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菲爾茲得主:科普數(shù)學(xué)很重要!


大家好,本次為大家?guī)砹?span>圖靈教育對2010菲爾茲獎得主的訪談。




訪談嘉賓



塞德里克·維拉尼(Cédric Villani),法國數(shù)學(xué)家,現(xiàn)任法國龐加萊研究所所長,法蘭西科學(xué)院院士,在數(shù)理物理學(xué)(朗道阻尼和玻爾茲曼方程)、最優(yōu)輸運理論和黎曼幾何領(lǐng)域做出了重大貢獻。2009年獲費馬獎,2010年獲得菲爾茨獎。

特約記者


勞佳,碩士畢業(yè)于上海交通大學(xué),現(xiàn)任SAP(美國)高級軟件支持顧問。業(yè)余愛好語言、數(shù)學(xué)、設(shè)計,翻譯著作有《咨詢的奧秘》《卓越程序員密碼》《周末讀完英國史》等。




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視頻版本(后面是文字實錄):






我們知道,您寫了這本書《一個定理的誕生》,它講述了一個關(guān)于如何發(fā)現(xiàn)定理的故事?,F(xiàn)在這本書已經(jīng)被翻譯成了中文,并且在讀者中獲得廣泛好評。作為中文出版方,我們希望讀者,也許是未來的讀者,甚至只是數(shù)學(xué)愛好者,能夠進一步了解您。也許,您可以用外行也能聽懂的語言,簡單介紹一下您的工作。


好的。作為一名數(shù)學(xué)家,我一直從事數(shù)學(xué)分析各領(lǐng)域的研究工作。要非常精細地探索某些結(jié)構(gòu)和某些問題,而我的主要專長在數(shù)學(xué)物理方面,也就是氣體和等離子體的研究。如果單個拿出來看,這些粒子的屬性都很簡單,比如分子,然后因為有許許多多的粒子相互作用,從而產(chǎn)生了復(fù)雜而豐富的性質(zhì)。多年來,我一直是一位數(shù)學(xué)熵的專家。熵的概念體現(xiàn)了粒子群的混亂程度,它與許多其他問題之間有著千絲萬縷的聯(lián)系,比如概率、氣體理論、等離子體物理、星系動力學(xué)、幾何,等等。


您的工作涉及這么多領(lǐng)域?


很多領(lǐng)域,但都有聯(lián)系。我在《一個定理的誕生》中講的特定問題,是關(guān)于理解等離子的長期屬性。等離子體是一個簡單的概念,比如一堆電子,也就是帶負電荷的非常微小的粒子。他們都相互作用、相互排斥。你就會問,如果給它加上電場,會發(fā)生什么?它會如何隨時間演變?氣體理論、古典氣體理論告訴我們,粒子碰撞時會出現(xiàn)一些特殊的穩(wěn)定性屬性。


這很方便,也很常見。但是在等離子體中,電子之間沒有沖擊。盡管如此,人們相信并且在許多情況也觀察到,(確實存在)一定的穩(wěn)定性。如果我們用電場給它一點點擾動,它會自然松弛到某種平衡。物理學(xué)家們一直在研究這些現(xiàn)象,我想到現(xiàn)在有70年了。但我和我以前的學(xué)生克萊門特·穆奧一起,研究如何從數(shù)學(xué)角度理解這種現(xiàn)象。看看我們可以推導(dǎo)出什么,了解氣體和等離子體受什么樣的數(shù)學(xué)方程約束。


我覺得由數(shù)學(xué)家來寫這樣一本書,講自己的故事是很罕見的。您是受到什么啟發(fā)來寫這本書的?


就像你說的,不尋常的一點確實在于,它的重點是故事而不是結(jié)果。在這本書中,我并沒有去解釋這個定理是關(guān)于什么的,我也沒有具體去講它為什么重要;但我描述了我們是如何證明它的,所有這些幕后的故事。很多次的嘗試、冒險,就像偵探故事一樣。


我喜歡把數(shù)學(xué)家的工作比作偵探活動,試圖解開一個一個的謎團。如果你去看偵探小說,你并不總是盯著真正的罪犯。他是誰,他為什么這樣做,等等。有意思的是尋找答案的過程、查證的過程。偵探到處尋找,他會不會發(fā)現(xiàn)呢?這里也是同樣的道理,數(shù)學(xué)家會不會發(fā)現(xiàn)這個定理呢?所以這是用懸疑小說的方式來講數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)過程。確實,這很不尋常。我相信這是唯一一本從這個角度寫數(shù)學(xué)的書。


另外,有些編輯希望我寫一本書,了解我的世界。但他們并不關(guān)心數(shù)學(xué),感興趣的是我每天都在做什么,作為數(shù)學(xué)家是怎么工作的,怎樣生活的,那么這本書就是答案。它確實很不尋常的,因為它的重點是數(shù)學(xué)家的生活。數(shù)學(xué)家與其他數(shù)學(xué)家的交談、數(shù)學(xué)家與問題的搏斗、數(shù)學(xué)家的旅行......它著重于人性的一面,而不是數(shù)學(xué)本身。


您寫這本書實際花了多久?


寫這本書……這很難說。因為你知道什么時候開始的,什么時候完成的,但在這之間,除了寫書我還有很多事情要做。比如坐地鐵時,敲打膝蓋上的電腦鍵盤。但無論如何,我可以說,寫書比證明定理快多了!


所以,比起寫學(xué)術(shù)文章,您可能更喜歡文學(xué)寫作?


這感覺不一樣。文學(xué)寫作是一種享受,真的,它屬于人類內(nèi)心深處講故事的本能,是一種很自然的流露。這和科研工作中的那種無止境的煎熬不一樣。但兩者都很好、很愉快、是互補的兩方面。


這本書以日記的形式闡述,每章就像是一篇日記,有地點、有日期、還有很多細節(jié)。這種詳細程度很驚人,您是怎么做到的?您是每天記日記,還是說它們?nèi)谀X子里?


我們生活在電腦時代,為了重新構(gòu)建時間順序,我翻閱了也許成千上萬的電子郵件,來重建這個故事。這件事是什么時候做的,那件事是怎么做的,等等。我認(rèn)為,數(shù)學(xué)家對于對話記得特別牢。地點也許記得不是那么清楚,不知道發(fā)生在哪里,但是生活中的對話非常重要,我們記得很清楚。


可以說,這本書不是寫給數(shù)學(xué)家的,而是讓大眾了解數(shù)學(xué)家工作的一本書。我已經(jīng)發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)家比一般人更不容易理解這本書,因為數(shù)學(xué)家試圖去理解那些細節(jié),理解我為什么要寫這些細節(jié)。其實是為了渲染氣氛,讓它看起來更真實,但并不是想讓人看懂。因此,所有的細節(jié)都是為了形成一種印象派的畫面,渲染氣氛。如果數(shù)學(xué)家想把這個搞明白……這就破壞了閱讀的樂趣。


為什么您覺得寫科普讀物這么重要,特別是您還有這么多的研究工作要做?


我要做的不僅是研究,我還是一個研究所的主任、一個協(xié)會的主席、若干科學(xué)委員會的成員、某些科學(xué)委員會的主席,所以什么都得做。但盡管如此,社會上的需求實在是太大了,我非常確定這不是在浪費時間。


每次參與面向廣大讀者的數(shù)學(xué)項目,我都發(fā)現(xiàn)人們的需求非常大。他們一直想要了解更多,想閱讀數(shù)學(xué)書,希望了解數(shù)學(xué)。這是因為他們非常希望能夠了解世界現(xiàn)在正發(fā)生著什么,什么正在改變我們的世界,他們不想被時代甩在身后。你看,技術(shù)的崛起迅速改變著社會。順便說一句,在中國這絕對是劇變,也許比任何其他國家都要大??纯催@里經(jīng)濟發(fā)展的速度,技術(shù)扮演的重要角色。在這背后,數(shù)學(xué)發(fā)揮著越來越重要的作用。因此,他們希望能夠熟悉數(shù)學(xué)。不只是了解數(shù)學(xué),而是要了解數(shù)學(xué)是誰做的,數(shù)學(xué)家是誰,他們?yōu)槭裁垂ぷ?,他們在哪里工作,他們是如何工作的,等等?/p>


也許下面我們可以談?wù)勀约?。我們了解到,您出自一個受學(xué)術(shù)和藝術(shù)熏陶的家庭。您的父母都是文學(xué)教師,叔叔是數(shù)學(xué)教授,有一個弟弟是作曲家。我們想知道,您的家庭對您有什么影響,特別是在您小時候?


這很難說,你知道家庭會影響你,但你永遠不知道是以何種方式。我的房子里放滿了書,我不停地看啊看啊。氛圍總是說學(xué)習(xí)是非常重要的,除此之外,我基本上想做什么都可以。書籍和音樂是生活中永恒的一部分,它會在潛意識的層面影響你。


那么,您的家人對您有什么具體的期望嗎,比如他們希望您學(xué)習(xí)某些領(lǐng)域或某些學(xué)科?


我的家人非常希望我能夠深造,有所成就。他們從來不給我具體的指示,必須要做這個或者做那個。盡管他們自己從事文學(xué),他們還是更希望我做理科。也許,他們意識到科學(xué)正越來越多地主宰世界,也許,他們是為了讓家庭成員的技能更多樣化吧。


他們的想法是,塞德里克必須要力求最好的,但當(dāng)時也并不是很清楚,我應(yīng)該留下來,生活在法國南部,還是去其他的地方?我的父親更希望我呆在他們的身邊,而我的母親則非常想要送我去巴黎,母親認(rèn)為這是我唯一應(yīng)該發(fā)展的地方。當(dāng)時這兩種情況都可能,但我去巴黎是非常重要的,我在那里真的找到了自己的位置。


他們的思想就是,你必須要了解傳統(tǒng),但同時也要看看現(xiàn)在正發(fā)生著什么,哪些是熱門話題,等等。當(dāng)然,我漸漸有了自己的想法:始終給隨機性留下很大的空間。遇到年輕人向我詢問關(guān)于職業(yè)生涯的建議,我總是告訴他們必須找到自己的方式,但不要專于一處,或者說,如果你在某方面成了專家,就應(yīng)該進入下一個領(lǐng)域,也同樣成為專家。永遠不要安于現(xiàn)狀,給機會留下一些空間。


您在作品中提到了很多關(guān)于藝術(shù)、音樂和詩歌,是因為家庭在這方面對您有很大影響嗎?


也許吧,有一次,我母親告訴我,畢竟你是家里的作家。我本來應(yīng)該是家里的科學(xué)家的!在潛意識層面,我一直沉浸在這樣的氛圍中,并且潛移默化地我能夠感到這種傳承。


最近我去了南美洲的烏拉圭。烏拉圭有盛產(chǎn)法裔作家的傳統(tǒng)。有兩三個非常杰出,比如有蘇佩維埃爾、拉弗格,我父親非常喜歡他們。在那里,我面對大海沉思,就覺得我開始體會到父親的興趣了。也許是因為他的興趣、他心中的特定文化,我可以和他最喜歡的作家站在同一個地方,感覺到父與子之間的這種紐帶。


現(xiàn)在,您主要是做分析方面的工作,比如數(shù)學(xué)物理。但是您剛開始的時候,是不是就喜歡分析勝過代數(shù)和幾何之類的呢?


和現(xiàn)在的偏好完全相反。事實上,很長一段時間。分析在我的數(shù)學(xué)興趣中都排名最后。十幾歲的時候,我肯定是喜歡幾何,毫無疑問。成年的時候,代數(shù)對我特別重要。我的代數(shù)成績也更好。但到了最后,我竟然成了一名分析學(xué)家。這樣的選擇部分是出于偶然,部分是由于興趣的變化。不管怎么說,現(xiàn)在我相信我的內(nèi)心是屬于分析了。但發(fā)現(xiàn)內(nèi)心的興趣卻需要花費一些時間。


在您的個人網(wǎng)站上,有一專欄列出了您心目中的英雄,有玻爾茲曼、麥克斯韋、約翰·納什、阿蘭·圖靈。您還提到,所有這些人在把數(shù)學(xué)應(yīng)用到另一個科學(xué)領(lǐng)域方面都做了前所未有的創(chuàng)新,而且他們都花了很多精力來研究擴散過程的一些性質(zhì)。您能不能再多談?wù)勥@個問題?


那些網(wǎng)頁是我在2003年做的,那時候這可是非常時髦的。當(dāng)時只能用HTML語言來寫。現(xiàn)在當(dāng)然有很多工具來創(chuàng)建自己的網(wǎng)頁,實在是太方便了。但當(dāng)時這對我很重要,我對于怎么做這個網(wǎng)站想了很多。我希望有這么一個英雄的長廊。本來是打算時不時加上幾位的,但最后我還是堅持了最初的那一組。我先是考慮,我想要談?wù)撃男┤恕V挥性谖疫x好了之后,我才意識到他們之間有些聯(lián)系。但是可以肯定,他們有一個特別突出的特點,就是他們運用數(shù)學(xué)抽象來對世界做出重要而深刻的發(fā)現(xiàn)能力。即使是玻爾茲曼,雖然他是當(dāng)中最偏物理學(xué)家的一位,也運用了非常杰出的數(shù)學(xué)技巧來證明自己所謂的“H定理”,即氣體中熵增加的定理。總體而言,他們把數(shù)學(xué)科目運用到其他領(lǐng)域,如經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)、工業(yè)界,等等。但背后的數(shù)學(xué)方法有某種統(tǒng)一。不僅僅是觀點,而且研究對象、工具都是如此。例如,他們有幾個人都運用了熵的概念,做出了非常重要的成果。而且我認(rèn)為,他們非常好地證明了數(shù)學(xué)對于理解現(xiàn)實非常有效的觀點。


看來您更喜歡那種偏應(yīng)用的,或更有實用價值的數(shù)學(xué),而不是那種非常抽象的“純”數(shù)學(xué),是這樣嗎?


我不這么認(rèn)為。開始的時候,我想要一些實際的、應(yīng)用的東西。但到最后,和大多數(shù)數(shù)學(xué)家一樣,數(shù)學(xué)內(nèi)在美推動著我不斷靠近內(nèi)在。但我覺得,如果有應(yīng)用,而且是很重要的應(yīng)用,就更能給人啟發(fā)。而且我真的覺得,應(yīng)用能夠真正將數(shù)學(xué)融入整個人類社會。在美和實用之間,數(shù)學(xué)一直是在反復(fù)搖擺。


下面這個問題來自于(圖靈)社區(qū)。我們有一位讀者要求您舉出一個數(shù)學(xué)概念,一個非常重要連外行都應(yīng)該知道的概念,您會舉哪個呢?


毫無疑問,微分方程的概念。它改變了我們的世界。微分方程是一個相當(dāng)古老的概念。它來自于17世紀(jì)牛頓和萊布尼茨等人。微分方程,其實在高中快結(jié)束的時候就會學(xué)到。但微分方程改變了一切,從經(jīng)濟到工業(yè),到日常生活,還有預(yù)測。這是一件真正應(yīng)該了解的事。然后就是熵。熵是如此核心、如此重要。它表現(xiàn)出一個基本的事實:我們的世界是由微小的元素,微小的分子構(gòu)成,而我們是宏觀的。我在演講中常常會講到微分方程、講到熵。


回頭看看這些年來您在數(shù)學(xué)上的工作,哪個時刻最激動人心,讓您感受到上帝的指引?


確實有這樣的時刻,書中有介紹。有些時刻是一夜輾轉(zhuǎn)之后迸發(fā)的靈感,或者是,意識到一個項目終于可以結(jié)束,多年的奮斗終于有結(jié)果了。有時候獎賞是靈光一現(xiàn),有時候獎賞是完成,一本書的完成。當(dāng)看到這本書開始發(fā)行的時候,真的是一個非凡的時刻。我在書中介紹了數(shù)學(xué)研究的全過程。研究剛開始什么都沒有,我是說,你甚至不知道應(yīng)該提什么樣的問題。而到了最后,你有了整個這樣一套,將近200頁,密密麻麻的數(shù)學(xué)成品。


在我的想象中,您是以筆紙演算的傳統(tǒng)方式,一頁一頁地手工推導(dǎo)公式。是這樣的嗎?


這仍然是最好的方式。如果你去問數(shù)學(xué)家,他們會說,“請看細節(jié)吧”,但這不是最重要的事情,重要的是策略。你是想從已知的東西開始擴展,改進某一種方法,還是希望找到新的概念,新的方法。對我們來說真正重要的是策略,而不是某種特定的工作方式。


您知道,現(xiàn)在有一些計算機程序可以幫我們做一部分體力勞動,比如某些推導(dǎo)、某些計算。您在工作中會用到計算機輔助嗎?


我在這方面相當(dāng)傳統(tǒng)。你知道,程序在某些領(lǐng)域運用得很好,其他領(lǐng)域目前還不夠好。就現(xiàn)在而言,數(shù)學(xué)還沒有發(fā)生這種革命。當(dāng)然,我們可以利用計算機輔助計算微分方程的數(shù)值解,但是我們做證明的方式仍然相當(dāng)老套。啊,我要補充一點。數(shù)值模擬不只是提供答案,讓我們知道方程的解是什么樣子,它也給我們帶來直覺。通過查看數(shù)值解,你可能會改變對問題的看法,判斷某個東西是否重要。但接下來,如果想證明定理,你基本上只能靠自己。


聽起來好像數(shù)學(xué)目前還不會被計算機接管?


對于人工智能專家來說,讓人工智能證明定理是他們追求的“圣杯”。我認(rèn)為它比下象棋、下圍棋之類的程序重要得多。


時下很多人都很擔(dān)心,甚至一些媒體有這樣的炒作:計算機、人工智能的崛起帶走了就業(yè)機會,征服了整個世界。您覺得這樣的說法確有道理還是無稽之談?


介于兩者之間吧。不完全對也不是無稽之談。人工智能幾乎和計算機科學(xué)一樣古老。如果你還記得斯坦利·庫布里克的電影《2001太空漫游》,里面講到機器人失控的問題。那幾乎是50年前就預(yù)想到的事,而這種想法時不時地會反復(fù)出現(xiàn)。我們身處人工智能不斷發(fā)展的時代,盡管如此,我們離人工智能超越人類還很遠。也許那一天會來,也許到時候我們必須要擔(dān)心,但我們現(xiàn)在還有時間。關(guān)于經(jīng)濟問題,要擔(dān)心的事情就更多了。很多工作都可能被一些并沒有那么智能的機器取代,比如在醫(yī)學(xué)界,新聞部門,還有涉及收集信息、傳遞信息的工種等,這將是令人擔(dān)憂的一部分。但是,經(jīng)濟的擔(dān)憂用不著等機器人出現(xiàn)。全球的經(jīng)濟在衰退,全世界都陷入了困境。有時候西方更甚,有時候東方更甚,或者是其它國家困難更多。但經(jīng)濟問題背后有復(fù)雜的因素。這比技術(shù)要復(fù)雜得多,比如我們?nèi)绾畏峙?、如何分配工作、如何分享價值,這些都是基本的問題。我們看到目前全世界財富都非常集中,包括中國。全球的工作也非常集中。很多地方都有問題。世界分裂,社會分裂。有人因為工作太多而精疲力竭,還有人沒有工作,苦苦尋找。這真的很奇怪。與此同時,長期以來。世界上有人食物太多,還有人食不果腹。要重新分配是如此之難。所以問題比技術(shù)更深刻。


中國的工程學(xué)科學(xué)生正面臨著一些問題。學(xué)校里的知識,也許5年或者10年以后,都變得有點過時。特別是現(xiàn)在發(fā)生的技術(shù)革命,使得計算機的功能越來越強大。所以有些學(xué)生可能會擔(dān)心,他們在大學(xué)里面真正應(yīng)該獲得什么樣的知識,什么樣的技能?


首先,任何諾貝爾獎得主,生物學(xué)科也好,化學(xué)學(xué)科也好,開始職業(yè)生涯的時候,他們學(xué)習(xí)的知識都過時了。但是我們還得學(xué)習(xí)過時的知識,然后才能繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識。你不能上來就學(xué)習(xí)新知識,而必須有開始。第二點,機器越多,需要操作機器的人就越多。所以,如果你想確保自己的工作永遠不會被機器搶走,就要學(xué)習(xí)如何操作機器。了解如何編程,了解算法等,并且做好準(zhǔn)備。教育的重要性不在于知識,而在于訓(xùn)練。


您在法國工作過,也在美國工作過,來中國也很多次了。您覺得這些國家的高等教育體系有何區(qū)別?他們對學(xué)生有何影響?


最重要的區(qū)別,也是大多數(shù)人強調(diào)的區(qū)別,是老師與學(xué)生之間的關(guān)系。在世界的東方,教師受到極大的尊敬。而與此相反,在世界的另一邊,比如美國,人們鼓勵你不要輕信老師的說法,某些方面不那么尊敬。每種體系都有其優(yōu)缺點。東方的優(yōu)點是,它造就了很多優(yōu)秀的學(xué)生,非常勤奮,愿意繼承前人,并繼續(xù)深化。缺點是,要做出革命性的發(fā)現(xiàn)就比較困難。比如,接觸中國數(shù)學(xué)家的時候,我很驚訝地發(fā)現(xiàn)中國的體系非常成功地造就了大量杰出的研究者,但在過去幾十年中卻沒能產(chǎn)生一些超級明星。迄今為止,最有名的華裔年輕數(shù)學(xué)家是陶哲軒。他其實是澳大利亞籍,先在澳大利亞學(xué)習(xí),之后在美國。這也許正是讓他如此成功的原因。所以,沒有哪種制度是完美的??傆锌梢粤私?,可以改進的地方。


對于以后想從事數(shù)學(xué)研究的學(xué)生,您覺得哪些特質(zhì)是非常重要的?


對于數(shù)學(xué)。首先你必須非常喜愛這個學(xué)科,真心的。必須要百折不撓,在搞懂之前永不放棄;你還必須保持好奇心、想象力、思想開放,等等。


純粹出于好奇。我也知道您回答這個問題肯定有幾千次了。您為什么會戴一只蜘蛛胸針呢?


我就知道你會問。這是我個人的故事。我有很多來自世界各地的蜘蛛。有些是別人贈送給我的,一些是我自己購買的,也有一些是制作的。比如這一只紅玉髓制成的蜘蛛,來自非洲的尼日爾。它是一位圖阿雷格藝術(shù)家制作的,就是沙漠中那些身著藍袍的大高個兒。后來我們成為了朋友。每一只蜘蛛都有些故事,個中原因就是我自己的故事了。


非常感謝您,維拉尼教授,感謝接受本次的采訪!


感謝維拉尼教授百忙之中接受圖靈的訪談,感謝上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系王亞光教授和復(fù)旦大學(xué)哲學(xué)學(xué)院魏明德教授的安排,感謝訪談一行人員的通力合作,最終將本期訪談?wù)宫F(xiàn)給讀者!


本期訪談還將在 法國駐華使館聯(lián)合組織的“創(chuàng)新法國”系列活動 中播出。



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