圓需要大家掌握的知識(shí)體系概括起來主要包括3塊內(nèi)容：與圓有關(guān)的性質(zhì)，與圓有關(guān)的位置關(guān)系，與圓有關(guān)的計(jì)算。上周給大家總結(jié)了與圓有關(guān)性質(zhì)的考點(diǎn)，今天將為大家總結(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系和與圓有關(guān)的計(jì)算。
一、考點(diǎn)分析考點(diǎn)一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：
d<>
d=r點(diǎn)P在⊙O上；
d>r點(diǎn)P在⊙O外。
考點(diǎn)二、過三點(diǎn)的圓
1、過三點(diǎn)的圓
不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2、三角形的外接圓
經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。
4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）
圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。
考點(diǎn)三、直線與圓的位置關(guān)系
直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：
?。?）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；
?。?）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，
?。?）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：
直線l與⊙O相交d<>
直線l與⊙O相切d=r；
直線l與⊙O相離d>r；
考點(diǎn)四、圓內(nèi)接四邊形
圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；
兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可
2、性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）
推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。
推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。
以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：
即：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。
考點(diǎn)五、切線長(zhǎng)定理
切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心連線平分兩條切線的夾角。
考點(diǎn)六、三角形的內(nèi)切圓和外接圓
1、三角形的內(nèi)切圓
與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。
2、三角形的內(nèi)心
三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。
考點(diǎn)七、弧長(zhǎng)和扇形面積
二、真題再現(xiàn)
【考點(diǎn)】圓的綜合題
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理以及等邊三角形的判斷，解題的關(guān)鍵是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△OBD是等邊三角形．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過角的計(jì)算找出90°的角是關(guān)鍵．
三、中考數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)課程推薦
中考復(fù)習(xí)之圓
本課重點(diǎn)復(fù)習(xí)圓中的計(jì)算問題和位置關(guān)系，圓的切線是圓中一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，也是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，幾乎每年都要考查切線的證明或計(jì)算問題。和圓有關(guān)的計(jì)算：如弧長(zhǎng)、角度、面積的計(jì)算，也是考試中?？疾榈膬?nèi)容。特別是扇形面積，因?yàn)槠漕}型多樣，技巧性較強(qiáng)，因此頗受命題者青睞。
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