知識庫
1．若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y是函數(shù)）．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）特例．
2．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，我們只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以作出一次函數(shù)的圖象，它也稱為直線y=kx+b．
3．直線y=kx+b（k≠0）可以看著由直線y=kx（k≠0）上下平移│b│個(gè)單位長度而得到．
當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移．
4．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)
當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．
5．用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的步驟：
①設(shè)出函數(shù)解析式；②根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)；③寫出解析式．
魔法師
例1：如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（6，0），又點(diǎn)B（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=8，設(shè)△AOB的面積是S．（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）畫出圖象．
（1） (2)
分析：先利用面積關(guān)系求出S與y的關(guān)系式，再求出S與x的關(guān)系式；畫圖象時(shí)要考慮自變量的取值范圍．
解：∵A和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（6，0）、（x，y），且點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．
∴S=
∵x+y=8 ∴y=8-x ∴S=3（8-x）=24-3x
∴所求的函數(shù)關(guān)系式為：S=-3x+24
由
（2）S=-3x+24（0<x<8）的圖象如圖2所示．
第一課時(shí)
演兵場
☆我能選
1．下列說法正確的是（ ）
A．正比例函數(shù)是一次函數(shù) B．一次函數(shù)是正比例函數(shù)
C．正比例函數(shù)不是一次函數(shù) D．不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)
2．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）
A．y=-3x+5 B．y=-3x
3．已知等腰三角形的周長為
A．0<x<10 B．5<x<
4．一次函數(shù)y=kx+b滿足x=0時(shí)，y=-1；x=1時(shí)，y=1，則這個(gè)一次函數(shù)是（ ）
A．y=2x+1 B．y=-2x+
☆我能填
5．已知函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當(dāng)k________時(shí)，它是一次函數(shù)，當(dāng)k=_______時(shí)，它是正比例函數(shù)．
6．從甲地向乙地打長途電話，按時(shí)間收費(fèi)，3分鐘內(nèi)收費(fèi)2.4元，每加1分鐘加收1元，若時(shí)間t≥3（分）時(shí)，電話費(fèi)y（元）與t之間的函數(shù)關(guān)系式是_________．
7．已知A、B、C是一條鐵路線（直線）上順次三個(gè)站，A、B兩站相距100千米，現(xiàn)有一列火車從B站出發(fā)，以75千米/時(shí)的速度向C站駛?cè)ィO(shè)x（時(shí)）表示火車行駛的時(shí)間，y（千米）表示火車與A站的距離，則y與x的關(guān)系式是_________．
☆我能答
8．某電信公司的一種通話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不管通話時(shí)間多長，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)50元，另外，每通話1分繳費(fèi)0.25元．（1）寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式；（2）某用戶本月通話120分鐘，他的費(fèi)用是多少元？（3）若某用戶本月預(yù)交了200元，那么該用戶本月可以通話多長時(shí)間？
9．小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個(gè)商店內(nèi)買到，已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每個(gè)練習(xí)本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標(biāo)價(jià)的85%賣．
（1）小明要買20個(gè)練習(xí)本，到哪個(gè)商店購買較省錢？
（2）寫出甲、乙兩個(gè)商店中，收款y（元）關(guān)于購買本數(shù)x（本）（x>10）的關(guān)系式，它們都是正比例函數(shù)嗎？
（3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少個(gè)本子？
探究園
10．我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于800元的部分不收稅；月收入超過800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅……如某人月收入1200元，他應(yīng)該繳個(gè)人工資、薪金所得稅為（1200-88）×5%=20（元）．
（1）當(dāng)月收入大于800元而又小于1300元時(shí)，寫出應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．y是x的一次函數(shù)嗎？
（2）某人月收入為1000元，他應(yīng)繳所得稅多少元？
（3）如果某人本月繳所得稅18元，那么此人本月工資、薪金是多少元？
答案:
1．A． 2．A 3．B 4．C 5．≠1；-1 6．y=t-0.6（t≥3）
7．y=75x+100 8．①y=0.25x+50（x≥0）；②80元；③10小時(shí)
9．①到兩個(gè)商店一樣；
②甲店：y=0.7x+3（x>10）；乙店：y=0.85x．
③到甲店買，最多可買30本．
10．①y=0.05（x-800），y是x的一次函數(shù)；
②當(dāng)x=1000時(shí)y=0.05×（1000-800）=10；
③設(shè)此人本月的工資、薪金為x元，由題意知其工資、薪金超過800元而低于1300元．則0.05（x-800）=18，解得x=1160
第二課時(shí)
☆我能選
1．下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的（ ）
A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y=
2．已知一次函數(shù)y=mx+│m+1│的圖象與y軸交于（0，3），且y隨x值的增大而增大，則m的值為（ ）
A．2 B．
3．已知一次函數(shù)y=mx-（m-2）過原點(diǎn)，則m的值為（ ）
A．m>2 B．m<
4．下列關(guān)系：①面積一定的長方形的長s與寬a；②圓的周長s與半徑a；③正方形的面積s與邊長a；④速度一定時(shí)行駛的路程s與行駛時(shí)間a．其中s是a的正比例函數(shù)的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
☆我能填
5．在同一坐標(biāo)系中，對于函數(shù)①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的圖象，通過點(diǎn)（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交點(diǎn)在y軸上的是_____．（填寫序號）
6．如果一次函數(shù)y=（m-3）x+m2-9是正比例函數(shù)，則m的值為_________．
7．若從5%的鹽水y千克中，蒸發(fā)x千克水分，制成含鹽20%的鹽水，則函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系是____________．
8．函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點(diǎn)（0，3），則k=______，b=_______．
☆我能答
9．已知點(diǎn)A（a+2，1-a）在函數(shù)y=2x-1的圖象上，求a的值．
10．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-6，0），與y軸交于點(diǎn)B，若△AOB的面積是12，且y隨x的增大而減小，你能確定這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式嗎？
探究園
11．對于一次函數(shù)y=kx+b，其中b實(shí)際是該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．在畫圖實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)k>0，b>0時(shí)，其圖象依次經(jīng)過第三、二、一象限．請你隨意畫幾個(gè)一次函數(shù)的圖象繼續(xù)探究：
（1）當(dāng)b_______0時(shí)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)b______0時(shí)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方．
（2）當(dāng)k、b取何值時(shí)，圖象依次經(jīng)過第三、四、一象限？第二、一、四象限？第二、三、四象限？請寫出你的探究結(jié)論和同伴交流．
答案:
1．B 2．A 3．C 4．B 5．①②④；①與③；②與③ 6．-3
7．y=
11．①〉；〈 ②當(dāng)k>0，b<0的圖象依次經(jīng)過第三、四、一象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)圖象依次經(jīng)過第二、一、四象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)圖象依次經(jīng)過第二、三、四象限
第三課時(shí)
☆我能選
1．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-1），且與直線y=2x-3平行，則此函數(shù)的解析式為（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+
2．已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，且它的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，則此函數(shù)的解析式為（ ）
A．0≤x≤3 B．-3≤x≤
☆我能填
4．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（4，2），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為___________．
5．如圖1，該直線是某個(gè)一次函數(shù)的圖象，則此函數(shù)的解析式為_________．
(1) (2)
6．已知y-2與x成正比例，且x=2時(shí)，y=4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_________；當(dāng)y=3時(shí)，x=__________．
7．若一次函數(shù)y=bx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1），則b=__________．
8．如圖2，線段AB的解析式為____________．
☆我能答
9．已知直線m與直線y=2x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，與直線y=-x+2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求直線m的函數(shù)關(guān)系式．
10．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，2）、B（1，6）．
①求此函數(shù)的解析式，并畫出圖象．
②求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．
11．某一次函數(shù)的圖象與直線y=6-x交于點(diǎn)A（5，k），且與直線y=2x-3無交點(diǎn)，求此函數(shù)的關(guān)系式．
探究園
14．某移動通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù)：
| 業(yè)務(wù)類別 | 月租費(fèi) | 市內(nèi)通話費(fèi) | 說明：1分鐘為1跳次，不足1分鐘按 1跳次計(jì)算，如3.2分鐘為4跳次． |
| 全球通 | 50元 | 0.4元/跳次 | |
| 神州行 | 0元 | 0.6元/跳次 |
若設(shè)某人一個(gè)月內(nèi)市內(nèi)通話x跳次，兩種方式的費(fèi)用分別為y元和y元．
①寫出y、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②一個(gè)月內(nèi)市內(nèi)通話多少跳次時(shí)，兩種方式的費(fèi)用相同？
③某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300跳次，應(yīng)選擇哪種方式合算？
答案:
1．B 2．C 3．B 4．y=-
6．y=x+2；1 7．1 8．y=-
10．①y=x+5；②12.5 11．y=2x-9
12．①y1=0.4x+50，y2=0.6x；②x=250；
③當(dāng)x=300時(shí)y1=170，y2=180．∴y1<y2，∴選擇“全球通”．
第四課時(shí)
☆我能選
1．已知點(diǎn)（a，b）、（c，d）都在直線y=2x+1上，且a>c，則b與d的大小關(guān)系是（ ）
A．b>d B．b=d C．b<d D．b≥d
2．已知自變量為x的一次函數(shù)y=a（x-b）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則（ ）
A．a>0，b<0 B．a<0，b>
3．如圖所示的圖象中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx-（m-3）的圖象的是（ ）
☆我能填
4．一條平行于直線y=-3x的直線交x軸于點(diǎn)（2，0），則該直線與y軸的交點(diǎn)是_________．
5．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），且x=2時(shí)y=0，則k=______，b=_______．
☆我能答
6．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（cm）是所掛物體的質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為
7．如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍?span lang="EN-US">x（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
①根據(jù)圖象，寫出當(dāng)x≥3時(shí)該圖象的函數(shù)關(guān)系式；
②某人乘坐
③某人乘坐
④若某人付車費(fèi)30.8元，出租車行駛了多少千米？
探究園
8．A市和B市分別庫存某種機(jī)器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援給C市10臺和D市8臺．已知從A市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元．（1）設(shè)B市運(yùn)往C市機(jī)器x臺，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？
答案:
1．A 2．C 3．C 4．（0，6） 5．2；-4 6．y=x+9；
7．①y=
8．①W=200x+8600；
②由題意得200x+8600≤9000，∴x≤2．
又∵B市可支援外地6臺，
∴0≤x≤6．
綜上0≤x≤2，
∴x可取0，1，2，∴有三種調(diào)運(yùn)方案；
③∵0≤x≤2，且W隨x的值增大而增大，
當(dāng)x=0時(shí)，W的值最小，最小值是8600元．
此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案是：
