本文內(nèi)容選自2020年泰安中考數(shù)學(xué)壓軸題，涉及面積比的最值。難度不大，與前面的一篇文章有點類似，大家可以對比一下方法。
面積與周長問題仍然是中考的常客，大家需要注意。
【中考真題】
（2020·泰安）若一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點，點的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象過，，三點，如圖（1）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖（1），過點作軸交拋物線于點，點在拋物線上軸左側(cè)），若恰好平分．求直線的表達(dá)式；
（3）如圖（2），若點在拋物線上（點在軸右側(cè)），連接交于點，連接，．
①當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；
②求的最大值．
【分析】
題（1）求出點A和C的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式即可。
題（2）種題目作CD∥x軸，根據(jù)這個條件，可以在y軸上面截取一點使得到點C的距離等于CD，又因為∠BCD=∩BCO=45°，所以可以利用全等得到邊角的等量關(guān)系，求出直線BE的解析式，再求點E的坐標(biāo)即可。
題（3）①已知比例關(guān)系，可以先設(shè)點P的坐標(biāo)，然后利用面積比等于底的比，可以把面積比轉(zhuǎn)化為線段PF與AF的比值，過點P作x軸的平行線構(gòu)造x字型相似即可。題（3）②直接在①的基礎(chǔ)上面，表示出m即可，然后得到最值。本題其實與之前的一篇文章種的比例最大問題類似，都是轉(zhuǎn)化為相似進(jìn)行求解。
【答案】解：（1）一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點，則點、的坐標(biāo)分別為、，
將點、、的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得
從拋物線表達(dá)式知，拋物線的對稱軸為，
軸交拋物線于點，故點，
由點、的坐標(biāo)知，直線與的夾角為，即，
恰好平分，故，
而，
故，
，故，故點，
設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得，
故直線的表達(dá)式為：；
（3）過點作軸交于點，
則，則，
而，則，解得：，
①當(dāng)時，則，
設(shè)點，
由點、的坐標(biāo)知，直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時，，故點，
故，
解得：或2，故點或；
②
