數(shù)陣問題是多種多樣的，解題方法也是多種多樣的，這就需要我們根據(jù)題目條件靈活解題。
例1把20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分別填入下圖的一個○中，使得圖中用箭頭連接起來的四個數(shù)之和都相等。
分析與解：由上圖看出，三組數(shù)都包括左、右兩端的數(shù)，所以每組數(shù)的中間兩數(shù)之和必然相等。20以內(nèi)共有2，3，5，7，11，13，17，19八個質(zhì)數(shù)，兩兩之和相等的有
5＋19＝7＋17＝11＋13，
于是得到下圖的填法。
例2在右圖的每個方格中填入一個數(shù)字，使得每行、每列以及每條對角線上的方格中的四個數(shù)字都是1，2，3，4。
分析與解：如左下圖所示，受列及對角線的限制，a處只能填1，從而b處填3；進(jìn)而推知c處填4，d處填3，e處填4，……右下圖為填好后的數(shù)陣圖。
例3將1～8填入左下圖的○內(nèi)，要求按照自然數(shù)順序相鄰的兩個數(shù)不能填入有直線連接的相鄰的兩個○內(nèi)。
分析與解：因為中間的兩個○各自只與一個○不相鄰，而2～7中的任何一個數(shù)都與兩個數(shù)相鄰，所以這兩個○內(nèi)只能填1和8。2只能填在與1不相鄰的○內(nèi)，7只能填在與8不相鄰的○內(nèi)。其余數(shù)的填法見右上圖。
例4在右圖的六個○內(nèi)各填入一個質(zhì)數(shù)（可取相同的質(zhì)數(shù)），使它們的和等于20，而且每個三角形（共5個）頂點上的數(shù)字之和都相等。
分析與解：因為大三角形的三個頂點與中間倒三角形的三個頂點正好是圖中的六個○，又因為每個三角形頂點上的數(shù)字之和相等，所以每個三角形頂點上的數(shù)字之和為20÷2＝10。10分為三個質(zhì)數(shù)之和只能是2＋3＋5，由此得到右圖的填法。
例5在右圖所示立方體的八個頂點上標(biāo)出1～9中的八個，使得每個面上四個頂點所標(biāo)數(shù)字之和都等于k，并且k不能被未標(biāo)出的數(shù)整除。
分析與解：設(shè)未被標(biāo)出的數(shù)為a，則被標(biāo)出的八個數(shù)之和為1＋2＋…＋9-a＝45-a。由于每個頂點都屬于三個面，所以六個面的所有頂點數(shù)字之和為
6k＝3×（45-a），
2k＝45-a。
2k是偶數(shù)，45－a也應(yīng)是偶數(shù)，所以a必為奇數(shù)。
若a＝1，則k＝22；
若a＝3，則k＝21；
若a＝5，則k＝20；
若a＝7，則k＝19；
若a＝9，則k＝18。
因為k不能被a整除，所以只有a＝7，k＝19符合條件。
由于每個面上四個頂點上的數(shù)字之和等于19，所以與9在一個面上的另外三個頂點數(shù)之和應(yīng)等于10。在1，2，3，4，5，6，8中，三個數(shù)之和等于10的有三組：
10＝1＋3＋6
?。?＋4＋5
?。?＋3＋5，
將這三組數(shù)填入9所在的三個面上，可得右圖的填法。
練習(xí)18
1.將1～6這六個數(shù)分別填入左下圖中的六個○內(nèi)，使得三條直線上的數(shù)字的和都相等。
2.將1～8這八個數(shù)分別填入右上圖中的八個方格內(nèi)，使上面四格、下面四格、左邊四格、右邊四格、中間四格及四角四格內(nèi)四個數(shù)相加的和都是18。
3.在下頁左上圖的每個方格中填入一個數(shù)字，使得每行、每列以及每條對角線上的方格中的四個數(shù)都是1，2，3，4。
4.將1～8填入右上圖的八個空格中，使得橫、豎、對角任何兩個相鄰空格中的數(shù)都不是相鄰的兩個自然數(shù)。
5.20以內(nèi)共有10個奇數(shù)，去掉9和15還剩八個奇數(shù)。將這八個奇數(shù)填入右圖的八個○中（其中3已填好），使得用箭頭連接起來的四個數(shù)之和都相等。
6.在左下圖的七個○內(nèi)各填入一個質(zhì)數(shù)，使每個小三角形（共6個）的三個頂點數(shù)之和都相等，且為盡量小的質(zhì)數(shù)。
7.從1～13中選出12個自然數(shù)填入右上圖的空格中，使每橫行四數(shù)之和相等，每豎列三數(shù)之和也相等。
