數(shù)學考場上的最后十分鐘，通常是尖子生與壓軸題的大型博弈現(xiàn)場。大腦的高速運轉(zhuǎn)與出題人的精心設(shè)置的陷阱步步過招，要深厚的題量積累，也要有電光一閃的靈感。
做對了，柳暗花明。
做不對，必爭之地失手，注定無法名列前茅。
數(shù)學學習中，有一個亙古不變的難題——學生覺得自己聽“懂”了，可是一遇到新題就不會做。 甚至許多教師也產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學生一直不能形成較強解決問題的能力，更談不上創(chuàng)新能力的形成。曾對3000多名學生進行數(shù)學教學目標大樣本測量的“青浦實驗”，得出了同樣的結(jié)論：中國學生擅長解常規(guī)數(shù)學題，但在創(chuàng)新能力上有所欠缺。那么是什么，限制了學生的解題能力？
答案出現(xiàn)在新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》里。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》把傳統(tǒng)的“雙基”擴充為“四基”，即在基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上增加了“基本的數(shù)學思想”和“基本的數(shù)學體驗”，把“數(shù)學思想”作為一個獨立的教學目標明確提了出來。無獨有偶，2020年《河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試說明》中，考試內(nèi)容一章新增“平行線的判定”和“數(shù)學核心素養(yǎng)”。這里的“數(shù)學素養(yǎng)”，即數(shù)學思想的延伸。數(shù)學思想之于解題，相當于根系之于大樹，是根源所在。若我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這僅僅能滿足將相似的題目解出來。只有對數(shù)學思想理解透徹及融會貫通，才能提出新看法、巧解法，才能應對各種題目，才能贏得兵家必爭之地——壓軸題。而數(shù)學思想的重要性，除了教學大綱的規(guī)定，眾多數(shù)學家也再三強調(diào)。日本數(shù)學家米山國藏就說過：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使人終身受益?！?/span>曹才翰先生曾指出：“如果學生認知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，則對于新學習是有利的”，“只有概括的、鞏固和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移”。學生學習了數(shù)學思想方法就有利于學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移,可以極大地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力。數(shù)學思想如此重要，卻也不是高深晦澀，毫無規(guī)律可尋。中考數(shù)學中的五大數(shù)學思想，有架起“數(shù)”“形”橋梁的數(shù)形結(jié)合思想、增強思維縝密性的分類討論思想、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的劃歸思想、刻畫變量關(guān)系的函數(shù)思想。每種數(shù)學思想好比一種武器，都有自己的特點及適合它發(fā)揮功能的場合。而還有一種數(shù)學思想，被稱為中考數(shù)學的萬能鑰匙。“要做好的數(shù)學”，這是已故華裔美籍數(shù)學大師陳省身先生對投身數(shù)學研究的中國數(shù)學家的寄語。那么什么是好的數(shù)學呢？只有那些有深遠意義，可以不斷深入，有發(fā)展前途，可以影響許多學科的數(shù)學才是“好的數(shù)學”。在陳省身看來，“解方程就是”，“像方程這樣的數(shù)學思想，其價值是永恒的、不斷發(fā)展的，所以說它是好的數(shù)學”。如果說這些數(shù)學思想方法是中學教學學習的“皇冠”，那么方程思想就是這頂“皇冠“上的“明珠”。眾所周知，方程是研究事物間的等量關(guān)系，并為人們提供由已知量推求未知量的重要方法。而這里所講的方程思想，并不完全等同于方程。方程思想是一種基本的思想方法，是設(shè)法將問題抽象或轉(zhuǎn)化為方程模型進行討論和分析，是一種啟發(fā)自己思考的“元啟發(fā)”策略。解析幾何的創(chuàng)立者笛卡爾曾經(jīng)這樣說過：「一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題。因此，一旦解決了方程問題，一切問題都將迎刃而解?！?/span>盡管這種觀點有夸大，但方程思想在數(shù)學學習中的重要性、應用之廣泛可見一斑。它是是解決幾何問題的“金鑰匙”，解決代數(shù)問題 的“通行證”，還是破解函數(shù)問題的“優(yōu)先通道”。方程思想的應用絕不僅限于此。
壓軸題作為中考的奪分題，也是區(qū)分層次和實現(xiàn)選拔的重要題型。有考察知識點多，覆蓋面廣，關(guān)系復雜，思路難覓等特點，因此也要求更巧妙、更有用、更具有操作性的解題方法。這與方程思想的本質(zhì)不謀而合。
要完整解答壓軸題 ，必須善用方程思想。
著名中考專家預測方程思想在中考數(shù)學中的考察占比將由5%大幅提升至15%，而相當一部分分值，來源于壓軸題。這道題目2020年河北中考數(shù)學壓軸題，可以說是河北考生的噩夢，是被老師引用最多的經(jīng)典例題之一。在復雜的知識背景中，尋找等量關(guān)系，尋找蛛絲馬跡的規(guī)律，在這道題中體現(xiàn)的淋漓盡致。 以四兩撥千斤的技法，將繁瑣的問題簡單化，特殊的問題一般化，方程思想是解決問題的另一種策略。這種策略是學生是每個學生都必須習得的解決問題重要能力。
基礎(chǔ)不牢，地動山搖。洞悉數(shù)學思想，必然要吃透基礎(chǔ)數(shù)學方法。中考君認為有必要為大家推薦一本“入門級”的輔導教材，深入淺出，提煉本質(zhì)，尤其適合中考數(shù)學基礎(chǔ)較為薄弱，想提分卻不知從何入手的學生們。
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bilibili：http://ii018.cn/DE6O3R頭條：http://ii080.cn/q26uVx李少龍老師
從事數(shù)學教學近十年
學生時代曾獲初聯(lián)一等獎、高聯(lián)二等獎，擅長中考壓軸解題、命題，尤其善于利用軌跡思想結(jié)合幾何畫板探索動態(tài)問題。所帶學生多次在華杯賽、希望杯、初中聯(lián)賽、中招考試中取得優(yōu)異的成績與獎項。
李成成老師
中國科學院大學碩士研究生
學生時代曾在高中數(shù)學聯(lián)賽、高等數(shù)學競賽中取得優(yōu)異成績，擅長初高中數(shù)學課程的產(chǎn)品研發(fā)、教研教學，在活潑有效的課堂氛圍中引導學生進行數(shù)學思維的頭腦風暴。
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