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中考壓軸題分類訓(xùn)練7——表示類壓軸題

2016.04.13

一、“表示類壓軸題”的概念

眾所周知，中考數(shù)學(xué)壓軸題指的是24和25題，分值分別是12分和14分。加上填空題18題，是全卷中難度最大的30分。其中第24題，我們一般稱為函數(shù)中的幾何題。指的是在函數(shù)的背景下，研究幾何圖形的性質(zhì)。

而這一類問題基本都是表示類問題，我們可以使用一個參數(shù)去表示出所有的點的坐標(biāo)，進而通過兩點之間距離公式得到每一條邊的長度和每一個所需求的角的三角比。

這樣，只需根據(jù)題意列出方程即可求解問題。

二、表示類壓軸題的解題步驟和方法

為了求解這類坐標(biāo)幾何的問題，解題關(guān)鍵在于首先表示出各點的坐標(biāo)。按照題目給定的順序一步一步用參數(shù)表示點的坐標(biāo)，然后借助以下常見手段來研究。

主要手段：

（1）點在函數(shù)上：將所求點的坐標(biāo)代入函數(shù)中，得到橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系式。

（2）求直線和拋物線解析式：借助待定系數(shù)法等求函數(shù)解析式。

（3）兩線求交點：將兩函數(shù)聯(lián)立，求得的方程組的解即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。

（4）兩點之間距離公式：用參數(shù)表示出兩點之間距離，并根據(jù)題意列方程求解。

三、例題講解

分析和解答

本題的關(guān)鍵在于使用參數(shù)t來表示各點的坐標(biāo)。根據(jù)題意，我們首先求出A、B坐標(biāo)，接著，用參數(shù)t表示出P、Q點的坐標(biāo)。

①如果構(gòu)成直角梯形，必然會有直角和平行關(guān)系，借助平行關(guān)系列方程。

②如果DE經(jīng)過原點，那么根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，QE=EP，

然后借助兩點之間距離公式，列方程求解。

分析和解答

本題按照順序，首先根據(jù)兩線交點，求得A、B兩點的坐標(biāo)。然后根據(jù)P和R的運動規(guī)律，用參數(shù)t表示P、R的坐標(biāo)。接著，根據(jù)OA和AB的解析式，利用點在線上得到Q點的坐標(biāo)。

①一般遇到三角形求面積的問題，如果找不到平行于x軸和y軸的底邊，可以借助割補法來處理。

②遇到等腰三角形的問題，可以首先借助兩點之間距離公式，得到三條邊的長度，然后分別討論不同的邊相等，借助解方程的解決問題。

分析和解答

本題首先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式。然后利用運動關(guān)系得到P、Q兩點坐標(biāo)。利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式后，結(jié)合點在線上的性質(zhì)，可以得到E、F、G點的坐標(biāo)。

①為了求出EG的最大值，首先可以求出EG的表達式，使用配方法求最值。

②同前所述，使用兩點之間距離公式，用含有t的表達式表示EG、EQ、CE、CQ的長度，然后討論、列方程比較即可。

四、實戰(zhàn)模擬

本題答案下期公布。

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