七,函數(shù)論,變分法與泛函分析
1545年,卡爾丹成了敢于對負(fù)數(shù)開平方這種數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的第一人,他"感到道德上的折磨".
1637年,笛卡兒在<幾何學(xué)>中提出"虛數(shù)"這一名詞,與實(shí)數(shù)相對.
虛數(shù)與復(fù)數(shù)的出現(xiàn),猶如古希臘人引入無理數(shù)一樣,激起了數(shù)學(xué)界的一場混亂與紛爭.當(dāng)時(shí)人們只覺得數(shù),無非是實(shí)數(shù).另外人們的思維定勢(其實(shí)是一種"思維疾病")是"不可理解的東西就是不存在的事物,是假的."
黎曼(1826-1866),對多值函數(shù)進(jìn)行了幾何研究,給出黎曼曲面的概念.他把三維歐氏空間推廣成N維空間,給出N維流形的概念,徹底革新了人們的空間概念,與幾何概念.
讀到這里，阿毛說：“N維空間？就是時(shí)空隧道那些吧？”
大老板說：“我們?nèi)祟?，認(rèn)識(shí)周圍的世界，是先通過我們的眼睛，耳朵，鼻子，手等器官，也就是通過視覺，聽覺，嗅覺，觸覺等，去感知世界。我們能感知的世界是立體的，也就是三維的，再加上時(shí)間是四維。超出四維空間以外，就很難通過視覺，聽覺，嗅覺，觸覺去感知，我們也很難把四維空間以外的東西，用我們習(xí)慣的三維立體空間的形式，建立一個(gè)形象的模型來描述。數(shù)學(xué)家的偉大，就在于，他們可以建立抽象的數(shù)學(xué)模型，去描述那些我們未知的世界。未知的世界并不等于不存在的世界?！?/font>
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八,概率論
意大利數(shù)學(xué)怪杰卡爾丹(1501-1576),寫出概率論的萌芽之作<游戲機(jī)遇的學(xué)說>,討論了兩人賭博中斷,如何分賭本的問題.
1812年,拉普拉斯的名著<概率的分析理論>出版.拉普拉斯對概率的定義,作了如下的闡述:
生活中發(fā)生的一切事件,甚至那些因無足輕重,而被認(rèn)為不遵守神圣的自然法則的事件,都如同地球的公轉(zhuǎn)一樣,是自然法則的必然產(chǎn)物,因?yàn)闆]有明白,宇宙這個(gè)龐大體系中,連接這些事件的每個(gè)環(huán)節(jié),它們的出現(xiàn)只好被視為是有"終極原因"的.主觀臆斷的所謂"終極原因"這種哲學(xué)本身只是表明對真理的無知.其實(shí),單個(gè)空氣或水蒸氣分子的運(yùn)動(dòng)軌跡,和行星的軌道一樣是有規(guī)可循的,只不過是人類缺乏對前者的足夠認(rèn)識(shí).
九,數(shù)理統(tǒng)計(jì)
近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展,起源于20世紀(jì)初,是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的.但統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的工作可以追溯到遠(yuǎn)古的"結(jié)繩記事",和<二十四史>中大量的關(guān)于我國人口,錢糧,水文,天文,地震等資料的記錄.
1662年,英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家格蘭特組織調(diào)查倫敦的人口死亡率,并發(fā)表專著<從自然和政治方面觀察死亡統(tǒng)計(jì)表>,格蘭特還對保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì),經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了數(shù)學(xué)研究,稱其學(xué)問為"政治算術(shù)".
19世紀(jì)中葉,比利時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)家凱特勒把統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于天文,數(shù)學(xué),氣象,物理,生物,和社會(huì)學(xué)。
與現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì),有密切關(guān)系的一門重要學(xué)科,是"博弈論",或稱"對策論".
對策論,是研究由一些帶有競爭性質(zhì)的個(gè)體,構(gòu)成的體系的理論,討論在競爭中,是否存在制勝的策略,以及如何找到這種策略的理論.其萌芽可以追溯到中國的"田忌與齊王賽馬",現(xiàn)代博弈論,則起源于下棋或賭博等游戲.
第二次世界大戰(zhàn)期間,對策論廣泛應(yīng)用于軍事問題,促進(jìn)了這一學(xué)科的發(fā)展.戰(zhàn)后,這一學(xué)科又廣泛地用于經(jīng)濟(jì)學(xué),心理學(xué),政治學(xué)等領(lǐng)域,取得了重要成果.近年來,數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中,關(guān)于競爭平衡的問題,經(jīng)濟(jì)增長與資本積累的問題,都因采用對策論的研究方法而受益頗豐.這方面的突出人物有Nash,Selton,Harsanyi,Mirrlees,Vickrey.
Nash,Selton,和Harsanyi,一起獲得1994年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng),他們的工作形成了現(xiàn)代博弈論的骨干內(nèi)容.
Nash于1959年患精神分裂癥.美國大片<美麗心靈>就是以Nash的人生為題材拍成的,獲2001年奧斯卡最佳影片獎(jiǎng).
Mirrlees,和Vickrey,是1996年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主.他們的成果也是與博弈論相關(guān)的所謂信息經(jīng)濟(jì)學(xué).
十,混沌
洛倫茲發(fā)現(xiàn)了混沌.
1963年,美國氣象學(xué)家洛倫茲研究大氣對流,建立了大氣運(yùn)動(dòng)的所謂洛倫茲方程組.通過計(jì)算機(jī)對方程組進(jìn)行具體數(shù)值解計(jì)算,發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇怪吸引子,形狀象一只蝴蝶,并發(fā)現(xiàn)了一種奇怪的蝴蝶效應(yīng),他形象地說:"巴西的一只蝴蝶扇動(dòng)翅膀,可以引發(fā)得克薩斯州的一場龍卷風(fēng)."
1998年,中國中央電視臺(tái),播出一位高級(jí)廚師的抻面表演,把一根面條拉伸折疊了50個(gè)回合,面條變得比頭發(fā)絲還細(xì),創(chuàng)立了一項(xiàng)吉尼斯世界記錄.拉伸折疊這種簡單而確定的運(yùn)動(dòng),反復(fù)多次之后,產(chǎn)生了激烈的預(yù)想不到的變化,這就從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格地揭示了,大量的非線性系統(tǒng),如果存在混沌運(yùn)動(dòng),則不可長期預(yù)報(bào)了.
1814年,拉普拉斯時(shí)代尚無混沌理論,他在<概率的哲學(xué)導(dǎo)輪>中說:"如果有一位智慧之神,在給定時(shí)刻能夠識(shí)別出,賦予大自然以生機(jī)的全部的力量,和組成萬物的個(gè)別位置,而且他有足夠深邃的睿智,能夠分析這些數(shù)據(jù),那么他將把宇宙中,最微小的原子和龐大的天體運(yùn)動(dòng),都包括在一個(gè)公式中,沒有什么東西是不確定的,未來就如同過去那樣,是完全確定無疑的."
洛倫茲發(fā)現(xiàn)混沌之后,美國科學(xué)家格萊克說:"混沌學(xué)排除了拉普拉斯決定論的可預(yù)測性的狂想."但愛因斯坦仍不太理解混沌的本質(zhì),他堅(jiān)持說:"我無論如何深信上帝不是在擲骰子."
20世紀(jì)70年代以來,在生態(tài),超導(dǎo),催化反應(yīng),心血管疾病,非線性振動(dòng),三極管電路,大氣運(yùn)動(dòng),天體力學(xué),和人類社會(huì)活動(dòng)等領(lǐng)域,都發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象.在確定的規(guī)律支配下,眾多非線性系統(tǒng)中,發(fā)生不可預(yù)期的魔鬼般變化.
讀到這里,阿毛說:"混沌真是個(gè)奇妙的東西.您覺得上帝會(huì)是在擲骰子嗎?"
大老板哈哈一笑,說:"你可以去研究.如果把這個(gè)問題研究清楚了,也許你會(huì)和愛因斯坦一樣偉大,或者更偉大."
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十一,分形
1967年,法國數(shù)學(xué)家蒙德爾布羅,發(fā)表<英國的海岸線有多長?>的論文.海岸線問題由來已久,早在19世紀(jì),人們就發(fā)現(xiàn)西班牙,葡萄牙,比利時(shí),荷蘭等國的海岸線測量數(shù)據(jù),與真實(shí)長度偏差甚大,超過了允許誤差.在論文中,蒙德爾布羅提出了"分形"這個(gè)新名詞,現(xiàn)在已發(fā)展成一門叫做"分形幾何"的新的數(shù)學(xué)分支.他說:自然界的許多東西都是由簡單步驟的重復(fù),而產(chǎn)生出來的,使用分形,我們可以解釋,為什么相對少量的遺傳物質(zhì),可以發(fā)育成復(fù)雜的結(jié)構(gòu),如肺,大腦乃至整個(gè)軀體;也可以理解生物"魔術(shù)",是如何用只占人體體積5%的血管,布滿人體的每一部分.
阿毛讀完了，說：“我以前不知道數(shù)學(xué)里,還有這么多奇妙,有趣的事情.雖然我還是不覺得，數(shù)學(xué)就象一本精彩的小說那樣，好讀好懂，但比起以前，感覺親切多了。我已經(jīng)能感受到數(shù)學(xué)的某種魅力了?！?/span>
大老板說：“畢竟，數(shù)學(xué)并不是葡萄架上垂著的，晶瑩剔透的，熟透了的，好看好吃又好摘的，紫葡萄。數(shù)學(xué)里蘊(yùn)藏著宇宙的奧妙。對于數(shù)學(xué)家來說，數(shù)學(xué)中的難題,就象蒙娜麗莎的微笑。蒙娜麗莎的微笑的最大魅力,就在于，大家都不知道,她為什么而笑.無數(shù)的男人,在研究這個(gè)問題,他們中的一些人愿意,或者趴在地上,或者爬到樓梯上,或者把自己倒吊在天花板上,從各個(gè)角度研究分析蒙娜麗莎的微笑,就是想搞清楚:蒙娜麗莎,你到底為什么笑?”
阿毛說:"哦,上帝!我也想知道,蒙娜麗莎為什么笑."
