二次函數綜合題通常是中考的壓軸題型，?？碱愋陀校孩倬€段問題（包括線段的數量關系、線段長的關系式及最值和周長的關系式及最值）；②探究面積數量關系或最值問題；③探究特殊三角形的存在性問題；④探究特殊四邊形的存在性問題；⑤探究相似三角形的存在性問題.常常用到分類討論思想和數形結合思想.七嘴八舌說考情陜西：
題位在第24題，常會涉及二次函數圖象的平移、對稱，且設問會涉及拋物線變換前后對應點組成的圖形的判定問題、面積問題、三角形相似問題.河南：
題位在第23題，分值為11分，考查設問：①第一問多為用待定系數法求二次函數解析式；②沒有考查過探究三角形相似的存在性問題，其他類型都有考查.山西：
必考壓軸題，第1問求函數解析式或頂點坐標；第2、3問為特殊三角形、特殊四邊形的存在性問題、面積問題或周長問題，涉及相似三角形的性質及判定、全等三角形的性質及判定.安徽：
僅2016年在第22題考查，第1問為利用待定系數法求系數，第2問為求面積的關系式.云南：
必考壓軸題，設問以3問居多；分值為9-12分；第1、2問多為求拋物線解析式，點坐標，直線解析式，第3問沒有考過探究線段的數量關系或周長最小問題，其他均有考查.湖南：
常與動點幾何圖形結合，考查內容包括：求拋物線解析式、求三角形周長最小值、圖形面積最值、探究相似三角形的存在性、判定特殊四邊形、判定等腰三角形與直角三角形、切線的判定等.江西：
必考題型，題位在解答題最后兩道中任意一道，主要設問有：（1）求線段長及與線段有關的證明；（2）探究特殊三角形及四邊形的存在性；（3）求二次函數系數的值；（4）由多條拋物線結合總結出拋物線相同及不同的結論；（5）判斷動點以及相等線段的存在性.說來說去還得練
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雖然字有點多，但是一定要認真看哦！
解決二次函數綜合題時，應掌握以下內容：
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求拋物線解析式
一般用待定系數法
（1）當a、b、c 中只有一個系數未知時，代入一個點坐標求解；
（2）當a、b、c 中有兩個系數未知時，代入兩點坐標求解；
（3）當a、b、c 三個系數均未知時，分三種情況求解：
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探究線段相關問題
1.線段數量關系
此類問題一般是求滿足線段數量關系的點的坐標，針對這種情況應先在圖中找出對應線段，弄清已知點和未知點；再聯系二次函數和一次函數，設出未知點的坐標，使其只含一個未知數；最后表示出線段長度，列出滿足線段數量關系的等式，從而求出未知數的值；
2.線段最值問題
此類問題通常有兩類：
（1）設出關鍵的未知數（通常是一個和所求線段關系緊密的點的橫坐標），通過題目中的函數和圖形關系，用該點的橫坐標表示出有關線段端點的坐標，進而表示出線段的長，通過二次函數的性質求最值，繼而得到線段的最大值或最小值；
（2）在求線段最小值時可以利用軸對稱模型，此類問題一般是要尋找一個動點，使其到兩個頂點的距離和最小，通常是作一個定點關于動點所在直線的對稱點，連接這個對稱點與另一個定點的線段即為所求的最小值.
3.周長最值問題
此類問題一般所求圖形中有一動點，利用轉化思想，即先觀察圖形，結合題目，分清楚確定線段和不定線段，然后將其所求圖形周長的最值轉化到求不定線段和的最值，進而轉化為求線段最值問題，方法同（2）.
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探究面積相關問題
（1）對于含參數的圖形面積，在自變量的取值范圍內，利用函數的增減性可以求得其最值；
（2）如果是面積的倍分關系，一般用等積變形來解決，即過三角形的一個頂點做它對邊的平行線或是從圖形中尋找出這樣的直線，利用等底等高來進行等積變形，從而實現三角形頂點的轉化；
（3）如果過某個頂點的線段平分三角形的面積，則該線段一定過該頂點對邊的中點.
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探究特殊三角形的存在性問題
（1）探究直角三角形的存在性問題
步驟：
①先假設結論成立；
②找點：當所給定長未說明是直角三角形的斜邊還是直角邊時，需分類討論，
具體方法：
當定長為直角三角形的直角邊時，分別以定長的某一端點作定長的垂線，與所求點滿足條件的坐標軸或拋物線有交點時，此交點即為符合條件的點；
當定長為直角三角形的斜邊時，以此定長為直徑作圓，圓弧與所求點滿足條件的坐標軸或拋物線有交點時，此交點為符合條件的點.
③計算：把圖形中的點坐標用含有自變量的代數式表示出來，再利用相似三角形的性質得出比例式，或利用勾股定理進行計算，或利用三角函數建立方程求點坐標；
（2）探究等腰三角形的存在性問題
當定長為腰時，找已知直線上滿足條件的點時，以定長的某一端點為圓心，以定長為半徑作弧，若所畫弧與坐標軸或拋物線有交點且交點不是定長的另一端點時，交點即為所求的點，否則無交點；
當定長為底邊時，先做出定長的垂直平分線，若垂直平分線與坐標軸或拋物線有交點時，此交點即為所求的點，否則不存在；
③計算：把所求等腰三角形的邊長用含字母的式子表示出來，根據兩邊相等列關系式，即可求出字母的值.
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探究特殊四邊形的存在性問題
（1）平行四邊形的存在性問題
常見題型為已知兩點A、B，求另外兩點C、D，此類題目需要從AB 是平行四邊形的邊和對角線兩種情況進行分析：
①當AB 是平行四邊形的邊時，找與AB 平行且相等的線段CD，分別建立兩線段相等的數量關系，利用平行四邊形的性質計算；
②當AB 是平行四邊形的對角線時，AB 的中點即是平行四邊形的對角線交點，結合拋物線的對稱性利用相似三角形的性質即可求解；
（2）菱形的存在性問題
通常有兩大類：
①已知三個定點探究菱形時，分別以三個定點中的任意兩個定點確定線段為要探究的菱形的對角線去畫出所有菱形，結合題干要求找出滿足條件的菱形；
②已知兩個定點去探究菱形時，以兩個定點連線所成的線段作為要探究菱形的對角線或邊長畫出符合題意的菱形，結合題干要求找出滿足條件的菱形；
（3）計算：建立類似平行四邊形的存在性問題來解.
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探究相似三角形的存在性問題
假設結論成立，分情況討論.探究三角形相似時，往往沒有明確指出兩個三角形的對應角（尤其是以文字形式出現讓證明兩個三角形相似的題目），或者涉及到動點問題，因動點問題中點的位置不確定，此時應考慮不同的對應關系，分情況討論；
（1）確定分類標準：在分類時，先要找出分類的標準，看兩個三角形是否有對應相等的角，若有，找出對應相等的角后，再根據其他角進行分類討論來確定相似三角形成立的條件；若沒有，則分別按三種角對應相等來分類討論；
（2）建立關系式，并計算.由相似三角形對應邊成比例列出相應的比例式，將比例式中的線段用所設點的坐標表示出來（其長度多借助勾股定理運算），整理可得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得字母的值，再通過計算得出相應的點的坐標.
