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大 中 小顧冬磊 華東師范大學附屬東昌中學，上海200120
摘 要： 依托電子白板平臺，讓學生經(jīng)歷數(shù)字化數(shù)學活動觀察數(shù)學現(xiàn)象、探究數(shù)學問題的過程，體驗應用現(xiàn)代信息技術解塊數(shù)學問題的可能性和優(yōu)越性，認識它與傳統(tǒng)數(shù)學方法不同的特點。在這個平臺上，教師可以通過創(chuàng)新數(shù)學“教”和”學”的方式，提高教學效率，從而逐步推進信息技術在課程實施中的有效應用。
關鍵詞： 電子白板高中數(shù)學課程改革 中圖分類號：G434 文獻標識碼：B
一、引言
隨著新課程改革的不斷深入，如何提高課堂教學的有效性、真正地落實數(shù)學課程的目標，必將逐漸成為教育教學關注的焦點。
《上海市中小學數(shù)學課程標準(試用稿)》指出：“數(shù)學課程必須大力加強現(xiàn)代信息技術的應用，發(fā)揮現(xiàn)代信息技術對數(shù)學課程改革的積極作用，使現(xiàn)代信息技術成為學生學習的有效手段和工具，成為獲取信息資源和開展學習交流的廣闊平臺。”“經(jīng)歷通過數(shù)字化數(shù)學活動觀察數(shù)學現(xiàn)象、探究數(shù)學問題的過程，體驗應用現(xiàn)代信息技術解決數(shù)學問題的可能性和優(yōu)越性，認識它與傳統(tǒng)數(shù)學方法不同的特點。”
電子白板作為—種現(xiàn)代信息技術手段，結合了傳統(tǒng)黑板和傳統(tǒng)的計·算機多媒體兩大教學技術的優(yōu)點，為教學活動提供了一個更為強大的交流平臺，在這個平臺上，教師可以通過創(chuàng)新“教”和“學”的方式，提高教學效率，從而逐步推進信息技術在課程實施中的有效應用。
電子白板為師生展示豐富的教學資源提供了最大的技術保障；在課前準備時教師可以將重點轉移到關注教材內(nèi)容選取，關注教學設汁，關注學生認知特點和實際情況中文。電子白板電為教師從傳統(tǒng)的教學結構改變?yōu)橹鲗б恢黧w教學結構提供了平臺；使得現(xiàn)在的課堂更具有開放性和發(fā)展性——教師不再強求數(shù)學解答的標準化，學生也有了新的舞臺發(fā)表自己獨特的見解。在課后，電子白板還能更好地幫助師生共同反思和領悟，讓師生都能積極發(fā)揮主觀能動作用，體現(xiàn)師生互動的和諧與統(tǒng)一：
二、電子白板應用于數(shù)學課堂的探索
1.在電子白板支持下調整數(shù)學的教學內(nèi)容
(1)突出教學內(nèi)容的基礎性和先進性
新的數(shù)學課程標準適當?shù)卦黾恿艘恍┓从成鐣M步和科技發(fā)展對數(shù)學教育所要求的新內(nèi)容，增強了時代的氣息，在電子白板上使用一些數(shù)學教學軟件(如繪制函數(shù)圖像的軟件、統(tǒng)計工具，矩陣行列式計算工具等)可以更好地幫助學生學習和掌握這些新的數(shù)學內(nèi)容。教師可以簡化一些偏重技巧性的訓練內(nèi)容，重視滲透近、現(xiàn)代數(shù)學的基本思想和觀點。在課堂教學中，教師可以指導學生用更多的時間、精力進行分析和思考，有助于反映數(shù)學內(nèi)容的本質。
例如，在《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質》一課中，教師可以在交互白板平臺上使用幾何畫板繪圖軟件直接生成動態(tài)圖像，避免了列表描點作圖法的繁瑣，把教學重點放在借助圖像變化規(guī)律分析指數(shù)函數(shù)的性質上。類似的《三角函數(shù)的圖像和性質》《借助計算器觀察函數(shù)遞增的快慢》等內(nèi)容，借助這一功能的優(yōu)勢，讓學生有了在課堂上自主探究的可能。
又如，在學習《數(shù)據(jù)處理與概率統(tǒng)計》的過程中，可以充分利用交互白板平臺在課堂上收集一些網(wǎng)上統(tǒng)計資料，調用一些統(tǒng)計軟件的功能，解決傳統(tǒng)教學方式對收集數(shù)據(jù)方式單一，數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理過程的繁瑣等這些弊端，讓學生在一堂課上就能經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過程(從中提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)、研究數(shù)據(jù)特征、做出統(tǒng)計判斷)，形成完整的統(tǒng)計意識。類似的《行列式初步》《算法初步》這些近、現(xiàn)代數(shù)學知識，借助技術支持，都能簡化用紙筆進行繁復的數(shù)值計算，回歸到滲透近、現(xiàn)代數(shù)學思想的教學本質上來。
(2)重視教學內(nèi)容的現(xiàn)實性和教育性數(shù)學課程要求密切聯(lián)系現(xiàn)實生活，從學生的生活實際和知識背景提出中問題，以此引人數(shù)學知識和發(fā)展數(shù)學概念。過左由于技術的限制，學生只能接觸那些預先經(jīng)過教師加工的，非常“數(shù)學化”的應用問題，失去了應用問題的“真實”性。而借助交互白板這個平臺，教師可以積極調用各方面的資源進行優(yōu)化整合，還原現(xiàn)實的課堂教學，使學生逐漸形成對數(shù)學的應用意識。
例如在《指數(shù)函數(shù)的應用》—課中介紹人口增長模型時，在電子白板上播放有關控制人口增長的音像資料，在為課堂教學服務的同時，也強化學科的德育功能。比如《函數(shù)單調性》一課的導人，可以在電子白板的軟件平臺上直接到上海統(tǒng)計網(wǎng)站去查找國民生產(chǎn)；總值的變化情況，據(jù)此分析其變化規(guī)律，引出單調性的概念。這樣的導人處理，既不影響數(shù)學的教學內(nèi)容．在這短短的幾分鐘時間內(nèi)，教師還可以在當場展示如何從網(wǎng)絡收集資料，引導學生關心社會問題，學以致剛。
此外如果在交互白板平臺上使用一些探測器，就可以外展驗證性數(shù)學實驗——對某個具有實際意義的函數(shù)解析式進行當堂數(shù)據(jù)收集和驗證(如牛頓冷卻定理，并由落體運動規(guī)律)。如此一來，數(shù)學和其他學科融合在一起，更突出了數(shù)學是一門基礎學科的作用。
2．在電子白板支持下展現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程、優(yōu)化內(nèi)容的組織結構
(1)讓學生在學習中掌握“觀察、操作、分析、類比、歸納”等數(shù)學實驗研究方法著名數(shù)學教育家喬治．波利亞曾指出：“數(shù)學有兩個側面，一方面是歐兒里得式的嚴謹科學，從這個方面來看，數(shù)學像一門系統(tǒng)的演繹科學；但是另一個方而，在創(chuàng)造過程，數(shù)學更像是一門實驗性的歸納科學。”從這個角度來看，作為數(shù)學教育工作者，不能只給學生看到它是“已經(jīng)組織好”的邏輯演繹系統(tǒng)，還應該把反映數(shù)學創(chuàng)造過程的實驗性一面展現(xiàn)出來。新的數(shù)學課程重視知識的“來龍去脈”，要求展示知識的發(fā)生、形成、發(fā)展和應用過程。利用交互白板平臺就可以具體實現(xiàn)這一過程，更加直觀地給學生一種深刻的學科影響。
例如《函數(shù)奇偶性》的教學過程，就可以先讓學生用數(shù)學繪圖軟件在交互白板上畫個具體的典型函數(shù)的圖像，再引導學生觀察、分析這些函數(shù)圖像的特征；然后分別對圖像關于y軸對稱和關于原點對稱的函數(shù)進行研究，探討各類函數(shù)在圖像上的對稱點，發(fā)現(xiàn)其坐標之間的關系，歸納相應函數(shù)的解析特征；在此基礎上，抽象的概括出“偶函數(shù)”“奇函數(shù)”的定義。利用圖形，學生對奇函數(shù)、偶函數(shù)的直觀認識不僅豐富多樣，而且具有個性；同時觀察、分析、歸納、類比等研究方法都得以充分實施。借助電子白板的多媒體功能，將數(shù)學知識的建構過程和學生認知水平保持協(xié)調一致。
(2)把握數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化教材內(nèi)容的組織結構
有了電子白板教師就能輕松自如地調整某些知識內(nèi)容前后次序和組織結構，幫助學生在不同知識領域之間建立聯(lián)系，讓課堂教學體現(xiàn)教師自己個性化的教學特點及其主觀能動性。
例如，在《探尋代數(shù)式的幾何特性》—課中，學小已學習了曲線與方程的基本概念，也學習了已知一個二元二次方程，求x+y的最值這一類題的解題方法。但是他們對于這兩個知識點之間的聯(lián)系還有些割裂。這是由于他們對曲線與方程這一基本概念的認識不夠深刻，導致無法深入理解解析幾何的本質，對問題的理解只停留在代數(shù)計算層面，無法真正做到數(shù)形不分家。如果這時簡單地重復解釋抽象的概念，就不符合學生的認知水平。此時借助電子白板調用幾何畫板軟件，在學生的眼前先形成代數(shù)式的美麗圖像，從形出發(fā)進行突破。通過觀察、對比代數(shù)式及其幾何圖形，強化數(shù)形結合的思想方法，以此豐富學生對代數(shù)式的認識。
3．在電子白板支持下輔助師生進行反思、改善評價方式與方法
(1)重視課堂小結，促進師生共同反思和領悟
課堂小結是對所授知識的一種再認過程，有助于學生對知識的記憶與思考，是學生學習過程的重要環(huán)節(jié)之一。利用電子白板的信息保存與視頻錄制功能，輔助教師快速回顧、講評前面內(nèi)容，引導學生進行思考，完成課堂小結。電子白板記錄的板書隨時都可以查看，便于學生課后整理筆記使用，解決了學生的后顧之憂，課堂上學生就可以全身心地關注、參與教學過程。同樣在課堂上學生隨機生成的問題和教師的靈感都因電子白板而得以保留，這對教師課后開展教學反思，改進教學模式都將是一筆寶貴的實踐財富。
例如在《探尋代數(shù)式的幾何特性》的小結時，剛短短幾分鐘回顧整堂課的精華：借助電子白板的表格功能，把預先保留的圖像，對應的代數(shù)式，相應的幾何含義．整理成表格，便于學生記憶。而課堂上一位學生白行探究生成的圖像與代數(shù)式，電為教師開展教學研究提供了素材，真正地實現(xiàn)了教學相長的最優(yōu)模式。
(2)發(fā)揮學生評價的主體作用，實現(xiàn)評價方式的多元化
數(shù)學學習評價不應只是認定，更重要的是激勵和調控，單—的考試評價模式往往會因為某些偶然因素，使得學生不能正確認識自己，喪失數(shù)學學習的信心。教師應該給學生多一些評價方式，更多關注學生的學習過程，引導和鼓勵學生切實改善學習態(tài)度，改進學習方法；讓學生更多地發(fā)揮主體作用，讓每個學生都有自主展示白己才華的空間。
例如在數(shù)學試卷講評課中，教師可以改變教師主導的方式，把評價的機會讓給學生，借助掃描儀、數(shù)碼相機，把學生試卷中優(yōu)秀的解法，具有一定典型錯誤的題目輸入到電子白板上去，讓學生在課堂上實現(xiàn)他評和自評，在這個過程中認識自己，展示才能，，對于數(shù)字資源的再加工，電子白板有著其自己的便捷性。利用這個便捷的平臺，不僅可以開展傳統(tǒng)的試卷講評，教師還能在例如評議數(shù)學學習的小結、數(shù)學實踐活動的報告等環(huán)節(jié)進行嘗試。
三、電子白板應用于數(shù)學課堂的課例分析
在筆者運用電子白板于數(shù)學課堂教學的大量實踐活動中，發(fā)現(xiàn)幾何畫板這一本身具有操作簡單、直觀生動、具有—定的交互性軟件，若在電子白板平臺上使用，真是如虎添翼。它特別適合于那些讓學生體驗數(shù)形結合這一基本數(shù)學思想的內(nèi)容，如《函數(shù)單調性》等，教學時常常需要利用圖像來輔助教學，化抽象為具體，再由具體回歸到抽象。這樣的反復可以引導學生抓住事物的本質，經(jīng)歷數(shù)學的抽象和概括的過程。它可以幫助教師在課堂上關注學生的反映．避免了“埋頭苦放”的現(xiàn)象。如果教師熟練地在電子白板上操作幾何畫板課件，就能減少往返黑板與操作臺之間的時間，教師不再是遠離學生，躲在操作臺后面的神秘操作者。
由于在電子白板平臺下軟件操作的透明性，讓學生在學習數(shù)學知識的同時也學會了幾何面板軟件的使用，為學生在課后自主外展探究活動提供了幫助。
正是基于這些優(yōu)勢，這節(jié)《探尋代數(shù)式的幾何特性》探究課運用了電子白板平臺和幾何畫板軟件。曲線與方程的概念是學習圓錐曲線的理論基礎，貫穿了全章始終，這種數(shù)和形的結合與轉化是數(shù)學思想的華彩樂章。但一般學生對這個概念認識不夠深刻，無法理解其重要性。因此在教學設計時，充分利用學生的直觀感知，基于交互電子白板平臺使用幾何畫板軟件增加內(nèi)容的直觀性和完整性。內(nèi)容的安排也充分認識學生的認知規(guī)律，例題的設置從熟悉到特殊，方法山基礎到—般，層層遞進，充分激發(fā)學生的學習熱情，無形中提高了解題能力。
具體教學流程如下：
1．問題提出——用電子白板直接展示一道圓錐曲線求最值的題
例題1：已知實數(shù)x ，y滿足x2+y2-6x-4y+12=0，求最值。(如圖1)
學生：復習其已掌握的解法
教師：分析題目，聽取學生的解答方案；用幾何畫板直接找出最值點，引起學生的有意注意，為提出x+y這個代數(shù)式代表什么幾何含義做鋪墊。
設計目的：此題學生可能會有多種解決方法．在聽取、鞏固學生的基本解法的基礎上，引：學生直觀地看到此題的答案：通過幾何畫板直觀展示出x2+y2-6x-4y+12=0代表一個圓，并直接計算圓上點的x+v的值，通過直接在電子白板小拖動點，觀察數(shù)值變化：訃學生思考既然方程可以代表曲線，那么x+y這個代數(shù)式有什么含義?為下面分析做引導。
2．問題分析——重新回顧分析曲線和方程的含義，點和坐標的關系，借助這些概念重構x+y的幾何含義
學生：在教師引導下回憶曲線與方程的基本概念。
教師：在電子白板上利用幾何畫板解釋曲線和方程之間的轉化——點與坐標的轉化，并借助幾何畫板軟件給x+y值相同的點著上相同顏色，并將平面上所有點按此規(guī)律繪制出來。(見圖2)
設計目的：這是這節(jié)課的關鍵點．在教師的引導下，對抽象概念進行再加工形象化記憶。讓學生通過觀察圖像，發(fā)現(xiàn)總結x+Y這個兒何特性其實就是這一些具有相同斜率(為—1)的直線和坐標軸的截距。
直接在電子白板上操作幾何畫板軟件繪制圖像，進行生成性教學，并當場對生成的圖像進行分析、截圖，為最后的總結做準備。
3．學生探究——把例題1的條件結淪，作適當?shù)男薷?div style="height:15px;">
教師：通過預先設定，重復前畫的過程，加以變化，分析，引導學生白行解釋。觀察圖形，引導學生得出距離、斜率的含義：在白板上直接生成動態(tài)的效果，并進行截圖。(見圖3)
設計目的：讓學生主動參與，進行探究性學習：讓學生欣賞到數(shù)學式子的幾何之美，也可完成以下預設的代數(shù)式的欣賞：過定點的直線斜率；到定點的距離；斜率相同的直線截距；漸近線相同的雙曲線；長軸、短軸氏之比相同的橢圓。
課堂小結：(1)進一步理解點和數(shù)對、曲線和方程的關系；(2)通過電腦探尋代數(shù)式的幾何特性，并用其解決一類的代數(shù)最值問題；(3)欣賞到了一些二元代數(shù)式子的幾何之美。
設計目的：將前面授課中當場產(chǎn)生的圖像通過截屏事前預留在電子白板文件中，在最后教師中講評時，小結三類典型的代數(shù)式時，利用白板軟件的表格功能進行梳理，最后形成提綱式的結淪，便于學生課后進行反思。(見圖5)
節(jié)課的教學過程，在“師生互動，動態(tài)生成”中體現(xiàn)了課堂教學的活力。在課前充分研究教材和學生的情況的基礎上，借助電子白板設計了這樣一堂探究課，回避了一些過分強調細枝末節(jié)的內(nèi)容。利用電子白板，創(chuàng)設良好的認知環(huán)境，通過舊問題的新解法(圖像解法)激活學生思維，在教師有計劃地應用電子白板幫助學生突破曲線與方程這個概念理解上的難點的同時，也激發(fā)了學生子行探究問題的興趣，并且利用電子白板的交互性，突破了解決問題中技術性難點(如何使用數(shù)學軟件來解決數(shù)學問題)。在教學過程中電注重變式訓練，利用多樣的習題，借助電子白板平臺，有層次地重復前面的過程，盡可能地讓所有學生都能得到相應的訓練。在電子白板的記錄功能下對整堂課的解題活動進行回顧和總結，積極引導學生進行課后反思。
