一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能目標(biāo)
1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.
(二)過程與方法目標(biāo)
結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.
(三)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.
二、教學(xué)重難點
重點：經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.
難點：領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.
三、教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
活動目的 給學(xué)生設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
活動過程
我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達式為y＝kx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(km／h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt＝1200，則t＝ 中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.
第二環(huán)節(jié)：新課講解
活動目的 在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念，結(jié)合具體情境領(lǐng)會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型。
活動過程
引入我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?
1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義：在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù).
能舉出實例嗎? （要求學(xué)生完成）
例如，購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y＝0.4n，這是一個正比例函數(shù).
又如，等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù).等
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式. 復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.
問題1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U＝220 V時.
(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?
(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：
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R/Ω |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
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I/A |
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當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢?
(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?
請學(xué)生大家交流后回答.
答案為(1)能用含有R的代數(shù)式表示I. 由IR=220，得I= 220/R
(2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.
從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來越大時，電流I越來越?。划?dāng)R越來越小時，I越來越大.
(3)變量I是R的函數(shù).
由IR＝220得I＝ .當(dāng)給定一個R的值時，相應(yīng)地就確定了一個I值，因此I是R的函數(shù).
舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?
請學(xué)生互相交流后回答.
答案為：根據(jù)I＝220/R，當(dāng)R變大時，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時，I變大，燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.
問題2：投影片：(§ 5.1 A)
京滬高速公路全長約為1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
經(jīng)過剛才的例題講解，學(xué)生可以獨立完成此題.如有困難再進行交流.
答案：由路程等于速度乘以時間可知1262＝vt，則有t＝1262/V.當(dāng)給定一個v的值時，相應(yīng)地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).
從上面的兩個例題得出關(guān)系式
I=220/R 和t=1262/V .它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達式呢?
一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝K/x(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).
從y＝K/x中可知x作為分母，所以x不能為零.
活動效果及注意事項 在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會，定義中非零常數(shù)K及變量x，y已經(jīng)不在局限于只取正值而允許取任意非零數(shù)值。這里不宜使用“定義域”和“值域”等名詞。
3.做一做
活動目的 前兩個問題旨在強化函數(shù)和反比例函數(shù)的實際意義，在此基礎(chǔ)上，第三個問題進一步明確：確定一個反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是求得K的值。
活動內(nèi)容 投影片(§ 5.1 B)
1.一個矩形的面積為20 cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃／人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
3. y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式；
(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.
活動效果及注意事項 學(xué)生加強了對概念的理解，并初步體會函數(shù)表達式與函數(shù)表格的相互轉(zhuǎn)化。
第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)
活動目的 鞏固反比例函數(shù)概念的理解
活動過程 學(xué)生自主完成練習(xí)1
第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)
活動目的 培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力
活動內(nèi)容 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達式為y＝ (k為常數(shù).k≠0)，自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達式判斷某兩個變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù).
活動效果及注意事項 在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，通過舉例，說理，討論等活動，使學(xué)生體驗如何用數(shù)學(xué)眼光來審視某些實際問題
第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)
習(xí)題5.1
四、教學(xué)反思
在教學(xué)反比例的定義時，我首先通過復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)生對正比例函數(shù)的理解。然后安排從中發(fā)現(xiàn)不成正比例，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這通過復(fù)習(xí)、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？通過設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。在教學(xué)時，我以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比例的意義為基礎(chǔ)，在學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)了一種自主探究、相互交流、相互合作的關(guān)系，讓學(xué)生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究的能力。
