高中的數(shù)學(xué)公式定理大集中
三角函數(shù)公式表
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系： 平方關(guān)系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積。”）
誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變，符號(hào)看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式
集合、函數(shù)
集合 簡單邏輯
任一x∈A x∈B，記作A B
A B，B A A＝B
A B＝{x|x∈A，且x∈B}
A B＝{x|x∈A，或x∈B}
card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）
（1）命題
原命題 若p則q
逆命題 若q則p
否命題 若 p則 q
逆否命題 若 q，則 p
（2）四種命題的關(guān)系
（3）A B，A是B成立的充分條件
B A，A是B成立的必要條件
A B，A是B成立的充要條件
函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)和對(duì)數(shù)
（1）定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則
（2）單調(diào)性
對(duì)于任意x1，x2∈D
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數(shù)
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數(shù)
（3）奇偶性
對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數(shù)
若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數(shù)
（4）周期性
對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數(shù)（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是
負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是
（2）對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則
loga（MN）＝logaM+logaN
logaMn＝nlogaM（n∈R）
指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)
（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數(shù)函數(shù)
（2）x∈R，y＞0
圖象經(jīng)過（0，1）
a＞1時(shí)，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1
0＜a＜1時(shí)，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1
a＞ 1時(shí)，y＝ax是增函數(shù)
0＜a＜1時(shí)，y＝ax是減函數(shù) （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對(duì)數(shù)函數(shù)
（2）x＞0，y∈R
圖象經(jīng)過（1，0）
a＞1時(shí)，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0
0＜a＜1時(shí)，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0
a＞1時(shí)，y＝logax是增函數(shù)
0＜a＜1時(shí)，y＝logax是減函數(shù)
指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程
基本型
logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）
同底型
logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）
換元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0
數(shù)列
數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列
（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝f（n）
（2）數(shù)列的遞推公式
（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系
an+1－an＝d
an＝a1+（n－1）d
a，A，b成等差 2A＝a+b
m+n＝k+l am+an＝ak+al
等比數(shù)列 常用求和公式
an＝a1qn＿1
a，G，b成等比 G2＝ab
m+n＝k+l aman＝akal
不等式
不等式的基本性質(zhì) 重要不等式
a＞b b＜a
a＞b，b＞c a＞c
a＞b a+c＞b+c
a+b＞c a＞c－b
a＞b，c＞d a+c＞b+d
a＞b，c＞0 ac＞bc
a＞b，c＜0 ac＜bc
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd
a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）
a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1）
（a－b）2≥0
a，b∈R a2+b2≥2ab
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
證明不等式的基本方法
比較法
（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明
a－b＞0（或a－b＜0＝即可
（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明 ，
要證a＜b，只需證明
綜合法綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒ā?nbsp;
分析法分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時(shí)為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”
復(fù)數(shù)
代數(shù)形式 三角形式
a+bi＝c+di a＝c，b＝d
（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i
（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i
（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i
a+bi＝r（cosθ+isinθ）
r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）
＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕
〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）
k＝0，1，……，n－1
解析幾何
1、直線
兩點(diǎn)距離、定比分點(diǎn) 直線方程
|AB|＝| |
|P1P2|＝
y－y1＝k(x－x1)
y＝kx＋b
兩直線的位置關(guān)系 夾角和距離
或k1＝k2，且b1≠b2
l1與l2重合
或k1＝k2且b1＝b2
l1與l2相交
