https://www.wukong.com/question/6563624142883520771/?app=news_article&share_ansid=6563929513195995395&iid=15906422033&app_id=26按照一定的次序排列的一列數(shù)稱之為數(shù)列，而將數(shù)列{an}的第n項用一個關(guān)于n的具體式子來表示，則這個式子就稱之為該數(shù)列的通項公式。這正如函數(shù)的解析式一樣，通過代入具體的n的值，便可以求出an項相應(yīng)的值。而數(shù)列的通項公式的求法，通常是由其遞推關(guān)系式經(jīng)過若干變換得到的。
求數(shù)列通項公式的方法非常之多，常見的有，觀察法，累加法，累乘法，待定系數(shù)法，取倒數(shù)法，解方程法，階差法，通項與前n項和的關(guān)系公式法。除此之外，數(shù)列的通項公式還有一些較難的方法，比如，對數(shù)法，奇偶分析法，特征根法，不動點法等等。下面就一些常見的方法進(jìn)行簡單歸納。
一·觀察法：給出數(shù)列的前幾項
【評注】
由數(shù)列的前幾項求通項公式的常見方法為觀察法，觀察第n項與項數(shù)之間的關(guān)系，往往需要對各項進(jìn)行變形，寫成類似形式，之后歸納得出通項公式。
注意有些數(shù)列的通項公式不唯一，有些數(shù)列的通項公式可以用分段函數(shù)來表示。
2累加法：
【評注】
遞推數(shù)列滿足后項與前項的差等于一個常數(shù)，則該數(shù)列為等差數(shù)列，直接利用等差數(shù)列的通項公式求解；若后項與前項的差等于一個函數(shù)，則利用累加法求解。
3·累乘法：
【評注】
遞推數(shù)列滿足后項與前項的比等于一個常數(shù)，則該數(shù)列為等比數(shù)列，直接利用等比數(shù)列的通項公式求解；若后項與前項的比等于一個函數(shù)，則利用上述累乘法求解。
4·待定系數(shù)法：
【評注】
利用待定系數(shù)法求解，主要是構(gòu)造一個等比數(shù)列，然后比較系數(shù)求出待定系數(shù)，通過等比數(shù)列的通項公式得到原數(shù)列的通項公式。
5·倒數(shù)法：
【評注】
對于分式型遞推數(shù)列，可以嘗試?yán)萌〉箶?shù)，結(jié)果可能會轉(zhuǎn)化為一個新的等差數(shù)列或者一個新的待定系數(shù)法型的數(shù)列，然后利用相應(yīng)的方法求解。
6.通項與前n項的關(guān)系
利用公式求解時要注意n的范圍，另外，如果第一項也滿足，則合并為統(tǒng)一形式，如果第一項不滿足，則寫成分段函數(shù)形式。
7.解方程法：
【評注】
利用題設(shè)得到一個關(guān)于an的一元二次方程，然后求根得到通項公式，注意范圍加以取舍。
8.階差法：
【評注】
對于連續(xù)三項的遞推數(shù)列，可以考慮利用階差法進(jìn)行構(gòu)造，然后轉(zhuǎn)化為可求通項的數(shù)列，從而得到原數(shù)列的通項公式。
以上，祝你好運(yùn)。
全中國的非學(xué)霸型中學(xué)生應(yīng)該是痛恨你們這些相互比拚的中學(xué)數(shù)學(xué)老師。 在初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)斗智斗勇，除了題目越來越難，還有什么意義？ 這是個囚徒困境，人人深陷其中，不能也不敢自拔。中國教育的一個悲哀。
錯位相見是等比數(shù)列的求和，裂項相消是運(yùn)用等差數(shù)列的求和//@墨點乾坤:還有什么錯位想減呀
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