數(shù)學(xué)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]
一、選擇題
x?1?2t
1．若直線的參數(shù)方程為?(t為參數(shù))，則直線的斜率為（ ）
y?2?3t?
A．C．
2332
B．? D．?
2332
x?sin2?
(?為參數(shù))上的點(diǎn)是（ ） 2．下列在曲線?
y?cos??sin??
A
．(, B．(?
2
1
31
,) C
． D
． 42
2
x?2?sin?
3．將參數(shù)方程?(?為參數(shù))化為普通方程為（ ） 2
y?sin?
A．y?x?2 B．y?x?2 C．y?x?2(2?x?3) D．y?x?2(0?y?1) 4．化極坐標(biāo)方程?2cos????0為直角坐標(biāo)方程為（ ）
A．x2?y2?0或y?1 B．x?1 C．x2?y2?0或x?1 D．y?1 5．點(diǎn)M
的直角坐標(biāo)是(?，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（ ）
A．(2,
3
) B．(2,?
3
) C．(2,
2?3
) D．(2,2k??
3
),(k?Z)
6．極坐標(biāo)方程?cos??2sin2?表示的曲線為（ ）
A．一條射線和一個(gè)圓 B．兩條直線 C．一條直線和一個(gè)圓 D．一個(gè)圓
二、填空題 1．直線?
x?3?4t?y?4?5t
(t為參數(shù))的斜率為_(kāi)_____________________。
t?t??x?e?e
2．參數(shù)方程?(t為參數(shù))的普通方程為_(kāi)_________________。 t?t
y?2(e?e)
3．已知直線l1:?
x?1?3t?y?2?4t
(t為參數(shù))與直線l2:2x?4y?5相交于點(diǎn)B，又點(diǎn)A(1,2)，
則AB?_______________。
1?
x?2?t??222
4．直線?(t為參數(shù))被圓x?y?4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____________。
y??1?1t??2
5．直線xcos??ysin??0的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________________。 三、解答題
1．已知點(diǎn)P(x,y)是圓x2?y2?2y上的動(dòng)點(diǎn)， （1）求2x?y的取值范圍；
（2）若x?y?a?0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
2
．求直線l1:?
x?1?t??y??5?
(t為參數(shù)
)和直線l2:x?y??0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，及點(diǎn)P
與Q(1,?5)的距離。
3．在橢圓
x
2
2
16
y
12
1上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線x?2y?12?0的距離的最小值。
數(shù)學(xué)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
[綜合訓(xùn)練B組]
一、選擇題
x?a?tl(t為參數(shù))，l上的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1，則點(diǎn)P1與P(a,b)之間的距離1．直線的參數(shù)方程為?
y?b?t
是（ ）
A．t1 B．2t1 C
．1 D
1
1?
x?t?
2．參數(shù)方程為?t(t為參數(shù))表示的曲線是（ ）
y?2?
A．一條直線 B．兩條直線 C．一條射線 D．兩條射線 1?
x?1?t?2?
(t為參數(shù))和圓x2?y2?16交于A,B兩點(diǎn)， 3
．直線?
y????2
則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．(3,?3) B
．(3) C
．?3) D
．(3, 4
．圓??5cos???的圓心坐標(biāo)是（ ）
A．(?5,?
4?3
) B．(?5,
3
) C．(5,
3
) D．(?5,
5?3
)
5
．與參數(shù)方程為?
2
x?
t為參數(shù))等價(jià)的普通方程為（ ）
y?2
A．x?
2
y
4y
2
1 B．x?
y
2
4y
2
1(0?x?1)
C．x?
2
4
1(0?y?2) D．x?
2
4
1(0?x?1,0?y?2)
6．直線?
x??2?t?y?1?t
(t為參數(shù))被圓(x?3)?(y?1)?25所截得的弦長(zhǎng)為（ ）
14
22
A
． B．40 C
D
二、填空題
1?
x?1?
1．曲線的參數(shù)方程是?t(t為參數(shù),t?0)，則它的普通方程為_(kāi)_________________。
y?1?t2??x?3?at
(t為參數(shù))過(guò)定點(diǎn)_____________。 2．直線?
y??1?4t
3．點(diǎn)P(x,y)是橢圓2x?3y?12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x?2y的最大值為_(kāi)__________。
22
4．曲線的極坐標(biāo)方程為??tan??
1cos?
，則曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_______________。
5．設(shè)y?tx(t為參數(shù))則圓x2?y2?4y?0的參數(shù)方程為_(kāi)_________________________。 三、解答題
x?cos?(sin??cos?)
1．參數(shù)方程?(?為參數(shù))表示什么曲線？
y?sin?(sin??cos?)?
2．點(diǎn)P在橢圓
x
2
16
y
2
9
1上，求點(diǎn)P到直線3x?4y?24的最大距離和最小距離。
3．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角??（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程。
（2）設(shè)l與圓x?y?4相交與兩點(diǎn)A,B，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積。
2
2
6
，
數(shù)學(xué)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
[提高訓(xùn)練C組]
一、選擇題
1．把方程xy?1化為以t參數(shù)的參數(shù)方程是（ ）
1
x?sint?x?cost?x?tant2?x?t???A．? B．? C．? D．?111 1
y?y?y?????2
tantsintcost????y?t
x??2?5t
2．曲線?(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（ ）
y?1?2t?
A．(0,)(,0) B．(0,)(,0)
5
2
2111
C．(0,?4)、(8,0) (8,0) D．(0,)、
9
5
5
2
3．直線?
A．C
．
x?1?2t?y?2?t125(t為參數(shù))被圓x?y?9截得的弦長(zhǎng)為（ ） 22
B
．
D
．
x?4t2
(t為參數(shù))上， 4．若點(diǎn)P(3,m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線?
y?4t
則PF等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
5．極坐標(biāo)方程?cos2??0表示的曲線為（ ）
A．極點(diǎn) B．極軸
C．一條直線 D．兩條相交直線
6．在極坐標(biāo)系中與圓??4sin?相切的一條直線的方程為（ ）
A．?cos??2 B．?sin??2 C．??4sin(??
二、填空題
x?2pt2
(t為參數(shù),p為正常數(shù))上的兩點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2,，且t1?t2?0，1．已知曲線?
y?2pt
3
) D．??4sin(??
3
)
那么MN=_______________。
1．D k?
y?2x?1
3t2t
32
34
2．B 轉(zhuǎn)化為普通方程：y2?1?x，當(dāng)x??時(shí)，y?
12
3．C 轉(zhuǎn)化為普通方程：y?x?2，但是x?[2,3],y?[0,1] 4．
C
(?cos??1)?0,??
2?3
0,或?cos??x?1
5．C (2,2k??),(k?Z)都是極坐標(biāo)
6．C ?cos??4sin?cos?,cos??0,或??4sin?,即?2?4?sin? 則??k??二、填空題 1．?
54
2
,或x?y?4y
22
k?
y?4x?3
5t4t
5
4
y2y2
x?et?e?tx?22?xy??
2．??1,(x?2) ?y??
t?t
416??e?e?x?
2??
2e?2e
t
(x?
t
y2
)x(?
y2
) 4
3．
52
將?
x?1?3t?y?2?4t
代入2x?4y?5得t?
12
，則B(
52
,0，而)AB?A(1,2，得)
52
4
直線為x?y?1?0，
圓心到直線的距離d?
2
，
2
，
5．??
2
cos?co?s?
si?ns??in0,??co?s?(，取????
2
三、解答題
1．解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為?
x?cos??y?1?sin?
，
2x?y?2cos??sin??1??1?2x?y?
1
)?
1
（2）x?y?a?cos??sin??1?a?0
a??(co?s??a?1
s?in?)??
2?s?(
4
)1
x?1?t
2
．解：將?
y??5?
代入x?y??
0得t?，
得P(1?，而Q(1,?
5)，得PQ????x?4cos?
3
．解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為?，d?
y??
o?s3s?in?2?c(3
)3
當(dāng)cos?(?
3
)時(shí)，1dm
i
n
5
，此時(shí)所求點(diǎn)為(2?。,3)
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數(shù)學(xué)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 [綜合訓(xùn)練B組]
一、選擇題
1．C
1
2．D y?2表示一條平行于x軸的直線，而x?2,或x??2，所以表示兩條射線
12
2
t1?t2
2
3．D
(1?t)?(?2
t)?16，得t?8t?8?0，t1?t2?8,
22
4
1?
x?1??4??x?32??
中點(diǎn)為???y??y??4
2
5
2
4．A
圓心為(,?
2
2
5．D x?t,
2
y
4
1?t?1?x,x?
22
y
2
4
1,而t?0,0?1?t?1,得0?y?2
x??2????x??2?t?x??2?t?2
6．C
，把直線?代入 ??
y?1?t??y?1?t?
y?1????2
(x?3)?(y?1)?25得(?5?t)?(2?t)?25,t?7t?2?
2
2
2
2
2
t1?t2??
1?t2?
二、填空題 1．y?
x(x?2)(x?1)
2
(x?1) 1?x?
1t
,t?
11?x
,而y?1?t，
2
即y?1?(
y?1x?3
4a
11?x
)?
2
x(x?2)(x?1)
2
(x?1)
2．(3,?1) ?，?(y?1) a都成立，則x?3,且y??1a?4x?12?對(duì)于任何0y
2
3
橢圓為
x
2
6
4
1，設(shè)Pco?s,2?si，
n )
x?2y???4sin?????)?
2
2
2
4．x2?y ??tan??
1co?s
si?nco?s
2
,?cos??s?in?,c??os?
2
s即?xin?y,
4t?
x?2?4t?1?t22
x?0時(shí)，y?0；當(dāng)x?0時(shí)，x?5．? ，當(dāng)； x?(tx)?4tx?022
1?t4t?y?
2
1?t?4t?
x?22?4t?1?t
而y?tx，即y?，得? 22
1?t?y?4t
2
1?t?
三、解答題 1．解：顯然
yx
tan?，則
yx
22
1?
1cos?
2
,cos??
2
1yx
22
1
2ta?nta?n
2
2
x?cos??si?n
2
1
c?o2
s?in?2
2
cs2
1
1?
cos
即x?
12
2?1?
2
y?2yx
2
y
11?
yx
22
1?
1yx
22
,x(1?
yx
22
)?
yx
1
得x?
y
x
yx
22
1，即x?y?x?y?0
2．解：設(shè)P(4cos?,3sin?)，則d?
cos??12sin??24
5
即d?
4
5
)??
1時(shí)，dmax?)?
1時(shí)，dmin?
，
125
； 。
當(dāng)cos(??當(dāng)cos(??
(2?
4
125
(2?
x?1?tcosx?1?t????62 3．解：（1）直線的參數(shù)方程為?，即?
y?1?1t?y?1?tsin?
6?
2?x?1???2
（2
）把直線?代入x2?y2?4
y?1?1t??2
2
2
得(1?)?(1?
12
t)?4,t?1)t?2?0
22
t1t2??2，則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積為2
新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案
數(shù)學(xué)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 [提高訓(xùn)練C組]
一、選擇題
1．D xy?1，x取非零實(shí)數(shù)，而A，B，C中的x的范圍有各自的限制 2．B 當(dāng)x?0時(shí)，t? 當(dāng)y?0時(shí)，t?
2512
，而y?1?2t，即y?
15
，得與y軸的交點(diǎn)為(0,)；
5
12
1
，而x??2?5t，即x?，得與x軸的交點(diǎn)為(
12
,0 )
x?1??x?1?2t?
3．B
y?2?t?y?1?
，把直線?
x?1?2t?y?2?t
代入
22222
x?y?9得(1?2t)?(2?t)?9,5t?8t?4?
t1?t2??
12?
1?t2?54．C 拋物線為y2?4x，準(zhǔn)線為x??1，PF為P(3,m)到準(zhǔn)線x??1的距離，即為4 5．D ?cos2??0,cos2??0,??k??
4
，為兩條相交直線
6．A ??4sin?的普通方程為x2?(y?2)2?4，?cos??2的普通方程為x?2 圓x2?(y?2)2?4與直線x?2顯然相切 二、填空題
1．4pt1 顯然線段MN垂直于拋物線的對(duì)稱軸。即x軸，MN?21t?
12
2
2
t?2
p21 t
2
2．(?3,4),或(?1,2)
()2?)2?,2t?
,t??
n??x?3si?
3．5 由?
n??y?4si?
4c?os
3c?os
得x2?y2?25
4
．5．
2
圓心分別為(
5?6
1
1
,0和)(0 )22
2
2
6
，或
直線為y?xtan?，圓為(x?4)?y?4，作出圖形，相切時(shí)，
易知傾斜角為
6
，或
5?6
三、解答題
1．解：（1）當(dāng)t?0時(shí)，y?0,x?cos?，即x?1,且y?0；
s? 當(dāng)t?0時(shí)，co?
x12
(e?e)x14
t
2
,s?in?
t
y12
(e?e)
t
t
t
而x?y?1，即
22
t
2
y14
t
2
1
t
2
(e?e)(e?e)
數(shù)學(xué)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]
一、選擇題
x?1?2t
1．若直線的參數(shù)方程為?(t為參數(shù))，則直線的斜率為（ ）
y?2?3t?
A．C．
2332
B．? D．?
2332
x?sin2?
(?為參數(shù))上的點(diǎn)是（ ） 2．下列在曲線?
y?cos??sin??
A
．(, B．(?
2
1
31
,) C
． D
． 42
2
x?2?sin?
3．將參數(shù)方程?(?為參數(shù))化為普通方程為（ ） 2
y?sin?
A．y?x?2 B．y?x?2 C．y?x?2(2?x?3) D．y?x?2(0?y?1) 4．化極坐標(biāo)方程?2cos????0為直角坐標(biāo)方程為（ ）
A．x2?y2?0或y?1 B．x?1 C．x2?y2?0或x?1 D．y?1 5．點(diǎn)M
的直角坐標(biāo)是(?，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（ ）
A．(2,
3
) B．(2,?
3
) C．(2,
2?3
) D．(2,2k??
3
),(k?Z)
6．極坐標(biāo)方程?cos??2sin2?表示的曲線為（ ）
A．一條射線和一個(gè)圓 B．兩條直線 C．一條直線和一個(gè)圓 D．一個(gè)圓
二、填空題 1．直線?
x?3?4t?y?4?5t
(t為參數(shù))的斜率為_(kāi)_____________________。
t?t??x?e?e
2．參數(shù)方程?(t為參數(shù))的普通方程為_(kāi)_________________。 t?t
y?2(e?e)
3．已知直線l1:?
x?1?3t?y?2?4t
(t為參數(shù))與直線l2:2x?4y?5相交于點(diǎn)B，又點(diǎn)A(1,2)，
則AB?_______________。
1?
x?2?t??222
4．直線?(t為參數(shù))被圓x?y?4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____________。
y??1?1t??2
5．直線xcos??ysin??0的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________________。 三、解答題
1．已知點(diǎn)P(x,y)是圓x2?y2?2y上的動(dòng)點(diǎn)， （1）求2x?y的取值范圍；
（2）若x?y?a?0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
2
．求直線l1:?
x?1?t??y??5?
(t為參數(shù)
)和直線l2:x?y??0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，及點(diǎn)P
與Q(1,?5)的距離。
3．在橢圓
x
2
2
16
y
12
1上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線x?2y?12?0的距離的最小值。
數(shù)學(xué)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
[綜合訓(xùn)練B組]
一、選擇題
x?a?tl(t為參數(shù))，l上的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1，則點(diǎn)P1與P(a,b)之間的距離1．直線的參數(shù)方程為?
y?b?t
是（ ）
A．t1 B．2t1 C
．1 D
1
1?
x?t?
2．參數(shù)方程為?t(t為參數(shù))表示的曲線是（ ）
y?2?
A．一條直線 B．兩條直線 C．一條射線 D．兩條射線 1?
x?1?t?2?
(t為參數(shù))和圓x2?y2?16交于A,B兩點(diǎn)， 3
．直線?
y????2
則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．(3,?3) B
．(3) C
．?3) D
．(3, 4
．圓??5cos???的圓心坐標(biāo)是（ ）
A．(?5,?
4?3
) B．(?5,
3
) C．(5,
3
) D．(?5,
5?3
)
5
．與參數(shù)方程為?
2
x?
t為參數(shù))等價(jià)的普通方程為（ ）
y?2
A．x?
2
y
4y
2
1 B．x?
y
2
4y
2
1(0?x?1)
C．x?
2
4
1(0?y?2) D．x?
2
4
1(0?x?1,0?y?2)
6．直線?
x??2?t?y?1?t
(t為參數(shù))被圓(x?3)?(y?1)?25所截得的弦長(zhǎng)為（ ）
14
22
A
． B．40 C
D
二、填空題
1?
x?1?
1．曲線的參數(shù)方程是?t(t為參數(shù),t?0)，則它的普通方程為_(kāi)_________________。
y?1?t2??x?3?at
(t為參數(shù))過(guò)定點(diǎn)_____________。 2．直線?
y??1?4t
3．點(diǎn)P(x,y)是橢圓2x?3y?12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x?2y的最大值為_(kāi)__________。
22
4．曲線的極坐標(biāo)方程為??tan??
1cos?
，則曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_______________。
5．設(shè)y?tx(t為參數(shù))則圓x2?y2?4y?0的參數(shù)方程為_(kāi)_________________________。 三、解答題
x?cos?(sin??cos?)
1．參數(shù)方程?(?為參數(shù))表示什么曲線？
y?sin?(sin??cos?)?
2．點(diǎn)P在橢圓
x
2
16
y
2
9
1上，求點(diǎn)P到直線3x?4y?24的最大距離和最小距離。
3．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角??（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程。
（2）設(shè)l與圓x?y?4相交與兩點(diǎn)A,B，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積。
2
2
6
，
數(shù)學(xué)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
[提高訓(xùn)練C組]
一、選擇題
1．把方程xy?1化為以t參數(shù)的參數(shù)方程是（ ）
1
x?sint?x?cost?x?tant2?x?t???A．? B．? C．? D．?111 1
y?y?y?????2
tantsintcost????y?t
x??2?5t
2．曲線?(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（ ）
y?1?2t?
A．(0,)(,0) B．(0,)(,0)
5
2
2111
C．(0,?4)、(8,0) (8,0) D．(0,)、
9
5
5
2
3．直線?
A．C
．
x?1?2t?y?2?t125(t為參數(shù))被圓x?y?9截得的弦長(zhǎng)為（ ） 22
B
．
D
．
x?4t2
(t為參數(shù))上， 4．若點(diǎn)P(3,m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線?
y?4t
則PF等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
5．極坐標(biāo)方程?cos2??0表示的曲線為（ ）
A．極點(diǎn) B．極軸
C．一條直線 D．兩條相交直線
6．在極坐標(biāo)系中與圓??4sin?相切的一條直線的方程為（ ）
A．?cos??2 B．?sin??2 C．??4sin(??
二、填空題
x?2pt2
(t為參數(shù),p為正常數(shù))上的兩點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2,，且t1?t2?0，1．已知曲線?
y?2pt
3
) D．??4sin(??
3
)
那么MN=_______________。
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