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和其他學(xué)科相似，氣動(dòng)噪聲的計(jì)算也逃不了理論、經(jīng)驗(yàn)和數(shù)值這三駕馬車：

盡管也有大神使用更先進(jìn)的算法，甚至DNS來同時(shí)求解流動(dòng)和噪聲。聲源附近的近場噪聲或許可以試一試直接求解，而對(duì)于數(shù)里之外的遠(yuǎn)場噪聲恐怕也只能是望而卻步。

時(shí)局混亂時(shí)，似乎總會(huì)出現(xiàn)如燈塔般的英雄，而氣動(dòng)聲學(xué)的發(fā)展也不例外。1952年，英國科學(xué)家萊特希爾（James Lighthill）在研究噴流自由湍流的聲激發(fā)中提出聲學(xué)相似理論，由N-S方程出發(fā)，不經(jīng)任何簡化和假設(shè)，而把聲場待解項(xiàng)和聲源項(xiàng)分開，推導(dǎo)出了著名的萊特希爾方程，從此打開了氣動(dòng)聲學(xué)的大門。

萊特希爾方程的妙處在于，方程的左側(cè)化解為了經(jīng)典聲學(xué)類似的達(dá)朗貝爾波動(dòng)算子的形式，右側(cè)則全部為聲源，可分解為單極子、偶極子、四極子等各類“極子”。不過，此方程的右側(cè)仍包含了左側(cè)的相關(guān)項(xiàng)，比經(jīng)典聲學(xué)方程復(fù)雜的多，難以求解。

不過聰明萊特希爾豈能容忍自己的方程解不出來。類似于求解N-S方程的各種湍流模式理論，萊特希爾方程的求解也將依賴于模型化方法。

萊特希爾在噴流噪聲的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)并提出了聲學(xué)相似性理論，進(jìn)一步確定了方程右側(cè)的聲源項(xiàng)，從而使方程的求解大大簡化。1964年，鮑威爾（A. Powell）在研究旋渦的發(fā)聲機(jī)制時(shí)，得到了類似的結(jié)果，因此使用經(jīng)典聲學(xué)相似的方法求解流致噪聲問題的理論也稱為Lighthill-Powell聲相似理論。

萊特希爾方程還告訴我們，當(dāng)聲波不會(huì)對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生明顯影響時(shí)，便可采用與經(jīng)典聲學(xué)理論相似的方法求解，這便是流場和聲場分開求解的理論基礎(chǔ)。一旦人們可以通過CFD獲取靠譜的聲源，就可以使用計(jì)算機(jī)愉快的求解氣動(dòng)聲學(xué)問題，于是混合CAA（Computational Aeroacoustics）方法便應(yīng)運(yùn)而生。

混合CAA方法的典型求解過程如下圖所示，首先通過CFD方法計(jì)算流場的湍流信息，然后作為氣動(dòng)噪聲計(jì)算的輸入，利用聲類比的方法求解流場中的聲學(xué)信息。

可見，不同于上述的前三種方法，混合CAA方法將噪聲的求解分為兩步，即將聲源（使用CFD方法）和聲傳播（使用CAA方法）分開計(jì)算。與純數(shù)值方法相比，混合CAA方法避免了CFD計(jì)算聲傳播的巨大消耗，大大提高了噪聲計(jì)算的效率。

對(duì)于許多工程問題，人們更關(guān)心的是在目標(biāo)幾何一定區(qū)域之外的噪聲表現(xiàn)，而并不太關(guān)注噪聲的傳播細(xì)節(jié)，比如機(jī)場附近的居民所感受到的噪聲。

對(duì)于此類問題，雖然聲波對(duì)流動(dòng)干擾很少，可以使用混合CAA方法求解，但仍需考慮固體邊界對(duì)聲波的作用。而萊特希爾方程中并不涉及到固體壁面，因此需要進(jìn)行改進(jìn)。

1955年，科爾（N. Curle）運(yùn)用積分方法，將萊特希爾方程擴(kuò)展為包含固體邊界的方程，從而可以在計(jì)算中考慮靜止固體對(duì)聲場的作用。1969年，?？怂埂ね匪梗‵fows Williams）和霍金斯（D. L. Hawkings）又將運(yùn)動(dòng)物體對(duì)聲場的影響納入其中，導(dǎo)出了FW-H聲波波動(dòng)方程。

而關(guān)于FW-H方程的求解問題，也于1975年由NASA的法拉塞特（F. Farassat）等人解決，而后隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，法拉塞特等人又將求解方法應(yīng)用于實(shí)際物體的計(jì)算。至此千里傳音功的秘籍已經(jīng)成型。

有了“千里傳音功”的秘籍，下面便是工程中的具體演繹。比如對(duì)于下述的風(fēng)力機(jī)的遠(yuǎn)場噪聲問題，人們通過CFD計(jì)算獲取聲源后，便可以采用積分解法來求解FW-H方程。我們只需要非定常流場的壓力脈動(dòng)輸入，積分到定點(diǎn)即可，而不需要建立額外的聲學(xué)網(wǎng)格，計(jì)算快速。

當(dāng)然，聲源信息可以直接對(duì)固體壁面上的壓力脈動(dòng)進(jìn)行采樣并積分。另外，我們還可以在空間中設(shè)置一個(gè)可穿透包絡(luò)面（porous surface）來記錄壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)。值得注意的是可穿透包絡(luò)面需要避開湍流脈動(dòng)區(qū)域，如機(jī)翼的尾流區(qū)。

經(jīng)過從萊特希爾到威廉姆斯，再到法拉塞特等人的不懈努力，給我們留下了千里傳音的武學(xué)秘籍。不過招數(shù)再高明，如果內(nèi)力不行，也免不了像聚賢莊的小混混一樣，被喬大俠拎出來暴捶。

如果說FW-H方程的求解是千里傳音的具體招式，通過CFD方法計(jì)算流場中的聲源信息則是一個(gè)人的內(nèi)力。內(nèi)力的修煉有很多種方法，其中最簡單的是通過RANS方法計(jì)算定常的流場信息，再通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ图尤霐_動(dòng)因子來模擬聲源。然而噪聲從根本上就是一個(gè)非定常的問題，更何況聲壓脈動(dòng)的量級(jí)非常小，所以這種方法無異于畫餅充饑。

于是人們轉(zhuǎn)向更高精度的計(jì)算方法，比如LES和DNS。傳統(tǒng)的LES和DNS方法雖然可以提供比RANS更加準(zhǔn)確的聲源信息，只是網(wǎng)格和計(jì)算時(shí)間的要求實(shí)在太高了，就好比花了十年的時(shí)間修煉完內(nèi)功，再準(zhǔn)備“千里傳音”時(shí)才發(fā)現(xiàn)早已物是人非，還不如當(dāng)初親自跑過去和對(duì)方表白。

使用傳統(tǒng)CFD方法修煉內(nèi)功似乎總是容易“走火入魔”，看來我們還是得嘗試一下修煉LBM的內(nèi)功。天然瞬態(tài)的LBM方法在氣動(dòng)噪聲計(jì)算方面的獨(dú)特優(yōu)勢，之前的文章已有諸多的介紹，感興趣的小伙伴可以向前翻閱。

在第三屆AIAA的機(jī)身噪聲計(jì)算研討會(huì)上，以NASA為首的BANC（Benchmark for Airframe Noise Computations）項(xiàng)目組拿出了LAGOON（Landing Gear Noise database for CAA validation）這個(gè)經(jīng)典的起落架模型給大伙試算，吸引了一眾參與方，其中既有傳統(tǒng)算法，也有LBM，所有結(jié)果由AIAA公開發(fā)表。

從上表可以看出， LBM方法的計(jì)算量要遠(yuǎn)小于LES或DES。而從下圖的輪胎表面中心線上若干個(gè)點(diǎn)的壓力頻譜可以看到，兩個(gè)LBM軟件的結(jié)果（深紅色和橙色）與實(shí)驗(yàn)（黑色）總體上都更為接近，尤其是在高頻區(qū)域。

而關(guān)于本文的主角，遠(yuǎn)場噪聲的計(jì)算，所有的軟件都使用了FW-H方程，因此結(jié)果的準(zhǔn)確性則幾乎完全依賴于聲源計(jì)算的準(zhǔn)確程度。這里選取起落架下方三個(gè)不同角度位置（120°，90°和6°）進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)的對(duì)比。可見所有軟件都捕捉到了主要的頻譜特性，同樣可見LBM方法配合FW-H遠(yuǎn)場噪聲計(jì)算仍表現(xiàn)優(yōu)異，并在高頻區(qū)域衰減最小。