定理是經(jīng)過受邏輯限制的證明為真的陳述。一般來說，在數(shù)學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數(shù)學的中心活動。
圓的十八個定理
1、圓心角定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
推論： 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1： 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
推論3： 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
3、垂徑定理：垂直弦的直徑平分該弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。
推論1： ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
4、切線之判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于該半徑的直線是圓的切線。
5、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這一點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。
6、公切線長定理：如果兩圓有兩條外公切線或兩條內(nèi)公切線，那么這兩條外公切線長相等，兩條內(nèi)公切線長也相等。如果他們相交，那么交點一定在兩圓的連心線上。
7、相交弦定理：圓內(nèi)兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的乘積相等。
8、切割線定理：從圓外一點向圓引一條切線和一條割線，則切線長是這點到割線與圓的兩個交點的兩條線段長的比例中項。
9、割線長定理：從圓外一點向圓引兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
10、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
推論1 ：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
推論2： 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
11、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
12、定理： 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
13、定理： 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
14、定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
15、定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
16、定理： 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
17、定理： 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。
18、(d是圓心距，R、r是半徑)
①兩圓外離 d>R+r
②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r<dr)
④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r)
⑤兩圓內(nèi)含dr)
