一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)
①通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。
②經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型，從中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義；
過程與方法目標(biāo)
③能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力；
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
④在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：認(rèn)識方程模型的重要性，總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。
難點(diǎn)：進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型。
三、教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)；前置診斷，開辟道路
活動內(nèi)容：
請同學(xué)們回憶并回答利用方程解決實(shí)際問題的步驟和關(guān)鍵是什么？
活動目的：通過回顧，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固解題的方法和步驟。
活動實(shí)際效果：學(xué)生掌握得比較理想，能夠比較詳細(xì)的說出解決實(shí)際問題的步驟和關(guān)鍵。
第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知
活動內(nèi)容：
4、數(shù)形結(jié)合問題
見課本P63頁例1：
如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）
這部分是難點(diǎn)，一定要給學(xué)生充分的時間去體會題意，分析題意，不能急于求成。在講解過程中可分為幾部分來分解難點(diǎn)：①理解題意；②找各條有關(guān)線段的長度關(guān)系；③建立方程模型、求解。
讀懂題意是本題的關(guān)鍵，因此教師在這兒不能急于求成，要給學(xué)生充分的時間自己去理解、分析題目中的已知條件，并在這個前提下看懂圖形中各條線段所表示的意思。
教師可以設(shè)置問題串分解難點(diǎn)：
（1）要求DE的長，需要怎樣來設(shè)未知數(shù)？
（2）如何建立以DE為未知數(shù)的等量關(guān)系？根據(jù)已知條件能找到嗎？
（3）要用勾股定理來做題，如何構(gòu)造直角三角形？
（4）
DE，DF，EF分別是多少？
學(xué)生在老師提問的基礎(chǔ)上分組討論找到題目中的等量關(guān)系即：
并知道圖形中AB=BC=200海里，DE表示補(bǔ)給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。
學(xué)生在以上基礎(chǔ)上設(shè)未知數(shù)列方程求解，并判斷解的合理性。
鞏固練習(xí)：
如圖：在Rt△ACB中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q同時由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？
5、利潤問題
新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元。市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的降價應(yīng)為多少元？（做了改動，降低難度）
分析：本例中涉及的數(shù)量關(guān)系較多，學(xué)生在思考時可能會有一定的難度。所以，教學(xué)時我采用列表的形式分析其中的數(shù)量關(guān)系：
本題的主要等量關(guān)系：每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元
如果設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價應(yīng)為 元。
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每天的銷售量/臺 |
每臺的銷售利潤/元 |
總銷售利潤/元 |
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降價前 |
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降價后 |
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填完上表后，就可以列出一個方程，進(jìn)而解決問題了。
當(dāng)然，解題思路不應(yīng)拘泥于這一種，再利用上述方法解完此題后，可以鼓勵學(xué)生自主探索，找尋其他解題的思路和方法。如求定價為多少？直接設(shè)每臺冰箱的定價應(yīng)為x元，應(yīng)如何解決？
鞏固練習(xí)：
某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個。調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個。為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少個？
請你利用方程解決這一問題。
6、探索與創(chuàng)新：
一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手。這次會議到會的人數(shù)是多少？
活動目的：本節(jié)課是第二課時，在教學(xué)過程中我體現(xiàn)“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線，思維為核心”的教學(xué)思想，尊重學(xué)生的人格及創(chuàng)造精神，把教學(xué)的重心和立足點(diǎn)轉(zhuǎn)移到引導(dǎo)學(xué)生主動積極的“學(xué)”上來，引導(dǎo)學(xué)生想學(xué)、會學(xué)、善學(xué)。通過發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式、討論式等先進(jìn)的教學(xué)方法，才能調(diào)動學(xué)生的主動性、自覺性，激發(fā)積極的思維，采取啟發(fā)、引導(dǎo)、積極參與等方法，指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，尋找問題的可能性答案；培養(yǎng)學(xué)生敢于批判、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的勇氣和能力。
對于學(xué)生的評價，應(yīng)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，如能否積極的參加活動，能否從不同的角度去思考問題等等，而不是僅局限于學(xué)生是否會列方程。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，對有創(chuàng)新的學(xué)生要提出表揚(yáng)。鼓勵學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言，有條理的表達(dá)自己的思考過程，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。活動實(shí)際效果：每種類型的問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，體會到列方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。
第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知
活動內(nèi)容：
1、如圖：在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8平方厘米？
2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
活動目的：通過兩道問題的解決，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識的程度。
活動實(shí)際效果：選用大量的實(shí)際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及方程觀的進(jìn)一步形成。
第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟
活動內(nèi)容：
通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能簡要說明利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵和步驟嗎？有哪些收獲？
活動目的：鼓勵學(xué)生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識，將新知識納入到學(xué)生個人已有的知識體系中；并且通過對三個問題的解決，加深學(xué)生利用方程解決實(shí)際問題的意識和提高解題的能力。
活動實(shí)際效果：
學(xué)生能說出利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵和步驟：
關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系
步驟：其一是整體地、系統(tǒng)地審清問題；其二是把握問題中的“相等關(guān)系”；其三是正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性。
學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會利用列一元二次方程解決實(shí)際問題的方法和技巧，進(jìn)一步提高自己解決問題的能力。
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
P66頁隨堂練習(xí)1、習(xí)題2.9 1
選作題：
某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里）范圍內(nèi)的目標(biāo)。如圖，當(dāng)該軍艦行至A處時，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里。如果軍艦和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，最早何時能偵察到？如果不能，請說明理由。
四、教學(xué)反思
1、采用“創(chuàng)設(shè)問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程進(jìn)行教學(xué)。
在教師創(chuàng)設(shè)的“獲得一定的利潤”“面積的規(guī)劃”等問題的情境下，激發(fā)學(xué)生興趣，構(gòu)建新舊知識的銜接，讓學(xué)生投入自然解決問題的實(shí)際活動中，全方位展示自己的思維。通過兩種不同的解法，引發(fā)方法之間的比較；通過教師形象的比喻，使方程的出現(xiàn)自然流暢。引導(dǎo)學(xué)生自覺運(yùn)用方程建模思想去研究、探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，從而體會方程是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)建模的思想與方法，掌握方程建模思想的有效運(yùn)用，從而提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。
2、遭遇的困惑與挑戰(zhàn)及調(diào)整觀念提升認(rèn)識：
本節(jié)課面臨一個時間的問題，在例1上花費(fèi)的時間比較多，為了讓學(xué)生在課堂教學(xué)中進(jìn)行充分的探究和討論，教師按計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù)，從備課來看具有一定的難度，這也是新課改以后所要經(jīng)常面臨的一個問題：如果過分控制時間，則探究和討論難免流于形式而不夠深刻；如果讓學(xué)生盡情展開探究，則教學(xué)任務(wù)完成起來就會有一定的難度。
3、針對以上問題我的思考和認(rèn)識：
（1）在教學(xué)過程中教師的導(dǎo)引作用不可忽視，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生沿著一條正確的猜想和討論模式進(jìn)行高效率的探究和討論，而不要在一些有歧義的無價值的問題上過分糾纏，以至于浪費(fèi)了課堂時間。
（2）練習(xí)題不宜太難，但要注意抓住重點(diǎn)題型，只要能有效突破建模的關(guān)鍵即可，不然既加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，也加重了教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)。
此外，如果學(xué)生完成任務(wù)有困難，建議教學(xué)時對內(nèi)容適度刪減，或者增加一個教學(xué)課時。
