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類型一　特殊四邊形中求最值、定值問題

一、利用對(duì)稱性求最值【方法10】

1．(2017·青山區(qū)期中)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P，Q分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，PQ，則DP＋PQ的最小值為________．

1題圖

2．(2017·安順中考)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD＋PE的和最小，則這個(gè)最小值為________．

2題圖

二、利用面積法求定值

3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，且PE⊥AC，PF⊥BD，AB＝6，BC＝8，則PE＋PF的值為________．

3題圖

【變式題】矩形兩條垂線段之和→菱形兩條垂線段之和→正方形兩條垂線段之和

(1)(2017·眉山期末)如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40，面積為25，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，分別作P點(diǎn)到直線AB、AD的垂線段PE、PF，則PE＋PF等于________．

變式題(1)圖

(2)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)且BE＝BC，點(diǎn)P為線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，且PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，則PM＋PN的值為________．

變式題(2)圖

類型二　正方形中利用旋轉(zhuǎn)性解題

3．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P.若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長(zhǎng)是__________．

3題圖

5．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，∠EAF＝45°.求證：S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.

5題圖

6．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，P為正方形ABCD外一點(diǎn)，且BP⊥CP，連接OP.

求證：BP＋CP＝√2OP.

6題圖

答案