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射雕六大高手與圖形
◆ ◆ ◆
文 |羅偉
在《射雕英雄傳》中有六大高手，分別是東邪黃藥師、西毒歐陽鋒、南帝一燈、北丐洪七公、中神通王重陽以及后來居上者中頑童周伯通。
今天，我們來看這六位武林高手他們和圖形是否有關(guān)系呢？且聽我說。
1
東邪:箏形
東邪黃藥師
“桃花島”的島主?！罢袔в衅叻中?，邪中帶有三分正”，他外表冷漠孤傲，師輕禮教，不屑繁文縟節(jié)，其實(shí)內(nèi)在感情十分豐富。他常帶面具，他不愛笑，他喜歡在花落的季節(jié)舞劍，喜歡一個(gè)人對著大海吹簫。
箏形：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形。
如圖，AB=AD，CB=CD，則四邊形ABCD是箏形。我們連接AC，BD，交于點(diǎn)O。
箏形的性質(zhì)
1、兩組鄰邊分別相等。
AB=AD，CB=CD
2、一組對角相等 。
∠ADC=∠ABC
3、一條對角線垂直平分另一條對角線。（正中帶有七分斜，斜中帶有三分正，正是有直角邊，有斜邊）
DB⊥AC，BE=DE
4、是軸對稱圖形。
對稱軸為箏形不相等的一對角的對角線所在直線。AC是對稱軸。
5、面積公式。
對角線線乘積的一半。
6、有內(nèi)切圓，內(nèi)切圓圓心是箏形的對稱軸和等角的平分線的交點(diǎn)。
老頑童被桃花島主困了十五年，不就是上圖嗎？
桃花島形狀如箏形，郭靖一日被困桃花島，黃蓉指出，走出桃花島到四條邊有四條路，并且這四條路的距離相等，郭靖能走出桃花迷陣嗎？
箏形如果再有令兩組鄰邊相等，就可成為菱形。
菱形如果再有一個(gè)角是直角，就成為正方形。
所以說正方形、菱形都是特殊的箏形，都具有箏形的一切性質(zhì)。從數(shù)學(xué)方面說，平行四邊形和箏形算同輩，應(yīng)屬前輩，正方形該屬后輩，但中神通只是略勝東邪，難怪常說管他前輩后輩的。
我們一起來看老頑童被困桃花島的日子。
后來，老頑童得到九陰真經(jīng)的下冊，習(xí)練全部的九陰真經(jīng)，功力大增，已完勝黃老邪。
2
西毒:正五邊形
西毒歐陽鋒
射雕時(shí)代中的頭號反派人物，綽號”西毒“，系”五絕“之一，因逆練郭靖亂改的九陰真經(jīng)。仗著自己的絕世天資與前半生對武學(xué)的深厚基底，將所有經(jīng)脈顛倒移位，練成一種新的厲害武功，越練越怪，越怪越強(qiáng)。
因而在第二次華山論劍中奪得天下第一。但卻被黃蓉用計(jì)逼瘋，跟自己的影子打斗，接著離開華山。成名技：蛤蟆功、逆運(yùn)九陰、靈蛇拳、神駝雪山掌、靈蛇杖法。
歐陽鋒來自西域白駝山，西域并不是貧瘠，而是有大量的農(nóng)業(yè)和牧場，故生活說得過去，正五邊形如蛤蟆，又如打出去的神駝雪山掌，威力無比。逆練九陰真經(jīng)后，連東邪都干拜下風(fēng)。
如下圖，把對角線連接之后，箏形AHIJ受困于正五邊形ABCDE中。
正五邊形的定義：各邊都相等，各角也相等的五邊形。
正五邊形的性質(zhì)
1、各邊都相等，各角都等于108°。
2、五條對角線都相等。每條對角線上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，一共五個(gè)黃金分割點(diǎn)，這五個(gè)點(diǎn)又構(gòu)成一個(gè)正五邊形。
正如歐陽克是歐陽鋒的兒子，但功夫卻相差太多，更是打不過東邪。
3、黃金分割。
比如，點(diǎn)F、G是線段BE的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。
歐陽克與歐陽鋒相比，功力相差多少呢？用兩個(gè)正五邊形的面積表示他們的功力，即求：
因?yàn)橄嗨贫噙呅蚊娣e比等于相似比的平方，所以
可以看出，歐陽克的功力約是歐陽鋒功力的1/7。
4、黃金三角形。
頂角是36°的等腰三角形是黃金三角形。
黃金三角形的兩個(gè)底角是72°，比如△ACD，△AJE，△AGF等大小不同的三類。
在正五邊形中，出現(xiàn)36°的倍角。如
點(diǎn)D、E、F、A、G、H、C代表天罡北斗針，縱然全真七子聯(lián)手也是略輸西毒。
5、正五邊形是軸對稱圖形。
對稱軸是過頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的直線，共有5條對稱軸。
6、正五邊形有內(nèi)切圓。
內(nèi)切圓的圓心是相鄰兩角的平分線的交點(diǎn)。
說明早期的周伯通是打不過歐陽鋒的。
7、正五邊形有外接圓。
外接圓的圓心是兩條鄰邊的垂直平分線的交點(diǎn)。
8、正五邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
正五邊形繞中心（即外心）至少旋轉(zhuǎn)72°與原圖形互相重合。
后來周伯通從郭靖身上得到了九陰真經(jīng)下冊，練習(xí)了全套的九陰真經(jīng)，以及創(chuàng)立了雙手互搏之術(shù)，而歐陽鋒也練習(xí)了郭靖亂改的九陰真經(jīng)，雖然也功力大增，但終究邪不壓正，假的比不上真的，并且老頑童玩心勝過打斗，只是貪玩。華山論劍時(shí)并未與西毒過招，若比武不會輸。
西方，金旺。正五邊形比較美觀，連接對角線形成的五角星也比較美觀。
3
南帝:正三角形
南帝，大理國皇帝，原名段正淳，成名絕技一陽指。
后出家為僧，法名一燈。等邊三角形遠(yuǎn)看就像一個(gè)燈，而南方氣溫高，火旺。與之相符合。
正三角形，又稱等邊三角形。是指三邊相等的三角形。根據(jù)等邊對等角，所以三個(gè)角也相等。
等邊三角形的性質(zhì)
1、三邊都相等，三個(gè)角都等于60°。
2、最重要的性質(zhì)三線合一（每條邊上的高、中線、這條邊所對角的平分線互相重合。）
在數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到。一燈的陽指名揚(yáng)天下，獨(dú)步武林就在于過點(diǎn)A用手指劃一條線，這兩條線還起著另外兩條線的作用。這是另外五絕做不到的。
由（1）可得（2）、（3）；由（2）可得（1）、（3）；由（3）可得（1）、（2）。
3、等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三邊的垂直平分線。（或者說一邊的高所在的直線、一邊的中線所在的直線、一角的平分線所在的直線）
4、在直角三角形ADC中，三邊的比
5、等邊三角形有內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心三角的平分線的交點(diǎn)。（注：對于一般的三角形，內(nèi)心只有這一種說法，但一燈不是平凡人，所以等邊三角形的內(nèi)心也可以說成三邊的垂直平分線的交點(diǎn)、三邊高的交點(diǎn)、三邊中線的交點(diǎn)）
正如早期的周伯通是打不過南帝的。
6、等邊三角形外接圓，外接的圓心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（注：對于一般的三角形，外心只有這一種說法，但根據(jù)三線合一所以等邊三角形的外心也可以說成三邊的垂直平分線的交點(diǎn)、三邊高的交點(diǎn)、三邊中線的交點(diǎn)）
AE:ED=2：1
正如后期的周伯通學(xué)習(xí)全部九陰真經(jīng)后，南帝已不是對手。
7、等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
繞中心（或外心、內(nèi)心、中心）至少旋轉(zhuǎn)60°與原圖形完全重合。
【例1】把等邊三角形分成形狀相同的三部分。
圖（1）
如圖（1）是同學(xué)們能想出來的圖形。
另有一個(gè)同學(xué)繪圖如圖（2），同學(xué)們不禁叫好，我也鼓起掌來，這是把等邊三角形分成三個(gè)相同的四邊形，因?yàn)榇蠹覍θ切蜗鄬κ煜?，對四邊形相對陌生，能想起來是不容易的?/p>
圖（2）
對圖（1）可以看作把等邊三角形的中心（等邊三角形內(nèi)心和外心重合）和三個(gè)頂點(diǎn)連接起來，得到三條線段；也可以看做三角形的中心和一個(gè)頂點(diǎn)連接起來得到一條線段，再把這條線段旋轉(zhuǎn)兩次，每次旋轉(zhuǎn)120度。圖（2），可以看做過等邊三角形的中心向三邊作垂線段；也可以看做過三角形的中心向一邊作垂線段，再把這條線段旋轉(zhuǎn)兩次，每次旋轉(zhuǎn)120度。
還有其他的圖形嗎？實(shí)際上有無數(shù)種分法，做法如下：
圖（3）
圖（4）
如圖（3）以三角形的中心為圓心，以大于內(nèi)切圓半徑的長度且小于外接圓半徑的長度為半徑，作圓，顯然，圓與三邊交于六個(gè)點(diǎn)，取相應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)，即可把把三角形分成形狀相同的三部分，如圖（4）所示。這里實(shí)際上也是把等邊三角形內(nèi)的線段旋轉(zhuǎn)120度，因此圖（4）更具一般性。因?yàn)閳A的半徑可以改變，所以此題的解法有無數(shù)種。
至此，隨著學(xué)生所學(xué)知識面的擴(kuò)大，學(xué)生的思維有了一定的拓展。
【例2】把等邊三角形分成面積相同的四部分。
一燈大師有四名弟子耕讀漁樵，在做大理國的皇帝時(shí)，作為四名貼身侍衛(wèi)，忠心耿耿，現(xiàn)在要把正三角形的平分給上述四人，要求形狀相同，你能做到嗎？（沒考慮出來），退一步，要求面積相等，你會分嗎？
分別取三邊的中點(diǎn)
取BC的四等分點(diǎn)
分別取BC、AD的中點(diǎn)
混合型
上邊的分法就是利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分。
4
北丐:正六邊形
北丐洪七公
洪七公，外號“北丐”，武功登峰造極，為天下第一幫丐幫幫主，為人正義、機(jī)智且和藹，具有一切正派人物所應(yīng)具有的優(yōu)點(diǎn)，其獨(dú)門武學(xué)為“打狗棒法”及“降龍十八掌”。
正六邊形：六條邊都相等，六個(gè)角都相等的六邊形。
北方經(jīng)常飄著雪花形如正六邊形，即北為水。
正六邊形的性質(zhì)
1、六條邊都相等，六個(gè)角都等于120°。
2、正六邊形是軸對稱圖形，過相對頂點(diǎn)的直線是對稱軸，過兩對邊中點(diǎn)的直線也是對稱軸，一共六條對稱軸。
如圖，AD、GH就是對稱軸。
對稱軸就如打狗棒，洪七公帶領(lǐng)丐幫子弟對內(nèi)劫富濟(jì)貧，除暴安良，對外奮勇抗擊金兵。一條對稱軸把正六邊形分成兩部分，丐幫在他任內(nèi)分成“凈衣派”及“污衣派”，彼此爭吵不休。為平息兩派紛爭，故決定一年穿污衣、一年穿凈衣。每年輪流替換，由始至終都未能徹底解決問題 。為此，也傷透了腦筋。后來，收了兩個(gè)高徒郭靖和黃蓉。這樣，就構(gòu)成了鐵三角，我們知道，三角形具有穩(wěn)定性。
三人共同撐起了大業(yè)。從而丐幫內(nèi)部紛爭日趨平息。后來洪七公放心把幫主的位置交給了黃蓉。俗話說，一個(gè)好漢三個(gè)幫，沒有三個(gè)，至少也需兩個(gè)。
3、正六邊形是中心對稱圖形。對稱中心是兩條對稱軸的交點(diǎn)。也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，把正六邊形繞旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)能與原來的圖形完全重合。
4、正六邊形有內(nèi)切圓。內(nèi)切圓圓心是各角平分線的交點(diǎn)。想一想，還有其他的說法嗎？
正如早期老頑童武功比不過洪七公。
5、正六邊形有外接圓。外心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)。別的說法，你會嗎？
后期雖然老頑童和洪七公沒比試過，但老頑童是后來居上。
可以看出，把六個(gè)頂點(diǎn)和外心連接起來，可得到六個(gè)全等的正三角形。
功夫差多少，你會求嗎？就是用圓的面積減去正六邊形的面積。
與南帝、北丐、中神通、老頑童一起做游戲，你會闖過第幾關(guān)？
5
中神通:正方形
中神通王重陽
王重陽，第一次華山論劍力挫東邪西毒南帝北丐，奪得天下第一，被稱為中神通。天圓地方均為中。
正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。
正方形的性質(zhì)
1、 四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。
2、對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
3、在圖中共有8個(gè)等腰直角三角形，三個(gè)角分別是45°、45°、90°，兩直角邊與斜邊的比為
4、正方形是軸對稱圖形，對稱軸是______。也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞張方形的中心至少旋轉(zhuǎn)_____度與原來的圖形完全重合。
5、正方形是中心對稱圖形，對稱中心是___________。
6、正方形有內(nèi)切圓和外接圓。
兩圓半徑之比恰好為正方形邊長與對角線之比，即：
根號2為無理數(shù)，亦說明老頑童武功能超越其師兄，一部分人難以理解。不以規(guī)矩，不成方圓，如果按照規(guī)律辦事，說明人的潛力無限，也會取得成功。
7、把正方形分成相同的四部分，你會分嗎？
方法有無數(shù)種，從下圖即可看出。
全真七子的功夫與師傅王重陽相差甚遠(yuǎn)，若他們聯(lián)手運(yùn)用天罡北斗陣，可與頂級高手過招。有一次，考了七個(gè)弟子一個(gè)問題。
6
中頑童:圓
中頑童周伯通
王重陽的師弟，全真七子的師叔。他為人卻樸實(shí)天真，其行為舉止猶如孩童，人稱老頑童。他不拘小節(jié)，與晚輩郭靖結(jié)拜為兄弟。第三次華山論劍，周伯通繼承其師兄“中神通”王重陽地位得“中頑童”之號，成為了“天下五絕”之首。
周伯通臉圓圓的，甚是可愛，就像圓形。圓，一中同長也，到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合。定點(diǎn)就是九陰真經(jīng)，引無數(shù)英雄競折腰。只有周伯通最圓滿，無論是在武功還是個(gè)人恩怨都圓滿解決。
圓是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意度數(shù)都能與原來圖形重合。圓是簡單的平面圖形，是由曲線構(gòu)成，與其他平面圖形不同的地方。不同的組合將呈現(xiàn)精彩的世界。
西毒、南帝、北丐、中神通、老頑童一起聊天，到底誰的是真話呢？
