標．
【幾何法】兩線一圓得坐標
（1）若∠A為直角，過點A作AB的垂線，與x軸的交點即為所求點C；
（2）若∠B為直角，過點B作AB的垂線，與x軸的交點即為所求點C；
（3）若∠C為直角，以AB為直徑作圓，與x軸的交點即為所求點C．（直徑所對的圓周角為直角）
重點還是如何求得點坐標，C1、C2求法相同，以C2為例：
【構造三垂直】
C3、C4求法相同，以C3為例：
構造三垂直步驟：
第一步：過直角頂點作一條水平或豎直的直線；
第二步：過另外兩端點向該直線作垂線，即可得三垂直相似．
【代數法】表示線段構勾股
還剩下C1待求，不妨來求下C1：
【解析法】
還有個需要用到一個教材上并沒有出現但是大家都知道的算法：
互相垂直的兩直線斜率之積為-1．
考慮到直線AC1與AB互相垂直，k1k2=-1，
可得：kAC=-2，
又直線AC1過點A（1,1），
可得解析式為：y=-2x+3，
所以與x軸交點坐標為（1.5,0），
即C1坐標為（1.5,0）．
確實很簡便，但問題是這個公式出現在高中的教材上~
方法小結
幾何法：
（1）兩線一圓作出點；
（2）構造三垂直相似，利用對應邊成比例求線段，必要時可設未知數．
代數法：
（1）表示點A、B、C坐標；
（2）表示線段AB、AC、BC；
（3）分類討論①AB2+AC2=BC2、②AB2+BC2=AC2、③AC2+BC2=AB2；
（4）代入列方程，求解．
再特殊一些，如果問題變?yōu)榈妊苯侨切未嬖谛?，則同樣可采取上述方法，只不過三垂直得到的不是相似，而是全等．
2019蘭州中考刪減
【等腰直角存在性——三垂直構造全等】
通過對下面數學模型的研究學習，解決問題．
【模型呈現】
如圖，在Rt△ABC，∠ACB=90°，將斜邊AB繞點A順時針旋轉90°得到AD，過點D作DE⊥AC于點E，可以推理得到△ABC≌△DAE，進而得到AC=DE，BC=AE．
我們把這個數學模型成為“K型”．
推理過程如下：
【模型遷移】
二次函數y=ax2+bx+2的圖像交x軸于點A（-1,0），B（4,0）兩點，交y軸于點C．動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設運動的時間為t秒．
（1）求二次函數y=ax2+bx+2的表達式；
（2）在直線MN上存在一點P，當△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點D的坐標．
2017本溪中考
【直角頂點已知or未知】
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=1/2x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點B（3,0），經過點A的直線AC與拋物線的另一交點為C（4，5/2），與y軸交點為D，點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點（不與點A、C重合）．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）點Q在拋物線的對稱軸上運動，當△OPQ是以OP為直角邊的等腰直角三角形時，請直接寫出符合條件的點P的坐標．
【小結】對于構造三垂直來說，直角頂點已知的和直角頂點的未知的完全就是兩個題目！
也許能畫出大概位置，但如何能畫出所有情況，才是問題的關鍵．
其實只要再明確一點，構造出三垂直后，表示出一組對應邊，根據相等關系列方程求解即可．
2019阜新中考
【對未知直角頂點的分析】
如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于點A（-3,0）和點B（1,0），交y軸于點C．
（1）求這個拋物線的函數表達式．
（2）點D的坐標為（-1,0），點P為第二象限內拋物線上的一個動點，求四邊形ADCP面積的最大值．
（3）點M為拋物線對稱軸上的點，問：在拋物線上是否存在點N，使△MNO為等腰直角三角形，且∠MNO為直角？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
【小結】無論直角頂點確定與否，事實上，所有的情況都可以歸結為同一個方程：NE=FM．故只需在用點坐標表示線段時加上絕對值，便可計算出可能存在的其他情況．
一般直角三角形存在性，同樣構造三垂直，區(qū)別于等腰直角構造的三垂直全等，沒了等腰的條件只能得到三垂直相似．
而題型的變化在于動點或許在某條直線上，也可能在拋物線上等．
2018安順中考
【對稱軸上尋動點】
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A（1,0），C（0,3）．
（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
2018懷化中考
【拋物線上尋動點】
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（-1,0），B（3,0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；
（2）請在y軸上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標；
（3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
2019鄂爾多斯中考
【動點還可能在……】
如圖，拋物線y=ax2+bx-2（a≠0）與x軸交于A（-3,0），B（1,0）兩點，與y軸交于點C，直線y=-x與該拋物線交于E，F兩點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）P是直線EF下方拋物線上的一個動點，作PH⊥EF于點H，求PH的最大值．
（3）以點C為圓心，1為半徑作圓，圓C上是否存在點M，使得△BCM是以CM為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出M點坐標；若不存在，說明理由．
