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誰(shuí)是茱莉婭·羅賓遜？
這是一位值得被更多人銘記的數(shù)學(xué)家，她是第一位入選美國(guó)國(guó)家科學(xué)院數(shù)學(xué)組的女性，也是第一位擔(dān)任美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主席的女性。她曾獲得過(guò)麥克阿瑟獎(jiǎng)學(xué)金，為破解著名的希爾伯特第十問(wèn)題作出重大貢獻(xiàn)。然而，這樣一位杰出的數(shù)學(xué)家，卻直到去世前10年才被授予正式的教職。
1919年12月8日，茱莉婭·羅賓遜（Julia Robinson）出生于美國(guó)密蘇里州的圣路易斯。她一生坎坷，疾病幾乎伴隨了她一生：在9歲時(shí)染上了猩紅熱，緊接著得了風(fēng)濕熱。雖然當(dāng)時(shí)青霉素已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)，但還沒(méi)有被用于治療。她被寄養(yǎng)在一個(gè)護(hù)士家里，在那里度過(guò)了一年的時(shí)間。疾病讓她錯(cuò)過(guò)很多學(xué)習(xí)時(shí)光，即便在康復(fù)之后，風(fēng)濕熱的并發(fā)癥也給她帶來(lái)了一生的健康隱患，其中還包括讓她倍感遺憾的無(wú)法生育。她曾有過(guò)一次滿心期待的懷孕經(jīng)歷，卻最終以流產(chǎn)告終。在那之后醫(yī)生告訴她，如果再次懷孕可能會(huì)直接威脅到她的生命。大約40歲時(shí)，她做了心臟手術(shù)，這多少改善了她的一些健康狀況，但在她內(nèi)心深處，一直存在著一些由疾病導(dǎo)致的無(wú)法被彌補(bǔ)的遺憾和無(wú)奈。
在她生命中的很多年里，有一個(gè)愿望是她在每年的12月8日吹滅生日蛋糕上的蠟燭時(shí)都會(huì)許下的：希望有一天，她能夠知道“希爾伯特第十問(wèn)題”的答案。
這是德國(guó)數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特（David Hilbert）在1900年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上列出的23個(gè)未解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題中的第10個(gè)。希爾伯特認(rèn)為，這23個(gè)問(wèn)題將會(huì)是20世紀(jì)數(shù)學(xué)面臨的最大挑戰(zhàn)。而我們現(xiàn)在知道，在很大程度上，這些問(wèn)題的確引領(lǐng)并推動(dòng)了20世紀(jì)乃至今天的數(shù)學(xué)研究進(jìn)程。
用那句“怕什么真理無(wú)窮，進(jìn)一步有進(jìn)一步的歡喜”來(lái)形容羅賓遜對(duì)這個(gè)問(wèn)題的執(zhí)著或許是最貼切的。她雖然沉浸于解決這個(gè)難題，卻并不在乎自己是否是那個(gè)最終找到答案的人。1950年，她在這一問(wèn)題上作出了巨大突破，為最終的證明打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
1970年初，就在羅賓遜剛過(guò)完50歲生日的幾個(gè)月后，羅賓遜的愿望實(shí)現(xiàn)了——年僅22歲的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家尤里·馬季亞謝維奇（Yuri Matiyasevich）正式宣布他解決了這個(gè)問(wèn)題，完成了這個(gè)問(wèn)題的最后一塊拼圖。
這一消息讓羅賓遜喜出望外，在仔細(xì)研讀結(jié)果之后，她寫(xiě)信給馬季亞謝維奇，表達(dá)對(duì)這一結(jié)果的敬佩和欣賞。1970年秋開(kāi)始，羅賓遜和馬季亞謝維奇開(kāi)始通過(guò)信件合作。在一篇文章中，馬季亞謝維奇這般寫(xiě)道：“茱莉婭·羅賓遜的名字和希爾伯特第十問(wèn)題是分不開(kāi)的。”[1]
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希爾伯特第十問(wèn)題
希爾伯特的第十問(wèn)題所要尋找的一種能夠判定一個(gè)丟番圖方程是否存在整數(shù)解的算法，它探究的是一個(gè)關(guān)于我們數(shù)學(xué)知識(shí)的局限性的問(wèn)題。丟番圖方程是一種有著任意數(shù)量的變量，以及系數(shù)都為整數(shù)的多項(xiàng)式方程。
丟番圖方程的例子有很多，比如簡(jiǎn)單的線性方程 5x y = 7 就是一個(gè)變量為x和y、系數(shù)為5和1的丟番圖方程；勾股定理 a2 b2 = c2 也是一個(gè)丟番圖方程，其變量為a、b、c，系數(shù)為1。
一個(gè)與丟番圖方程有關(guān)的問(wèn)題是，這類(lèi)方程的解是否可以為整數(shù)。例如（3，4，5）、（5、12、13），都是方程 a2 b2=c2 的解。a2 b2=c2 有無(wú)窮多個(gè)整數(shù)解，而與之形式相似的a3 b3=c3卻沒(méi)有整數(shù)解。
如果已知一個(gè)丟番圖方程存在整數(shù)解，那么只要你足夠“耐心”，那么理論上講，你可以光憑蠻力來(lái)搜索到對(duì)的數(shù)字。然而當(dāng)你不知道一個(gè)方程是否有整數(shù)解時(shí)，你就永遠(yuǎn)無(wú)法知道你之所以找不到整數(shù)解，是因?yàn)榻獗旧聿⒉淮嬖?，還是因?yàn)槟氵€不夠“耐心”。
以丟番圖方程x3 y3 z3=k為例（k為整數(shù)），直到今年3月，k = 33的整數(shù)解才由英國(guó)布里斯托爾大學(xué)的數(shù)學(xué)家安德魯·布克（Andrew Booker）找到；6個(gè)月后，布克與麻省理工學(xué)院的安德魯·薩瑟蘭（Andrew Sutherland）又宣布他們找到了 k = 42 的整數(shù)解。這時(shí)，關(guān)于方程x3 y3 z3=k的在100以內(nèi)的所有整數(shù)是否具有整數(shù)解才全部得以確認(rèn)。在此之前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)經(jīng)歷了長(zhǎng)達(dá)一個(gè)多世紀(jì)的漫長(zhǎng)搜索。
這也就是與希爾伯特的第十個(gè)問(wèn)題有關(guān)的：如何判斷一個(gè)方程是否有整數(shù)解，或者說(shuō)是否有一種能產(chǎn)生是或否的答案的算法，讓我們可以確定任何給定的丟番圖方程是否有這樣的解。
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四人聯(lián)手
由于羅賓遜從小體弱多病，常常因?yàn)殚L(zhǎng)時(shí)間休學(xué)而耽誤課業(yè)。但在數(shù)學(xué)方面她卻表現(xiàn)出了超凡的能力，不僅能在短時(shí)間內(nèi)補(bǔ)上缺失的課程，甚至能在一年的時(shí)間里將之后幾年的數(shù)學(xué)都盡數(shù)掌握。后來(lái)，她去了圣地亞哥讀高中，接著在圣地亞哥州立大學(xué)開(kāi)始了自己的大學(xué)生活。但是在那里，一學(xué)期只開(kāi)設(shè)兩門(mén)高等數(shù)學(xué)課程。
如果不是知曉了了E.T.貝爾（Eric Temple Bell）的著作《數(shù)學(xué)大師》，她或許會(huì)繼續(xù)留在圣地亞哥州立大學(xué)完成大學(xué)學(xué)業(yè)。然而，這本書(shū)讓羅賓遜看到了數(shù)學(xué)的全貌，這使她意識(shí)到，圣地亞哥州立大學(xué)在這方面的有限資源將使她很難接觸到真正渴望的內(nèi)容。于是她決定轉(zhuǎn)到加州大學(xué)伯克利分校的數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，在那里，她終于獲得了成為一名真正數(shù)學(xué)家所需要的資源。
在伯克利，她遇到了數(shù)學(xué)家拉斐爾·羅賓遜（Raphael Robinson），向他學(xué)習(xí)數(shù)論——這門(mén)定義了她的余生學(xué)術(shù)生涯的學(xué)科。1940年，她從伯克利取得了本科學(xué)歷。就在不久之后的1941年，她也與拉斐爾·羅賓遜喜結(jié)良緣。但按照當(dāng)時(shí)學(xué)校禁止裙帶關(guān)系的規(guī)定，她無(wú)法再繼續(xù)留在數(shù)學(xué)系工作。之后，她師從邏輯學(xué)家阿爾弗雷德·塔爾斯基（Alfred Tarski），并在1948年獲得了博士學(xué)位。
就在她博士畢業(yè)后不久后，塔爾斯基向拉斐爾提到了希爾伯特的第10個(gè)問(wèn)題，拉斐爾又把這個(gè)問(wèn)題告訴了茱莉婭。從此，她便開(kāi)始了對(duì)這一問(wèn)題的研究。然而這樣一位出色的數(shù)學(xué)家卻無(wú)法在加州大學(xué)伯克利分校的數(shù)學(xué)系獲得一個(gè)正式的教職，只能作為數(shù)學(xué)系里的一名非正式成員，借用拉斐爾的辦公室向?qū)W生授課。在此期間，她沒(méi)有正式教職的穩(wěn)定收入，但好在她可以在數(shù)學(xué)期刊上發(fā)表她的研究，出席一些學(xué)術(shù)研討會(huì)，向眾人發(fā)表自己的研究成果。
不久后她就意識(shí)到，第十問(wèn)題所尋找的這種算法似乎不可能存在，她為最終證明這一點(diǎn)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。1950年，通過(guò)研究這個(gè)問(wèn)題與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，提出了后來(lái)被稱(chēng)為“JR假說(shuō)”的猜想。她發(fā)現(xiàn)需要構(gòu)造一個(gè)其根呈指數(shù)增長(zhǎng)的丟番圖方程來(lái)證明她的想法。
同年，羅賓遜第一次見(jiàn)到了數(shù)學(xué)家馬丁·戴維斯（Martin Davis，現(xiàn)年91歲）。他們兩位研究的都是丟番圖集，但戴維斯希望能從一般化的角度證明所有具有能列舉的特殊屬性的集合都是丟番圖集；而羅賓遜則是從一些特殊集合的角度出發(fā)，試圖證明一些特殊的集合（如包括素?cái)?shù)和2的冪在內(nèi)的數(shù)字集合）是丟番圖集。這是兩個(gè)完全相反的方向。
1959年，羅賓遜和戴維斯二人開(kāi)始正式合作。他們和普林斯頓大學(xué)的希拉里·帕特南（Hilary Putnam）一起繼續(xù)推進(jìn)這個(gè)問(wèn)題。但是，在接下來(lái)近10年的時(shí)間里，他們都沒(méi)能徹底證明這個(gè)假說(shuō)，直到馬季亞謝維奇出現(xiàn)。
馬季亞謝維奇還在上大學(xué)時(shí)就已經(jīng)嘗試過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題，但1969年左右，在他大學(xué)畢業(yè)前后，他放棄了對(duì)這個(gè)問(wèn)題的思考。再次將他重新吸引回到這個(gè)問(wèn)題上的是羅賓遜的一篇新論文。他曾這樣寫(xiě)道：“在數(shù)學(xué)天堂的某個(gè)地方，一定有一位數(shù)學(xué)之神或女神，指引我不要錯(cuò)過(guò)朱莉婭·羅賓遜的新論文?！?/span>[1]
他仔細(xì)研究了那篇只有5頁(yè)長(zhǎng)的論文，其內(nèi)容是關(guān)于兩個(gè)變量中某些丟番圖方程解的相對(duì)增長(zhǎng)問(wèn)題。論文中的想法立即激發(fā)了他的思路，建立了關(guān)鍵的方程，最終證明：沒(méi)有一種通用的算法可以確定任意的丟番圖方程是否具有整數(shù)解。他們四人共同為希爾伯特的第10個(gè)問(wèn)題給出了否定答案。
但這并不是故事的結(jié)局。在他們的工作基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)家們繼續(xù)探索可知與不可知之間的界限，這項(xiàng)研究在今天仍然非常有意義。
4
“我是一名數(shù)學(xué)家”
對(duì)于所有丟番圖方程來(lái)說(shuō)，沒(méi)有一個(gè)通用算法——這一事實(shí)實(shí)則留下了太多引人遐想的問(wèn)題。例如，是否存在一種算法可用于某種形式的丟番圖方程，比如多元三次方程？
數(shù)學(xué)家們也正在研究如果改變丟番圖方程的解的類(lèi)型會(huì)發(fā)生什么。一個(gè)變化是將問(wèn)題轉(zhuǎn)向有理數(shù)問(wèn)題：有沒(méi)有一種方法可以確定一個(gè)有著整數(shù)系數(shù)的多項(xiàng)式方程是否有任意的有理數(shù)的解？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，大多數(shù)數(shù)學(xué)家認(rèn)為答案是否定的，但卻離證明這一想法還很遠(yuǎn)。解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)可能的途徑就是建立在羅賓遜70多年前的博士論文的基礎(chǔ)上。
1984年，在擔(dān)任美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主席期間，羅賓遜被診斷出患有白血病。第二年春天，當(dāng)病情有所緩解時(shí)，她決定請(qǐng)姐姐康斯坦絲·里德（Constance Reid）撰寫(xiě)她的人生故事——《朱莉婭·羅賓遜自傳》。然而就在幾周后，癌癥復(fù)發(fā)了。就在她的健康狀況惡化時(shí)，里德完成了這本記錄了羅賓遜一生的作品。1985年7月30日，羅賓遜去世，享年65歲。
茱莉婭·羅賓遜自傳。| 圖片來(lái)源：[2]
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