中國社會的發(fā)展具有和西方不同的特點，因此數(shù)學的發(fā)展也略有不同。在中國古代，數(shù)學多為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)而服務，應天文和歷法的要求，古代數(shù)學走出了不同于西方的獨立的體系。在悠悠歷史長河中，有很多數(shù)學家在不同領(lǐng)域做出的卓越貢獻，今天我們一起來盤點一下中國古代數(shù)學家的前5名！領(lǐng)略不同時期的數(shù)學家的封神之路！
賈憲（約11世紀），北宋時期杰出的數(shù)學家，著有《黃帝九章算法細草》（9卷）和《算法斆古集》（2卷），后者已經(jīng)失傳，前者被楊輝的《詳解九章算法》全部抄錄而保存下來。最著名的貢獻為“賈憲三角”和“增乘開方法”。
賈憲三角--二項式的萌芽
這張數(shù)表比較簡單易懂，即從1開始的三角數(shù)表，并且每一個數(shù)都是它上面兩個數(shù)的和。也許很多人沒聽過“賈憲三角”，但幾乎都聽過“楊輝三角”，他們二者是一個東西，其原因就是楊輝抄錄了賈憲的著作。故兩個名字都可以叫，而西方也稱之為“帕斯卡三角”。
楊輝三角（賈憲三角）
增乘開方--手算開方，值得擁有
對于這個數(shù)表，神奇的地方有很多，最著名的是它和二項式展開式的各項系數(shù)吻合。當然發(fā)現(xiàn)這個數(shù)表的賈憲并不知道二項式定理，他是用這個三角進行開方運算的，不僅可以開平方，還可以開三次方，開四次方等高次方。并且有計算簡單，精度高的優(yōu)點。
比如開平方運算，x=（a+b）2=a2+2ab+b2，當a很大，b很小時候，b2可以忽略不計，此時可以看成x=a2+2ab。
我們舉個例子：對于10的開方，10=32+1=32+2×3×（1/6），故此我們認為10≈(3+1/6)2=3.1662，而我們用計算器的話，可以算出10的平方根是3.1622776602，可以看出這個方法的精度還是很高的，而且超級簡便！
賈憲對于中國古代算學有非常獨到的見解，是宋元時期數(shù)學的主要推動者！
趙爽（3世紀初），東漢末年東吳人士。為《周髀算經(jīng)》寫了序言，并對原文進行深刻注釋，是中國最早的算經(jīng)注。首次給出了“勾股定理”的證明和二次方程問題。
趙爽弦圖--“勾股定理”圖文并茂
趙爽弦圖將“勾股定理”以圖文并茂的形式給出了證明。證明方法為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實?！?/p>
趙爽弦圖
如圖，勾是a，股是b，弦是c。2ab為四個直角三角形的面積，（b-a）2為中間正方形的面積，相加后得正方形面積，即c2。即：（b-a）2+2ab=c2，化簡后得：a2+b2=c2。
其基本思想是割補法，圖形經(jīng)過割補后，面積不變。其割補的思想由后人擴展成“出入相補”原理。而割補法至今依然中學生幾何學習的重要的方法！
一元二次方程--不只有韋達
提到一元二次方程，就要提到求根公式，還要提到著名的韋達定理。而我們的趙爽曾經(jīng)對一元二次方程也有深入的了解，他得出的結(jié)論和韋達的研究成果基本類似，只是沒有系統(tǒng)化和理論化，無奈只能冠以韋達的名字。
趙爽的數(shù)學思想和方法對古代數(shù)學體系的行程有重要的影響。
祖沖之(429-500)，字文遠。南北朝時期數(shù)學家、天文學家，出生于建康（南京），主要貢獻“圓周率”和《大明歷》。
圓周率--“祖率”
祖沖之的“圓周率”之精確程度確認令人瞠目結(jié)舌，將圓周率計算到小數(shù)點后第7位，直到16世紀這一紀錄才被阿拉伯人打破。如果當時有高考，并且考數(shù)學的話，全國狀元定非祖沖之莫屬，因為他太精于計算了。但是對算法等方面沒有過于獨到的創(chuàng)新，圓周率的計算方法在依然采用前人的“割圓術(shù)”，只是將精度大大提高，不得不佩服祖家的計算能力。其子祖暅也毫不遜色，父子二人合力求出球的體積計算方法！
《大明歷》--精準記年
要論計算能力，祖氏家族真是世界之楷模，談圓周率不夠典型，畢竟現(xiàn)在有計算機，已經(jīng)把圓周率精確到31萬億位了，相比之下，這7位小數(shù)顯得太粗糙了。但是《大明歷》的精度簡直是一個奇跡，根據(jù)《大明歷》中的回歸年，其長度是365.24281481日，與現(xiàn)代測量得回歸年長度僅差萬分之六日，也就是說一年只差50多秒。
大明歷
現(xiàn)代社會有望遠鏡，計算機，有牛頓，有開普勒，而祖沖之可能只有一把算盤和一支筆！
秦九韶，約1202-1261，南宋山東曲阜人。著有《數(shù)學大略》，明朝后改名《數(shù)書九章》，書中共81個問題，內(nèi)容包括歷法計算、降水量計算、面積、建筑施工、營盤布置和軍需供應。把 他排在第二位是因為秦久韶有一項聞名世界的算法，叫做“中國剩余定理”，也叫“大衍求一術(shù)”。暫且不談定理內(nèi)容，就聽這名字就令人無比驕傲，它不同于“勾股定理”與“畢達哥拉斯定理”，“祖暅原理”與“卡瓦列利原理”。這個定理只有中文名，沒有英文名。
中國剩余定理--獨占世界之巔
中國剩余定理也叫做孫子定理，其問題來源于《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二。問物幾何？”翻譯成現(xiàn)代數(shù)學語言：“一個數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，求這個數(shù)？”雖然當時已經(jīng)給出了答案23，但始終沒有一個系統(tǒng)的解法。直到“大衍求一術(shù)”的出現(xiàn)，它使一次同余方程組有了一個系統(tǒng)的解法！
簡單介紹一下該定理：
為了讓大家更直白的理解該定理，我們用“物不知數(shù)”的問題為例，“一個數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，求這個數(shù)？”，我們可列出一次同余方程組：x≡2（mod3），x≡3（mod5），x≡2（mod7）
我們可以得到x=70×2+21×3+15×2，其中70是2倍的35，因為2×35能使得模3為1。此時解得x=233，而105是3,5,7的最小公倍數(shù)，對233-2×105=23就可以得到《孫子算經(jīng)》中的答案。通過這個例子相信大家可以很好的理解“大衍求一術(shù)”。
定理的主要力量在于，它斷言所說的一次同余方程組一定有解，而解的形式通常不重要。
Chinese remainder theorem，翻譯過來就是“中國剩余定理”，為什么它沒有類似于畢達哥拉斯定理的英文名字呢？難倒西方數(shù)學界如此慷慨么？其原因是我們的秦九韶讓西方數(shù)學界統(tǒng)統(tǒng)閉嘴，紛紛豎起大拇哥。事情是這樣的，在十八九世紀，歐拉和高斯才對一次同余方程問題給出了系統(tǒng)的解法，同時他們并不知道秦九韶先生的存在。到了1852年英國傳教士偉烈亞力，將“大衍求一術(shù)”的解法帶到了歐洲，學者發(fā)現(xiàn)歐拉和高斯兩位大神研究的解法和我們秦九韶先生的解法一致。很可惜當時兩位大數(shù)學已經(jīng)不在了，如果知道這個消息，那心理陰影面積該有多大？要知道秦九韶可是比他們至少年長500歲??！
打個比方，500年后某一天，一個人憑借自己的天才，獨自研發(fā)出一臺觸屏手機，上網(wǎng)一查發(fā)現(xiàn)500年前有個人叫做喬布斯，他有一款產(chǎn)品名字叫IPHONE。如果沒有秦九韶，這個定理一定會被叫成歐拉定理或者高斯定理！
秦九韶算法--優(yōu)化，優(yōu)化，再優(yōu)化
秦九韶算法高中生都應該都學過，它是對多項式求值的一個優(yōu)化算法。對于一元n次多項式，應用秦九韶算法進行求值計算的時候，最多應用n次加法和n次乘法。時至今日，該算法都是非常優(yōu)秀的，對于提高計算機運行效率，減少CPU運行時間都有重大意義！
劉徽，約公元263年，魏晉年間人，生卒年不詳?！坝琢暋毒耪隆?，長再詳覽”，系統(tǒng)的注釋了《九章算術(shù)》，另外撰寫了《重差》作為本書的第十卷，也許中國人還是太崇拜“九”這個數(shù)字了，到了唐代《重差》更名為《海島算經(jīng)》獨立成書。看看這高度，隨便甩出一章，就是一本書！
割圓術(shù)--樸素的微積分思想。
從圓內(nèi)接正六邊形開始，依次增加到12邊形，24邊形，48邊形，如此可一直繼續(xù)下去。正所謂“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣?！本褪前褕A分割得越細，大長方形的面積就越接近圓的面積。當邊數(shù)達到無窮大時，就此時矩形面積就等于圓的面積，這不就是極限和微分的思想么！
割圓術(shù)正六邊形
割圓術(shù)正十二邊形
割圓術(shù)正二十四邊形
通過“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”。雖然這個數(shù)值沒有我們熟知的3.1415926精確，但是單憑這一方法，就可以稱之為“千古絕技”。
其實，我們的數(shù)學家還是太耿直，如果能重來，建議劉徽學一學高斯，高斯發(fā)現(xiàn)正十七邊形的做法后，根本不動手做，只是宣布一下我能做出來，至于這個具體操作有誰來完成？完成到多少位？這種事情都與我無關(guān)?；蛘邔W一學費馬，在書上記錄說，我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)圓周率的巧妙算法，并且可以輕松算上十幾位，但是地方太小了，我就不寫了。
劉徽原理--無窮遞降法
劉徽原理是用無限分割的方式解決錐體體積中的比例問題。要想了解劉徽原理，我們需要先認識兩種動物，一個叫陽馬，一個叫鱉臑，陽馬就是一個直角方錐，而鱉臑是一個直角四面體，二者可以組合成一個直三棱柱，叫做塹堵。
立方體分割為塹堵
陽馬與鱉臑
劉徽定理說：“邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑。陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也?！币馑际前褖q堵斜截開，一個是直角方錐，一個是直角四面體，并且方錐與四面體的體積之比是2:1。
其證明方法是把陽馬分割成小塹堵和小陽馬，把鱉臑分割成小塹堵和小鱉臑，而這三個小字輩的都是原來的一半，如此下去，直至不可分割。也就證明了這些個陽馬和鱉臑始終滿足2:1的比例關(guān)系。
《九章算術(shù)注》支配中國數(shù)學的發(fā)展達1200多年，是東方數(shù)學的代表作。祖沖之憑借著割圓術(shù)，名震中外。祖暅憑著“牟合方蓋”的思想，創(chuàng)立祖暅原理。如果說阿基米德是西方數(shù)學之神，那么，劉徽是當之無愧的東方數(shù)學之神！
