一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:
①經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程,進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型;
②能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是確定題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系;并且能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力;
③了解一元二次方程及其相關(guān)概念,會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程,并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想;
2、過程與方法:
①通過讓學(xué)生經(jīng)歷將多種實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程,進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型;
②通過小組合作學(xué)習(xí),經(jīng)歷一題多解等過程,發(fā)展學(xué)生多角度思考問題的方法.
情感與態(tài)度:
①通過對(duì)方程的認(rèn)識(shí)、一題多解的思維展示,發(fā)展學(xué)生勇于展示自己的品質(zhì);②在解決富有挑戰(zhàn)性的問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生敢于直面困難、勇于挑戰(zhàn)的良好品質(zhì),鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試,體會(huì)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):一元二次方程的幾種不同的解法。
難點(diǎn):一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
三、教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié):課前準(zhǔn)備----構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)
活動(dòng)內(nèi)容:在授完本章新課知識(shí)后,讓學(xué)生重新回顧本章內(nèi)容,整理出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò),理清各板塊內(nèi)容間的聯(lián)系.此活動(dòng)內(nèi)容在上課前一天布置,讓每一位學(xué)生都提前做好準(zhǔn)備.上課時(shí),選取有代表性的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全班展示,其他同學(xué)對(duì)照自己的總結(jié)查缺補(bǔ)漏.同時(shí),教師展示一下本章的框架,指出本節(jié)課的重點(diǎn)是:利用一元二次方程解決實(shí)際問題.
活動(dòng)目的:學(xué)生在整理本章知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí),可以回顧本章的重點(diǎn)內(nèi)容,細(xì)細(xì)體會(huì)解一元二次方程的“轉(zhuǎn)化”思想,找尋利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵.
活動(dòng)的實(shí)際效果:基于對(duì)學(xué)生兩年來的不間斷訓(xùn)練,絕大分學(xué)生可以對(duì)本章的主要內(nèi)容以及注意點(diǎn)詳細(xì)地總結(jié)出來,只是呈現(xiàn)形式略微不同.但也有少數(shù)同學(xué)只是泛泛地停留在書本上的定義、黑體字上,對(duì)于更深入的內(nèi)容總結(jié)不到位,這部分同學(xué)在教學(xué)中往往也是需要特別關(guān)注的同學(xué),需要我們教師從各方面來激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.
附部分學(xué)生的作業(yè):
學(xué)生A的本章知識(shí)結(jié)構(gòu)
㈡本章的重點(diǎn):一元二次方程的解法和應(yīng)用.
㈢本章的難點(diǎn):應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法.
學(xué)生B的本章知識(shí)結(jié)構(gòu):本章的知識(shí)體系包括三大部分:
本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)是:一元二次方程的解法和應(yīng)用.
第二環(huán)節(jié):基礎(chǔ)知識(shí)重現(xiàn)
內(nèi)容:以投影形式展示一組基礎(chǔ)題目,內(nèi)容涉及一元二次方程的定義和解法.其中,1、2小題采取口答形式,第3、4小題對(duì)比來做,體會(huì)其中的方法,第5小題采取3個(gè)同學(xué)分別板演、其他同學(xué)糾錯(cuò)、教師集中規(guī)范的方式來解決.
目的:上述這一組題目主要目的是鞏固對(duì)一元二次方程定義的理解、熟練地解一元二次方程.其中,第1、2小題對(duì)比,加深學(xué)生對(duì)一元二次方程和一元一次方程定義的理解;第3、4小題均是對(duì)一元二次方程配方法掌握程度的檢驗(yàn),同時(shí),這部分內(nèi)容所涉及的方法也是后續(xù)“二次函數(shù)”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),此處,也為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ);第5小題設(shè)置三道小題,分別限定方法讓學(xué)生來解一元二次方程,讓學(xué)生熟練方程的解法.
實(shí)際效果:對(duì)于第1題,學(xué)生普遍掌握比較好,但對(duì)于與之對(duì)比的第2題,有部分同學(xué)存在一定的問題,尤其是對(duì)于何時(shí)是一元一次方程,更是沒有思路,通過這兩道題的對(duì)比,使學(xué)生對(duì)方程的定義更加深了理解,也明確了判斷一個(gè)方程是何類方程時(shí),不僅要關(guān)注未知數(shù)的次數(shù),還要注意系數(shù);對(duì)于第5小題中的第(3)小題,部分學(xué)生直接用分解因式法來做,這也是本題設(shè)置的一個(gè)重要意圖:當(dāng)方程中等式右側(cè)不為0時(shí),不可以直接用分解因式法來做,而要先化成一般形式,再具體選用方法.通過這幾道題,讓學(xué)生關(guān)注了方程中的易錯(cuò)點(diǎn),對(duì)于今后的學(xué)習(xí)也作了部分鋪墊.
第三環(huán)節(jié):情境中合作學(xué)習(xí)
內(nèi)容:在本環(huán)節(jié)中,選擇具有代表性的三類實(shí)際問題:利潤(rùn)問題、簡(jiǎn)單動(dòng)點(diǎn)問題、周長(zhǎng)一定的面積問題作為例題及小組合作學(xué)習(xí)的題目,其中的1、3小題作為例題,2、4小題作為小組合作學(xué)習(xí)的題目,仿照例題的分析方式小組合作完成,第5題作為師生互動(dòng)的題目.選擇第1題作為例題規(guī)范板書,其余題目只需分析、列方程即可.
對(duì)于第1題,可以從以下幾個(gè)方面提出問題,幫助學(xué)生分析問題、解決問題:
(1)成本為多少?(2)“如果以20元/支的價(jià)格銷售,每月可以售出200支”在本題中的作用是什么?(3)“售價(jià)每上漲1元就少賣10支”的作用?(4)利潤(rùn)的表達(dá)形式有哪幾種?(5)本題中的等量關(guān)系是什么?
在用一種方法解決完本題之后,可以讓學(xué)生嘗試其它的思路,進(jìn)行一題多解.
對(duì)于第3題,可以從以下幾個(gè)方面入手分析:
(1)題目中的等量關(guān)系是什么?(2)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的過程中,哪個(gè)量是相同的?(3)如何求出△PCQ的面積?(4)如何求出Rt△ACB面積?
對(duì)于第5題,著重于第(4)(5)兩個(gè)小問題,需要借助于一定的經(jīng)驗(yàn)加以解決.同時(shí),此題是典型的二次函數(shù)最值問題,放在此處,給學(xué)生一個(gè)直觀的感受.
目的:讓學(xué)生熟悉一元二次方程應(yīng)用中的幾種主要模型,明確解決各類問題的關(guān)鍵是找尋題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系;另外,這幾種問題情景也是在二次函數(shù)中頻繁出現(xiàn)的實(shí)際問題,若在此處有一個(gè)良好的基礎(chǔ),勢(shì)必會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果.
實(shí)際效果:將1、3兩道小題作為例題,學(xué)生徹底理解透徹后,本章的基本應(yīng)用學(xué)生已大致掌握,數(shù)學(xué)建模思想初步形成.在第2題的合作學(xué)習(xí)過程中,呈現(xiàn)出了不同的思維形式,各組針對(duì)“用于購進(jìn)這批襯衫的資金不多于1500元”展開了討論,有的同學(xué)認(rèn)為這是一個(gè)無用的條件;有的同學(xué)認(rèn)為在解題之初,要結(jié)合進(jìn)價(jià)來用;有的同學(xué)認(rèn)為按常規(guī)思路解決完問題之后,用來確定最終的解的合理性.各種想法的提出,真正展現(xiàn)了學(xué)生開闊的思維,真正體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì).
第四環(huán)節(jié):鞏固提高
內(nèi)容:重點(diǎn)放在一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用上,內(nèi)容呈現(xiàn)形式多樣化,設(shè)置實(shí)際背景比較全面.其中3、4小題表面上看類似,實(shí)際有一定的差異,可以對(duì)比來看;第5小題為后續(xù)學(xué)習(xí)的二次函數(shù)作鋪墊;第7題為一道經(jīng)典的中考真題,讓學(xué)生感受一下中考的氛圍.
目的:對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).
實(shí)際效果:通過對(duì)這些題目的具體分析,學(xué)生再次經(jīng)歷在實(shí)際問題中抽象出一元二次方程的過程,發(fā)展他們分析問題、解決問題的意識(shí)和能力,也為下學(xué)期二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ),體現(xiàn)了教材螺旋式上升的設(shè)計(jì)意圖.
第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié)
內(nèi)容:師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲,內(nèi)容主要設(shè)計(jì)以下幾個(gè)方面:
(1)整節(jié)課的感悟:如在解決概念性題目時(shí),要注意領(lǐng)會(huì)概念的實(shí)質(zhì)含義;在計(jì)算時(shí)要做到細(xì)心;對(duì)于學(xué)過的內(nèi)容,自己要及時(shí)進(jìn)行梳理等等;
(2)解決問題時(shí)所用到的方法;
(3)對(duì)于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的困惑;
(4)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),自己的最大收獲.
目的:關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)方法的掌握和數(shù)學(xué)情感的感悟,力爭(zhēng)使每個(gè)層次的學(xué)生在本節(jié)課學(xué)有所獲.
實(shí)際效果:學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲,每個(gè)同學(xué)的感受也揭示了各自的良好學(xué)習(xí)方法,為其他同學(xué)的學(xué)習(xí)、聽講等方面提供了有效的借鑒.
第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)
1、本節(jié)課中涉及的所有題目在課下進(jìn)行分類整理,留作資料;
2、針對(duì)自己對(duì)本章的理解,每名同學(xué)命制一份試卷,要求時(shí)間在60分鐘左右,重點(diǎn)突出,難度適宜,并配有答案(此作業(yè)不要求第二天必須上交,給學(xué)生一定的收集資料時(shí)間).
四、教學(xué)反思
1、作為一章的復(fù)習(xí)課,本節(jié)課設(shè)置的內(nèi)容較為全面細(xì)致,重點(diǎn)突出,課堂容量相對(duì)來說較大,學(xué)生的分組討論從時(shí)間上來看較為緊張,因而,應(yīng)該更好地規(guī)劃對(duì)某些題目的處理.
2、通過課前知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的整理、課堂展示講解的過程,為學(xué)生提供展示自己的機(jī)會(huì),更利于教師在此過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及思維的誤區(qū),以便指導(dǎo)今后的教學(xué).
3、學(xué)生的學(xué)習(xí)合作小組也應(yīng)該是動(dòng)態(tài)的,所學(xué)知識(shí)的不同,學(xué)生的反應(yīng)也不相同,在分組時(shí),應(yīng)該將思維形態(tài)類似的同學(xué)放在一組,這樣,可以避免讓一些思維活躍的學(xué)生代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.同時(shí),教師應(yīng)對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對(duì)困難學(xué)生的幫助等,使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性.此外,作為一個(gè)較大的章節(jié)復(fù)習(xí)課,希望一節(jié)課完成上面所有的任務(wù),是比較困難的,因此,建議根據(jù)學(xué)生狀況靈活選擇其中部分例習(xí)題,如有可能,將例習(xí)題分解成兩個(gè)課時(shí)。
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