今天帶來一道一次函數(shù)的應(yīng)用題
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，n），B（6，n），D（p，q）（q＜n），點(diǎn)B，D在直線y=x+1上．四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)E（a，3），且AB∥CD，CD=4，求證：四邊形ABCD是矩形．
本題考點(diǎn)
一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的判定．
題目分析
由點(diǎn)B，D在直線y=x+1上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出a、n的值，由AB∥CD、AB=CD可得出四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出BE=DE、AE=CE，由此可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得出AD∥y軸、AB∥x軸，進(jìn)而可得出∠BAD=90°，再根據(jù)“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”可證出四邊形ABCD是矩形．
題目解析
證明：∵點(diǎn)B，D在直線y=x+1上，
∴n=×6+1，3=a+1，
解得：n=4，a=4，
∴點(diǎn)A（2，4），點(diǎn)B（6，4），點(diǎn)E（4，3）．
∵點(diǎn)A（2，n），B（6，n），
∴AB=6﹣2=4=CD．
又∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BE=DE，AE=CE，
∴點(diǎn)D（2，2），點(diǎn)C（6，2）．
∴AD∥y軸，AB∥x軸，
∴∠BAD=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．
本題點(diǎn)評
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用于矩形的判定，屬于基礎(chǔ)題
