2.3加法運算定律
學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材第9、10頁，用字母表示加法運算定律。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.知道加法交換律、加法結(jié)合律的含義和字母表達(dá)式，并能運用加法運算定律進(jìn)行簡便運算。
2.經(jīng)歷自主探索加法運算定律并用字母表示的過程。
3.積極參加探索活動，獲得歸納、總結(jié)運算定律的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展初步的歸納和概括能力。
學(xué)習(xí)重點：經(jīng)歷由算式計算總結(jié)規(guī)律并用含有字母的式子表示的過程，掌握加法運算定律的字母表達(dá)式。
學(xué)習(xí)難點：使學(xué)生體會加法簡便運算和運算定律間的聯(lián)系。
課前準(zhǔn)備：課件
學(xué)習(xí)過程：
一、新課導(dǎo)入：
師：宋國有個非常喜歡猴子的老人，整天與猴子在一起，因此能夠懂得猴子們的心意。因為糧食缺乏，老人想限制口糧。那天，他故意先對猴子們說：“猴子們，給你們吃橡子，早上三顆晚上四顆好不好？”眾猴子聽了都很憤怒。老人馬上改口說：“那就早上四顆晚上三顆吧？”眾猴子非常高興，大蹦大跳起來。
猴子得到了便宜嗎？
生：沒有。因為老人只是交換了給猴子橡子的順序，并沒有改變數(shù)量，所以猴子沒有到便宜。
師：這個故事有趣吧！今天我們就一起來研究類似這樣的有趣問題，關(guān)于加法運算定律得問題。（板書：加法的運算定律）
設(shè)計意圖： 有趣而有意義的故事，一下吸引了孩子的注意力，并為后續(xù)學(xué)習(xí)做了鋪墊。
二、探究新知：
（一）研究加法交換律
1．解決問題，初步感知。
出示例5問題（1），不計算，在○里面填上適當(dāng)?shù)姆枴?span>
78＋301○301＋78
219＋86○86＋219
學(xué)生自主解答。
師：誰來說一說應(yīng)該填什么符號？說一說是怎樣想的？
接著提問：你能用自己的話說出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？由此引出這就是加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。
2．引導(dǎo)學(xué)生探索加法交換律的表達(dá)方式。
預(yù)設(shè)一：
師：這樣的等式你還能舉些例子嗎？
生：略
師：這樣的等式有很多，你可以用你們喜歡的方式來表示嗎？
生：甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)；△+○=○+△；a+b=b+a……（板書）
師：能用文字描述嗎？
師：在很平常的一些四則運算中包含了一些規(guī)律性的東西，我們把這些規(guī)律叫做運算定律。你能給它起個名字嗎？為什么？
生：叫“加法交換律”，因為這是兩個數(shù)相加，只交換位置。（板書）
設(shè)計意圖：在探索知識的過程中，以學(xué)生為主體，激勵學(xué)生動眼、動手、動口、動腦積極探究問題，促使學(xué)生積極主動地參與“觀察發(fā)現(xiàn)——舉例驗證——得出結(jié)論”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程。而“你可以用你們喜歡的方式來表示嗎？”這一開放性問題的出現(xiàn)，會使學(xué)生興趣盎然,課堂氣氛活躍。不過也有可能學(xué)生達(dá)不到這一要求 ，那么可以 使用預(yù)設(shè)二。
預(yù)設(shè)二：
緊接著出示問題（2），師：如果我們用正方形和三角形表示任意兩個數(shù)，想一想，在圓圈里面應(yīng)該填什么符號。
□＋△○△＋□
生：=
師：你能說說你是怎樣想的么？
生：因為左邊式子中的□和右邊式子中的□表示的是同一個數(shù)，△也表示的是同一個數(shù)。他們只是位置變了，數(shù)沒變，所以和也不變。
師：交換兩個加數(shù)的位置，和不變。這是加法計算中一個非常重要的定律，叫做加法交換律（板書）。
師：我們剛剛用語言和圖形表達(dá)了加法交換律，比較麻煩，怎樣表示既簡單又清楚？如果用a和b分別表示兩個數(shù)，你能用字母表示加法交換律嗎？
生：a＋b=b＋a（板書）
師：這里的a、b可以是哪些數(shù)?
師：我們以前解決什么問題用過加法交換律呢？
生：加法驗算。
設(shè)計意圖：通過遞進(jìn)地引導(dǎo)，讓學(xué)生在探索、比較中，體會用字母能更簡單明了地表示：任意兩個數(shù)相加，交換位置不變。在教學(xué)完加法交換律后，及時把新學(xué)的知識和加法計算的驗算結(jié)合起來，讓學(xué)生回憶交換加數(shù)驗算的方法，明確與加法交換律之間的聯(lián)系。這樣引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識及時溝通，加深了對已有知識經(jīng)驗的認(rèn)識，同時加深了對新知的理解。
（一）研究加法結(jié)合律
1.大膽猜測，初步感知。
出示例6，
（1）（18+49）+43 = （2）（125+68）+32=
18+（49+43）= 125+（68+32）=
師：仔細(xì)觀察每組的兩個算式有什么特點？大膽猜測一下每組的兩個算式得數(shù)相等嗎？
生自主猜測。
師：我們要驗證我們的猜想是正確的，可以通過計算其他式題來證明。
女生完成（1）男生完成（2）
匯報答案：得數(shù)相同，符合猜想。
師：上述兩題符合猜想，可能是偶然。請同學(xué)們自己來找一找符合猜想的式題。
學(xué)生自由舉例，小組交流結(jié)果。匯報結(jié)果。
師：你能用自己的話說出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
生：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和相等。
師：這個運算定律是加法結(jié)合律(板書)，你能也是這試著用字母表示加法結(jié)合律嗎？
生：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）（板書）
設(shè)計意圖：由于在探索加法交換律時，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察發(fā)現(xiàn)——舉例驗證——得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程，探索加法結(jié)合律時，先讓學(xué)生大膽猜測，教師加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，為學(xué)生提供足夠的自主探索的時間和空間，學(xué)生將已有學(xué)習(xí)方法滲透到探索加法結(jié)合律中，很容易感受到三個數(shù)相加蘊含的運算規(guī)律。學(xué)生不但理解了加法運算律的過程，同時也在學(xué)習(xí)活動過程中獲得成功的體驗，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
（二）運用定律簡便計算
師：我們運用加法的運算定律可以進(jìn)行簡便計算，大家看下面的兩道題，怎樣計算簡便呢？
出示：27+34+66 75+39+125
生交流看法之后，自主嘗試計算，全班交流。
三、鞏固新知：
完成11頁“練一練”1、2題
設(shè)計意圖：學(xué)生獨立完成習(xí)題，訂正交流時說說用了什么運算定律。幫學(xué)生體會加法簡便運算和運算定律間的聯(lián)系。
四、達(dá)標(biāo)反饋：
1.口頭回答□里填幾？
20+34=□+□ 36+□=64+□ A +700=□ +□
（15＋12）＋5=15＋（12＋□）
（243＋146）＋54=243＋（□＋54）
4037＋（25＋44）（4037＋25）＋□
a＋（b＋c）=（a＋□）＋c
2.我會填：
3個數(shù)（ ），先把（ ）數(shù)相加， 或先把（ ）數(shù)相加， （ ）相等。這就是加法（ ）。用字母表示為:（ ）
109+38+162=109+（ + ）
74+39+26=（ + ）+39
4.簡便計算。
（1）273＋352＋648
（2）64＋36＋81＋19
5.發(fā)展練習(xí)：
22＋23＋24＋25＋26＋27＋28=（ ）
答案： 1、2、3題略；4題1273、200；5題175。
五、課堂小結(jié)：
今天我們學(xué)習(xí)了關(guān)于加法的兩條非常重要的運算定律，是什么呢？怎樣用文字和字母表述呢？
1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，這叫做加法交換律。用字母表示為：a+b=b+a
2．加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或先把后兩個數(shù)相加，和相等，這叫做加法結(jié)合律。
用字母表示為： （a+b）+c=a+（b+c）
設(shè)計意圖：回顧本節(jié)課教學(xué)重點的同時培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力。
六、布置作業(yè)：
1.在正本上完成11頁“練一練”5題和問題討論。提示：問題討論同學(xué)們可以先試一試a+b=10時，a、b各表示什么數(shù)時，他們的乘積最大？a、b各表示什么數(shù)時，他們的乘積最??？
答案： 5題218=320-102，102=320-218；a=c-b，b=c-a
問題討論：a=b=50時，他們的乘積最大，是2500。當(dāng)a和b有一個等于1，另一個等于99時，他們的乘積最小，是99。
設(shè)計意圖：問題討論的解決老師給了一個提示，為學(xué)生降低難度，學(xué)生可以通過列表法探索出規(guī)律再解決。
七、板書設(shè)計：
2.3 加法運算定律
加法交換律：a＋b=b＋a
加法結(jié)合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
資料鏈接：
代數(shù)學(xué)之父——法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，常常也稱作韋達(dá)定理，這是因為該定理是16世紀(jì)法國最杰出的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的。
韋達(dá)1540年出生在法國東部的普瓦圖的韋特奈。他早年學(xué)習(xí)法律，曾以律師身份在法國議會里工作，韋達(dá)不是專職數(shù)學(xué)家，但他非常喜歡在政治生涯的間隙和工作余暇研究數(shù)學(xué)，并做出了很多重要貢獻(xiàn)，成為那個時代最偉大的數(shù)學(xué)家。韋達(dá)是第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，并且對數(shù)學(xué)符號進(jìn)行了很多改進(jìn)。他在1591年所寫的《分析術(shù)引論》是最早的符號代數(shù)著作。是他確定了符號代數(shù)的原理與方法，使當(dāng)時的代數(shù)學(xué)系統(tǒng)化并且把代數(shù)學(xué)作為解析的方法使用。因此，他獲得了"代數(shù)學(xué)之父"之稱。他還寫下了《數(shù)學(xué)典則》（1579年）、《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》（1579年）等不少數(shù)學(xué)論著。韋達(dá)的著作，以獨特形式包含了文藝復(fù)興時期的全部數(shù)學(xué)內(nèi)容。只可惜韋達(dá)著作的文字比較晦澀難懂，在當(dāng)時不能得到廣泛傳播。在他逝世后，才由別人匯集整理并編成《韋達(dá)文集》于1646年出版。韋達(dá)1603年卒于巴黎，享年63歲。
模型思想
模型思想是此次《標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》修訂新增的核心概念之一。
所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象、概括地表征所研究對象(中小學(xué)主要指現(xiàn)實問題)的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，為表征特定的現(xiàn)實問題，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。
