物理學(xué)家馬克斯·玻恩在回憶愛因斯坦時(shí)說道：“他之所以如此與眾不同，不是因?yàn)樗臄?shù)學(xué)能力，而是因?yàn)樗哂幸环N不可思議的洞悉自然奧秘的本領(lǐng)。” 愛因斯坦的物理嗅覺異常靈敏，他能從大家熟視無睹的現(xiàn)象中聞出異味。他建立相對(duì)論的思想來源，可以追溯到16歲時(shí)突然產(chǎn)生的一個(gè)靈感。當(dāng)時(shí)，愛因斯坦知道了光是以很快速度前進(jìn)的電磁波，于是他想：如果騎在一束光上，又能看到些什么呢？
張?zhí)烊兀ǖ驴怂_斯州大學(xué)奧斯汀分校理論物理博士）
相對(duì)論被譽(yù)為20世紀(jì)最美麗的思想。愛因斯坦因?yàn)槠渌枷胫畟ゴ蠖鴤ゴ?，并非因?yàn)楣健?/p>
廣義相對(duì)論將萬有引力描述為“時(shí)空”的彎曲，而不僅僅是三維空間的彎曲。時(shí)空，即使是平坦的時(shí)空，也與普通的位置空間有許多有趣的本質(zhì)區(qū)別。平坦時(shí)空的性質(zhì)，是狹義相對(duì)論的結(jié)論。在介紹廣義相對(duì)論之前，我們先向讀者簡單介紹狹義相對(duì)論。
狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)是光速不變定律及相對(duì)性原理。前者是實(shí)驗(yàn)的要求，確定光速為最大的信息傳遞速度，并且不隨觀測系統(tǒng)而改變。后者來自于對(duì)稱性，即相對(duì)性原理的考慮。該原理是說，物理定律不應(yīng)該以參考系的改變而改變。也就是說，如果把你關(guān)在一條平穩(wěn)行駛的大船艙里，無論船“動(dòng)與不動(dòng)”，你觀察到的物理規(guī)律應(yīng)該是一樣的?！暗睾銊?dòng)而人不知，譬如閉舟而行不覺舟之運(yùn)也?！?/p>
相對(duì)性原理聽起來簡單，符合常識(shí)，但是真把它與“光速不變”結(jié)合起來，進(jìn)而建立狹義相對(duì)論，由此得到的許多結(jié)論卻令人大吃一驚。首先，我們需要修改關(guān)于時(shí)間和空間的概念。它們不再是兩個(gè)獨(dú)立的“絕對(duì)框架”，而是互相關(guān)聯(lián)在一起。時(shí)間是什么？空間是什么？“同時(shí)”是什么意思？這些概念需要被重新考察和理清。
我們生活的空間是3維的，3個(gè)數(shù)字可以決定空間坐標(biāo)中某一點(diǎn)的位置。然而，在這個(gè)世界發(fā)生的任何事件，除了決定地點(diǎn)（即位置）的3個(gè)值之外，發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)也很重要。如果把時(shí)間當(dāng)作另外一個(gè)維度的話，我們的世界便是4維的了，稱之為4維時(shí)空。
其實(shí)4維時(shí)空也是我們生活中常用的表達(dá)方式，比如，當(dāng)電視里有新聞報(bào)道說，在曼哈頓第5大道99街某高樓上的第60層發(fā)生了殺人案件時(shí)，一定會(huì)提到案件發(fā)生的時(shí)間：2014年10月3日6點(diǎn)左右。報(bào)道中提到的5、99、60這3個(gè)數(shù)字，可以說是代表了事件的3維空間坐標(biāo)，而發(fā)生的時(shí)間（2014年10月3日6點(diǎn)）就是第4維坐標(biāo)了。
新聞報(bào)道中可能還會(huì)有“紐約殺人案發(fā)生的同時(shí)，小薇正在北京某個(gè)舞廳跳舞……”一類的話。
那么，什么叫“同時(shí)”呢？人們?cè)谌粘Ｉ钪欣斫獾臅r(shí)間是一個(gè)絕對(duì)概念，就像是“上帝”在某處設(shè)立了一個(gè)大大的、精確無比的標(biāo)準(zhǔn)鐘。然而，如果你深入考察一下時(shí)間的概念，可能會(huì)讓你越想越糊涂。時(shí)間到底是什么？公元4世紀(jì)的哲學(xué)家圣·奧古斯丁對(duì)“時(shí)間”概念有一句名言：
“If no one asks me, I know what it is. If I wish to explain it to him who asks, I do not know.”可以把它翻譯成：“無人問時(shí)我知曉，欲求答案卻茫然”。
時(shí)間是絕對(duì)的，還是相對(duì)的？如果說它是絕對(duì)的，顯然不符合相對(duì)性原理。“上帝”所設(shè)置絕對(duì)準(zhǔn)確的鐘該放在哪兒呢？地球上？太陽上？或是別的什么地方？這好像又回到了地心說、日心說之爭的年代?，F(xiàn)代社會(huì)里幾乎每一個(gè)人都知道，無論是地球還是太陽，都只是浩瀚宇宙中一個(gè)小小的天體。所以，即使從現(xiàn)代一般人的常識(shí)來看，也似乎不應(yīng)該存在一個(gè)絕對(duì)的時(shí)間。而愛因斯坦也正是深刻理解了時(shí)間的“相對(duì)性”意義，才在創(chuàng)立狹義相對(duì)論的過程中，邁出了關(guān)鍵的一步。
愛因斯坦有一個(gè)廣為人知的比喻：“和一位漂亮女孩在一起待上一小時(shí)，你會(huì)感覺像一秒鐘；但如果讓你在火爐上待一秒鐘，你會(huì)感覺像一小時(shí)。這就是相對(duì)論?！北M管這的確是愛因斯坦所言，但在這個(gè)比喻中，他指的是時(shí)間在心理上的相對(duì)性，而我們想要探究的，卻是愛因斯坦探討的時(shí)間在物理意義上的相對(duì)性。
退一步說，即便某處存在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)鐘，全世界的鐘也需要與它對(duì)準(zhǔn)才能互相比較。物理上的“對(duì)準(zhǔn)”，意味著要互相傳遞某種信息。相對(duì)論認(rèn)為光速是傳遞信息的最大速度，因此，同時(shí)性需要光波傳遞信息來判斷，這就造成了同時(shí)的相對(duì)性。換言之，某個(gè)人看起來是同時(shí)發(fā)生的兩件事，對(duì)另外一個(gè)運(yùn)動(dòng)參考系中的人而言，可能不是同時(shí)發(fā)生的！
圖1：同時(shí)的相對(duì)性
我們用圖1所示的例子來說明這個(gè)問題。
一列火車以速度V運(yùn)動(dòng)，站在車廂正中間的Alice，當(dāng)經(jīng)過地面上的Bob時(shí)點(diǎn)亮了車廂正中間位置的一盞燈，向左和向右的兩束燈光，將以真空中的光速C分別傳播到車尾A和車頭B。在Alice看來，這盞燈到A和B的距離是相等的，所以，兩束光將同時(shí)到達(dá)A和B。但是，站在地面上“靜止”的Bob，將如何看待這個(gè)問題呢？
對(duì)Bob來說，左右兩束光的速度仍然都是C，這是相對(duì)論的假設(shè)，無論光源運(yùn)動(dòng)與否都沒有關(guān)系。但是，火車卻是運(yùn)動(dòng)的。A點(diǎn)是對(duì)著光線迎過去，B點(diǎn)則是背著光線逃走。所以，光線到達(dá)A的事件應(yīng)該先發(fā)生，到達(dá)B的事件應(yīng)該后發(fā)生。也就是說，Alice認(rèn)為是同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，Bob卻認(rèn)為不同時(shí)。
剛才所述相對(duì)論中對(duì)同時(shí)性的檢驗(yàn)，用光信號(hào)的傳遞來進(jìn)行。這是因?yàn)楣庠讵M義相對(duì)論中具有獨(dú)特的地位。根據(jù)狹義相對(duì)論的假設(shè)，真空中的光速對(duì)任何參考系、在任何方向測量都是一樣的數(shù)值。在由此而建立的狹義相對(duì)論中，任何物體的速度都不可能超過光速，光是能夠完整傳遞信息和能量的最大速度。換言之，如果火車上的Alice不是點(diǎn)亮了一盞燈，而是向左右射出子彈的話，兩顆子彈相對(duì)于Bob的速度便不是一樣的了。所以，不能用子彈來檢驗(yàn)同時(shí)，只能用光速來檢驗(yàn)。至今為止，實(shí)驗(yàn)中沒有發(fā)現(xiàn)任何超光速的傳遞能量和信息的現(xiàn)象。也就是說，尚未有與相對(duì)論這條假設(shè)相違背的情形。如果將來的實(shí)驗(yàn)證實(shí)這條假設(shè)不對(duì)的話，愛因斯坦的理論就需要加以修改了。
閔可夫斯基曾經(jīng)是愛因斯坦的老師，盡管當(dāng)初他并不看好這個(gè)蓬頭垢面、從不認(rèn)真上課的學(xué)生，但后來卻積極幫助他構(gòu)建相對(duì)論的數(shù)學(xué)模型，四維時(shí)空便以其命名，被稱之為閔可夫斯基空間（簡稱閔氏空間）。閔氏空間是歐氏空間的推廣，包括了空間和時(shí)間，但仍然是平坦的。
將時(shí)間和空間統(tǒng)一在4維時(shí)空中，是為了數(shù)學(xué)上的方便。狹義相對(duì)論揭示了時(shí)間空間的相對(duì)性，以及它們之間的互相關(guān)聯(lián)。然而，時(shí)間和空間畢竟是不同的物理概念，時(shí)間用時(shí)鐘來度量，空間用尺子來度量，它們?cè)?維時(shí)空中分別對(duì)應(yīng)于本質(zhì)不同的實(shí)數(shù)和虛數(shù)，這也反映了“時(shí)鐘”和“米尺”不能互變的物理事實(shí)。因此，閔氏空間雖然是平坦的，但與歐式空間大有區(qū)別。
人類的大腦難以想象四維的圖像，所以，我們用由一個(gè)時(shí)間軸t和兩個(gè)空間軸（x，y）的三維坐標(biāo)（圖2）——甚至更簡單的，用圖3的二維時(shí)空——來說明閔氏空間與歐式空間的區(qū)別。
圖2：四維時(shí)空（只畫了3維）和世界線
圖2的時(shí)空?qǐng)D包括1個(gè)豎直方向的時(shí)間維和2個(gè)水平空間維。往上的時(shí)間軸方向表示未來，向下便代表過去。
細(xì)心的讀者可能會(huì)問：時(shí)間間隔和空間距離的量綱是不一樣的，圖2中怎么把它們的平方加減到一塊兒去了呢？那是因?yàn)槭褂昧俗匀粏挝恢?，將光速c定義成了1，以后的文章中都將如此。
從物理的角度，時(shí)間和空間的最根本不同是時(shí)間概念的單向性。你在空間中可以上下左右、四面八方隨意移動(dòng)，朝一個(gè)方向前進(jìn)之后可以再后退回來。但時(shí)間卻不一樣，它只能向前，不會(huì)倒流，否則便會(huì)破環(huán)因果律，產(chǎn)生許多不合實(shí)際情況的荒謬結(jié)論。
時(shí)空中的一個(gè)點(diǎn)，有時(shí)間、有地點(diǎn)，按照通常的意義把它叫做一個(gè)“事件”。圖2a中的圓錐被稱為過某一點(diǎn)（圖中是o點(diǎn)）的光錐。如圖所示，光錐將這個(gè)點(diǎn)附近的時(shí)空分成類時(shí)、類光、類空三個(gè)部分。在時(shí)空坐標(biāo)圖中，因果律表現(xiàn)在兩個(gè)地方：一是時(shí)間的方向性，二是光速最大。因此，如果有兩個(gè)事件（圖2a中的A和o）是因果相關(guān)的，并且A發(fā)生在o之后的話，A一定位于o的向上的光錐內(nèi)（類時(shí)區(qū)域）。
圖2b中的A點(diǎn)，表示粒子初始時(shí)刻t1，位于空間坐標(biāo)為(x1，y1)的這個(gè)“事件”，后來，在時(shí)刻t2，粒子運(yùn)動(dòng)到了空間位置(x2，y2)，這個(gè)“事件”用點(diǎn)B(t2，x2，y2)來表示。圖2b中從A到B的曲線，叫做粒子的“世界線”。
世界線，用以描述一個(gè)點(diǎn)粒子在時(shí)空中的運(yùn)動(dòng)軌跡。如果考慮的對(duì)象不是一個(gè)點(diǎn)，比如說，一條線蟲，它在時(shí)空中的軌跡就成為了“世界面”，而要描述一個(gè)2維生物，如圖2b中的阿扁隨時(shí)間長大的過程，就是一個(gè)“世界體”了。
圖3：時(shí)間空間二維坐標(biāo)系
閔可夫斯基時(shí)空的“距離”與歐氏空間的距離不一樣。歐氏空間的距離：ds2=dy2+dx2，在任何情況下都是一個(gè)正數(shù)。而在閔氏空間中：dτ2=dt2-dx2?？梢允钦龜?shù)、負(fù)數(shù)、零，分別對(duì)應(yīng)于類時(shí)、類空、類光間隔，如圖3c所示。類時(shí)間隔的兩個(gè)事件之間可以有因果聯(lián)系；類光間隔的兩個(gè)事件之間以光速傳播；類空間隔的兩個(gè)事件之間沒有因果關(guān)系。
讓我們回到以上所述Bob和Alice的例子。Bob站在地面上，Alice隨火車以速度V運(yùn)動(dòng)。他們使用兩個(gè)不同的時(shí)空坐標(biāo)系：(t,x)和(t’,x’)。在相對(duì)論中，這兩個(gè)相對(duì)以速度V運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系用洛倫茨變換表示，它與牛頓力學(xué)中的伽利略變換有所不同。伽利略變換中，時(shí)間是絕對(duì)的，只是空間坐標(biāo)平移。
圖4：洛倫茨變換
洛倫茨變換則是時(shí)空中的一個(gè)雙曲旋轉(zhuǎn)，如圖4所示。從圖4a可以看出，雙曲旋轉(zhuǎn)不同于歐氏空間中的旋轉(zhuǎn)：空間坐標(biāo)x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到x’，而時(shí)間坐標(biāo)軸t到t’卻是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。這是因?yàn)槁鍌惔淖儞Q需要保持光速不變，因而坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)時(shí)，光錐總是保持在時(shí)間軸和空間軸中間的位置。這也和事件的因果性有關(guān)，洛倫茨變換可以改變時(shí)間的相對(duì)性，卻不會(huì)改變兩個(gè)因果聯(lián)系事件之間的因果關(guān)系。一個(gè)人“出生”的事件一定發(fā)生在這個(gè)人“死亡”事件之前，這個(gè)結(jié)論不會(huì)改變，無論是在Bob的坐標(biāo)系，或者是Alice的坐標(biāo)系中看，都是一樣。
理論物理學(xué)家馬克斯·玻恩（Max Born，1882～1970）在回憶愛因斯坦時(shí)說道：“他之所以如此與眾不同，不是因?yàn)樗臄?shù)學(xué)能力，而是因?yàn)樗哂幸环N不可思議的洞悉自然奧秘的本領(lǐng)。”
愛因斯坦的物理嗅覺異常靈敏，他能從大家熟視無睹的現(xiàn)象中聞出異味。他所建立的兩個(gè)相對(duì)論的思想來源，其實(shí)可以追溯到他16歲時(shí)候突然產(chǎn)生的一個(gè)靈感。當(dāng)時(shí)的愛因斯坦知道了光是以很快速度前進(jìn)的電磁波，于是他想：如果騎在一束光上能看到些什么呢？看到的情況是否與靜止時(shí)有所不同？
盡管我們無從知曉當(dāng)時(shí)愛因斯坦所得“靈感”的具體細(xì)節(jié)，但不妨猜想一下。也許他會(huì)進(jìn)一步想，如果這束光就是從一個(gè)時(shí)鐘上反射過來的，情況又會(huì)怎么樣呢？本來，我們能夠看見時(shí)鐘指示的數(shù)目，也正是因?yàn)檫@個(gè)反射光傳播到了我們眼睛里的緣故，而現(xiàn)在，我騎著這束光，和它一起前進(jìn)的話，時(shí)鐘指示的數(shù)目對(duì)我來說，不就是應(yīng)該不會(huì)變化了嗎？這就是與靜止坐標(biāo)系中看到的不同景象了。靜止坐標(biāo)系中的時(shí)鐘，顯然是在不停滴答作響往前走的。
不難看出，上面的想法中已經(jīng)有了“同時(shí)”的相對(duì)性的影子。正是這種特別具有的好奇心和物理直覺，使愛因斯坦不同于洛倫茨、龐加萊等人。后者擅長數(shù)學(xué)運(yùn)算，把很多東西作為數(shù)學(xué)技巧，玩起來游刃有余，但卻聞不出、嘗不到其中的物理滋味。只有愛因斯坦，正是在深入研究了一般人不會(huì)去深究的“同時(shí)性”概念后，確定了“光速不變”和“相對(duì)性”兩個(gè)簡單的原理，并在此基礎(chǔ)之上建立了狹義相對(duì)論。
廣義相對(duì)論，也是基于兩個(gè)簡單的原理?！皬V義相對(duì)性”和“等效原理”，前者是本篇介紹的相對(duì)性原理的推廣。等效原理的靈感，與其16歲的想法有些類似，不過有趣的是，等效原理的思想不是“騎著光走”，而是想象自已隨自由落體之物一起下落。
狹義相對(duì)論不僅僅通過四維時(shí)空將時(shí)間和空間這兩個(gè)概念統(tǒng)一在一起，而且，很多物理量在四維時(shí)空中也被統(tǒng)一起來了。比如說，能量和動(dòng)量成為一個(gè)四維動(dòng)量，麥克斯韋方程可以用四維矢量勢寫成一個(gè)4維協(xié)變的形式。
愛因斯坦善于“從一團(tuán)亂麻中尋找出最重要、最核心的東西”，他天才地在狹義相對(duì)論中導(dǎo)出了描述能量質(zhì)量關(guān)系的質(zhì)能公式：E = mc2。據(jù)說，這個(gè)公式已經(jīng)深入人心，是人類歷史上最有名的公式之一，已成為人類文化的一部分。我們有時(shí)會(huì)在一些與物理完全無關(guān)的場合看到這個(gè)式子，可能是對(duì)上述說法的一個(gè)佐證。
在牛頓理論中，質(zhì)量和能量是兩個(gè)完全不同的概念。靜止物體有質(zhì)量沒有能量，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)能量增加，但質(zhì)量不會(huì)增加。經(jīng)典物理中的物質(zhì)守恒和能量守恒，是兩個(gè)互相獨(dú)立的定律。這也就是為什么將質(zhì)量稱之為“靜止質(zhì)量”的原因。
狹義相對(duì)論中，3維空間被4維時(shí)空(t,x,y,z)所代替，質(zhì)能關(guān)系表達(dá)了靜止質(zhì)量m和其內(nèi)稟能量的關(guān)系，它表明物體相對(duì)于一個(gè)參照系靜止時(shí)仍然有能量mc2。反之，在真空中傳播的一束光，其靜止質(zhì)量是0，但由于它們有運(yùn)動(dòng)能量，因此它們也有所謂因運(yùn)動(dòng)而具有的“相對(duì)論質(zhì)量”。不過，基于歷史的原因，在大多數(shù)情況下，人們?nèi)匀恢挥胢表示靜止質(zhì)量，不常使用“相對(duì)論質(zhì)量”這個(gè)術(shù)語。
這個(gè)等式所描述的不是質(zhì)量和能量的互相轉(zhuǎn)化，而是表明了質(zhì)量能量是同一個(gè)東西，物體的質(zhì)量實(shí)際上就是它自身能量的量度。
（本文系作者“廣義相對(duì)論100周年”系列文章之三，《賽先生》獲授權(quán)刊發(fā)。）
聯(lián)系客服
