摘要：通過ADF、AEG檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)黃金和白銀之間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，Granger因果檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩者價(jià)格互為因果關(guān)系，兩者可以作為跨商品套利的商品兌；黃金和白銀的比價(jià)隨著黃金和白銀價(jià)格的漲跌呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，此規(guī)律可以用作套利的指導(dǎo)策略。本文借助移動(dòng)平均線的原則，研究黃金白銀比價(jià)關(guān)系，以比價(jià)的10期移動(dòng)平均線的黃金交叉和死亡交叉作為黃金白銀套利的進(jìn)出場信號。本文從2000年1月12日到2012年1月12日的日線收盤價(jià)2726組數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)得出結(jié)論，把2012年1月13日至2015年3月11日的日線收盤價(jià)進(jìn)行實(shí)證模擬買賣，其中開倉平倉共25次，獲利70150美元/手黃金，最大虧損4.43%，最大回撤5.64%，最大盈利46.43%，平均年回報(bào)率20.33%。由此得出，通過以黃金白銀比價(jià)的移動(dòng)平均線為指導(dǎo)的黃金白銀跨商品套利策略可以獲得持續(xù)地穩(wěn)定地盈利。
關(guān)鍵字：黃金白銀；價(jià)格關(guān)系；套利策略
一、引言
白銀常被人們稱為“窮人的黃金”或“次黃金”，它和黃金同屬于貴金屬，是公認(rèn)的財(cái)富避風(fēng)港。白銀具有商品屬性、投資屬性和金融屬性，白銀所具有的最好的導(dǎo)電導(dǎo)熱性能、良好的柔韌性、延展性和反射性等，使其在工業(yè)應(yīng)用、攝影業(yè)等發(fā)揮著重要的作用，以及人們的偏好，對白銀在首飾等奢侈品方面也有很大的需求。盡管銀本位被的廢除后白銀金融屬性弱化，但其仍然具有一定的避險(xiǎn)功能及投資價(jià)值。而白銀本質(zhì)是商品有其價(jià)值，價(jià)格總是圍繞價(jià)值波動(dòng)，當(dāng)價(jià)格偏離價(jià)值較遠(yuǎn)時(shí)，價(jià)格總是會(huì)回到價(jià)值附近，從而產(chǎn)生了套利機(jī)會(huì)。
跨商品套利是指利用兩種不同的、但是相互關(guān)聯(lián)的商品之間的期貨價(jià)格的差異進(jìn)行套利，即買進(jìn)(賣出)某一交割月份某一商品的期貨合約，而同時(shí)賣出(買入)另一種相同交割月份、另一關(guān)聯(lián)商品的期貨合約。本文通過分析，得出了黃金和白銀之間存在套利機(jī)會(huì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)套利的均值回歸思想，認(rèn)為兩個(gè)相關(guān)度很高的資產(chǎn)組合的價(jià)差出現(xiàn)背離后，未來會(huì)向價(jià)差的均值進(jìn)行回歸。由此得到啟發(fā)，并通過觀察黃金白銀比價(jià)規(guī)律，得出了黃金白銀比價(jià)圍繞著均值波動(dòng)，從而產(chǎn)生了跨商品套利機(jī)會(huì)。
二、文獻(xiàn)綜述
林新丹（2013）在《2013年黃金大跌對白銀的影響力探討》中得出：黃金白銀期貨價(jià)格序列之間的相關(guān)系數(shù)均在0.9以上，兩者走勢高度吻合，對白銀走勢影響程度達(dá)到90%以上。黃金白銀價(jià)格互為Granger關(guān)系。
陳玲（2013）在《黃金價(jià)格對白銀價(jià)格走勢的影響》中從金銀價(jià)格相關(guān)性、金銀價(jià)格變動(dòng)率和金銀比價(jià)三個(gè)方面分析黃金價(jià)格對白銀價(jià)格走勢的影響。她指出，從長期來看，兩者之間維持著一個(gè)比較均衡的比價(jià)，當(dāng)比價(jià)偏離過大時(shí)，有回歸的趨勢。同時(shí)又指出了白銀與黃金相比，白銀價(jià)格具有更大的波動(dòng)率。其原因在于白銀市場更小的容量以及更高的投機(jī)傾向。通過分析，白銀波動(dòng)性明顯高于黃金，白銀穩(wěn)定性更弱，風(fēng)險(xiǎn)性更強(qiáng)。
謝輝（2013）在《黃金和白銀比價(jià)分析》通過對紐約商品交易所黃金和白銀期貨價(jià)格時(shí)間序列的檢驗(yàn)，驗(yàn)證黃金與白銀價(jià)格的長期關(guān)系。通過實(shí)證分析，說明了金銀比價(jià)關(guān)系的影響因素，總結(jié)黃金和白銀在需求中的相似之處，根據(jù)金銀比價(jià)的變化特點(diǎn)，介紹有關(guān)金銀比價(jià)的不同交易策略，并在此基礎(chǔ)上簡單地設(shè)計(jì)出對黃金和白銀的投資策略。
上述文獻(xiàn)研究了白銀的價(jià)格影響因素，與黃金的價(jià)格相關(guān)性，以及部分套利的思想，但并未對黃金和白銀之間的價(jià)格關(guān)系闡述全面，以及將套利思想靈活的應(yīng)用到期貨市場上。本文主要討論黃金白銀跨商品套利，在對黃金白銀價(jià)格序列進(jìn)行了單整、協(xié)整、誤差修正模型、Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)等計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的基礎(chǔ)上，以及黃金白銀比價(jià)的分析提出了對黃金和白銀兩種商品進(jìn)行套利操作的方法。
三、黃金白銀價(jià)格關(guān)系
（一）數(shù)據(jù)選取
本文采用美黃金指數(shù)和美白銀指數(shù)的每日收盤價(jià)為研究對象，樣本數(shù)據(jù)的時(shí)間段為從2000年1月12日到2012年1月12 日。數(shù)據(jù)均來源于美爾雅期貨富遠(yuǎn)行情分析系統(tǒng)2000～2012年數(shù)據(jù)庫。剔除了美黃金和美白銀收盤價(jià)數(shù)據(jù)的缺失，使兩者在數(shù)據(jù)在日期上協(xié)調(diào)一致。經(jīng)過整理后的數(shù)據(jù)一共2726組。本文在實(shí)證過程運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)軟件Eviews。
（二）圖示法
從圖中直觀的對比，在很長的一段時(shí)間內(nèi)，黃金價(jià)格和白銀價(jià)格幾乎是同步變化的，兩者價(jià)格變化的相關(guān)性相當(dāng)高，初步判斷，黃金和白銀存在很強(qiáng)的長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。
（三）黃金和白銀價(jià)格相關(guān)性檢驗(yàn)
若研究的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的或經(jīng)濟(jì)變量間不存在協(xié)整關(guān)系，進(jìn)行回歸分析將導(dǎo)致“偽回歸”，對回歸模型的檢驗(yàn)以及經(jīng)濟(jì)解釋將失去現(xiàn)實(shí)意義，在對時(shí)間序列進(jìn)行建模前，分析時(shí)間序列是否具有平穩(wěn)性非常必要。本文采用ADF檢驗(yàn)方法，對黃金、白銀價(jià)格序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。
通過Eviews，對黃金價(jià)格y、白銀價(jià)格x進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下表1、表2：
從表1中可知，在一階差分，既有趨勢項(xiàng)又有截距項(xiàng)時(shí)，ADF統(tǒng)計(jì)量的值均小于10%、5%、1%時(shí)的臨界值，此時(shí)黃金價(jià)格y達(dá)到平穩(wěn)，因此為一階單整I（1）。
從表2中可知，在一階差分，既有趨勢項(xiàng)又有截距項(xiàng)時(shí)，ADF統(tǒng)計(jì)量的值均小于10%、5%、1%時(shí)的臨界值，此時(shí)白銀價(jià)格x達(dá)到平穩(wěn)，因此也為一階單整I（1）。
（四）協(xié)整檢驗(yàn)
由ADF檢驗(yàn)得到：黃金價(jià)格y、白銀價(jià)格x均為一階單整I（1）。進(jìn)而需要檢驗(yàn)兩者之間是否存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，因此需要進(jìn)行AEG檢驗(yàn)，即對殘差的ADF檢驗(yàn)。通過Eviews檢驗(yàn)并查表，計(jì)算得到AEG臨界值，將殘差的ADF統(tǒng)計(jì)量與10%、5%、1%時(shí)的AEG臨界值進(jìn)行大小的比較，判斷殘差是否平穩(wěn)。
用OLS法估計(jì)參數(shù)進(jìn)行協(xié)整回歸，y：黃金的收盤價(jià)，x：白銀的收盤價(jià)，回歸方程如下：
y=51.67990x
R2=0.862210 t=277.9236
對殘差項(xiàng)et作AEG檢驗(yàn)如下：
通過計(jì)算，C(0.1)=-3.1287C(0.05)=-3.4140 C(0.01)=-3.9667 殘差值t統(tǒng)計(jì)量t=-60.49614,表明殘差值也為平穩(wěn)時(shí)間序列，得出黃金和白銀價(jià)格存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。
（五）黃金和白銀價(jià)格的誤差修正模型
盡管經(jīng)過了對黃金和白銀價(jià)格的協(xié)整研究后，我們能說明他們存在長期均衡關(guān)系，但從短期來看，可能會(huì)出現(xiàn)失衡。為了增強(qiáng)模型的精度，可以把et看做均衡誤差，通過建立誤差修正模型把黃金與白銀短期行為與長期變化聯(lián)系起來。誤差修正模型如下：
首先對殘差值做自回歸，根據(jù)AIC準(zhǔn)則et為滯后一期，得：
e t=0.999951et-1
R2=0.999951
t=8634.835
誤差修正模型：
令y1=yt-yt-1 x1=xt-xt-1
y1=54.25914 x1+0.997871et-1
R2=0.973348
t=(736.8927 109.2422)
DW=0.001296
通過誤差修正模型得出，在1%的水平下，誤差項(xiàng)et-1估計(jì)的系數(shù)為0.997871體現(xiàn)了對偏離的修正，上一期偏離越遠(yuǎn)，本期修正的量就越大，即
系統(tǒng)存在誤差修正機(jī)制。
（六）Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)
由表中Eviews所得結(jié)果可知，在10%的水平下，p值分別小于0.1,小概率事件發(fā)生，拒絕原假設(shè)，此時(shí)x是y的原因，y是x的原因，即白銀的價(jià)格是黃金的原因，黃金的價(jià)格是白銀的原因，也就是說黃金白銀的價(jià)格是相互影響的。
（七）黃金、白銀套利分析
在研究黃金和白銀價(jià)格相關(guān)性后，本文得出了黃金白銀每日收盤價(jià)之比及其標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值。
如圖為2000年1月12日至2012年1月12日黃金白銀比價(jià)波動(dòng)圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，黃金白銀比價(jià)一直是圍繞著59.8上下波動(dòng)，最大波動(dòng)至3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差附近。設(shè)A為比價(jià)，M為均值，32<A<88.3，而最小值略小于M-3σ=33.22，最大值略大于M+3σ=86.37，也就是說當(dāng)它們的比價(jià)達(dá)到均值的3σ處，從統(tǒng)計(jì)的角度來說，存在著無風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)，此時(shí)，若從傳統(tǒng)意義上的套利來說，比價(jià)在85.5以上時(shí)，賣出黃金，買入白銀，比價(jià)在33.22以下時(shí)，買入白銀，賣出黃金，直至比價(jià)回歸均值附近，是無風(fēng)險(xiǎn)套利。
從中我們也得出了一下結(jié)論：
(1)在黃金白銀期貨市場中我們可以大量的發(fā)現(xiàn)它們都存在趨勢，包括在其他商品中也存在著趨勢，從圖中我們也可以發(fā)現(xiàn)，金銀比價(jià)也存在著趨勢，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。同時(shí)，比價(jià)又圍繞著均值上下波動(dòng)，當(dāng)偏離均值大時(shí)，比價(jià)又會(huì)出現(xiàn)回歸均值的趨勢。
(2)黃金/白銀A的走勢與白銀價(jià)格走勢相反，即當(dāng)白銀為牛市時(shí)，A往下走，當(dāng)白銀為熊市時(shí)，A往上走。由此，我們也可以推斷白銀的大致走勢。
套利策略：求出黃金白銀比價(jià)，得出孰貴孰賤，結(jié)合黃金白銀市場，選擇買入賣出品種，然后跟隨比價(jià)的10期MA黃金交叉和死亡交叉，對黃金白銀進(jìn)行買入和賣出，直至市場行情轉(zhuǎn)變或者比價(jià)趨勢明顯改變。比如說，若現(xiàn)在是熊市，此時(shí)黃金白銀比價(jià)為51，則黃金較便宜，白銀較貴，我們選擇賣白銀買黃金，若金銀比價(jià)10期MA死亡交叉則平倉，黃金交叉則開倉。直至市場熊市結(jié)束，或者比價(jià)的趨勢發(fā)生轉(zhuǎn)變。
以下是該策略在2012年1月13日至2015年4月9日的實(shí)證模擬買賣的具體時(shí)間和進(jìn)出場價(jià)位。
根據(jù)上表的開倉平倉的情況，求出每筆的盈虧，畫出了資金曲線圖
若買一手黃金，白銀可以買60手，我們可以從圖中清晰地看到此跨商品套利策略可以穩(wěn)定的獲取利潤。從2012年1月13日至2015年4月9日，開倉平倉共25次，獲利70150美元/手黃金，最大虧損4.43%，最大回撤5.64%，最大盈利46.43%，平均年回報(bào)率20.33%。
此策略的適用群體較為廣泛，但以擁有大資金的機(jī)構(gòu)等謀求獲取穩(wěn)定收益為主。
